siempre me han gustado las espirales en los cómics para denotar que alguien corre muy rápido. era un recurso muy característico de escobar, dibujante de zipi y zape, carpanta, petra y muchos otros personajes.
hoy estaba pensando en la espiral de fermat. en los libros
de matemáticas, su ecuación en coordenadas polares se expresa como:
r = ±√θ
es decir, la longitud del radio vector que une cada punto de la
espiral con el origen es igual a la raíz cuadrada del ángulo -en radianes- que
dicho radio forma con el eje horizontal.
aparentemente hay dos soluciones, la positiva y la negativa. esto
me desconcertaba, porque el radio vector en coordenadas polares es positivo por
definición -o nulo en el peor de los casos-. es una longitud!
se trata de dos espirales complementarias, que como veréis más
abajo, están trazadas en azul y en rosa. las vamos a redefinir de esta manera:
r = √θ
r = √(θ-π)
la espiral azul se iniciaría en el ángulo θ=0, y la espiral rosa
en θ=π (180º), avanzando ambas en sentido antihorario.
marcamos los ángulos principales: 0º, 30º, 45º, 60º, 90º y sus
análogos en los otros tres cuadrantes. para pasar esos ángulos a radianes, se
multiplica por el factor de conversión π/180. con ayuda de la calculadora, se
obtiene la raíz cuadrada de cada uno de esos ángulos, lo cual nos da la
longitud del correspondiente radio. midiendo cada longitud con la regla, vamos
marcando puntos.
con dos vueltas de circunferencia -hasta 720º- es suficiente para que
se aprecie el aspecto de nuestra espiral. aquí tenéis el dibujo a lápiz y con
todas las líneas auxiliares.
y aquí ya pasado a tinta y borrando las líneas auxiliares. me ha
quedado un poco regular, no es fácil trazar líneas curvas a mano alzada. ;)
a veces dos personas se complementan tan bien como las dos
espirales de fermat, la azul y la rosa. me ha dado la idea para esta entrada una
amiga especial, una chica de 10. :*
No hay mejor compenetración, cuando alguien especial te inspira algo bonito, en este caso esa amiga 10 lo ha hecho.
ResponderEliminar"Espirales sobre ti,"podría ser un buen título, para una novela.
Un besote, Chema, pasa un excelente domingo.
Es maravillosa la espiral de Fermat; todo un símbolo de unión perfecta. La he descubierto gracias a ti. No se sabe que espiral está dentro de la otra pues las dos están una dentro de la otra... No podías escoger un símbolo más hermoso para el amor. Y además tan bien explicado en su parte matemática ;O
ResponderEliminarLa referencia los Zipi Zape es perfecta también, aporta una sonrisa :)
Muy buena entrada.
Un abrazo grande, Chema :)
Las espirales de piernas corriendo me parece una genialidad de Escobar, sin duda!
ResponderEliminarSiempre me han encantado las espirales, de hecho a menudo sueño con ellas...
Y muy interesante la espiral de Fermat! Enhorabuena a tu amiga inspiradora, efectivamente de esta manera se puede explicar una sana simbiosis entre dos.
Feliz semana, Chema
Las espirales son muy resultonas, tanto si son en dibujos, en conceptos matemáticos o en lingüísticos; hay espirales en los pensamientos, tantas como personas que piensan, o más...
ResponderEliminarUn beso espiral para ti.
Cuántas cosas se aprenden contigo, amiguito Chema! Lo de las espirales como símbolo de movimiento de piernas en los comics me ha llamado la atención desde niña, ávida lectora de cómics en mi infancia. Siempre me imaginaba las piernas dando vueltas y vueltas como si montaran en bici y pensaba que así no podrían correr!! Sin embargo, sí que da idea de movimiento y eso resuelve el problema.
ResponderEliminarBesossss
Me recordaste el libro de Junji Ito que leí hace poco y cuyo título es Uzumaki y trata sobre las espirales que invaden un pueblo. Terrorífico. Pero esas espirales de Zipi y Zape me parecen una genialidad del dibujante. Un abrazo
ResponderEliminarQué bueno que has puesto las viñetas de Zipi y Zape, mis tebeos preferidos de niña.
ResponderEliminarQué bien has dibujado las espirales, Chema, estás hecho un genio. Por cierto ¿ya has comenzado las clases de dibujo?
Besos.
De jovencita, tenía una amiga inseparable y nos complementábamos de maravilla, tanto, que nos llamaban las “Zipi y Zape”; y porque éramos algo traviesillas, también 😁
ResponderEliminarY siempre recordando y volviendo a esos días de pupitre, con tus magníficas entradas, mi querido Chema.
¡Abrazos y cariños enormes! 💙
A mí me gustan las espirales, parecen laberintos.
ResponderEliminarSupongo que entre todas las almas del mundo nos complementamos y es armonioso.
Besos.
Amiguiño Chemita...
ResponderEliminarInteresante la espiral de Fermat.
Nunca he sabido comomse hacían, peroe recordaste las galaxias al decir que giraban al revés que las agujas del reloj.
Igual cuando te enamoras, entras en una ESPIRAL viciosa de cariño y desenfreno.
Jajaja.
Si te mareas o te emborrachas, también ves espirales.
Gracias por compartir este post.
Un gran abrazo, desde el otro lado de las estrellas.
✨💖💖
¡Hola, Chema! Las matemáticas forman parte de nuestra vida, y de qué manera. Las espirales nos rodean: jardines, corte en cocina de determinados productos, joyería, en el arte, remolinos en el mar, ...
ResponderEliminarFeliz finde. No comas mucho dulce. 😘
Bonita e interesante entrada Chema ¡¡
ResponderEliminarEn los pueblos celtas, la espiral representaba la vida eterna. Para ellos este símbolo no tenía ni principio ni final, lo que significaba que un ciclo siempre comenzaba cuando otro terminaba. 🍥
Na mitoloxia celta unha espiral moi axustada xirando na dirección das agullas do reloxo representaba o curto sol de inverno.☀️🌞
unha espiral moi axustada que xiraba no sentido antihorario representaba o longo sol do verán 🌞
La verdad es que las espirales que aparecían en los cómics para dar la sensación de que estaban corriendo a mucha velocidad ¡son una chulada! :D Fue una ideaza. Las espirales tienen un algo que me atrae mucho, me parecen misteriosas, casi místicas... no sé, jajaja. Me encanta la reflexión final, guapísimo!! Como siempre, ¡una clase preciosa! <3 Estoy disfrutando de un rato estupendo leyéndote. Este es un momento total de relax: leer, escribir... lo echaba de menos. ¡Muchos besitos, Chema! Ahora sí que me voy ya a mimir. Gracias por estos momentos que nos brindas con tus preciosas entradas. ¡Muaaah! :***
ResponderEliminarcampirela, un bonito título para una novela o para un poema! la espiral de fermat es muy simpática, parece un caramelo. y sí, esa amiga de cierto foro es muy inspiradora. espero no resultarle pesado con los guiños que le hago de vez en cuando. :)
ResponderEliminarmaite, así es, el amor es compenetración. la espiral de fermat se podría trazar sin levantar el lápiz del papel, desde fuera hasta dentro y luego otra vez hasta fuera. no resulta difícil encontrar viñetas de zipi y zape corriendo, las hay a montones, jeje.
milena, es una amiga de letras, aunque sabe más matemáticas de lo que ella cree. escobar empezó haciendo dibujos animados, y algunas de las técnicas que aprendió las aplicó a los cómics. esas espirales al correr transmiten dinamismo.
eva, en matemáticas y en física, las espirales se forman por un movimiento combinado de rotación y traslación. incluso de las espirales de pensamientos se puede sacar algo positivo.
besos!!
rosana, lo de las espirales es un recurso de dibujos animados que escobar usaba, ya que empezó dedicándose a la animación. y sí, esa rotación de las piernas se produciría más bien al pedalear en una bicicleta, jeje, pero como recurso gráfico quedaba simpático.
ResponderEliminarnuria, gracias por la referencia, investigaré sobre ese libro! las espirales nos pueden recordar a laberintos de los que no se puede escapar, o a tornados, y eso ya no es tan divertido!
maría, las espirales pasadas a tinta no me quedaron muy allá, pero bueno. :) sí, la academia de dibujo descansó en agosto, pero a principios de septiembre se reanudó el curso. ando con dibujos de rostros y cuerpos en carboncillo.
ginebra, pues tú debías ser la rubita! me encanta imaginarte como una niña algo traviesa. ;) en los temarios de matemáticos deberían incluir más temas de geometría, harían la asignatura más atractiva y los alumnos verían el lado artístico de los números.
amapola, son laberintos en los que si eres paciente, acabas encontrando la salida. a veces la vida es un poco así. sería genial si cada uno encontrásemos nuestra espiral complementaria.
besos!!
romaxu, en mates y física se considera positivo el sentido de giro antihorario, y negativo el sentido horario. es un convenio, pero parece que para las galaxias funciona. ;) enamorarse es una sensación genial, de todas las espirales es la más bonita. de la amistad al amor y del amor a la pasión, en espiral.
ResponderEliminaremma, ya que mencionas los dulces, también encontramos las espirales en las ensaimadas de mallorca y en las carolinas de merengue de bilbao. en cuanto al mar, sigo soñando con poder viajar algún día...
mªjesús, gracias por compartir esas cosas que no sabía!! pues me gusta más la espiral veraniega, girando en sentido horario, jeje. pero bueno, estamos en la época que toca y también tiene su encanto. :) la espiral de arquímedes tiene principio pero no tiene fin. la de fermat, ni principio ni fin.
lucía, mil gracias por tus bonitos comentarios de anoche, aquí y en instagram!! :* las matemáticas pueden ser muy bellas y poéticas. hace un tiempo te dediqué una entrada sobre las espirales cónicas, por lo que se asemejaban al cuerno de un unicornio. y a ambos nos encantan los unicornios, somos muy soñadores. ;)
besos!!