tablas

 

no, no vamos a hablar de este tipo de tablas, sino de las tablas de multiplicar. ;)

hay muchos números entre 1 y 100 que no aparecen en las tablas que aprendíamos en el colegio. eso es porque no se pueden expresar como un producto de dos números comprendidos entre 1 y 10.

en principio, los números que figuran en las tablas de multiplicar serían las combinaciones de 10 elementos tomados de 2 en 2. recordemos que el orden de los factores no altera el producto.

C₁₀² = 10!/2!·(10-2)! = 45

a esas 45 combinaciones hay que sumarles 10, que son cada uno de los números del 1 al 10 multiplicados por sí mismos. 45+10 = 55

pero cuidado, porque ahora tenemos que restar aquellos números que se pueden expresar como dos multiplicaciones diferentes, para no duplicarlos. son un total de trece, veámoslo:

4 puede ser 1·4 y 2·2

6 puede ser 1·6 y 2·3

8 puede ser 1·8 y 2·4

9 puede ser 1·9 y 3·3

10 puede ser 1·10 y 2·5

12 puede ser 2·6 y 3·4

16 puede ser 2·8 y 4·4

18 puede ser 2·9 y 3·6

20 puede ser 2·10 y 4·5

24 puede ser 3·8 y 4·6

30 puede ser 3·10 y 5·6

36 puede ser 4·9 y 6·6

40 puede ser 4·10 y 5·8

por tanto, a los 55 números que hipotéticamente aparecerían en las tablas de multiplicar, habrá que restarles esos 13 que están duplicados. 55-13 = 42

y efectivamente, los números que figuran en las tablas son:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 81, 90, 100

en total cuarenta y dos números, lo hemos hecho bien.

en esta tabla que he hecho a mano, he puesto un tick verde a los números sólo la primera vez que aparecen. por debajo de la diagonal que marca los productos de cada número consigo mismo, todos van a estar repetidos.

estoy convencido de que las matemáticas tienen su lado poético y romántico. y no lo digo yo, lo dice rosa montero! en ‘los tiempos del odio’ -tercera parte de la trilogía de bruna husky-, uno de los personajes hace esta reflexión:

¿Sabéis que hay números amigos? ¡Son tan bellos! Cuando un número es amigo de otro, es porque todas las cifras por las que es divisible, al sumarlas, dan el otro número. ¿Os dais cuenta? Por ejemplo, el número 220 es divisible por 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110. Pues bien, si sumas todos esos divisores da 284, que a su vez es divisible por 1, 2, 4, 71 y 142. Y si sumas estas cifras, ¿qué aparece? ¡El 220 otra vez! Hacen tan buena pareja y son tan hermosos, los dos de color magenta, con el mismo brillo, idéntico matiz... Luego también están los números perfectos, que son aquellos que, al sumar sus propios divisores, salen ellos mismos. Por ejemplo, el 6, que es divisible por 1, 2 y 3. Pues bien, resulta que 1 más 2 y más 3 son 6. Que es de color de plata. Los números perfectos son magníficos, sublimes, son el eje del mundo, el orden oculto de las cosas, los dioses del universo matemático. Me sobrecogen por su redonda y exacta omnipotencia, pero yo prefiero los números amigos. ¿No es maravillosa esa conjunción, esa ligazón tan íntima, tan esencial y estructural de las dos cifras? Unidas para siempre, la una el espejo de la otra. Exactas pero distintas. Distintas pero en el fondo idénticas. Y su relación jamás puede romperse. Los números amigos están destinados los unos para los otros. Son pulsaciones, vibraciones, sonidos del Universo que se crearon juntos. Ésa para mí es la representación exacta del amor. Ése es el amor que yo quiero. Mi número amigo. Un día comprendí que tenía que existir en algún lado. Y me lancé a buscarlo. Ese amor que, cuando llegue, se revelará como mi única manera posible de vivir. Eternos para siempre en nuestro lazo indestructible.

esa conexión numérica se asemeja a la que existe a veces entre dos personas... somos tú y yo números amig@s?  <3