domingo, 3 de diciembre de 2017

recipientes


resulta curioso que un cubo de 10 cm de arista tenga un volumen de 1 litro, verdad que parece menos? seguramente esto tiene que ver con el cociente del volumen entre la superficie externa. cuanto mayor sea esta relación, mayor será la eficiencia: se podrá albergar un gran volumen utilizando poco material para fabricar el recipiente -vidrio, plástico o lo que sea-.

para un cubo de arista L es fácil calcular la relación volumen-área, sabiendo que tiene 6 caras cuadradas. será igual a L/6.


veamos el caso de un cilindro, que es la forma más comúnmente utilizada para botellas y latas. esta vez hay dos variables, el radio R y la altura H.

mediante derivación y cálculo de máximos, se puede averiguar que para un volumen dado, el cilindro de mayor relación volumen-área es aquél cuya altura H es igual al doble de su radio R -es decir, a su diámetro D-. para ese caso particular, obtenemos que la eficiencia volumen-área será igual a D/6.


y para una esfera de radio R, la relación volumen-área tendrá una expresión similar, D/6 -siendo D el doble de su radio, es decir su diámetro-.


si queremos saber cuál de los tres es más eficiente, habrá que hacer la comparación para el mismo volumen. un cilindro cuyo diámetro y altura sean iguales a la arista del cubo ‘cabe’ dentro del cubo sobrando espacio. por tanto, para que el cilindro tenga el mismo volumen que el cubo, aquél tendrá que estar un poco más ‘hinchado’. lo mismo -y en mayor medida- ocurre con la esfera.

para un mismo volumen, se puede calcular que el diámetro de la esfera es mayor que el cilindro, y éste mayor que la arista del cubo. y como la relación volumen-área es igual a las longitudes mencionadas divididas entre 6 en los tres casos, quiere decir que en orden de mayor a menor eficiencia quedarían así: esfera>cilindro>cubo.


anoche tuvimos nuestra tradicional quedada estheriana. las chicas que asistieron -así como las que al final no pudieron venir- tienen una elevada relación entre volumen de carisma y superficie de belleza -siendo ambos valores altos de por sí-. mil gracias por la buena compañía y por los regalitos! :* aquí estaban jugando al tren. esta foto se la he robado a ana. ;)

19 comentarios:

  1. ¡Hola Chema! Qué amigas más majas que tienes una foto lo dice todo, eres un chico afortunado. En referencia a tu entrada es curioso, en concreto tienes dos recipientes de volúmenes diferentes pero tienen la misma capacidad el uno que el otro, salvo que la vista engaña. Besos:))

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  2. Jajaja, carismática y hermosísima soy, cada día más.

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  3. Jaja, me parto con los giros que le das a tus pensamientos.

    Por la parte académica, si que es chocante pensar que en un cubo de 10 cm de lado quepa un litro, jejejje.

    Yo, con mis alumnos, cuando surge el cambio y no se acuerdan si son cm, dm, m.... cúbicos, les hago la reflexión:

    A ver, ¿si el cubo fuera de 1 cm de lado, cabría 1 litro? Nooo, claro, es muy pequeñito.

    ¿si el cubo fuera de un metro de lado (y abro las manos mucho, intentando coger el cubo por los lados o de arriba y bajo....jajjajaj)? Y me dicen, nooo, es muy grandeee jajaj

    Pues sólo nos queda el de enmedio jajaj, el decímetro. Un litro equivale a un decímetro cúbico jajja.


    Por la otra parte, estoy de acuerdo en la reflexión que has hecho de la comida de ayer...pero sin distinguir, jaja, igual chicas que chicos. Es un grupo muy especial, y me encanta. Por eso intentamos repetir todos los años y agradezco mucho que un día me dejasteis entrar a formar parte de él.

    Besoooooos

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  4. Estoy convencida de que fue una gran noche, amigo Chema, como tu entrada... eres impresionante.
    Una foto muy simpática, me encanta!!!

    Mil besitos y feliz inicio de semana.

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  5. rosana, las ilusiones ópticas con longitudes, superficies y volúmenes son muy curiosas. tenía la idea de escribir este post y no sabía cómo hacerlo ameno, pero se me ocurrió relacionarlo con la viñeta de zipi y zape y con la quedada. ^_^

    laura, no lo dudes. y estás muy guapa con y sin gafitas. espero volver a verte pronto!!

    ana, ese razonamiento por eliminación está muy bien. yo también trato de que mis alumnos piensen con lógica y sentido común. los chicos también son muy majetes, pero el piropo matemático iba como anillo al dedo para las chicas. :D seis años o así llevas ya en el foro, eres una veterana!

    auroratris, anoche me fui a la cama muy cansado, pero luego no me dormía, y fui pensando este post para escribirlo hoy. estos buenos momentos con amigos te dan fuerza.

    amapola, estuvo muy divertido. es bueno salirse de la rutina de vez en cuando. :)

    besos!!

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  6. Me encanta como siempre traes las matemáticas a los eventos que nos rodean día a día. Seguro que fue una noche inolvidable con tus amigas. Un besazo!

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  7. Este fin de semana ha sido de volúmenes y áreas. Qué casualidad que siempre que vengo hablas de cosas que ahora mismo vuelan en el ambiente de casa... muy bien por tu quedada. Un beso

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  8. Mmmmm esas ecuaciones me hubiesen venido muy bien un día que debatíamos en un bar sobre en que vaso entraba más cerveza y acabamos pidiéndole diferentes vasos al camarero para ver si nuestro inconsciente nos engañaba. ¡Y vaya si lo hacía!
    Besos

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  9. emma, quería que en el post de algún modo estuviera presente la comida con los estherian@s. las matemáticas es que combinan bien con todo, jeje. por cierto, pronto tendré tu libro! ^_^ me vendrá genial para estas fiestas.

    maite, pues me alegro! es que las matemáticas están en todas partes. a mis alumnos muchas veces les digo que se olviden de que están haciendo un problema de matemáticas y que razonen como si fuera una situación de la vida real.

    pirulí, los recipientes largos y estrechos parece que contienen más de lo que realmente contienen. las botellas de refrescos de 20 cl parecen 'algo', pero te las bebes de un trago, y si es verano y tienes sed te quedas con ganas de más.

    besos!!

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  10. Seguro que fue una muy buena quedada, no hay más que ver la alegría de sus rostros…

    Y a mí me alegra que hayas disfrutado, y nuevamente, te doy las gracias por hacerme (re) vivir mis días de instituto… Madre mía!! Si es que no pillo una jajaja

    Bsoss enormes, querido Chema, y feliz semana!

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  11. Cómo me gusta cada vez que veo en tu blog una viñeta de mis preferidos, Zipi y Zape, tan ingenuos y a veces tan traviesos.

    Eres un AS con las mates, ya me hubiera gustado tenerte a ti de profe, Chema.

    Y qué bien lo habréis pasado si es que luego son momentos para recordar lo vivido, gracias por compartirlo.

    Besos.

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  12. Ah, pues muy interesante tu explicación. Pensé, por lógica, que donde más volumen entraría sería en el cilindro y que por eso los líquidos nos los venden en botellas o latas, pero resulta que es la esfera, o sea, que es también por comodidad de almacenaje y de apertura por lo que usan cilindros y no esferas. Si es que los inventos son por algo!!!
    Estabas rodeado de chicas??? Qué bien lo habréis pasado, se nota en las sonrisas!
    Besitos

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  13. ginebra, las áreas y volúmenes son del nivel de la actual e.s.o. lo del cociente entre volumen y superficie ya es una cosa más de mi cosecha, aunque seguro que ya ha habido matemáticos, físicos e ingenieros que lo han pensado antes que yo, jeje.

    maría, como he releído hace poco algunos de mis comics de zipi y zape (no los tengo todos porque eso sería casi imposible, aunque ya me gustaría), pues me vienen a la mente fácilmente viñetas de ellos.

    rosana, además dentro de la forma cilíndrica, la más eficiente es como digo la que tiene el diámetro igual a la altura. las botellas y latas serían más achatadas, pero resultarían de dudosa estética e incómodas para almacenar, como bien dices.

    besos!!

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  14. Huy, habia leido esto pero no comentado :-O Espero que algún año se me arregle unirme a esa quedada, caray :-D Muy guapas todas <3

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  16. geno, encajarías muy bien en este grupo, son chicas extrovertidas y con sentido del humor. por cierto, la semana que viene quedaremos con tu tocaya de barcelona.

    recomenzar, un placer, ya será menos. :)

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  17. bertha, las estherianas de madrid y las que vienen de otros lugares a visitarnos, son todas muy simpáticas. a mayca y a ruth ya las conoces. ;)

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