sábado, 30 de agosto de 2014

períodos


si probáis a dividir la unidad entre los sucesivos números primos, comprobaréis que, salvo en el caso del 2 y del 5, os saldrán resultados con infinitos decimales que forman una pauta periódica.

 1/2 = 0.5
 1/3 = 0.3333...
 1/5 = 0.2
 1/7 = 0.142857...
1/11 = 0.090909...

con el 7 nos ha salido un periodo de seis cifras. pero en cambio el 11 no es tan antipático, pues nos ha dado un periodo mucho más sencillo.

con los siguientes, nos saldrán unas ristras de decimales cada vez más espantosas.

1/13 = 0.076923...
1/17 = 0.0588235294117647...
1/19 = 0.052631578947368421...
1/23 = 0.0434782608695652173913...
1/29 = 0.0344827586206896551724137931...
1/31 = 0.032258064516129...

después de haber obtenido estos periodos imposibles de memorizar, fijaos en lo que ocurre con el 37:

1/37 = 0.027027027...

un periodo de sólo tres cifras! qué tiene de especial el número 37 para que resulte tan amable al dividir entre él?

fijaos: al multiplicar 3 por 37 obtenemos el número 111, muy simétrico y capicúa.

y 111·9 es 999. en esta entrada explicábamos cómo al dividir entre un número formado por nueves, el periodo obtenido tenía tantas cifras como nueves tuviera el divisor.


999 es igual a 33·37 = 27·37. por tanto, 1/37 será igual a 27·(1/999) = 27·0.001001001 = 0.027027027...

el factor primo 37 está presente en los números de tres dígitos en los que dichos dígitos son iguales. estará, por tanto, en el número diabólico, 666. ;) su descomposición en factores primos es 2·32·37.

así que, a partir de ahora, el 37 lo veréis con otros ojos. ah, y es mi edad, a todo esto.

14 comentarios:

  1. Tú sí que sabes explicarte a la par que conservarte bien!!!!

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  2. Hola: me leía todos los tebeos de los hermanos Zipi y Zape. Menudas trastadas hacían... el problema ya lo resuelves tu muy bien... Muy bueno que el 37 sea tu edad... estás en lo mejor de la vida. Aprovecha el momento! Seguimos en contacto

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  3. coño... ¡creía que ibas a hablar de la menstruación!! XDDD

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  4. eva, gracias!! explicarme bien lo intento, jeje. y conservarme bien, pues no me quejo. el pelo al menos lo sigo teniendo! ;)

    marta, a mí también me gustan mucho zipi y zape. esta pasada primavera estuve releyendo algunos tomos recopilatorios suyos. estamos en una buena edad, los veinteañeros creen que lo saben todo, jeje.

    ruth, es verdad, por lo del período! :O quita, quita, no me meto en camisas de once varas, mi blog es de temática variada pero hasta cierto punto! ;)

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  5. A mí me parecen números poéticos, son tan bonitos...

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  6. Hola, Chema, ya estoy de vuelta y echaba de menos tus entradas..... Vuelta a la vida

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  7. Que curiosidad y mira que bien has presentado tu edad ;)
    Un beso

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  8. ses, son números bellos en el sistema en base 10, en otros sistemas serían diferentes, pero como el de base 10 es el que utilizamos...

    lucía, bienvenida de nuevo! yo también te he echado de menos. espero que lo hayas pasado muy bien.

    queca, los números tienen cosas muy curiosas, que quizá no tengan una utilidad directa en la práctica, pero pueden servir para despertar el interés por las matemáticas en muchos...

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  9. Uffff.....anda que no se podría escribir nada del número 666, menudo tema has mencionado.
    Un beso.

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  10. Las matematicas contigo llegan a ser bonitas...
    Feliz Septiembre!!!!!!!!!

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  11. arien, en la biblia, en las profecías... se habla mucho del número de la bestia. cuando era adolescente, estaba escuchando una canción larguísima de genesis de un disco que me acababan de regalar, y me quedé dormido. me desperté en el momento en que phil collins cantaba a voz en grito "6 6 6 is no longer alone...!!".

    princesa, gracias!! lo intento cuando tengo que explicarlas a los niños. contar alguna curiosidad de vez en cuando está bien, porque esas cosas despiertan interés. no limitarse a enseñar a hacer unos ejercicios de memorieta.

    besos!

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  12. Me encantan tus explicaciones; como hace ya ni me acuerdo de como se hacian un sin fin de problemas y de como ejecutarlos, tu siempre me los recuerdas y haces que sea de manera facil y compresible; gracias simpatico, no cambien nunca ;*

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  13. bertha, gracias guapa, me voy a poner rojo!! ;) dentro de poco me pondré a dar clase a los hermanillos a los que di clase el curso pasado, ella ha empezado 1º de eso y él 5º de primaria. veremos qué tal se me da esta vez!!

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  14. Seguro que se les dan muy bien, porque explicas muy bien la cosas, sencillas y faciles de comprender; les ira muy bien el curso SEGURO :*

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