telas

he pasado unos días en casa de mi abuela. entre otras cosas que ya os iré contando, he estado haciendo fotos de casi todas las telas, tejidos, bordados, tapices... que he encontrado allí.

a pesar del paso de los años, esas telas que probablemente fueron hechas con máquinas de coser de las de antes, están muy bien conservadas. los dibujos que forman, unos son más comunes y otros más originales, pero casi todos me gustan.

varias de ellas las he fotografiado por los dos lados, ya que cada lado tiene los colores inversos del otro. por ejemplo, hay unas cortinas que tienen fondo amarillo y dibujos rojos, pero al darles la vuelta, tienen fondo rojo y los mismos dibujos en amarillo. las aficionadas a bordar conoceréis bien este fenómeno. ;)

pues aquí tenéis las fotos que he sacado, a ver qué os parecen...

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de aquí al final, son de la sala del piano. el cojín puede que no sea muy antiguo, pero no me pude resistir a fotografiarlo. :)

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grafología

09.09.2008


la grafología es la ciencia que estudia la relación entre la escritura y la personalidad. en las vacaciones de verano de alguno de mis últimos años de colegio, leí un manual sobre esta materia titulado grafología para todos. el autor era mauricio xandró, y se publicó en el año 1975. es un libro que perteneció a mi abuelo. lo he releído varias veces porque, además de que es interesante, me gusta mucho cómo está escrito. es muy ameno.

puedo entender que algunas personas sean muy incrédulas respecto a la grafología. de hecho, la verdad es que yo sólo me creo algunas cosas: aquellos rasgos de la escritura que resulta intuitivo que puedan estar relacionados con determinados aspectos de la personalidad.

así, por ejemplo, no resulta difícil asociar la escritura grande a las personas extrovertidas, y la escritura pequeña a las personas introvertidas. o pensar que las líneas ascendentes reflejan alegría y optimismo, y las líneas descendentes, tristeza y pesimismo. o que una escritura muy concisa y sin adornos sea propia de una persona muy práctica, mientras que una escritura muy ornamentada es típica de una persona soñadora y fantasiosa.

pero, por ejemplo, relacionar la manera de hacer la barra de la 't' con la sumisión o la rebeldía, o la manera de hacer el pie de la 'g' con la sexualidad, por poner sólo dos ejemplos... me parece muy inverosímil y cogido por los pelos.

también hay que tener en cuenta que a veces la manera de escribir no tiene que ver con la personalidad, sino con las circunstancias. la calidad de la escritura puede empeorar, ya sea porque se está fatigado, o a causa de un dolor, o por tener que escribir apresuradamente. en cualquiera de estos casos, la letra de una persona será peor que en condiciones normales.

recuerdo una cosa que leí que me llamó la atención, y es que la escritura inclinada hacia la izquierda -también llamada ‘invertida’- es un símbolo de espíritu libre, ya que este tipo de escritura, si bien se permite, nunca se les enseña a los niños en los colegios. no es una escritura 'normalizada', por decirlo de alguna manera. no sé si tendré espíritu libre o no, pero mi letra es claramente inclinada hacia la izquierda. ;)

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p-d: el otro día mandé unas cartas a la antigua usanza, para dar una sorpresilla a varias foreras. y al escribir en los sobres los nombres de las destinatarias, me acordé del tema de la grafología, porque en aquel libro había un capítulo dedicado a las cartas y los sobres... por eso se me ocurrió rescatar esta entrada. :)

bilbao

hay varias ciudades que conozco desde que era pequeño, y una de ellas es bilbao. buena parte de mi familia materna más directa ha nacido o vive allí.

la casa donde nos instalamos cuando vamos allí no es otra que la de mis abuelos. es la casa donde crecieron mi madre y sus hermanos. actualmente vive en ella mi tía -hermana de mi madre-.

este año hemos visitado bilbao en dos ocasiones: una en enero, y otra en este mes de abril, muy recientemente. a decir verdad, no nos hemos desplazado mucho de donde vivimos, y por eso las fotos que he tomado tan sólo representan una pequeña parte de la ciudad.

en esta ocasión, una de las primeras cosas que hice fue fotografiar las baldosas, algo que me dejé pendiente en el viaje anterior. y como no tenía una foto de la baldosa de bilbao, la tuve que dibujar. ;)

desde la ventana hice una foto de esta plaza donde, según cuenta mi madre, jugaban ella y sus hermanillos cuando eran pequeños.

bilbao es una ciudad totalmente rodeada de montañas. está, por decirlo de una manera que se entienda rápido, “metida en un hoyo”. hasta tal punto es así que, aun cuando quedan pocos kilómetros para llegar, no se ve ningún edificio en la lejanía.

se pueden hacer cientos de fotos de calles de zonas completamente urbanas en las que se ve el monte al fondo. de hecho, he tenido que hacer una selección entre las fotos de esa clase que tengo. ésta es una de ellas, que también la hice desde la ventana.

en esta otra foto, si la ampliáis, veréis una especie de raíles que atraviesan el monte... pues bien, se trata del célebre funicular que sube a través del monte archanda. hace unos años monté en él. espero poder fotografiarlo de cerca en otro próximo viaje.

hice fotos de la plaza elíptica, situada en la zona centro de la ciudad. ésta es una vista general.

éste es el edificio de la delegación de hacienda, conocido popularmente como “la caja fuerte”. :)

y éste es el palacio de chávarri. en esta foto, además, se puede ver más de cerca la fuente de la plaza.

la gran vía. al fondo se ve la estatua del sagrado corazón. y al fondo se ve también el monte, no podía ser de otra manera. :)

esta foto es de la calle donde vivimos. había un poco de bruma ese día, algo que no es extraño en bilbao.

a la vuelta de la esquina de nuestra casa hay un colegio. desde fuera se ven sus campos de deporte. le hice una foto a la hora del recreo.

también hice alguna foto del piso, que conserva algo de la decoración antigua de la época en la que mi madre y mis tíos eran pequeños. se ha reformado mucho desde entonces, pero algo queda...

bueno, pues esto ha sido un pequeño resumen en imágenes de mi última estancia en bilbao (aunque en realidad hayan sido dos viajes, sólo han estado separados por tres meses, que no son nada). es una ciudad que gusta a unos más que a otros... a mí en ciertos momentos me ha puesto un poco triste, pero después de haber estado allí siempre he tenido buen recuerdo.

en cualquier caso, como lo que no quiero es que nadie se vaya triste, os dejaré con unos dulces de bilbao, donde se producen en gran cantidad y calidad. la carolina, en la parte izquierda de la foto, es muy típica de allí. aunque no soy yo quien ha dado cuenta de estos pasteles. prefiero las palmeras, que aunque las hagan en cualquier sitio, nunca las he probado tan buenas como las de bilbao. :D

número áureo (3)

la proporción áurea está presente en muchos fenómenos de la naturaleza. uno de ellos, el crecimiento de las espirales que forman las conchas de los moluscos, cuyo ejemplo quizá más característico es el caracol. mortadelo aparece en la viñeta con un disfraz de caracol, que aunque no deja de ser un disfraz, tiene una concha con su espiral bastante lograda. ;)

dibujar una espiral áurea -también llamada logarítmica- a mano alzada, tiene un procedimiento algo laborioso al principio, pero sencillo y divertido después, y que no tiene más limitación que el tamaño del papel del que se disponga.

lo primero que hay que hacer es dibujar un rectángulo en el que el lado mayor tenga una longitud igual a la del menor multiplicada por el número áureo. es decir, un rectángulo en el que los dos lados estén en la proporción áurea.

trazamos una larga línea recta, para poder hacer construcciones con comodidad sobre ella. sobre esa línea marcamos un segmento de la longitud que deseemos, que será el lado menor del rectángulo del que hemos hablado en el párrafo anterior: [1]. tomamos con el compás esa longitud, y la marcamos desde el extremo del lado sobre su prolongación: [2].

sobre la distancia elegida arbitrariamente al principio que hemos marcado por segunda vez, trazamos la mediatriz, para dividirla en dos mitades iguales: [3]. recordemos que la mediatriz se obtiene trazando desde ambos extremos de la línea dos arcos por arriba y dos por abajo, con la abertura del compás que se quiera, pero que se corten entre sí; y uniendo esos puntos de corte, se traza la mediatriz.

recordemos que el valor del número áureo era (1+√5)/2, que se puede expresar como 1/2+√5/2. √5/2 es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 y 1/2. por tanto, si desde el punto medio y desde el extremo de la línea trazada en la instrucción nº2 trazamos dos perpendiculares, y sobre ellas llevamos la longitud de esa línea, se formará un rectángulo cuyos lados, en proporción con esa longitud, serán 1 y 1/2. la longitud de la diagonal de ese rectángulo será, entonces, √5/2: [4]

la longitud de valor √5/2 la llevamos con el compás sobre la línea base que habíamos trazado al principio: [5]. así pues, la distancia comprendida entre los extremos de la flecha verde discontinua que he trazado será: 1/2+√5/2: la proporción áurea.

desde el extremo de la primera línea que habíamos marcado, con una longitud arbitraria, trazamos una perpendicular. tomamos con el compás la distancia equivalente al lado multiplicado por la proporción áurea, que es la que hemos obtenido con las instrucciones anteriores, y la llevamos sobre esa perpendicular: [6].

así, hemos conseguido construir un rectángulo en el que los lados están en la proporción áurea. a partir de ahora denotaremos los vértices con letras, pues será útil para situarse en el dibujo.

ahora queremos dividir ese rectángulo en dos partes: un cuadrado cuyo lado sea el lado menor del rectángulo, y el rectángulo restante que quede. para ello, sobre el lado mayor del rectángulo ABCD, llevamos la longitud del lado menor: [7]. desde ese punto trazamos una paralela al lado menor, y ya tenemos el cuadrado marcado, definido por los vértices ABEF.

ha quedado un pequeño rectángulo resultante de esta división, de vértices CDEF. sobre él realizaremos un procedimiento similar. llevamos el lado menor de ese rectángulo sobre su lado mayor: [8]. trazamos una paralela al lado menor del rectángulo CDEF, y de ese modo, nuevamente lo hemos dividido en un cuadrado de lado igual al lado menor del rectángulo, y el rectángulo resultante. el nuevo cuadrado marcado está definido por los vértices CEGH.

a partir de aquí ya podemos empezar a trazar los primeros tramos de la espiral. dentro de los cuadrados que hemos obtenido de esta construcción, el pequeño (CEGH) y el grande (ABEF), trazaremos un arco en cada uno. serán arcos similares a un cuarto de circunferencia para que os hagáis una idea, y serán tangentes entre sí en el punto donde se unen las bases de los dos cuadrados -el vértice común E-. los arcos los trazaremos en tamaño proporcional al de los cuadrados. procedemos a trazarlos, pues: [9] y [10].

lo más difícil ya está hecho. a partir de ahora será todo mucho más fácil y entretenido.

desde el lado delimitado por los vértices AD, vamos a construir un cuadrado que tenga por base ese lado. para ello, desde cualquiera de los extremos (A, por ejemplo) trazamos una perpendicular, y sobre ella marcamos con el compás la longitud de AD: [11]. terminamos de dibujar el cuadrado trazando desde ese punto una paralela a AD, y desde D una perpendicular a la misma, y ya tenemos cerrado el cuadrado.

dentro de este último cuadrado, de vértices ADIJ, trazamos un nuevo arco de la espiral. va a ser la prolongación del más grande de los que hemos trazado antes, y será tangente por su punto en común, el vértice A.

daos cuenta de que su ‘anchura’ (a falta de otra palabra mejor) va a abarcar a los dos arcos anteriores, pues se encuentra inscrito en el cuadrado que tiene por lado AD, que era el lado mayor de la construcción con la que habíamos comenzado. ésa es la peculiaridad de una espiral áurea: cada nuevo trazo es “tan grande como todos los demás juntos”, por decirlo de un modo que lo entienda todo el mundo. esto la hace en cierto modo semejante a la sucesión de fibonacci, en cuyo crecimiento tenía mucho que ver el número áureo, como vimos en la entrada anterior sobre este tema.

volviendo a la construcción de la espiral, trazamos a mano alzada el arco inscrito en el cuadrado ADIJ: [12].

a partir de ahora, todos los pasos serán como los últimos que acabamos de dar. yo he seguido trazando arcos de espiral todo lo que me ha dado de sí el tamaño de un folio, que por otro lado no es mucho dado el rápido crecimiento de una espiral áurea que hemos comentado antes.

construimos un cuadrado que tenga por base el lado CJ. desde uno de los extremos trazamos una perpendicular, y sobre ella llevamos la longitud del lado: [13]. cerramos el cuadrado, y dentro de él trazamos un nuevo arco de espiral, prolongación del último que habíamos trazado, y tangente por su punto común, el vértice J: [14]. ya vamos teniendo que hacerlo más cuidadosamente, pues el tamaño del cuadrado es mayor, lo que dificulta el trazado a mano alzada.

las espirales que aparecen en los dibujos escaneados de esta entrada, parece que son todas la misma pero girada en diferentes ángulos. pero no, si ampliáis los dibujos, podéis ver que cada una tiene un trazo adicional respecto a la anterior. :D lo que pasa es que, como estas espirales crecen tan rápido, si enfocas el dibujo para que se vea el último trazo que has añadido, los trazos anteriores van viéndose cada vez más pequeños. y no digamos los primeros de todos, que están en el centro, esos ya son casi imperceptibles. por eso da la sensación de que siempre se está viendo lo mismo.

bien, vamos a dar otra “vuelta de tuerca” más. dibujamos un cuadrado con base el lado BK, y para ello llevamos la longitud de ese lado sobre una perpendicular trazada desde el extremo del mismo: [15], y cerramos el cuadrado. trazamos un nuevo arco de la espiral, tangente al anterior por el punto común, el vértice K: [16].

qué guai, he estimado bien las medidas, y el último trazo de la espiral no se me saldrá del folio! :D bueno, en realidad éste no ha sido el primer intento, ni el segundo, ni el tercero, ejem... los folios que he gastado los utilizaré para escribir en sucio, en ese sentido no hay problema. :P

construimos un cuadrado de base IM. llevamos la longitud del lado sobre una perpendicular trazada desde uno de los extremos: [17]. para eso ya hay que abrir el compás al máximo. :P cerramos el cuadrado como podemos -en mi caso con esfuerzo, porque mi escuadra y mi cartabón son un poco chiquitajos-. y dentro de ese “cuadradote”, trazamos el último arco de espiral, tangente al anterior por el vértice común M: [18]. lo hacemos con mucha paciencia y marcando todos los trazos que haga falta hasta que quede bien, que en un cuadrado tan grande y sin ningún punto de referencia, no es fácil...

y por fin! ésta es la espiral más grande que se puede dibujar en un folio apaisado. os gusta? relaja mucho, os lo recomiendo. ;)

he querido explicar con detalle todas las construcciones gráficas, pero quisiera recordaros que muchas de ellas también están explicadas en la entrada sobre los polígonos. según cómo tenga el día puedo ser más claro o menos, y si aquí no se me entiende algo, igual en la otra entrada sí, o viceversa. ;)

bueno, espero que os hayan gustado las espirales. que, por cierto, no se encuentran sólo en las conchas. también están en los cuernos de ciertos animales. por ejemplo, en el cuerno de un unicornio se forma algo similar a una espiral áurea proyectada sobre un cono. probablemente estos seres deban en gran medida su magia a la espiral que hay en su cuerno. wendy, esto va por ti, que sé que te gustan los unicornios. :D

átomos

no hace mucho tuve un sueño sorprendentemente real. figuraba que estaba en la universidad, y le explicaba a alguien que nunca había sido capaz de entender de verdad la naturaleza de la electricidad, algo presente en varias asignaturas de la carrera. en mi caso no muchas, al no haber sido mi especialidad.

y efectivamente, siempre ha sido así. en general, lo que ocurre a escala atómica no sólo “no lo veo” en el sentido literal de la expresión, sino que me cuesta mucho imaginármelo del todo, se me escapa.

por ejemplo: nos explican que el átomo está constituido por un núcleo y unos electrones orbitando a su alrededor. el núcleo a su vez está formado por protones y neutrones. los protones tienen carga positiva; los neutrones tienen una carga neta neutra -a nivel elemental se dice que carecen de carga, pero no es exactamente así-. los electrones, por su parte, tienen carga negativa.

las cargas de signo opuesto (positiva-negativa) se atraen; las cargas del mismo signo (positiva-positiva o negativa-negativa) se repelen. se trata de una fuerza, atractiva o repulsiva según el caso, directamente proporcional al producto de los valores de las cargas eléctricas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. como vemos, se trata de una fuerza muy similar a la gravitatoria.

con esta fórmula que determina el valor de la fuerza entre las cargas lo tenemos todo hecho para resolver los problemas. pero podríamos preguntarnos cuál es la naturaleza de esa fuerza. y para empezar, qué es la carga eléctrica. porque se nos habla del efecto que produce -una fuerza de atracción o de repulsión- pero no se nos explica lo que es en esencia.

mi ceguera para los fenómenos a escala atómica tiene su lado bueno, y es que tratar de aproximarme cada vez más a su comprensión, para mí es un reto. de vez en cuando busco alguno de los libros antiguos de física que tenemos en casa -los libros antiguos son los mejores- y leo los capítulos que tratan sobre los átomos y la electricidad, con la esperanza de haber alcanzado la madurez intelectual necesaria para entender esas cosas que antes no entendía.

últimamente he logrado aproximarme un poco más, he sacado algunas cosas en claro. vayamos por partes...

el núcleo del átomo, como decíamos antes, está constituido por protones y neutrones. los neutrones están formados por diferentes subpartículas, unas con carga positiva y otras con carga negativa, que se atraen unas a otras. estas cargas se anulan entre sí, siendo la carga neta neutra.

los protones, al tener todos ellos carga positiva, se repelerían entre sí y saldrían disparados en todas las direcciones, si no fuera por la presencia de los neutrones, que los mantienen cohesionados. esta acción se lleva a cabo gracias a la atracción que ejercen sobre los protones las cargas negativas contenidas en los neutrones.

por otro lado, los electrones -de carga negativa- giran alrededor del núcleo -de carga neta positiva- debido a la fuerza atractiva ejercida por éste. se puede demostrar que la trayectoria que sigue una partícula sometida a una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al punto desde donde se genera la fuerza, es una elipse en la que uno de los focos es el punto origen de la fuerza. esto ocurre cuando dicha partícula está dotada de una velocidad inicial cuya dirección no coincide con la de la fuerza.

así sucede con las fuerzas gravitatorias, y por eso las trayectorias de los planetas son elipses en las que uno de los focos es el sol. sin embargo, en el caso de los electrones orbitando alrededor del núcleo del átomo, las cosas no funcionan así. cuando se trata de partículas elementales, entramos en el terreno de la mecánica cuántica, donde ya no sirven las reglas de la mecánica clásica.

el diámetro de un electrón es aproximadamente la diezmilésima parte del diámetro del átomo. si el átomo fuera una de las bolas del atomium de bruselas y tuviera, por tanto, 18 metros de diámetro, el electrón sería una perla chiquitita de tan sólo 1.8 milímetros. eso indica que la materia en realidad es muy ‘hueca’, y su aspecto aparentemente compacto se debe al constante movimiento al que están sometidas las partículas que la forman.

los electrones giran alrededor del núcleo con una velocidad de rotación de de unos 6,000 billones de vueltas por segundo. el concepto de ‘vuelta’ en este caso es peculiar. como decíamos, no se trata de órbitas circulares ni elípticas. la trayectoria del electrón tan sólo se puede estimar estadísticamente entre una nube de trayectorias. éste es uno de los principios de la mecánica cuántica.

lo cierto es que los electrones giran a velocidades equiparables en orden de magnitud a la velocidad de la luz (300,000 km/s), por lo que en este sentido también falla la mecánica clásica. se hace necesario emplear las ecuaciones relativistas introducidas por albert einstein, que partían de la premisa de que la velocidad de la luz era constante desde cualquier sistema de referencia, y trataban el espacio y el tiempo como un todo.

en los átomos hay un gran cantidad de energía acumulada: por un lado, la energía necesaria para mantener a los protones (que, como hemos dicho, tienden a repelerse) próximos unos a otros. por otro lado, la energía cinética de los electrones girando a enormes velocidades alrededor del núcleo.

en cualquier cuerpo, por pequeño que sea, hay miles de millones de átomos. así, no es una sorpresa que todo cuerpo contenga una energía (E) -una especie de energía interna- de magnitud igual al producto de su masa (m) por la velocidad de la luz (c) elevada al cuadrado. esta igualdad, conocida como ‘equivalencia masa-energía’ constituye la ecuación más célebre de la teoría de la relatividad de einstein.

como consecuencia, destruyendo átomos de una pequeñísima cantidad de materia, se puede liberar una cantidad de energía de un enorme poder destructor. el conocimiento de este hecho, lamentablemente dio lugar a la invención de la bomba atómica, de cuyos devastadores efectos todos hemos oído hablar...

en fin, volviendo a lo que comentaba al principio, quizá no lleguemos a saber realmente lo que son las cargas eléctricas -al menos yo-, pero sí nos podemos aproximar a saber cómo se comportan y las consecuencias que este comportamiento tiene. si esta pequeña redacción que he escrito sobre el tema os ha servido para saber un poquito más y os ha entretenido, me daré por más que satisfecho. :)

patitos

los patos son unos animales muy simpáticos que a casi todo el mundo le gustan. además, nuestra esther es muy amiga de los patos. son innumerables las viñetas en las que aparece hablando con ellos o echándoles comida. y no es necesario rebuscar mucho en los tomos para encontrar la primera de ellas, ya que esther declara su simpatía hacia estas aves desde la primera página de sus aventuras.


me gusta fotografiar los patos que veo en los estanques, en parte porque los asocio con esther. tengo varias fotos que hice en santander en anteriores veranos, que hasta ahora no os las había mostrado.

estas fotos son del estanque que hay en los jardines de pereda. hice unas cuantas, y me quedé con las que mejor se veían.

estas otras son del parque de la magdalena, y en lo que a patos se refiere, son mejores que las anteriores. se les ve en todo su esplendor. :)

una tarde en la que estaba en este pueblo de cantabria, algo aburrido y sin conexión a internet, se me ocurrió hacer un montaje con una imagen de esther y una de las fotos de patos que había hecho.

en el disco duro de mi portátil encontré una bonita imagen de esther y su amiga rita, que estaba en una página escaneada del bruguelandia dedicado a purita campos, la dibujante de esther. en esa página se explicaba el proceso que seguía purita para hacer sus dibujos de cuerpo entero.

la foto que elegí fue la última de las que he mostrado. la convertí en un mapa de bits de 256 colores, para que tuviera un aspecto más parecido al de un dibujo. y hecho eso, incrusté la imagen de esther y rita. tras los retoques pertinentes, éste fue el resultado.

el montaje quedaba bonito con la imagen en blanco y negro, pero quería probar a colorearla. guardé el trabajo y al día siguiente continué. les puse a esther y a rita los colores que pensaba que mejor les iban, según lo que me sugería esa imagen, en la que esther está tristona, mientras que rita está alegre y la anima.

este montaje lo he utilizado para hacer tarjetas impresas, cuando mando algún regalito por correo. ;) para ello, una posibilidad es: voltear horizontalmente una de las dos versiones del montaje -la que está en blanco y negro, por ejemplo-, obteniendo de esa manera su imagen especular; y juntar las dos imágenes, la de colores y la blanca y negra volteada, de tal manera que quedan simétricas entre sí. se imprime en una cartulina, y por el eje central se dobla.

os ha gustado? ésta ha sido una entrada relajada y sin números ni gráficas, para no pasar directamente y sin anestesia de ibáñez a lo que se me pueda ocurrir después. ya veremos. :D