durante el largo trayecto caminando hasta casa, después de
las clases que he tenido esta tarde, iba pensando en cómo se podría demostrar una
ley matemática un poco asombrosa y contraria a la intuición.
se trata de la ley de benford. se podría pensar que la probabilidad de que un número empiece por un dígito determinado (desde 1 hasta 9) es la misma para cualquier dígito, verdad? pues no es así, los datos numéricos en diversos campos como geografía, economía, industria... es más probable que empiecen por 1, y la probabilidad irá decreciendo para los sucesivos dígitos.
en un libro de historia de las matemáticas que tengo, viene la fórmula para la ley de benford, pero no la demostración. y en eso iba pensando esta tarde. no he llegado a una conclusión clara, pero sí he calculado las probabilidades para cada dígito. ‘log’ es logaritmo en base 10.
mi número favorito es el 9. al parecer, la probabilidad de
que un número empiece por 9 es menor del 5%, eso lo hace más especial.
se dice que la ley de benford se ha usado para detectar fraudes en bolsa, pues las cifras facilitadas no seguían la tendencia prevista por dicha ley.
ah, y las probabilidades suman 1. se pueden sumar sin más, pero hay una manera más elegante de comprobarlo, usando las propiedades de los logaritmos.
en la breve novela ‘gema’ de milena busquets, que he terminado de leer hace poco, me pareció interesante este pasaje:
En realidad, le encantaría a la
persona que me encantaría ser, pensé. No tenemos mucho margen de maniobra,
somos quienes somos, nos definen dos o tres cualidades (o defectos en algunos
casos): generoso, cobarde, tolerante, bueno. Y esas dos o tres características acaban
saliendo siempre a la superficie, hagas lo que hagas para evitarlo.
yo soy un poco obsesivo cuando me da por pensar en algo, de
matemáticas o de cualquier tema. hiperfoco, lo llaman.
hoy ha llovido. mañana quedaré en la estación de chamartín con una amiga estheriana de una tierra donde llueve mucho.
como ya le hice algunos modestos regalos en un amigo
invisible que ella me animó a que organizara, creo que le llevaré alguna novela
juvenil de las que tengo en casa, para su hijo.
hemos abierto con una ilustración de esther bajo la lluvia, y cerramos con otra más alegre y primaveral. ya queda menos...
Entrar en tu blog es pasar por la salita, se habla de todo, mas o menos, y se aprende con gusto, tu manera de hablar de números es muy entretenida. Abrazos
ResponderEliminarMuy buenas, Chema es asombroso como los números son todo en realidad, contigo se aprende, aunque a veces seguirte cuesta , no te voy a engañar, pero ese es tú mérito.
ResponderEliminarGracias, siempre por ofrecernos tus trepidantes entradas.
Un besote grande, feliz día
Qué ganas de primavera tengo este año...
ResponderEliminarDar vuelta a las cosas me pasa a menudo, aunque eso no me define, creo...
Me encanta la primera imagen es como un cromo de mi época :)
Tengo un actuario en casa, le voy a preguntar sobre esa teoría de Benford, me ha parecido curiosísimo que haya más probabilidades de que los datos numéricos empiecen por 1!
Besos
Hola Chema, vas caminando y tú mente no deja de pensar en los números.lo que comentas del libro de Milena casi nos lo podríamos adjudicar a la mayoría de personas. Espero que tú encuentro esté lleno de dicha.
ResponderEliminarUn abrazo
Curiosas las matemáticas y lo que hacecen ti una tarde de lluvia. Feliz quedada, amigo. Abrazos
ResponderEliminarBenford’s Law is always surprising when you first encounter it, especially how the number 1 shows up so often. I like that you calculated the probabilities yourself, it makes the idea more tangible. Do you often find yourself getting absorbed like this, going from math to literature and back in one afternoon? And how did the rain influence your thinking while walking home?
ResponderEliminarCompartimos numero favorito ¿Qué tienen los impares para que gusten tanto?
ResponderEliminarHoy aquí en mi tierra hoy ha salido el sol con fuerza, la gente de manga corta.
ResponderEliminarComo siempre los números son los dominantes, y tú los dominas muy bien.
Feliz semana.
Un abrazo Chema
Me estacione un rato mirando las formulas, solo por curiosidad, y casi, digo casi me pierdo el resto. Muy bueno! Saludos
ResponderEliminarester, me alegra que estas entradas te parezcan amenas. :) en la próxima haré algo parecido, mezclar temas de ciencia con un pasaje de una novela.
ResponderEliminarcampirela, la semana pasada di un descanso a las matemáticas, hablé de la música que tengo en mi mp3. :) tengo que escribir una nueva entrada y el relato para el proyecto de ginebra.
milena, esa imagen de esther era de las que dibujaba purita campos para las portadas de las revistas. diría que eran a acuarela. la ley de benford me parece anti-intuitiva, quizá por eso no soy capaz de imaginar su demostración.
nuria, es verdad, era la víspera de ver en la estación a una amiga estheriana gallega. me parece que ha pasado una eternidad y ha sido sólo un mes, mi percepción del tiempo está un poco distorsionada...
maite, gracias!! eres la misma maite del blog 'ex libris', entiendo? en cuanto a la lluvia, menos mal que nos está dando una tregua.
besos!!
melody, i often read about mathematical laws, and share them here adding my own contribution. the probabilty for each number wasn't in the book where i read about benford's law. a long walk in the rain, with the umbrella in one hand and a bag in the other, gets shorter if i have something to get my mind absorbed. :)
ResponderEliminarmorella, tengo una amiga decoradora que siempre dice que no le gusta mucho la simetría. en parte la entiendo. los números impares pueden tener otros divisores, pero desde luego el 2 no. :)
carmen, aquí en madrid, estos días estamos teniendo temperaturas suaves. aunque veo a gente con camiseta. eso me parece un poco exagerado, teniendo en cuenta que aún falta un mes para que empiece la primavera.
gil, bienvenido! las matemáticas para mí combinan bien con cualquier tema y con cualquier estado de ánimo.
abrazos y besos!!