sábado, 28 de junio de 2014

recortables


la superficie lateral de un cilindro o de un cono se puede construir recortando una determinada figura en cartulina y enrollándola. sin embargo, con la superficie esférica no se puede hacer, porque tiene una doble curvatura. siempre quedarían arrugas y pliegues.

una superficie cilíndrica extendida es un rectángulo cuyos lados son la altura h y la longitud de la circunferencia de la base, 2·π·r.


un cilindro, en cuanto a la proporción entre su altura y su sección, puede ser más alargado o más achatado. pero su superficie lateral será siempre un rectángulo, cuya forma dependerá de la relación entre 2πr y h.


la superficie cónica da más juego. la distancia entre el vértice y cualquier punto de la circunferencia de la base siempre es igual a la generatriz del cono, g. un conjunto de puntos equidistantes de uno determinado es un arco de circunferencia. por tanto, la superficie del cono extendida será un sector circular cuyo centro es el vértice, y cuyos puntos del arco que lo delimita corresponden a la base del cono.

la longitud de un arco de circunferencia es igual al producto de por el radio del arco -en este caso g- y por el cociente entre el ángulo del arco -al que llamamos α- y el ángulo completo de 360º. ese cociente es como la ‘proporción de tarta’ que desgajamos del total.


sabiendo que la longitud del arco cuyo radio es la generatriz del cono g y cuyo ángulo es α debe ser igual a la longitud de la circunferencia base del cono, igualamos ambas longitudes y obtenemos que la relación α/360 es igual a la relación entre el radio y la generatriz, r/g.

este factor de proporcionalidad debe ser siempre mayor que 0 y menor que 1. el primer caso es obvio, porque si el radio de la base es nulo no hay cono. y en el segundo, si el radio de la base fuera mayor que la generatriz tampoco se podría formar un cono tridimensional. pensadlo y veréis cómo es así...

por tanto, para que exista el cono, r/g debe estar comprendido entre 0 y 1. y la forma de la superficie extendida del cono dependerá de que r/g sea mayor o menor que ½. en el primer caso, el ángulo abarcado será menor que 180º, y el cono será más estrecho y alto. en el segundo caso, el ángulo será mayor que 180º y será un cono más achatado.

9 comentarios:

  1. Hola. me encantaba hacer los cilindros... eran una actividad muy entretenida... como siempre, me gusta mucho ver el dibujo de mi añorada Esther.

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  2. Son de esas actividades que, cuando estás en el cole, te molan porque son muy manuales. Hace poco hice un recortable del Globo, o sea, de La Tierra, fue bastante complicado, te gustaría.

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  3. Este año tenía que hacer mi hijo para trabajo de matemáticas una figura o lo que eligiera en base a figuras geométricas... Y hizo a R2D2 con prismas y pirámides. Luego lo pinto y quedó genial. Fue un trabajo entretenido.

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  4. marta, en el momento en que pienso en cualquier tema de mates o de física y en una viñeta con la que pueda relacionarlo, digo: entrada habemus. :D esther ya ha protagonizado dos seguidas!

    ses, la tierra, siendo esférica, se puede aproximar con un poliedro de muchas caras. sí que tiene que ser complicado, a la par que interesante. además a mí me fascinan los globos terráqueos.

    lucía, eso está genial, es una manera de hacer las mates más divertidas para ellos, y que no se quede todo en hacer cálculos sobre el papel. y esas figuras, una vez terminadas, qué bonitas quedan.

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  5. A mí eso me encantaba jajaja siempre fui una virtuosa de las artes plásticas xDDD

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  6. Yo prefería los recortables de muñecas, mariquitinas las llamaban aquí, porque ya sabes que eso de los cálculos no era lo mío, jejejeje... Besitos.

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  7. eva, las chicas en general sois mejores para eso, jeje. en las quedadas, mis amigas llevan siempre unas manualidades espectaculares, y yo hago unas cutreces de niño de siete años... no doy para más. :D

    merchi, molan esos recortables vintage que dices!! y en la viñeta de esther, está recortando a algún ídolo suyo para ponerlo en su carpeta o algo, jeje. todos hemos hecho eso. yo tuve una carpeta forrada con fotos de madonna, que me gustaba aunque ahora reniego de ello, ejem...

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  8. Que interesante, los voy a guardar porque una no sabe nunca cuando harán falta, de todas formas si me pongo ha hacer algo te pediré consejo profe :)
    Un besazo guapo

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  9. queca, ahora echo de menos mis clases, aunque en verano puede que tenga que ayudar a alguien a distancia, vía teléfono o facebook. una alumna de 6º de primaria que he tenido este curso dio en mates los prismas y las pirámides, pero no los cilindros y los conos. supongo que el curso que viene no se librará.
    besos!!

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