hay una manera de demostrar el teorema de pitágoras, más
intuitiva y visual que la que expliqué en esta otra entrada. la otra vez nos
basábamos en la semejanza de triángulos, y esta vez nos vamos a basar en las
áreas.
vamos a seguir los siguientes pasos:
- partimos de un triángulo rectángulo cualquiera, de catetos a,b y de hipotenusa c.
- trazamos un cuadrado cuyo lado sea la hipotenusa.
- nos damos cuenta de que podemos encajar tres triángulos más idénticos al original, formando un cuadrado más grande cuyo lado es la suma de los dos catetos, a+b, y que contiene en su interior al cuadrado cuyo lado era la hipotenusa, c.
- llamamos A1 al área de cada uno de los triángulos rectángulos -rayada en color verde pistacho-, y A2 al área del cuadrado interior -rayada en color rosa salmón-.
por una parte, sabemos que el área total será la del
cuadrado de lado a+b. y por otra parte, esa área total será
igual a la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos más la del
cuadrado de lado c.
sabiendo que el área de un triángulo es igual a la mitad de
la base por la altura, y conociendo la fórmula que nos da el cuadrado de una
suma, desarrollamos ambas expresiones y las igualamos. operamos, y nuestra
conclusión no es otra que el teorema de pitágoras: la suma de los cuadrados de
los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
A mí en clase de mates se me iba la olla a Camboya y cuando en primero de carrera dimos Estadística, quise inmolarme xDDD
ResponderEliminarCreo que ya te lo he dicho alguna vez, si es así lo repito: me hubiera encantado que hubieses sido mi profesor de mates. Sabes explicarlas de manera que resultan amenas y encima se nota que te encantan; eso, desgraciadamente, no lo tuve en ninguno de mis profesores. Besitos, guapo.
ResponderEliminarUna explicación muy buena Chema, hay que acercar las mates a todo el mundo. No sé por qué pero hay mucha gente que les tiene pavor... A mi es que me encantan... Me resultan entretenidas.. saludos
ResponderEliminareva, es que hay pocos profesores buenos de matemáticas, yo tuve la suerte de tener alguno que hizo que me gustaran, jeje. la estadística es muy "olvidable", como me pregunten algo que vaya más allá de lo básico (media, varianza, frecuencias...) me pillan.
ResponderEliminarmerchi, yo cuando doy clases a los niños, trato de hacerlas amenas, y uso mucho los rotuladores de colorines, para que se vea todo de manera intuitiva y se distinga al golpe de vista lo que es cada cosa. sólo que en el blog cuido más la presentación, en clase hay que ir más rápido y me sale una letra de médico... jeje.
lucía, las matemáticas son entretenidas, es cuestión de que te las expliquen bien y de pillarles el truco. ahora estoy dando un poco de todas las asignaturas, y como difíciles encuentro más difíciles otras cosas, por ejemplo la nutrición de las plantas que dan en ciencias naturales...
Gracias Chema,
ResponderEliminarLas matemáticas no son mi fuerte...soy muy poco lógica y racional y nunca se me dieron bien pero los problemas del teorema de Pitágoras eran quizás de mis preferidos.
Yo también pienso que eres un buen profesor de Matemáticas
Un Abrazo
Opino como Merchi. No es que las mates no fueran lo mio pero me tocaron en ocasiones profesores bastante desmotivadores...
ResponderEliminarprincesa, en realidad yo soy más emocional que racional, pero las matemáticas me gustan. quizá sea porque en la vida es todo tan inseguro, mientras que en matemáticas las cosas son exactas y no tienen discusión... a la hora de explicarlas a la otra persona, bueno, hago lo que puedo. :)
ResponderEliminargeno, es verdad, hay profesores muy malos. ya sea porque dan la clase de mala gana, o porque saben lo justo y no se pueden salir de ahí, o porque no son capaces de explicar las cosas de manera accesible...
Tengo que venir más veces a tu blog para recordar las clases de matemáticas que las tengo ya olvidadísimas, gracias, Chema, por tus explicaciones.
ResponderEliminarUn beso.
maría, me alegro de que te haya sido útil para recordar esas cosas que nos explicaban en el colegio. es curioso, porque este blog está totalmente abierto a cualquier tema, y sin embargo las matemáticas están muy presentes, sin yo proponérmelo. de vez en cuando tengo que intercalar algún tema un poco más ligero para no saturar mucho a la gente. :)
ResponderEliminarbesos!
Buenaaas!!!
ResponderEliminarEsta claro que te damos por unanimidad, un 10 como profe.
Un beso.
Hola Chemilla!! Eso tambn lo he dado yo si señor. Si te soy sincera odiaba las mates, mi madre siempre me decía no te gustan por que no las entiendes, y yo que vas ha decir tu si te encantan.... jajaj. Pero hoy en día le tengo que dar la razón, en ese entonces era muy niña y con tonterías. Con el tiempo me cambio el chic y pensé porque van ha ser aburridas, leyendo , comprendiendo y razonado me di cuenta que tenía razón mi madre no eran aburridas simplemente no le pillaba el truquillo jajajaj. Hoy en día me gustan, y me parecen hasta divertidas. Pero tenemos que ver las cosas por uno mismo.Esta entrada me ha traído mucha nostálgia. Un besi!!
ResponderEliminararien, muchas gracias, un 10 es mucho decir!! :) intento hacerlo lo mejor posible, ya sea en matemáticas o en lo que toque. hay que explicar las cosas con palabras que se entiendan, intercalar alguna curiosidad para hacer la clase más amena...
ResponderEliminarkarmen, es normal, si no tienes un buen profesor las matemáticas se hacen mortales, jeje. a mí empezaron a gustarme en 8º de egb, con un profesor muy bromista que tuve. por ejemplo, en los sistemas de ecuaciones con infinitas soluciones, en los que todo se te anulaba y te salía 0=0, decía "muy listo el sistema!". y parecerá una tontería, pero eso ayudaba a que se te quedaran las cosas.
besos!!