lunes, 13 de enero de 2020

conjuntos


mi amiga maria josé -mayser en el foro de esther y su mundo-, en el amigo invisible me regaló este libro que aquí veis, entre otras cosas muy chulas.

el diablo de los números es una novela juvenil escrita en 1997 por hans magnus enzensberger, un longevo escritor alemán. el argumento es el siguiente: un niño de nombre robert, a quien no se le dan bien las matemáticas, cada noche se encuentra en sueños con un demonio de explosivo carácter, el cual le enseña trucos y aplicaciones de los números que no explican en los colegios.

en este libro se emplea un lenguaje peculiar y divertido:
  • a la raíz cuadrada la llaman ‘rábano’. por ejemplo, “vamos a calcular el rábano de 2”.
  • a los números primos los llaman ‘números de primera’.
  • a los términos de la sucesión de fibonacci los llaman ‘números de bonatschi’.
  • al factorial lo llaman ‘pum!’. por ejemplo, en vez de decir 5 factorial ó 5!, dicen “5 pum!”.
  • ...

maria josé me regaló además una manta personalizada, con imágenes que recopiló de mi blog y demás redes sociales. no es genial? :)



en el libro el diablo de los números, me llamó especialmente la atención un capítulo en el que explican una de las paradojas del infinito: existen tantos números impares como números enteros. eso va contra la intuición, ya que deberían ser la mitad, puesto que hay un impar cada dos enteros.

sin embargo, se puede emparejar cada uno de los enteros con cada uno de los impares, sin que falte ni sobre ninguno. dado un número entero n, su número impar asociado se puede obtener mediante la expresión 2·n–1. esta fórmula no la emplean en el libro -no hay que olvidar que está dirigido a jóvenes lectores-, pero sí nos muestran los emparejamientos.

1  2  3  4  5  ...
↓  ↓  ↓  ↓  ↓
1  3  5  7  9  ...

en teoría de conjuntos, diríamos que existe una relación biyectiva entre los números enteros y los números impares: a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo uno del segundo, y viceversa.

recuerdo que esos temas los di en matemáticas de 6º de egb, aunque parezca increíble. eran unos conceptos muy abstractos para unos niños de 11-12 años. y mi padre no podía ayudarme mucho, porque él no había estudiado conjuntos en su época. creo que lo han quitado de los programas escolares, porque nunca he tenido que explicar teoría de conjuntos como tal a ningún alumno mío.

un ejemplo de la relación biyectiva que comentaba antes, sería la de los países con sus capitales. cada país tiene una capital, y cada capital un país al que pertenece.


luego está el tema de unión e intersección de conjuntos. eso sí se emplea en probabilidad, para los sucesos, y en general para todo tipo de enunciados lógicos. un ejemplo de intersección podría ser el siguiente. consideremos los países francia, italia, bélgica, países bajos y alemania. unos tienen lenguas románicas -italia y francia-, otros tienen lenguas germánicas -alemania y países bajos-, y hay uno que tiene de ambos tipos: bélgica, que sería la intersección de los dos conjuntos anteriores.


la unión de conjuntos consiste en tomar todos los elementos que estén en cualquiera de los dos conjuntos. en probabilidad se restan los que están en ambos, para no duplicarlos. os voy a poner un ejemplo de unión en la vida real. tenía un recopilatorio de tina turner que sacó en 1991, pero luego salió otro más completo en 2004, con dos cd’s. obviamente hay canciones que están en ambos, pero hay otras que están sólo en el primero, y otras que están sólo en el segundo. yo reuní todas las canciones de uno y de otro, y las puse por orden cronológico en mi reproductor mp3. eso es una unión de conjuntos en la vida real. ;)

28 comentarios:

  1. Muy ilustrativo, el libro y el post. Gracias por compartir. Siempre aprendo contigo

    Un abrazo

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  2. Qué regalitos más chulos. Cómo acertó esa maría José (bonito nombre, por cierto🤣🤣)
    Que los disfrutes.
    Feliz semana

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  3. These are such wonderful gifts from your friend Maria José! She made a wonderful blanket! :) The book seems a fun one to learn about math, a radish sounds better than a square root, even though I've totally forgotten how to calculate a "radish" on paper. Enjoy the week ahead! Hugs

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  4. Me han encantado tus regalos, son muy bonitos, todo un acierto tu amiga María José, se ve que te han hecho ilusión, y no es de extrañar, porque están genial, disfrútalos mucho.

    Besos.

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  5. Sin duda Chema es un libro divertido y a la vez aquellos que las mates se le den mal es para cogerle un poco más de cariño a la amteria .
    Me gusta la manta es muy original y bueno Tina que decir es una diosa de ébano ..
    Gracias amigo por darnos estas lecciones de números que ahce que nos acerque más a ellos de otra forma más divertida .
    Un fuerte abrazo y una genial semana.

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  6. Se te quiere mucho, por algo será. Ese libro tengo pendiente regalarselo a mi nieta, tiene 12 años y me han hablado muy bien de el, ahora después de leerte a ti ya lo tengo decidido. Tus entradas son magníficas y completas un lujo seguirte. Abrazucos

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  7. Enhorabuena, Chema. Me encanta lo que cuentas sobre el libro, una manera muy ilustrativa para asociar los nombres. Tus regalos son una monada y he de decirte que te los mereces.
    Son preciosos.

    Mil besitos para tu noche, solete.

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  8. albada, me alegro! me lo paso bien explicando cosas de manera que la gente las entiende. por eso me sigue gustando lo de dar clases, a pesar de lo que cansa a veces. :)

    mari jose, es verdad, es tocaya tuya! sin ser consciente de ello, he publicado dos entradas consecutivas sobre regalos, aunque ésta es más matemática que la anterior. ;)

    yéyé, the blanket is mostly printed with images of esther and other comic characters. the radish is actually the root of the plant where it comes from, which is also the case of carrots and other vegetables. that german author had a clever sense of humour. :)

    maría, cuando vi el libro, sabía que su lectura me iba a inspirar alguna entrada. y la manta, con viñetas, alguna foto mía de pequeño y de adulto y otras imágenes de mis redes... un regalo genial.

    besos!!

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  9. campirela, es una novela juvenil, pero habla de conceptos matemáticamente complejos, como la sucesión de fibonacci, el triángulo de pascal, los infinitos... en la manta viene también un retrato a lápiz que le hice. mi amiga lleva gafas, y es guapa y simpática como tú. ;)

    ester, la verdad es que no tengo queja. también es cuestión de encontrar a las personas adecuadas, porque en otras épocas me sentía invisible en medio de la gente. ^_^ el libro es muy ameno y didáctico, recomendable sin duda.

    auroratris, gracias guapa!! esos nombres un poco cómicos para los conceptos matemáticos iban mejor para una novela desenfadada y con un toque de humor como es ésta. al final hay un apéndice en el que se aclara cómo se llama de verdad cada cosa, jeje.

    besos!!

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  10. Dr Chemita...
    Buenos regalos te han hecho tus amig@s.
    En mi caso, no se si me aclararía con ese libro.
    Me cuesta entender las fórmulas matemáticas, para que luego vayan y les cambien el nombre.

    Que pases una bonita noche. Doctor.
    Abrazos... 💙❤💖💥

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  11. Que bonita recopilación de fotos y super original en una manta preciosas todas¡¡

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  12. Creo que todos podemos llegar a sentirnos identificados con este libro, porque el diablo nos muestra toda la magia que pueden tener números simples, o complicados,como los primos. Los trucos, las relaciones entre ellos y todas esas cosas sorprendentes que parecen brujería pero que realmente consiste en entender las bases y ver que las matemáticas son sencillas una vez que perdemos el miedo
    el diablo le hace comprender a Robert que algunos problemas y paradojas pertenecen a las altas esferas de la ciencia. .Las matemáticas son de verdad fáciles de entender, así como las explica el diablo de los números ,es como se puede aprender mejor, es más fácil de retener todos los conocimientos que se nos enseñan, con cosas de nuestra vida cotidiana. A veces pensamos que las matemáticas son aburridas y muy difíciles pero si todo lo vemos como lo explica en el libro aprendérselas reglas no es tan difícil. una manera diferente de ver las matemáticas y de aprender que los números tienen muchas cualidades provechosas, que no son solo para complicarnos la vida.

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  13. No dudo en absoluto que se te quiera tanto, solo hay que oirte en los videos, tu voz y serenidad se apodera del alma. Por algo te han hecho estos bellos regalos.
    Feliz día chema.
    Un abrazo.

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  14. Un libro que te va como anillo al dedo...sinceramente con ese lenguaje tan especial lo mismo me habría gustado siempre poniendo mi toque imaginación. Me alegro mucho por estos lindos regalos que te han regalado, toda una sorpresa.

    Besitos Chemita!!

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  15. romaxu, para quien conoce esos conceptos matemáticos, es como cuando en los comics salía algún famoso de la época y le distorsionaban el nombre, en plan "puri meller" en vez de uri geller. :D me halaga mucho ser doctor!! ;)

    lua, procuro intercalar imágenes en mis posts para que no tengan demasiado texto seguido y se hagan densos, que leer en pantalla siempre cuesta más, jeje. uno de los capítulos del libro es sobre los números triangulares, de los que hablé en un post del verano pasado. también comentan que dividir entre cero está prohibido, y justo eso hoy se lo he dicho a una alumna al explicarle límites.

    carmen, me voy a poner rojo! ^_^ sí, tengo una voz calmada, eso es verdad. a mí antes no me gustaba nada mi timbre de voz, pero grabando tantos vídeos ya me voy acostumbrando. en algunos suena mejor que en otros, depende del día.

    rosana, lo que más gracia me hizo fue lo del rábano en vez de raíz cuadrada. ^_^ es curioso como en algunas hortalizas la parte comestible es la raíz. 'el diablo de los números' es a las matemáticas algo parecido a lo que 'el mundo de sofía' es a la filosofía.

    besos!!

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  16. Una entrada muy didáctica, Chema. Como todas las tuyas.
    El libro es perfecto para ti, la manta es chulísima y la música perfecta.
    Un ejemplo que entiendo a la perfección.
    Mil Gracias.
    Besos

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  17. Tu amigo invisible te conocía muy bien. Y yo sospecho que el demonio eres tú en realidad ;)
    Besos

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  18. Me parece un libro súper interesante. He mirado en la página web de la biblioteca de mi ciudad y lo tienen, así que iré a verlo, porque yo soy de las que «temen a las Matemáticas».
    La manta me encanta, es todo un regalazo :-)

    Besos.

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  19. Preciosos regalos, me alegra que hayas compartido con nosotros esa alegría y emoción.

    Besos.

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  20. ¡Qué suertudo con los regalos, disfrútalos! Muy bien explicado el tema de los conjuntos, jajajaajaja eres un crack.

    Besines utópicos.

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  21. ¡Muy buen regalo para alguien que ama las matemáticas! Son divertidas y en realidad, la esencia de todo.
    Un beso enorme.

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  22. Querido Chema, no he entendido nada de las matemáticas, pero a cambio te diré que me encanta Tina Turner (la fui a ver siendo veinteañera a un concierto en Bilbao y tenía una marcha increíble!).
    El libro te pega mucho, tu amiga te conoce bien. Y esa manta, es de fotos impresas?? Me parece alucinante!
    Besitos

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  23. ¡Hola, Chema!

    Qué bonita e interesante entrada, El libro me parece genial, tendría que leerlo yo para aprender matemáticas, Igual el diablo ese me pone en el camino de las mates, nunca se me dieron bien y a estas alturas de la vida… aunque nada hay imposible, ¡para mi consuelo!

    Suerte que tienes de recibir bonitos e interesantes regalos, el libro y la manta que me parece preciosa, bueno pues que lo disfrutes con mucha salud y felicidad.

    Ha sido un verdadero placer leerte y también a Lua.
    Te dejo un besito y mi inmensa gratitud, tanto por tu buen hacer como por tu huella.

    Se muy, muy feliz.

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  24. maite, lo de tener dos recopilatorios de un artista y hacer la 'unión' de ambos (en el sentido matemático del término) lo he hecho muchas veces, aunque he puesto como ejemplo a tina turner, jeje.

    pirulí, sin duda me conocía bien! para mis alumn@s soy un poco demonio. :D hoy con una alumna he estado diez minutos más de la hora porque quería que acabáramos un problema, a pesar de que yo mismo tenía prisa por irme. ^_^

    devoradora, ese libro puede estar muy bien para ti misma o para alguno de tus hijos. todas las imágenes de la manta las compartí en algún sitio (blog, foro, facebook...). mi amiga hizo una labor detectivesca. :)

    amapola, los libros casi siempre son un buen regalo, siempre se aprende algo de ellos, y de éste en concreto mucho. y la manta, es una obra de arte!

    besos!!

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  25. irma, la unión y la intersección de conjuntos más o menos se entiende lo que es, pero ya cuando empiezan con aplicaciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas... eso no es para niños, ya te lo digo yo. ;)

    mag, por ejemplo las matemáticas están en la música, en la poesía... y algunos días, cuando me siento gamberro, hago símiles físicos-ingenieriles sobre el noble arte de la procreación. 3:)

    rosana, sí, las imágenes están impresas sobre el tejido de la manta. me quedé alucinado cuando la desplegué! tina turner es capaz de insuflar vida a cualquier canción que cante, incluso 'missing you' de john waite, que siempre me pareció muy sosa, pero la versión de tina es otra historia.

    marina, las matemáticas son un poco diabólicas, tiene paradojas que escapan al conocimiento, pero ese tipo de casos límites son los que siempre me han atraído. ^_^ las cosas que aprendemos de jóvenes quizá se quedan más grabadas, pero siempre se pueden aprender cosas nuevas.

    besos!!

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  26. Hola Chema , buenas noches .... Me a gustado mucho esto que has contado de los numeros por que la verdad , eso que dices del 2n1 , no me acuerdo muy bien haberlo aprendido en la egb , pero lo que dices de los recopilatorios te diré que es un buen ejemplo , y que de Tina Turner hablamos , te diré que yo también tengo el very best de tina , es un discazo , en cuanto a tus regalos son muy bonitos y más la manta personalizada, perdona por no haber venido antes , te deseo un feliz Sábado besos de flor.

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  27. flor, 2n-1 sería el término general de la sucesión de números impares. vas dando valores a 'n' y te salen todos: 1, 3, 5, 7... ahora que lo pienso, el tema de las sucesiones no lo he tenido que explicar muchas veces, pero es importante. tina turner mezclaba rock y soul como nadie. con everything but the girl (un grupo de pop indie de los ochenta y los noventa, que luego se pasaron a la música electrónica) llegué a hacer la 'unión' de tres recopilatorios diferentes, que tenían poco en común, en cada uno pusieron las canciones que más les molaban en ese momento. ^_^

    besos!!

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  28. Que curioso Chema,es como cuando nos hacian aprender las tablas de multiplicar cantadas!
    Yo ahora seria incapaz de estudiar creo,por que hay cosas que me estan gustando pero me cuesta concentrarme y me pierdo un poco,jaja.Besotes.

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