escalas

en psicología, el espacio vital viene a ser algo similar a la conducta de un individuo frente a sus semejantes y frente a las circunstancias que le rodean.

el concepto de espacio vital fue introducido por la psicóloga alemana martha muchow. posteriormente, el psicólogo norteamericano kurt lewin le dio una expresión matemática: el espacio vital o conducta sería una función de dos variables: la persona y el entorno.

C = f(P,E)

últimamente me he acordado de un concepto que apareció en varias asignaturas de física de la carrera: se trata del gradiente.

dada una función de dos o más variables, el gradiente es un vector cuyas componentes son las derivadas parciales de la función respecto a cada una de las variables.

∇f(x,y) = (∂f/∂x)·i + (∂f/∂y)·j 

veamos un ejemplo:

el espacio vital es una función de dos variables, y por tanto se podría calcular su gradiente. qué opináis que es más importante en la conducta, la personalidad innata del individuo o su entorno?

el gradiente lo visualizo como una escala gradual -valga la redundancia-, como puede ser la de los colores del arcoíris, la de las notas musicales... un vector o flecha marcaría la gradación de longitudes o frecuencias de onda, en sentido ascendente o descendente según el convenio que adoptemos.

recuerdo la definición del viento que nos enseñaron en el colegio: movimiento del aire de las zonas de alta presión a las de baja presión. ahí tendríamos otro gradiente muy claro.

más ejemplos de escalas graduales que se os ocurran? 😊

números felices

 

se llama números felices a aquellos que cumplen lo siguiente: al sumar los cuadrados de sus dígitos y repetir sucesivamente el proceso con cada número obtenido, el resultado final es 1.

con un ejemplo se entenderá mejor:

7:  7²=49

49:  4²+9² = 16+81 = 97

97:  9²+7² = 81+49 = 130

130:  1²+3²+0² = 1+9+0 = 10

10:  1²+0² = 1

por tanto, 7 es un número feliz.

he identificado algunos de los primeros números felices: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31... a medida que avanzamos hay que hacer menos cálculos, y es que todos los números que aparecen en un desarrollo que conduce a un número feliz, automáticamente son felices; y de manera análoga, los que han salido en el desarrollo de un número no-feliz, serán no-felices sin necesidad de comprobarlo.

en la novela que estoy leyendo, ‘distancia de fuga’ de cristina araújo, me pareció curioso este párrafo:

Y aunque la sensación no era nueva, al final no había quedado otra opción que asumir que se sentía más fuerte en la angustia. Al menos tenía algo a lo que enfrentarse, pero ¿cómo se interna uno en la felicidad? No hay forma de mirarla a la cara porque siempre está pasando de largo. No planta raíces como el desconsuelo. Vibra en el aire, pero no sopla. Y a nivel funcional, es como un jardín impecable y discreto que retratar en una acuarela, pero que da reparo pisar.

bueno, yo creo que los pequeños momentos de felicidad sí dejan huella. por ejemplo, esos paseos por parques bonitos, donde uno se imagina que puede aparecer en cualquier momento alguna caperucita urbana. 😉

las dos imágenes de esther de esta entrada pertenecen a los tomos 7 y 10 de la edición de glénat. ambos números son felices...

mantener la atención

 

ayer hice con una alumna de 2° de bachillerato un problema curioso. te dan una función que mide el grado de atención del espectador durante un anuncio que dura tres minutos. eso es una eternidad, ya puede ser bueno el anuncio. si es uno de "soy antonio lobato, compramos tu coche", desconectas desde el minuto cero.

La atención ante un anuncio de televisión (en una escala del 1 al 100) de 3 minutos de duración se comporta según la función

A(t) = –10t² + 40t + 40, con 0 ≤ t ≤ 3.

a) ¿A cuántos minutos de comenzar el anuncio se presta la máxima atención?

b) Cuando finaliza el anuncio, ¿en qué punto de la escala de atención se está?

c) ¿En qué punto de la escala de atención se está transcurridos 90 segundos?

lo he resuelto modificando un poco el enunciado. me ha parecido más interesante calcular las unidades de atención al principio y al final que en un instante random como un minuto y medio. 

la resolución escaneada que veis la he hecho esta tarde sobre la mesa de un bar, mientras tomaba un café antes de una clase. de ahí que la escritura esté torcida incluso para mis estándares.

qué cosas atrapan vuestra atención? a mí las buenas lecturas, la música, los vídeos sobre psicología o sobre curiosidades lingüísticas...

pequeñas cosas que me hacen sentir un poco vivo. esperanzas de cumplir algún sueño tengo pocas. me conformo con algo de paz y de libertad...

lluvia

 

durante el largo trayecto caminando hasta casa, después de las clases que he tenido esta tarde, iba pensando en cómo se podría demostrar una ley matemática un poco asombrosa y contraria a la intuición.

se trata de la ley de benford. se podría pensar que la probabilidad de que un número empiece por un dígito determinado (desde 1 hasta 9) es la misma para cualquier dígito, verdad? pues no es así, los datos numéricos en diversos campos como geografía, economía, industria... es más probable que empiecen por 1, y la probabilidad irá decreciendo para los sucesivos dígitos.

en un libro de historia de las matemáticas que tengo, viene la fórmula para la ley de benford, pero no la demostración. y en eso iba pensando esta tarde. no he llegado a una conclusión clara, pero sí he calculado las probabilidades para cada dígito. ‘log’ es logaritmo en base 10.

mi número favorito es el 9. al parecer, la probabilidad de que un número empiece por 9 es menor del 5%, eso lo hace más especial.

se dice que la ley de benford se ha usado para detectar fraudes en bolsa, pues las cifras facilitadas no seguían la tendencia prevista por dicha ley.

ah, y las probabilidades suman 1. se pueden sumar sin más, pero hay una manera más elegante de comprobarlo, usando las propiedades de los logaritmos.

en la breve novela ‘gema’ de milena busquets, que he terminado de leer hace poco, me pareció interesante este pasaje:

En realidad, le encantaría a la persona que me encantaría ser, pensé. No tenemos mucho margen de maniobra, somos quienes somos, nos definen dos o tres cualidades (o defectos en algunos casos): generoso, cobarde, tolerante, bueno. Y esas dos o tres características acaban saliendo siempre a la superficie, hagas lo que hagas para evitarlo.

yo soy un poco obsesivo cuando me da por pensar en algo, de matemáticas o de cualquier tema. hiperfoco, lo llaman.

hoy ha llovido. mañana quedaré en la estación de chamartín con una amiga estheriana de una tierra donde llueve mucho.

como ya le hice algunos modestos regalos en un amigo invisible que ella me animó a que organizara, creo que le llevaré alguna novela juvenil de las que tengo en casa, para su hijo.

hemos abierto con una ilustración de esther bajo la lluvia, y cerramos con otra más alegre y primaveral. ya queda menos...

otro amanecer

 

mi amiga más campestre 😉 me hizo una interesante observación sobre un vídeo que le envié después de una clase al anochecer, desde la carretera de barcelona. el cielo estaba más claro al oeste, es decir, mirando hacia el centro de madrid. en realidad hacia los primeros números de la calle alcalá, ya que estaba en ese último tramo donde la larga calle se funde con la carretera A-2 hacia barcelona.

efectivamente, el sol sale por el este y se pone por el oeste. pero reconozco que esto tengo que pararme a pensarlo cada vez. hacia el oeste van con retraso respecto a nuestra zona horaria (greenwich+1), todos sabemos que en canarias es una hora menos. por tanto, hacia el este tendrán que ir adelantados. allí amanece antes, y por eso el sol asoma por el este. análogamente, también anochecerá antes, y por eso mirando al este el cielo se verá más oscuro y al oeste más claro, tal como apuntaba mi amiga.

una prima mía está viviendo en un exótico país, en el que sin embargo la hora es la misma que la nuestra. se encuentra al sur, pero en la misma zona horaria.

a veces me manda fotos de la ciudad donde vive, la capital del país. siempre me pone de buen humor. supongo que se comunicará en francés, es un bonito idioma. lo poco que estudié de pequeño se me quedó muy grabado, luego fui a una academia allá por 2005-06. algún día debería retomarlo...

olas y ondas

 

en portugués se dice ‘ondas’ para ambas cosas, de manera similar al inglés con la palabra ‘waves’. y realmente tiene su lógica...

el viento crea ondulaciones sobre la superficie del agua. si la velocidad del viento aumenta, crecerá la amplitud (A) y la longitud de onda (λ).

la energía cinética de las olas -debida a su velocidad- se transforma en energía potencial, que alcanza su valor máximo en la cresta. llega un momento en que la ola rompe, porque la masa de agua cae por su propio peso. y la ola que rompe por la acción de la gravedad, a su vez empuja en la dirección del viento, creando nuevas olas.

en una onda, se van sucediendo cíclicamente las crestas y valles. es un símil de la vida, y es que incluso en épocas complicadas hay pequeños momentos de felicidad y paz.

hay una historieta de esther muy graciosa: a ella y a su amiga rita se les ocurre la loca idea de intercambiar sus vidas por un día. al final ambas acaban exhaustas, pero tanto una como otra guardan algún buen recuerdo de la experiencia: esther tiene varios encuentros con su amado juanito, mientras que rita disfruta leyendo cuentos a la hermana pequeña de esther.

es decir, que cualquier día tiene sus pequeñas o grandes crestas de la ola. espero que paséis una feliz noche, y que mejoréis las que estáis un poco pachuchas. 😊

tarde productiva

esta tarde he ido a correos a enviar unas cosas. después iba a comprarme unas nuevas deportivas, porque las que tengo ya están hechas polvo de tantas caminatas...

y casualmente he pasado por una tienda de carcasas de móvil. tenía pendiente ponerle al mío una funda protectora, para que no se me estropee mucho si se me cae. era algo que me daba pereza, pero me ha parecido un buen momento y he entrado en la tienda.

la chica que me ha atendido era muy habladora y simpática. me ha contado un montón de cosas sobre sus proyectos laborales y de estudios, sobre sus aficiones...

en un momento dado me ha preguntado cuál es mi número favorito, y le he dicho que el 9. parece que le ha gustado mucho mi respuesta, ha dicho “aahh vaya, también es el número favorito de mi madre...!!”:

entonces se me ha ocurrido escribir algo relacionado con el número 9. hay un tema que era mi asignatura pendiente, el de los cuadrados mágicos. ya sabéis, cuadrados con números dispuestos de manera que la suma de las filas, las columnas y las diagonales siempre dan el mismo número.

un cuadrado mágico de 3*3 tendría los nueve números desde el 1 hasta el 9.

lo he construido por intuición. entendía que la suma de los tres elementos de cada fila, cada columna y cada diagonal tenía que dar una cifra ‘intermedia’ por decirlo así, para que se pueda conseguir con la suma de varias combinaciones de números. he decidido que sea 15, por ser la suma de 4+5+6, los tres elementos centrales cuando ponemos del 1 al 9 en fila.

por otro lado, los elementos situados en los vértices aparecen en tres sumas: la de su fila, la de su columna y la de su diagonal; el elemento central aparece en cuatro sumas: la de su fila, la de su columna y las de sus diagonales; y el resto, en dos sumas: la de su fila y la de su columna.

he buscado las combinaciones de tres números entre 1 y 9 que sumen 15, y todo cuadraba: una cifra aparecía cuatro veces, ésa iría en el centro; cuatro cifras aparecían tres veces, ésas irían en las esquinas. y el resto, pues tanteando un poco...

y aquí tenéis el cuadrado mágico. por cierto, a ver si algún día aprendo a escribir sin torcerme. 😊

una tarde bonita de un día que no prometía mucho. por cierto, las deportivas que me he comprado no son tan chulas como las converse de esther,😉 pero parecen cómodas y estaban bien de precio, a ver si me duran.