interés compuesto

 

según los hermanos zipi y zape, cuando eres un niño los adultos te resuelven todos los problemas... menos los de interés compuesto. ;) bueno, en realidad ese tipo de problemas no son los que más cuestan a los alumnos, o eso creo por mi experiencia.

la fórmula de la que hay que partir es:

C_n = C₀·(1+i)ⁿ

siendo C₀ el capital inicial, C_n el capital final, i el tipo de interés en tanto por 1 (es decir, el tipo de interés que nos dan como dato lo dividimos entre 100), y n el número de períodos (años, trimestres, meses...) durante los cuales el capital genera intereses.

el caso más sencillo es conocer el capital inicial, el tipo de interés y el número de períodos, y tener que calcular el capital final. es simplemente sustituir los datos en la fórmula. pero puede que lo hagan al revés, que te den el capital final al que necesitas llegar, y que tengas que calcular el capital inicial a depositar. en ese caso, despejas de la fórmula el capital inicial.

otro problema típico es conocer los capitales inicial y final, así como el tipo de interés, y calcular a partir de ahí el número de períodos durante los cuales debes tener depositado el capital inicial para que te genere el capital final que necesitas. para ello, usamos logaritmos. divides el capital final entre el inicial, y con lo que te dé pulsas en la calculadora la tecla de logaritmo. sumas 1 más el tipo de interés, y de nuevo pulsas la tecla de logaritmo. el cociente de ambos logaritmos te dará el número de períodos.

también podrían darte los capitales inicial y final, el número de períodos, y tener que calcular el tipo de interés mínimo para que el capital inicial se transforme en el capital final durante ese tiempo. ese problema es menos habitual, por lo que he podido ver. habría que dividir el capital final entre el inicial, elevar a 1 entre el número de períodos, y a lo que dé restarle 1. al igual que en el caso anterior, la calculadora es muy conveniente.

voy a poner algunos ejemplos de cada tipo de problema...

rosana quiere comprar una de las primeras nancys que salieron al mercado, en los años setenta. su precio es de 150 euros. para ello, deposita un capital de 100 euros durante 9 meses, a un tipo de interés del 5%. cuál será el capital final? le alcanzará a rosana para comprarse la nancy?

debo aclarar que en este problema y en los sucesivos usaré tipos de interés poco realistas. un 5% mensual es muchísimo, pero no quiero que mis amigas tengan que esperar demasiado para conseguir la suma que les permita adquirir sus deseados bienes. ;) aquí tenéis la resolución del problema.

linda quiere comprarse una caja recopilatoria de prince, que incluye todos sus discos desde su debut en 1978 hasta que se independizó de su compañía discográfica en 1996 (muchos discos, dado lo prolífico que era el genio de minneapolis). el precio de la caja es de 160 euros. qué capital tendrá que depositar a un tipo de interés del 4% durante 6 meses?

lua seomun quiere hacerse con un pack de la serie ‘sailor moon’ en dvd. su precio es de 90 euros. durante cuántos meses tendrá que depositar un capital de 80 euros al 3% de interés, para poder adquirir la colección de su serie favorita?

a romaxu le gustaría tener un telescopio en su habitación, para poder observar las estrellas por la noche. el precio de un telescopio sencillo es de 150 euros. si deposita un capital de 120 euros durante 4 meses, cuál será el mínimo tipo de interés que le permita alcanzar la cantidad deseada?

espero que os haya gustado esta entrada, y siento haber mencionado sólo a cuatro amigas blogueras. si alguien más quiere que le prepare un problema personalizado, no tiene más que decírmelo. :)

ahora os dejo, tengo que resolver este problema que nos plantea doña jaimita, la madre de zipi y zape. voy a por mi calculadora financiera. :O

un día repetido

 

sería curioso poder reproducir todo lo que hiciste el día anterior. levantarte a la misma hora, ir a los mismos sitios, hacer las mismas cosas... como un déjà-vu constante.

pues me ha ocurrido algo así. ayer fui de compras a unos almacenes, pero no me dio tiempo a hacer todo lo que quería, así que hoy he vuelto. para ir hasta allí he pasado por las mismas calles, he comprado el periódico en el mismo kiosco... y al final, al entrar en el supermercado a por un par de cosas, también me ha cobrado la misma cajera que ayer. ^_^

a pesar de todo, nunca dos días son iguales, nunca se hacen las cosas exactamente de la misma manera. incluso si un día tuviera que explicar un tema de matemáticas a una alumna, y al día siguiente a otra alumna del mismo curso y el mismo colegio, seguro que no lo haría igual. explico adaptándome al alumno y poniendo diferentes ejemplos que se me ocurren en cada momento, no es como si tuviera un texto grabado y sólo hubiera que pulsar un botón para escucharlo.

una de las asignaturas que más me gustaron de la carrera fue mecánica de fluidos. como yo siempre andaba a caballo entre cursos, en principio fui a clase de esa asignatura sólo para que me fuera sonando. además el profesor era muy bueno, y daba gusto escuchar cómo explicaba.

al año siguiente volví a asistir a clase con ese profesor, pero ya con intención de examinarme, y estudiando la asignatura día a día. y me resultaba curioso que algunas cosas no las explicaba exactamente de la misma forma que en el año anterior. por ejemplo, el primer año en que fui a clase, cuando explicaba la transmisión de un fluido de un depósito a otro a través de un conducto, y el depósito de alimentación se agotaba, decía “de donde no hay no se puede sacar!”, pero el segundo año ya no decía eso.

la frase “de donde no hay, no se puede sacar” se usa de manera desaprobadora, refiriéndose a una persona de la cual no se puede esperar mucho por su falta de cualidades. pero yo la tengo asociada a la asignatura de mecánica de fluidos, y de hecho fue a ese profesor a quien se la oí decir por primera vez.

a dónde quería llegar? a que ya es complicado reproducir lo que hiciste ayer, no digamos lo que hiciste un año antes. porque además, ni tú mismo te acuerdas.

el pasado, ya sea lejano o reciente, mejor dejarlo como está. en una ocasión, superlópez le pedía al señor del tiempo retroceder al momento en que había discutido con su luisa, su novia. ;)

un día completo

hoy he hecho muchas cosas, para lo ‘monotarea’ que suelo ser. primero he mandado un paquete por correo, que ya tenía preparado desde anoche. después he ido a comprar una lámpara de mesa, para sustituir a otra que tenía muy vieja. me daba miedo que pegase un cortocircuito el día menos pensado... la nueva lámpara es sencilla pero práctica.

y luego he comprado una tarta para que mis padres celebren su aniversario de bodas. ya sé que no es un número redondo, pero bueno. ^_^ he recorrido un buen tramo hasta su casa, con la lámpara en una mano y la tarta en la otra.

por la tarde he hecho una excursión que tenía pendiente desde hacía tiempo. quería visitar el parque cerro del tío pío en vallecas, que me lo habían recomendado. también se llama parque de las siete tetas, supongo que por las ondulaciones de su terreno, y que apreciaréis en las fotos. ;)

me dijeron que para ir hasta allí, había que tomar como referencia el estadio del rayo vallecano, en la avenida de la albufera -calle principal del distrito puente de vallecas-.

caminamos un poco más por avenida de la albufera, y al llegar al mercadona giramos a mano izquierda por la calle que hace esquina.

debe ser aquello que hay al fondo. a ver si luego soy capaz de volver por el mismo sitio, que este barrio no lo domino y me puedo perder. quizá tenga que soltar migas de pan por el suelo, como pulgarcito. :P

sigamos este camino pavimentado...

se aprecian las colinas que caracterizan este parque, y que inspiraron su peculiar nombre que comentábamos más arriba. ;)

vamos a subir por estas escaleras, a ver si llegamos al punto de altura máxima.

esta colina tiene una especie de camino marcado. vamos a subir por él.

ya casi llegamos a lo más alto...

pues tenían razón, desde lo alto de estos montículos hay unas bonitas vistas.

hay que ir pensando en regresar. la bajada es más difícil que la subida...

a ver si viene pronto el autobús, que ya tengo ganas de llegar a casa y darme una ducha.

espero que os haya gustado este paseo. desde luego, es ideal para dormir bien. ^_^

ducha otra vez

 

ya hablé de la ducha en otra ocasión, de ahí el título de esta entrada. ;)

curiosamente, la ducha -o el baño- te despeja cuando estás somnoliento, y te relaja cuando estás agitado. si estás en cualquiera de los dos extremos, te restaura el equilibrio.

llevaba tiempo tratando de encontrar un símil matemático o físico para este poder estabilizador de la ducha. me ha venido a la mente el clásico problema de un cuerpo sujeto a un muelle, lo que en física se denomina un oscilador armónico.

en ausencia de fuerzas, el muelle se encuentra en su longitud natural, y la masa que lleva unida se sitúa en su posición de equilibrio. si estiramos el muelle, la masa tenderá a volver a esa posición central. y si comprimimos el muelle ocurrirá algo análogo, pero en sentido contrario. por la fuerza de acción y reacción, el muelle intenta comprimirse si lo estiras, y estirarse si lo comprimes.

de manera similar, la ducha te espabila si estás amodorrado, y te calma si estás a muchas revoluciones. siempre te lleva al equilibrio.

nuestra amiga esther se lava mucho el pelo. algunos nos lo lavamos coincidiendo con la ducha matinal, pero esther lo hace en cualquier momento del día, generalmente como reacción a alguna crisis emocional. ^_^

en cuanto al gel más aconsejable para el baño o ducha, los hay muy buenos, aunque jana puede encontrar la manera de hacerlos aún mejores. :O

en medio

el otro día, en un paso de peatones, una señora mayor muy simpática me agarró del brazo por las buenas. me pidió que la ayudara a cruzar, y es que la calle estaba llena de baches, por unas obras que estaban haciendo. una vez que pasamos al otro lado, le pregunté si a partir de ahí podía continuar ella sola, y me dijo que sí, que ya estaba al lado de su casa. me dio las gracias y yo le di un apretón cariñoso en el brazo.

todo muy bien, pero no pude evitar pensar: ya me podían pasar estas cosas con chicas más jóvenes. :O

unos días más tarde, al salir de dar clase a dos herman@s alumnos míos, fui bajando por las escaleras del edificio. y entonces salió de uno de los pisos intermedios una niña como de cinco años, y me preguntó con todo el descaro: “en qué piso vives??”. su madre la regañó diciéndole: “pero bueno, qué cotilla eres!!”. como era largo de explicar que yo no era vecino de ese bloque, me limité a reírme quitándole importancia. pero lo mejor es que al continuar bajando, la niña me siguió, y me dijo “adióóós!” con la mano. yo le contesté “adiós, guapa!!”.

esta situación me pareció análoga a la anterior, pero por el otro extremo. ya me podían pasar estas cosas con chicas más crecidas! :P

es terrible eso de estar en una edad intermedia. aunque no pierdo la esperanza de que algún día eugenia silva me pida que la ayude a cruzar la calle -tal vez porque lleve unos tacones demasiado afilados-, o que me aborde preguntándome en qué piso vivo -quizá para dejarme en el buzón una invitación a una de sus fiestas-.

precisamente hoy cumplo un año más, situándome en un número capicúa, ahí lo dejo. ;) aquí tenéis chocolatinas, podéis coger las que queráis.

tareas

todos conocemos bien esa sensación de inquietud cuando tenemos algo pendiente por hacer. le pasa incluso a superlópez, siempre dispuesto a salvar a la humanidad de cualquier amenaza que surja. :P

bluma zeigárnik fue una psicóloga lituana que vivió entre 1901 y 1988. una de sus aportaciones fue descubrir que las personas tienden a recordar mejor las tareas pendientes o inacabadas, que aquellas que ya han completado.

dentro de su tesis, realizó un experimento que consistía en poner a un grupo de personas a hacer una serie de tareas, en un tiempo limitado. el tiempo acababa cuando aún no habían podido terminarlo todo. al preguntarles a estas personas sobre sus pruebas, recordaban mejor las que habían quedado interrumpidas que las que ya habían concluido.

por cierto, ese experimento me ha recordado al concurso si lo sé no vengo, que emitían los domingos por la tarde durante la segunda mitad de los años ochenta, y lo presentaba el inmortal jordi hurtado. :D los concursantes también tenían que hacer un montón de pruebas imposibles en muy poco tiempo...

este efecto zeigárnik explicaría por qué algunas asignaturas caen en el olvido una vez aprobadas, sobre todo si la asignatura en cuestión no te gustó mucho. inconscientemente piensas: “ahora que ya he aprobado y no tendré que volver a estudiar todo este mamotreto, hagamos sitio en la mente para otras cosas más interesantes”. en realidad, ése es el pensamiento de fondo al completar cualquier tarea: “esto ya está hecho, pasemos a otra cosa”.

en las novelas policiacas o de misterio, que son las que más leo últimamente, me llama la atención que la policía dé por cerrado un caso no resuelto. entiendo que en un caso determinado no puedan avanzar más por falta de recursos o de datos, pero entonces deberían llamarlo ‘caso inconcluso’ o algo similar, nunca ‘caso cerrado’. sólo está cerrado cuando se ha logrado resolverlo. y será entonces cuando caiga en el olvido para los inspectores y agentes que han trabajado en él, según lo que hemos comentado sobre las tareas ya concluidas.

el runrún mental cuando tienes alguna tarea por realizar, aparentemente puede quedar acallado cuando estás descansando. sin embargo, tu cerebro continúa tratando de resolver el problema a nivel inconsciente, incluso mientras duermes. de ahí la expresión ‘consultar con la almohada’: la noche es buena consejera, y puede que al despertar por la mañana veas más claro ese asunto que te preocupaba el día anterior.

con lo cual, esther haría bien en tratar de conciliar el sueño... pero esta chica es muy propensa a comerse la cabeza. ;)

escuchar música

la música pop-rock estaba muy presente en la vida de nuestra amiga esther. observamos que tenía varios discos de vinilo desperdigados por el suelo, así como algunos posters de diversos artistas en las paredes. entre los nombres que aparecen, identificamos a simon le bon -vocalista de la banda duran duran-, boy george -líder de culture club-, wham! -el grupo en el que empezó george michael- y madness. también se intuye, a pesar de estar parcialmente tapado, el nombre de michael jackson.

durante la carrera, tuve una época de escuchar música compulsivamente. en mi defensa, diré que algo tenía que hacer para evadirme de las asignaturas imposibles que teníamos que estudiar, y del ambiente poco amigable que había en la escuela. me compraba cd’s con mis ahorros, y además escuchaba la radio y grababa las canciones que me gustaban. siempre he sido muy tardío para todo, y lo que solían hacer los adolescentes, yo lo hacía siendo veinteañero. ^_^

la gente se metía conmigo, total porque tenía un poco de vicio con escuchar y grabar música. mis padres se lo contaban a todo dios, y luego venía de visita algún familiar o amigo de ellos, y me preguntaba sin tener confianza conmigo: “qué, chema, has estado escuchando los 40 principales?”. y me daban ganas de contestar: “nooo, esta vez he estado escuchando un programa sobre sexualidad, por variar un poco”. 3:)

grabar en cassettes las canciones de la radio tenía su técnica, no creáis. a las horas en punto y a las medias solían poner las canciones sin que el locutor hablara. éste hablaba después, claro está, pero al menos no te había pisado la introducción. los disc jockeys sólo podían hablar durante la parte instrumental de la introducción; en cuanto el vocalista empezaba a cantar, ya tenían que callarse. por eso, las canciones que empezaban directamente con la voz del cantante (como ‘hey jude’ de los beatles, por poner un ejemplo) eran las más agradecidas para grabar. no tenían un comienzo instrumental sobre el cual el locutor/a de turno pudiera soltar su verborrea.

espero que os hayáis divertido leyendo esta entrada. ;) aquí tenemos de nuevo a esther, descalza sobre su cama. en su pared vemos esta vez unos posters de madonna y del grupo wet wet wet. parece que sólo cabían dos “wets”, a menos que el tercero esté detrás de la cabeza de esther. :P