martes, 29 de junio de 2021

interés compuesto

 

según los hermanos zipi y zape, cuando eres un niño los adultos te resuelven todos los problemas... menos los de interés compuesto. ;) bueno, en realidad ese tipo de problemas no son los que más cuestan a los alumnos, o eso creo por mi experiencia.

la fórmula de la que hay que partir es:

Cn = C0·(1+i)n

siendo C0 el capital inicial, Cn el capital final, i el tipo de interés en tanto por 1 (es decir, el tipo de interés que nos dan como dato lo dividimos entre 100), y n el número de períodos (años, trimestres, meses...) durante los cuales el capital genera intereses.

el caso más sencillo es conocer el capital inicial, el tipo de interés y el número de períodos, y tener que calcular el capital final. es simplemente sustituir los datos en la fórmula. pero puede que lo hagan al revés, que te den el capital final al que necesitas llegar, y que tengas que calcular el capital inicial a depositar. en ese caso, despejas de la fórmula el capital inicial.

otro problema típico es conocer los capitales inicial y final, así como el tipo de interés, y calcular a partir de ahí el número de períodos durante los cuales debes tener depositado el capital inicial para que te genere el capital final que necesitas. para ello, usamos logaritmos. divides el capital final entre el inicial, y con lo que te dé pulsas en la calculadora la tecla de logaritmo. sumas 1 más el tipo de interés, y de nuevo pulsas la tecla de logaritmo. el cociente de ambos logaritmos te dará el número de períodos.

también podrían darte los capitales inicial y final, el número de períodos, y tener que calcular el tipo de interés mínimo para que el capital inicial se transforme en el capital final durante ese tiempo. ese problema es menos habitual, por lo que he podido ver. habría que dividir el capital final entre el inicial, elevar a 1 entre el número de períodos, y a lo que dé restarle 1. al igual que en el caso anterior, la calculadora es muy conveniente.

voy a poner algunos ejemplos de cada tipo de problema...

rosana quiere comprar una de las primeras nancys que salieron al mercado, en los años setenta. su precio es de 150 euros. para ello, deposita un capital de 100 euros durante 9 meses, a un tipo de interés del 5%. cuál será el capital final? le alcanzará a rosana para comprarse la nancy?

debo aclarar que en este problema y en los sucesivos usaré tipos de interés poco realistas. un 5% mensual es muchísimo, pero no quiero que mis amigas tengan que esperar demasiado para conseguir la suma que les permita adquirir sus deseados bienes. ;) aquí tenéis la resolución del problema.

linda quiere comprarse una caja recopilatoria de prince, que incluye todos sus discos desde su debut en 1978 hasta que se independizó de su compañía discográfica en 1996 (muchos discos, dado lo prolífico que era el genio de minneapolis). el precio de la caja es de 160 euros. qué capital tendrá que depositar a un tipo de interés del 4% durante 6 meses?

lua seomun quiere hacerse con un pack de la serie ‘sailor moon’ en dvd. su precio es de 90 euros. durante cuántos meses tendrá que depositar un capital de 80 euros al 3% de interés, para poder adquirir la colección de su serie favorita?


a romaxu le gustaría tener un telescopio en su habitación, para poder observar las estrellas por la noche. el precio de un telescopio sencillo es de 150 euros. si deposita un capital de 120 euros durante 4 meses, cuál será el mínimo tipo de interés que le permita alcanzar la cantidad deseada?

espero que os haya gustado esta entrada, y siento haber mencionado sólo a cuatro amigas blogueras. si alguien más quiere que le prepare un problema personalizado, no tiene más que decírmelo. :)

ahora os dejo, tengo que resolver este problema que nos plantea doña jaimita, la madre de zipi y zape. voy a por mi calculadora financiera. :O

25 comentarios:

  1. ¡Hola!
    Qué entrada tan divertida. Haces que todo parezca fácil.
    Yo también quiero la Nancy, el telescopio y el pack de Sailor Moon. Me gusta Prince, pero no lo suficiente como para comprar ese recopilatorio.
    A mí me encantaría que me hicieras un problema personalizado, y lo tienes fácil porque me gustaría cualquier ejemplar raro de Orgullo y Prejuicio y de una novela de Agatha Christie, o música de Duncan Dhu o Guns and Roses, por ejemplo.
    Muy feliz día y enhorabuena por una entrada tan original.

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  2. Divertido, nos resuelves los problemas que parece que no lo sean (problemas digo), es una suerte tenerte como profe personal. Debes tener una colección enorme de tebeos. Abrazucos

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  3. Amiguiño Chemita...
    Me has hecho reír con los ejemplos. Jajaja.

    Un telescopio de 150 euros no es muy caro. La verdad.
    Pero si puedo, me haré uno para mi pueblo, donde el cielo nocturno se ve de maravilla.

    Un 6% de interés no está nada mal.
    Muchas gracias incluirme. Cariño.
    Me hizo mucha ilusión.

    Un abrazo y besos, desde el otro lado de las estrellas. ✨
    💖💖💋

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  4. Qué manera más original, bonita y didáctica de presentarnos a tus amigas, de las cuales a alguna de ellas ya conozco y quiero mucho ;)

    Hoy no era tan difícil, además que como te digo siempre eres un profe fantástico.

    Besitos,chema :)

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  5. A ver, Chema, la madre de Zipi y Zape no especifica el peso, o sea que vamos a calcular lo que ha subido el total de esa compra... sumamos lo que costaba antes (98) y lo que cuesta ahora (160), dividimos 160/98 = 1,6326 es decir esa compra ha subido un 63,26%... Bueno ya me dirás, profe, si lo he sacado bien ;DDD Besos

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  6. Contigo aprender matemáticas es un placer porque las haces amenas y los ejemplos son divinos. Chema eres un buen profesor y además te gusta enseñar porque lo haces con todo tu cariño e imaginación. Un besote grande.

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  7. ¡Hola Chema! :D Qué risa me ha entrado cuando estaba yo toda concentrada leyendo de que trata el interés compuesto y de repente leo mi nombre, me ha dado tanta risa! Porque de verdad mataría por un pack en DVD de Sailor Moon!! jajajajajaja Sobre todo en castellano que no hay forma :( Me han encantado también los demás ejemplos, qué bonito y que gracioso ha sido. Muchas gracias por explicárnoslo de una forma tan amena y simpática. Respecto al problema de Doña Jaimita creo que Milena lo ha resuelto maravillosamente bien. Y menos mal, porque si de mi dependiera... U.U' jiji
    ¡Un besazo Chema lindo!! :*

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  8. Wowww mi amigo, yo creo que contigo
    muchas que odiamos las matemáticas,
    lo aprenderíamos con ese estilo que
    tienes divertido, eres lo máximo
    profe.

    Besitos dulces

    Siby

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  9. Muy entretenido y divertido aun siendo de mates jeje…
    Las matemáticas forman parte de nuestras vidas
    Matemáticamente me despierto (hora del día)
    Matemáticamente me preparo (tiempo en la ducha)
    Matemáticamente me visto (interior/medias/pantalón/camisa mínimo)
    Matemáticamente desayuno (fracciones de mi alimentación)
    Matemáticamente preparo mi salida (coche /recorrido/transporte)
    Matemáticamente determino mis labores (trabajo/horario/deberes)
    Matemáticamente interactúo (tiempo tareas/conversaciones)
    Matemáticamente me distraigo (deportes/tv/juegos)
    Matemáticamente descanso (hora de acostarse/prepararse)
    Y todo matemáticamente a diario….. Imagina a la semana, al mes, al año ….
    Me imagino a don Pantuflo diciendo a los gemelos Si no sabéis matemáticas, para que os metéis a futbolistas porque incluso en el futbol las jugadas son matemáticamente calculadas¡¡¡
    Si me compro una calculadora financiera de 200 piastras a dos años , que capital tendré que depositar a un tipo de interés del 3%?
    No debería existir algo como las matemáticas aburridas ni un profesor como tu ¡¡������

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  10. Magistral la clase que te has marcado hoy, madre mía que meneito le has dado a mis pobres neuronas utópicas.

    Besines utópicos.-

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  11. gemma, vamos a intentarlo: "gemma quiere hacerse con una colección de lujo de las obras de las hermanas brontë. su precio es de 100 euros. para ello deposita un capital inicial de 60 euros al 7% de interés. durante cuánto tiempo deberá mantenerlo?". solución: 8 meses. ;)

    ester, procuro imitar a los mejores profesores que he tenido durante mi etapa de estudiante, no sé si me acercaré a ellos. ^_^ tengo muchos tebeos, sí. me gustaban mucho de niño, y luego de adulto he vuelto a ellos.

    romaxu, dentro de los telescopios, supongo que habrá desde uno sencillo para ver las estrellas desde la terraza, hasta esos enormes y sofisticados que tienen en los observatorios. :) uno baratito, lo usarías mucho y lo amortizarías. ;)

    prozac, me quedé con muchas ganas de incluirte a ti. en tu caso, habría puesto como ejemplo un cofre de libros de algún escritor que te guste, una colección de los mejores discos de cantautores hispanos... procuro hacer sencillo lo complicado, al menos ésa es la intención. ;)

    besos!!

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    1. ¡¡¡¡¡Gracias!!!! Pues 8 meses pasan volando así que merece la pena el sacrificio.
      Feliz día.

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  12. milena, lo has hecho a la perfección!! otra interpretación del problema que a mí se me había ocurrido era calcular los porcentajes de aumento de los tomates, los melocotones, el azúcar y las judías por separado, y luego hacer la media. pero eso sería suponiendo que fueran precios por kilo, como tú dices. lo que tú has explicado tiene más sentido: antes la compra de doña jaimita tenía un cierto importe total, ahora tiene otro importe mayor, y calculamos en qué porcentaje ha aumentado. :)

    campirela, en las clases muchas veces hacemos ejercicios que vienen en su libro o que les mandan en el cole, pero a mí lo que más me gusta es ponerles ejercicios inventados por mí. así se los hago a medida para reforzar la parte de la lección que considero que necesitan más. y si puedo, les pongo enunciados divertidos. ^_^

    lua, has sido la tercera en ser nombrada. :D a ti te ha tocado el tipo de problema en el que hay que aplicar logaritmos. ;) los packs de series creo que no son excesivamente caros (yo el otro día me pillé en fnac uno de 'verano azul' por 30 euros), la cuestión es encontrarlos. ^_^

    siby, las mates, depende mucho de quién y cómo te las enseñe, como todo. :) a mí empezaron a gustarme de verdad gracias al profesor que tuve en 8ºegb (con 13-14 años), explicaba de manera muy amena y era muy bromista.

    besos!!

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  13. lua, así es, las matemáticas están muy presentes en nuestra vida. uno no puede entender de todo, por ejemplo yo de biología sé poco, pero reconozco su importancia desde el momento en que mi corazón está latiendo. de la misma manera, aunque alguien pueda no ser muy bueno en matemáticas, no se puede negar que están en todas partes. :)

    irma, en la próxima entrada ya hablaré de algo más ligero, en el blog siempre doy una de cal y otra de arena, jeje. cuando era más joven creía que las mates financieras no me iban a gustar, que me iban a parecer algo muy terrenal para lo idealista que era yo. ^_^ pero son entretenidas también.

    besos!!

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  14. Haha Chema, that was so funny, seeing my name appear! Of course a Prince compilation box is a perfect example, you know my taste well. :D Very well explained, I enjoyed your lesson very much! You're the best teacher! I give you a warm hug and lots of besitos!

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  15. Madre mía, yo es que ahí me pierdo.
    Un abrazo, amigo Chema.

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  16. Rosana, Lua, Linda y Ramaxu se sentirán contentas de que las pongas de ejemplo para mostrarnos los problemas matemáticos, que todos los días danzan en nuestra cabeza cuando pretendemos comprar cosas o simplemente comprar en el mercado. Es gratificante renovar conocimientos y poner las neuronas a hacer ejercicio, Chema. Muy agradecida que nos lo muestres con tanta claridad.
    Mi abrazo entrañable y admirado, amigo.

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  17. Muy bueno Chemist!! Me encantaría ganar ese interés tan rápidamente y comprarme una nancy patabollo de las primeras, que bien nombras, pero tampoco me importaría comprar una nancy articulada, que me gustaría tener en mi colección.
    Tienes tantas amigas blogueras que no sé cómo has podido escoger sólo cuatro, pero gracias por acordarte de mí y de mis aficiones y enlazarme!!
    Muchos muchos besos!

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  18. linda, you've got many hobbies: dolls, comics, music, tv series... so there was a lot to choose. ;) box sets of a band or artist you like, are really tempting. i'm glad you liked this little lesson in financial maths. ^_^

    rocío, a mí me gustan las mates financieras, en cambio la contabilidad es otro rollo, tiene mucho de normativa arbitraria que nunca me ha entrado del todo en la cabeza...

    mªjesús, a ti te podría poner un problema de física relacionado con meridianos y paralelos, dados los viajes en avión que haces para ver a tus hijos. :) las mates financieras se prestan mucho a poner problemas relacionados con la vida cotidiana.

    rosana, cómo no, eres una de mis seguidoras más veteranas! ^_^ tengo entendido que a veces se pasan mucho con los precios de las nancys. cuidado con las nancys articuladas, que a veces salen un poco traviesas, mira a jana. ;)

    besos!!

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  19. que gracioso, sobre todo poniendo problemas con nancys, jajaja, me ha encantado

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  20. Está comprobado que los problemas siempre fueron parte de la humanidad, Chema. Eres un genio, con estos cuatro ejemplos maravillosos nos dejas muy claro el planteamiento. Gracias, solete.

    Mil besitos que regresan para dejarte mi cariño y el deseo de un feliz finde.

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  21. Que decirte? Que me quedo boba y pérdida pero me divierto un montón.
    Con todo respeto por tu trabajo pero soy un queso.
    Gracias y saludosbuhos! !!

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  22. Esto... Que infancia tan afortunada tuve que nunca tuve ningún problema con ese tal interés compuesto... jajaja
    Besos

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  23. yonosoymillennium, los problemas hay que ponerlos con cosas divertidas, es una manera de que los chic@s encuentren las mates más interesantes. ;)

    auroratris, bienvenida de nuevo al mundo bloguero!! en las clases me divierte más poner problemas inventados por mí. pienso "ahora voy a poner uno en el que la incógnita sea el número de períodos", y cosas así, para que aprendan todos los casos. ^_^

    búho, ya será menos, seguro que se te da mejor de lo que crees! aunque si consigo que quien entra aquí se divierta, ya he conseguido mucho. ;)

    kinga, bienvenida y gracias por tu comentario! me ha gustado tu blog políglota. :)

    pirulí, pues precisamente esto del tipo de interés, nadie podrá decir que no es útil para la vida real. ;) en 2º de bachillerato actual he llegado a ver problemas de préstamos a devolver en varias cuotas, eso creo que aún les viene un poco grande.

    besos!!

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