más historias absurdas

esta entrada es la continuación de otra que escribí hace dos años y medio, nada menos. os haré un resumen: antes de empezar la carrera, un amigo y yo hicimos un curso de introducción -bastante bueno, hay que reconocerlo- en un centro del opus. posteriormente, dos miembros de ese centro que estudiaban en nuestra escuela y estaban en cursos superiores, nos ‘apadrinaron’ para ayudarnos en alguna asignatura... y para hacer proselitismo, básicamente.

al año siguiente, cuando estábamos en segundo, nos utilizaron para ayudarles en sus labores de captación. como mi amigo y yo éramos muy empollones -yo había aprobado todo entre junio y septiembre y él casi también-, nos pidieron que fuéramos al club un par de tardes a la semana para resolverles dudas a dos chavales de primero que habían hecho aquel curso introductorio.

uno de ellos parecía listo, captaba bien las cosas. el otro, a quien llamaré flan y en quien me voy a centrar más, era duro de mollera. cualquier razonamiento mínimamente complejo le parecía una idea feliz. pero era muy persistente y no dejaba de darle vueltas a algo hasta que lo entendía. al final en los exámenes le fue bastante mejor a flan que al otro chico -que acabó dejando la carrera-.

recuerdo que en una conversación con él le dije que mis métodos de estudio eran muy anárquicos, y que había tenido mucha suerte al aprobar todo. y lo peor es que no era falsa modestia, realmente me lo creía. qué idiota era por no valorarme a mí mismo. le daría un capón a mi ‘yo’ de aquella época.

las ‘clases particulares’ en el club se las dimos durante buena parte de aquel año. y después de aquello, cuando me cruzaba con flan por la escuela, a veces nos parábamos a hablar. pero poco a poco se fue distanciando, cada vez me saludaba con menos ganas, hasta que al final pasaba sin mirarme como si no me conociera de nada. le echamos una mano en su época de novato, y después, si te he visto no me acuerdo. muy mal por él, pero tampoco hay que olvidar que en esa aventura nos metieron los del club del opus.

años más tarde, empecé a trabajar en una empresa. el primer día me presentaron a todos los compañeros del departamento, y uno de ellos era flan. el que nos presentó dijo “creo que habéis estudiado en la misma escuela”, y él respondió “sí, la cara me suena”. y tanto que la cara, la tuya que es de hormigón armado! tengo que reconocer que luego no fue mal compañero... un poco ‘workaholic’ y pelota con el jefe, pero conmigo personalmente fue correcto. en cualquier caso, encontrarme con él en mi primer día de trabajo fue un shock.

en fin, que lo pasado, pasado está. pero me ocurren unas cosas que... manda huevos. :P

donuts

la característica forma del donuts tiene un nombre técnico en matemáticas: es una figura geométrica de revolución denominada toro. se forma cuando un círculo de radio r minúscula gira sobre un eje situado a una distancia R mayúscula del centro del círculo.

el volumen del toro se puede calcular integrando discos de radio r y grosor infinitesimal R·dφ, siendo φ el ángulo de giro. al dar una vuelta completa, dicho ángulo variará entre 0 y 2π. hecho este cálculo, la expresión del volumen será 2·π²·r²·R.

llama la atención que aparezca π elevado al cuadrado. si lo pensamos, es lógico que dependa doblemente de π, ya que en esta figura la forma circular se encuentra tanto en la sección de radio r como en la revolución de la misma alrededor del eje situado a distancia R.

aquí tenéis el toro o donuts representado en perspectiva diédrica. en planta y ‘de canto’, para entendernos.

el donuts que he comprado en una panadería para ilustrar esta entrada, luego me lo he comido, no lo iba a dejar ahí. :P que no se os olvide llevarlos para merendar!

vecinos

mi actual vecina de arriba -es decir, justo encima de mi piso- es una chica más o menos de mi edad, que ha heredado el piso de su padre. sus progenitores estaban separados, por lo que antes vivía con su madre en otra casa. con lo cual, es una vecina relativamente nueva para mí.

se comentaba que había tenido “problemas de convivencia” con otros vecinos, y pensé: heyy, me gustan las mujeres con carácter!! :D pero leí detenidamente el acta de la reunión, y lo que ocurrió es que los inquilinos del piso encima del suyo hacían mucho ruido, y ella se había quejado a la comunidad. es decir, que no se pegó con nadie ni nada de eso. :P

el otro día subí al ático a grabar un video con el móvil -de esos que sufrís quienes me tenéis en facebook-, pero no me gustó el resultado y por eso no lo compartí. bajé andando, y justo en ese momento salía de su casa esa chica. intercambiamos un correcto “buenos días”. he visto que un compañero de mi colegio la tiene en su facebook. qué pequeño es el mundo! ya tengo tema de conversación para cuando la vea.

en mi casa no ha habido muchas chicas de mi edad a las que yo recuerde. quizá cabría mencionar a la única chica de cinco hermanos muy peculiares. eran todos muy puritanos y santurrones, no podías ni decir una palabrota delante de ellos. ahora la opinión que tengo de ellos es buena en conjunto, porque la nostalgia hace que nos quedemos con lo positivo, pero la actitud de “yo soy más santo que tú” la suelo llevar mal.

• el mayor de todos -un año mayor que yo- era muy empollón y repelente. siempre intervenía en los asuntos de los mayores. ahora se ha vuelto muy pasota, vive en su mundo y apenas se le ve. las últimas veces que le vi estuvo bastante simpático.
• al segundo -un año menor que yo- le ha pasado al revés. era el más accesible dentro de lo puritanos que eran, pero ahora se ha vuelto el peor. jamás lleva otra ropa que no sea traje y corbata -desde muy joven además-, y es muy estirado.
• el tercero -dos años menor que yo- era muy serio, casi malencarado, pero ahora es muy campechano y agradable. está casado y tiene tres hijos. es el que más se deja ver de todos los hermanos. de vez en cuando nos paramos a hablar.
• la chica -tres años menor que yo-, es quizá la más díscola. hace muchísimo que no la veo, no sé qué es de su vida. cuando estaba en cou me invitó a su fiesta de cumpleaños. entonces yo era un empollón y pasaba bastante de chicas, pero ahora me habría puesto las botas. ^_^
• y por último, el pequeño -cinco años menor que yo-, es un poco como el mayor, va y viene a su bola. es el único de los hermanos al que le he visto llevar pantalones vaqueros. parece un chico tranquilo, pero dicen que tiene mal genio si le pinchan.

con la madre me llevo estupendamente, y de vez en cuando nos escribimos e-mails. el padre es que era muy mayor, llegó a ser nonagenario. tuvo a su primer hijo con más de cincuenta años. eso demuestra que los tíos como yo que aún no hemos dejado descendencia en el mundo, no debemos perder la esperanza. :O

habéis tenido vecinos que os hayan dejado huella y os despierten cierta nostalgia? y algún chico o chica -según el caso- que os guste un poquito y a quien hayáis ido a pedir sal? ;)

eneagrama

el eneagrama es una clasificación de tipos de personalidad que fue desarrollada en la antigüedad en oriente. se dice que este libro de la psicóloga americana helen palmer es la obra que más ha contribuido a su difusión en nuestros tiempos.

esta clasificación consiste en nueve tipos, representados en una especie de estrella de nueve puntas:  1) perfeccionista,  2) el que da,  3) ejecutante,  4) romántico,  5) observador,  6) el que duda,  7) epicúreo,  8) jefe,  9) mediador.

otros sistemas de personalidad, como el de heymans o el de myers-briggs, se basan en varios aspectos, y dentro de cada uno de ellos tienes que decantarte por una de dos posibilidades. por ejemplo, en el caso de los tipos de heymans, o eres muy emotivo o eres poco emotivo, o eres muy activo o eres poco activo... y en el sistema de myers-briggs, o eres introvertido o eres extrovertido, o eres más analítico o eres más intuitivo... eso facilita mucho el determinar cuál es tu tipo.

en cambio, en el eneagrama hay una lista cerrada de tipos de caracteres que, al menos en principio, no son excluyentes entre sí. te puede dar la sensación de que perteneces a todos y a ninguno.

sin embargo, leyendo el capítulo dedicado a cada punto del eneagrama, queda más claro en cuáles te reconoces más y en cuáles te reconoces menos. yo diría que soy del tipo 9 -mediador-, aunque también tengo mucho del 5 -observador-.

se me ocurrió puntuar mentalmente cada uno de los tipos en cuanto al grado de identificación que sentía con cada uno, a la manera de los tests psicotécnicos:  A- todo,  B- mucho,  C- parte,  D- poco,  E- nada.

• el tipo 1 -perfeccionista- no sólo se exige a sí mismo, sino también a los demás, haciéndose por ello algo cansino. me identifico poco (D).
• el tipo 2 -el que da- busca siempre la aprobación de los demás. me identifico en parte (C), más de lo que me gustaría, aunque en los últimos años he mejorado en ese aspecto.
• el tipo 3 -ejecutor- es básicamente un adicto al trabajo que no piensa en nada más. no me identifico nada (E).
• el tipo 4 -romántico- tiene una alta emotividad y una visión muy idealizada de la vida. me identifico en parte (C), aunque menos que en el pasado.
• el tipo 5 -observador- es introvertido, no le gusta que le importunen y trata de pasar desapercibido. en ciertos entornos soy así, por lo que me identifico mucho (B).
• el tipo 6 -el que duda- es desconfiado, tiene poca fe en la autoridad y defiende las causas perdidas. me identifico mucho (B).
• el tipo 7 -epicúreo- vive la vida intensamente sin pensar en exceso. no estaría mal ser así, pero no es mi caso. no me identifico nada (E).
• el tipo 8 -jefe- tiene algo de rebelde y de ‘justiciero’. por eso, aunque no me suelen gustar los jefes ni tengo aptitudes para serlo, no es el tipo del que más lejos me siento. me identifico poco (D), pero me identifico.
• el tipo 9 -mediador- busca comprender todos los puntos de vista, y realiza todo tipo de actividades -a veces banales- para tener la mente ocupada. me identifico totalmente (A).

no podía evitar llevar el eneagrama al terreno de las matemáticas. su gráfico resulta tentador. los puntos 3, 6, 9 claramente forman un triángulo equilátero. para dibujar la ‘estrella’ de forma aproximada, he considerado que la distancia entre los puntos 4 y 5 es la mitad del lado del mencionado triángulo. las distancias entre 5 y 8 y entre 8 y 2, también son lados de nuestro triángulo. por simetría, medirán lo mismo las distancias entre 4 y 1 y entre 1 y 7. y por último, sólo queda unir 7 con 5, y 2 con 4.

y aquí lo tenéis, pasado a tinta y borrando las líneas auxiliares.

ese libro del eneagrama lo empecé a leer hace muchos años, pero me pareció muy denso. por fin le he dado una segunda oportunidad. sigo pensando que es complicado de entender, pero muy interesante. aunque cada tipo es un mundo y es algo mucho más complejo que la palabra con la que se le denomina, con cuál os identificáis más en principio?

escurrirse

qué mala suerte tengo, macho. :O en una sucursal de la casa del libro que está cerca de donde viven dos niñ@s hermanos a los que doy clase, hay unas dependientas muy simpáticas, curiosamente casi todas con gafas de pasta. pero nunca consigo entablar conversación con ninguna. o no veo el momento oportuno, o sucede algo que lo impide.

en más de una ocasión he comprado libros allí. cuando estoy en la cola de la caja pensando “ay, ay, que me va a atender la chica que más me gusta!”, aparece un maromo diciendo “yo le cobro, caballero!”. a veces hay sólo un cliente delante de mí, pero tarda un siglo porque está haciendo preguntas tontas o porque tiene un problema con la tarjeta o cualquier cosa. lo cual propicia que venga el compañero barbudo de turno a echar una mano, y ya no tenga oportunidad de hablar con la chica.

de todos modos, tampoco sería capaz de hablar gran cosa. no sé qué me pasa con las chicas de esa tienda, que me vuelvo tan mudo como cuando era adolescente. sea como sea, en esa situación me voy a casa con un libro bajo el brazo y sin ilusión. y me digo: “espero que al menos el libro sea bueno, porque si no, menudo negocio”.

hace poco me pasó algo parecido en una farmacia al lado de mi casa. hay una chica que trabaja allí que me hace tilín, y a la que no me resulta fácil ver por temas de horarios. un día ella estaba hablando por teléfono, y pensé “no hay problema, no tengo prisa”. pero tapó el micro y me preguntó qué quería, me lo buscó y me lo cobró mientras seguía hablando. con lo cual, no pude charlar con ella. moraleja: eso de saber hacer varias cosas a la vez, no siempre es bueno. :P

otro día vi que se había teñido el pelo. le quedaba muy bien y quería decírselo, pero había una señora contándole su vida por capítulos. así que me atendió otra chica, la dueña de la farmacia, que no es que me disguste, pero... meh. al final le dije a la otra lo del pelo y se puso muy contenta. y la jefa comentó riéndose “mírale, cómo se fija!”. espero que tenga a esa empleada mucho tiempo, porque esa mujer cambia de ayudantes como de camiseta.

espero que os hayáis divertido leyendo esta entrada, pues de eso se trata. ;) os ha pasado eso de querer hablar con alguien que más o menos os atrae, y que se os escurra una y otra vez?

acertijos

en la última quedada, mi buena amiga laura me regaló este libro de acertijos matemáticos. qué fama tengo! ;)

he aprendido bastantes cosas que no sabía, entre ellas algunas propiedades de los números enteros elevados al cuadrado y al cubo.

un número elevado al cuadrado nunca podrá acabar en 2, 3, 7, 8. cuando multiplicas un número por sí mismo, su última cifra será siempre la correspondiente al producto de la última cifra por sí misma. y como los cuadrados de los números de un dígito sólo pueden acabar en 0, 1, 4, 5, 6, 9, eso descarta el resto de cifras.

para explicar la siguiente propiedad, debemos conocer el concepto de raíz digital: consiste en sumar las cifras de un número, y si éstas dan otro número de más de una cifra, repetir el proceso con las cifras de este último. por ejemplo, la raíz digital de 36 sería simplemente 3+6 = 9. para la de 49, primero habría que sumar 4+9 = 13, y como 13 tiene dos cifras, las sumamos a su vez: 1+3 = 4.

pues bien, las raíces digitales de los números enteros elevados al cuadrado siguen una pauta que se va repitiendo periódicamente: 1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1, 9. en la siguiente tabla, en azulón aparecen los primeros cuadrados, en azul mar se aclara de qué números enteros provienen, y en morado se indica la raíz digital de cada uno. observamos que siguen una pauta cíclica.

continuamos con propiedades relacionadas con cuadraditos... como los de la camisa de luisa lanas. la suma de los primeros números enteros elevados al cubo -sin omitir ninguno- siempre da un número entero elevado al cuadrado. cómo os quedáis? en la tabla aparecen los cubos de los números enteros desde 1 hasta 10 (1³=1, 2³=8, 3³= 27...) y sus sumas acumulativas.

observamos que, efectivamente, esas sumas siempre dan cuadrados, pero no todos los cuadrados que existen. sólo los de una serie de números: 1, 3, 6, 10, 15, 21... se trata de una sucesión que, tras unas deducciones que omitimos para no alargar demasiado esta entrada, se llega a la conclusión de que tiene como término general (n²+n)/2, que sacando factor común se puede expresar como n·(n+1)/2.

da la casualidad de que esa fórmula nos da la suma de los n primeros números enteros: 1+2+3+...n. por tanto, la suma de los primeros enteros elevados al cubo será igual a la suma de esos primeros enteros, toda ella elevada al cuadrado. lo cual es realmente curioso...

estas propiedades, de momento no sé cómo demostrarlas. por ello, esta entrada es algo parecido a una historia sin final, a un caso no cerrado. como las cinco semillas de naranja de sherlock holmes, que nunca se llegó a resolver. cuando logre ver la luz, ya os diré algo...

cebollas

una vez, en el colegio, hicimos la práctica de laboratorio de analizar al microscopio la epidermis de la cebolla. nos dieron una pequeña porción de cebolla a cada uno. teníamos que desprender con la uña una subcapa de espesor microscópico. a continuación se teñía con un colorante para hacer más visible su división celular, y por fin se observaba a través del microscopio.

he hecho en mi casa el experimento de arrancar una de esas capas de espesor casi nulo. de momento no tengo microscopio porque esos aparatos son caros, pero todo se andará. :P

las capas de espesor infinitesimal me hacen pensar en las integrales para calcular áreas y volúmenes. por ejemplo, el área de un círculo se puede calcular integrando coronas circulares de radio variable r minúscula y espesor dr, desde 0 -el centro del círculo- hasta R mayúscula -el radio-. esas coronas de grosor infinitesimal son como capas de cebolla.

os gusta la cebolla? la usáis para los guisos? hicisteis en el cole el experimento que os comentaba? os hace llorar, como a hermenegilda? :'(