siempre me han gustado las espirales para denotar que un personaje corre muy rápido. era un recurso muy característico de escobar, dibujante de zipi y zape, carpanta, petra y muchos otros personajes.
hoy estaba pensando en la espiral de fermat. en los libros
de matemáticas, su ecuación en coordenadas polares se expresa como:
r = ±√θ
es decir, la longitud del radio vector que une cada punto de la
espiral con el origen es igual a la raíz cuadrada del ángulo -en radianes- que
dicho radio forma con el eje horizontal.
aparentemente hay dos soluciones, la positiva y la negativa. esto
me desconcertaba, porque el radio vector en coordenadas polares es positivo por
definición -o nulo en el peor de los casos-. es una longitud!
se trata de dos espirales complementarias, que como veréis más
abajo, están trazadas en azul y en rosa. las vamos a redefinir de esta manera:
r = √θ
r = √(θ-π)
la espiral azul se iniciaría en el ángulo θ=0, y la espiral rosa
en θ=π (180º), avanzando ambas en sentido antihorario.
marcamos los ángulos principales: 0º, 30º, 45º, 60º, 90º y sus
análogos en los otros tres cuadrantes. para pasar esos ángulos a radianes, se
multiplica por el factor de conversión π/180. con ayuda de la calculadora, se
obtiene la raíz cuadrada de cada uno de esos ángulos, lo cual nos da la
longitud del correspondiente radio. midiendo cada longitud con la regla, vamos
marcando puntos.
con dos vueltas de circunferencia -hasta 720º- es suficiente para que
se aprecie el aspecto de nuestra espiral. aquí tenéis el dibujo a lápiz y con
todas las líneas auxiliares.
y aquí ya pasado a tinta y borrando las líneas auxiliares. me ha
quedado un poco regular, no es fácil trazar líneas curvas a mano alzada. ;)
a veces dos personas se complementan tan bien como las dos
espirales de fermat, la azul y la rosa. me ha dado la idea para esta entrada una
amiga especial, una chica de 10. :*
