amistad

 

para quienes penséis que las matemáticas son una ciencia fría y deshumanizada, debéis saber que existe un teorema de la amistad. viene a decir lo siguiente: en una fiesta de 6 ó más invitados, habrá al menos 3 personas conocidas mutuamente entre sí (en cualquiera de sus combinaciones dos a dos), o 3 personas desconocidas entre sí.

podemos representar a los asistentes a la reunión como los vértices de un hexágono. las líneas que unen entre sí los vértices, son los lados y diagonales del hexágono, y representarán la relación existente entre cada posible pareja de personas. si no se conocen entre sí, trazaremos una línea de color azul, por ejemplo. y si se conocen, trazaremos una línea rosa fucsia. entonces, el teorema de la amistad nos dice que encontraremos al menos un triángulo con los tres lados azules o con los tres lados rosas. aquí tenéis el hexágono, con las líneas sin colorear aún.

en una columna de excel, he enumerado todas las parejas de vértices del 1 al 6. en la siguiente, he introducido la función de generar un número aleatorio entre 0 y 1. si el número es menor que 0,5 uniremos los vértices con una línea azul. y si es mayor que 0,5 los uniremos con una línea rosa.

y aquí tenemos el resultado. observamos que hay varios triángulos con los tres lados del mismo color. los triángulos azules (123, 234, 246) corresponden a las combinaciones de tres personas mutuamente desconocidas entre sí. y el triángulo rosa (sólo hay uno en este caso, 145), corresponde a un trío de amigos. los que somos un poco tímidos, en las reuniones sociales tendemos a refugiarnos en las personas que conocemos. pero conviene socializar y hacer nuevas amistades. ;)

el teorema de la amistad es una aplicación de una teoría más amplia del matemático inglés frank ramsey. espero que os haya parecido interesante. que paséis unas felices fiestas, y mil gracias por las postales navideñas que varias amigas blogueras me habéis hecho llegar. :*