lunes, 26 de abril de 2021

la tierra es redonda

 

un amigo de mi colegio sabía mucho de matemáticas y física, por su entorno familiar y porque investigaba por su cuenta... a veces hacía preguntas un poco rebuscadas en clase. por ejemplo, una vez en física de cou, le puntualizó al profesor que la aceleración de la gravedad no era invariablemente vertical hacia abajo como si la tierra fuera plana, sino que se iba ajustando al radio terrestre.

lo que planteaba mi amigo no era relevante en aquel momento, y así se lo hizo ver el profesor -que era un hombre mayor con mucha experiencia y tablas dando clase-. para los típicos problemas de caída libre o de tiro parabólico, el efecto de la curvatura terrestre se considera inapreciable. pero es verdad que si nos alejamos mucho -hablamos de miles de kilómetros-, esa curvatura ya se empieza a notar.


cuando dos ciudades del mundo están separadas por una gran distancia, los radios que unen el centro de la tierra con cada una de esas dos ciudades, formarán un ángulo considerable entre sí. por ejemplo, si dos ciudades están a una distancia de 10.000 km, para desplazarte de una a otra barrerás un ángulo de 90º sobre la circunferencia máxima que pasa por ellas. están tan lejanas que se aprecia, y bastante, la curvatura de la tierra entre ambas.

veamos cómo se realizaría este cálculo. la longitud L de un arco de circunferencia que abarca un ángulo α, será igual a la longitud de la circunferencia completa por la proporción entre α y el ángulo completo. es decir, L = 2·π·R·(α/360).

el radio medio de la tierra se estima en 6.371 km. con ese dato, la longitud de la circunferencia máxima terrestre nos da algo muy aproximado a 40.000 km, como era de esperar. por tanto, el ángulo que forman los radios correspondientes a dos puntos de la superficie terrestre será:

α = (L/40.000)·360, siendo L la distancia entre los dos puntos.

veamos algunos ejemplos, redondeando el ángulo resultante al número entero más próximo.

nueva york - los ángeles.  distancia entre ellas: 3.936 km.  ángulo recorrido al desplazarse de una a otra: (3.936/40.000)·360 = 35º

londres - bombay.  distancia: 4.466 km.  ángulo: (4.466/40.000)·360 = 40º

buenos aires - ciudad de méxico.  distancia: 7.388 km.  ángulo: (7.388/40.000)·360 = 66º

moscú - vladivostok.  distancia: 9.016 km.  ángulo: (9.016/40.000)·360 = 81º

parís - hong kong.  distancia: 9.620 km.  ángulo: (9.620/40.000)·360 = 87º

estocolmo - johannesburgo.  distancia: 14.188 km.  ángulo: (14.188/40.000)·360 = 128º

madrid - sidney.  distancia: 17.674 km.  ángulo: (17.674/40.000)·360 = 159º

el ángulo máximo sería igual a 180º, y correspondería a dos puntos en las antípodas -es decir, diametralmente opuestos-. siempre se dice la típica gracia de que australia está al revés. ;)

tintín viajaba mucho por todo el mundo. al comienzo de la aventura ‘el loto azul’ se encontraba en la india, y trataba de averiguar de dónde procedía un misterioso mensaje telegráfico. en el mapa se observa que los nombres de algunos territorios, así como sus fronteras, han cambiado...

28 comentarios:

  1. Interesante.
    Como de un punto a otro se genera un ángulo de curvatura.
    Saludos

    ResponderEliminar
  2. El tiempo asa, los nombres cambian dentro de la geografía.

    Un abrazo.

    ResponderEliminar
  3. Como siempre, maravillosa e interesante explicación, mi querido Chema. Y ¡ay que ver las cosas que se escuchan por ahí respecto a la tierra!... Para echarse las manos a la cabeza…
    Abrazos y cariños enormes, y muy feliz semana!💙

    ResponderEliminar
  4. Contigo se aprende una barbaridad, además es tan ameno ,leerte que se hace hasta mas sencillo de lo que es en realidad. Lo cual me demuestra una vez más que eres un buen profesor. no solo tienes conocimientos sino que sabes hacerlos llegar que es mucho más importante. Gracias Chema besos y abrazos con cobertura o sin ella ajjaj.

    ResponderEliminar
  5. Amiguiño Chemita...
    Buena clase nos has dado para calcular el ángulo de curvatura de una ciudad a otra.

    Ya casi no me acordaba cómo se hacía.

    Si que sé, que debajo de España, está Nueva Zelanda.
    O sea...
    Está a 180º de ángulo de curvatura.

    Muchas gracias por compartir.
    Lo haces de una forma fácil y amena.

    Abrazos desde el otro lado de las estrellas. ✨
    💖💖

    ResponderEliminar
  6. Qué interesante. Y qué redicho tu amigo, jejejeje.
    Muy feliz semana.

    ResponderEliminar
  7. ¡Qué guay con tus explicaciones! Se aprende y recuerdan cositas olvidadas o no sabidas...

    Gracias profesor.

    Abrazos.

    ResponderEliminar
  8. No pienso alejarme nunca tanto de la Tierra como para notar el efecto de la curvatura terrestre. Nosotros cuando nos ponemos a mirar el horizonte en el mar, siempre hacemos la misma gracieta de decir que la línea es completamente recta y que después debe de haber una gran cascada hacia la nada, ja, ja.
    Besos

    ResponderEliminar
  9. Indudable eres un gran profesor y no solo porque explicas las cosas de manera que se entienden muy bien, sino que además haces que sea interesante y quieras saber más.

    Coincido con Rosana, no creo me aleje tanto de la Tierra como para notar el efecto de la curvatura ;)

    Besos, chema

    ResponderEliminar
  10. Empiezas contándonos una historia (bendita memoria) y sin que nos demos cuenta ya estamos en clase, aquí se aprende muy bien, clases online jeje. Un abrazo profe

    ResponderEliminar
  11. Al ser una esfera, lo de lineal es verdad que no puede darse. Didáctico, eso seguro, e interesante.

    Un abrazo

    ResponderEliminar
  12. Si te lee algún terraplanista le estalla la cabeza XD

    Besos.

    ResponderEliminar
  13. Qué bien explicas, Chema, así da gusto, no me acordaba para nada de la operación...
    Y me ha entretenido mucho el mapa de Tintín... A Sri Lanka yo le sigo llamando Ceilán :)) Abrazo!!

    ResponderEliminar
  14. Aunque parezca mentira todavía deben de haber personas que piensan que la tierra es plana, en fin si algún día conozco alguien así ni me molestaré en discutir con él.
    Besitos

    ResponderEliminar
  15. carlos, bienvenido! sí, es otra manera de hacerse una idea de las distancias, mediante el ángulo que abarca el arco que has recorrido entre dos ciudades.

    amapola, una vez vi en youtube un vídeo de la evolución futura del mapa político del mundo. había países que se dividían, había países que se juntaban unos con otros... pero eso es muy difícil de prever.

    ginebra, yo es que no me puedo imaginar la tierra con otra forma que no sea esférica. además de las evidencias científicas, qué haríamos con algunas novelas de julio verne, como 'viaje al centro de la tierra' o 'la vuelta al mundo en 80 días'? ;)

    campirela, se intenta. :) hay que procurar no usar palabras muy técnicas, aunque siempre se te puede escapar alguna palabra que la tengas muy interiorizada pero que para otros no sea tan familiar. ^_^

    besos y abrazos!

    ResponderEliminar
  16. romaxu, lo de expresar la distancia entre dos puntos de la superficie terrestre en función del ángulo del arco recorrido entre ellos, era una idea que tenía en la cabeza hacía tiempo. pero no sabía cómo transformarla en una entrada del blog, de manera que resultara amena. efectivamente, si cavas un túnel recto que atraviese la tierra pasando por su centro, saldrás por nueva zelanda. ;)

    gemma, más que redicho, era una mezcla de excéntrico, rebelde, temperamental, utópico... pero a pesar de todo, a mí me caía bien, decía las cosas de una manera que aunque no estuvieras de acuerdo con él, pensabas: este tío es un crack. ;)

    mari carmen, esto de calcular el ángulo de curvatura a partir de la distancia es 'de mi cosecha', aunque sospecho que para aeronática y ese tipo de cosas se hace al revés: a partir de las coordenadas de latitud y longitud, se calcularán las distancias. ;)

    rosana, si viajara a algún lugar muy lejano como shanghai, lo que más me impresionaría es visualizar en un globo terráqueo la distancia en arco tan grande que hay. la versión que dan algunos terraplanistas es que el borde del supuesto disco terrestre es la antártida, con lo cual el mar no se "caería", que eso me tenía preocupado. ;)

    besos!!

    ResponderEliminar
  17. prozac, estas curiosidades geográficas a mí es que me gustan mucho. :) elegí varias parejas de ciudades de manera que al calcular el ángulo de curvatura entre ellas, me saliera una serie de ángulos más o menos compensada. viviendo en un lugar tan bonito, y además con el mar relativamente cerca, no necesitas irte muy lejos. ;)

    ester, como últimamente he tenido que explicar a más de un alumn@ problemas con la aceleración de la gravedad, vertical hacia abajo, me acordé de esa anécdota de mi amigo. y me sirvió como introducción para el tema de los ángulos de curvatura, que no sabía cómo enfocarlo para una entrada del blog. :)

    albada, de hecho cuando se representa sobre una mapa plano (una proyección plana del globo terráqueo) la trayectoria que seguiría un avión de una ciudad a otra, se representa como una curva, una línea combada, porque el avión se guía por la circunferencia máxima que pasa por ambas ciudades.

    devoradora, de hecho por el título de la entrada puede parecer que es un debate sobre si la tierra es plana o esférica. :) le puse el título de 'la tierra es redonda' por ponerle un título atrayente que no hubiera usado antes...

    besos!!

    ResponderEliminar
  18. milena, me alegra que te haya gustado! los temas de geografía en el blog siempre 'piden' alguna viñeta de tintín, porque ha viajado por todo el mundo. :) así es, ceilán era el nombre de la isla en sí, y sri lanka el nombre del estado que se creó al independizarse.

    maribel, los cuerpos de magnitud astronómica, por su propia gravedad distribuyen su masa de manera uniforme alrededor de su centro, adoptando forma aproximadamente esférica. por eso entre otras muchas cosas, es impensable que la tierra pueda ser un disco plano...

    besos!!

    ResponderEliminar
  19. Pues si el mundo pudiera ser que se nos acaba, ¡imagina si fuera plano! Los peces solo harían largos porque una pared invisible les diría de volver.... ¿Y, al otro lado, qué habría?
    Ufff, vamos a dejarlo redondo que así las vueltas se dan mejor.
    Un gusto descubrir estas explicaciones aunque en algún momento ya me perdí :-)
    Un beso enorme.

    ResponderEliminar
  20. Me encanto ¡¡
    En mi época de estudios jamás me enteré de nada con la claridad que tu lo explicas. Ojalá hubiera tenido algún profesor como tu. Pones el listón altísimo con un trabajo y una pasión admirables.
    Una curiosidad que encontré por ahí sobre eratóstenes que ya sabrás ¡¡
    Diseñó un calendario con la cual partió de la primavera, para estudiar un poco de astronomía, compiló un pequeño catálogo de estrellas. Así como un escritor y filósofo, fue un poeta ¡¡
    Otro de sus importantes trabajos astronómicos fue un catálogo de cerca de 675 estrellas. Creó además uno de los calendarios más avanzados para su época y una historia cronológica del mundo desde los inicios de la guerra de Troya.

    Hay un planeta en el cielo que yo quiero visitar en avión o en aeroplano o en una nave espacial y vestida de astronauta hasta allí quiero llegar conocer extraterrestres y el espacio sideral, entre luceros y estrellas a la luna saludar y entre los astros del cielo saltar y soñar ……
    Beixiños profe

    ResponderEliminar
  21. Chema en mi viaje a Australia pude comprobar ese ángulo de noventa grados...Primero en línea recta a los paises árabes y luego bajamos por Chima o Birmania hasta llegar a Sidney. Muy bueno, amigo, nos hiciste pensar y estudiar por momentos.Las neuronas lo agradecen y se ponen contentas, je,je.
    Mi gratitud y mi abrazo admirado, amigo profe.

    ResponderEliminar
  22. mag, si el mundo fuera un disco plano bordeado por un gran muro de hielo, efectivamente los peces tendrían limitado su movimiento, como en una gran piscina. yo también prefiero el mundo esférico, crecí leyendo clásicos como 'la vuelta al mundo en 80 días' o 'viaje al centro de la tierra'. ;)

    lua, yo a erastótenes le considero a la altura de otros grandes científicos de la antigüedad, como pitágoras o arquímedes. hoy la madre de una alumna me ha dicho que cuando le explico yo las cosas se entera muy bien, pero que luego tengo que ponerle más ejercicios para que haga ella sola sin mi ayuda. al menos me queda el consuelo de que se entera. ^_^

    linda, a flat earth is physically impossible. an object with a big mass, necessarily has to take a sphere-ish shape, due to its own gravity. besides, governments or whoever couldn't fool everybody for such a long time, as flat-earthers claim. 'down under' is also a famous song by australian 80s band men at work. :)

    mªjesús, tuvo que impresionar cuando os decían por dónde ibais. :) me acordé de ti al escribir esta entrada, por tu hijo que vive en australia. los viajes en avión, en teoría se hacen por el camino más corto, a través de la circunferencia máxima que une las dos ciudades. me encantan esos temas...

    besos!!

    ResponderEliminar
  23. Ese compañero era un pedante, no sé yo si en mi insti se hubiese atrevido a decir eso jajaja
    Recuerdo a una conocida que tenía un blog comentar el viaje que hacía desde Japón, pues ahí vivía, para venirse a España y tenía que pasar muy al norte de Europa, era porque era el camino más corto pero como estamos acostumbrado al dibujo plano del mundo no nos lo parece.
    Besos

    ResponderEliminar
  24. Hola Chema , bueno es que nos des esta clase de orientación de la curva terrestre o planetaria , la verdad es que yo te hubiese dicho que era la circunferencia de un quesito del trivial , eso si en la primera explicación que has hecho en bolígrafo.
    Te deseo un feliz fin de semana , besos de flor.

    ResponderEliminar
  25. Eres un crack, me encanta tu modo de explicar ciertos temas complejos, jooo me hubiese encantando tener un profe como tú.

    Besines utópicos.-

    ResponderEliminar
  26. pirulí, no era el típico empollón repelente, era más bien un tipo con opiniones muy radicales sobre las cosas, muy impulsivo y temperamental... tuvo encontronazos con más de un profesor. ^_^ yo también he oído eso, que el recorrido más corto hasta japón pasa por el polo norte...

    flor, pues no vas desencaminada, un quesito del trivial es un sector circular con un ángulo de 60º, que es 360 entre 6. en cambio, un quesito de 'la vaca que ríe' o 'el caserío', tendría un ángulo de 45º, que es 360 entre 8.

    irma, gracias guapa!! :* mis alumn@s más o menos se enteran bien si ponen de su parte, pero tengo una alumna que está muy apática, no sé si por problemas de la edad o por qué, y no sé qué hacer para motivarla...

    besos!!

    ResponderEliminar
  27. Lo del tiro parabólico lo hacía yo cuando jugaba a basket...
    Para nada más ��
    Besos.

    ResponderEliminar