jueves, 2 de julio de 2020

cuarta dimensión


la semana pasada usé esta imagen de esther para felicitar el cumpleaños a una amiga. me fijé en que su pierna doblada queda perpendicular al plano definido por el suelo -la toalla sobre la que está tumbada tomando el sol, en este caso-.

se podrían situar unos ejes de coordenadas de la siguiente manera: el eje x, en la dirección del cuerpo tumbado de esther; el eje y, en la dirección de su pierna levantada; y el eje z, perpendicular a los otros dos ejes, en el sentido definido por la regla del tornillo: el giro que hay que dar de x a y, hará que aflojemos el tornillo imaginario, y por tanto su sentido será saliente.


vivimos en un mundo tridimensional, en el cual las medidas siempre deben estar referidas a tres ejes de coordenadas: el eje x puede ser longitud, el eje y altura, y el eje z profundidad, por ejemplo. para la mente humana, es imposible imaginar una cuarta dimensión. tendría que haber un cuarto eje que fuera simultáneamente perpendicular a los tres ejes x,y,z.

  • si tomamos un punto y lo arrastramos en una dirección determinada, obtenemos una línea recta, que tiene una dimensión.
  • si esa línea la arrastramos en una dirección perpendicular a la misma, con un desplazamiento de la misma longitud que dicha línea, obtenemos un cuadrado, de dos dimensiones.
  • si el cuadrado lo arrastramos en una dirección perpendicular al plano que lo contiene, con un desplazamiento de longitud igual al lado del cuadrado, obtenemos un cubo, de tres dimensiones.
  • y si el cubo lo arrastramos sobre una cuarta dimensión, con un desplazamiento de longitud igual a la arista del cubo, obtenemos un hipercubo de cuatro dimensiones.

en este dibujo podéis observar el proceso, y cómo va variando el número de vértices, aristas y caras. el hipercubo, no me veo capaz de dibujarlo, y menos aún como resultado de arrastrar el cubo sobre un cuarto eje de coordenadas.


en la colina donde se encuentran el museo de ciencias naturales de madrid y la escuela de ingenieros industriales de la politécnica, hay una escultura que representa un hipercubo. en realidad, sería la proyección en tres dimensiones de un hipercubo de cuatro dimensiones. de la misma manera que, cuando dibujamos el típico cubo en perspectiva caballera, realmente lo que estamos haciendo es una proyección bidimensional de un cuerpo tridimensional.


un hipercubo tendría 16 vértices, 32 aristas, 24 caras cuadradas y 8 sólidos cúbicos. y es que, al igual que un cubo contiene cuadrados en sus caras, un hipercubo contiene cubos. sí, a mí también me va a explotar la cabeza. :D en cuanto al cálculo de vértices, aristas, caras y sólidos, se puede realizar por combinatoria. para ello hay que partir de que, en el espacio cuatridimensional, un punto tiene cero grados de libertad (cuatro coordenadas fijas), una línea tiene un grado de libertad (una coordenada varía y las otras tres están fijas), un cuadrado tiene dos grados de libertad (dos coordenadas varían y las otras dos están fijas), y un cubo tiene tres grados de libertad (tres coordenadas varían y la que queda está fija).

en el universo existen más de tres dimensiones, aunque nosotros no seamos capaces de imaginarlas. al parecer, se puede viajar por ellas a través de los agujeros de gusano. esto le gustará a nuestra amiga romaxu. ;)

28 comentarios:

  1. Pues nos has explicado muy bien la física, que no es otra cosa que matemática. Muy bueno,y como siempre, didáctico.

    Un abrazo

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  2. Amigo Chemita...
    Muy buena explicación.

    Pués no creas... Aún así, no entiendo bien el hipercubo.
    Me cuesta imaginarlo, pues por más que lo miro, me parece que está en 3D.

    Siempre he pensado que es el tiempo la cuarta dimensión.
    El tiempo si que lo percibimos.

    De todas formas dicen que hay entre 9 y 11 dimensiones más.
    Imposible imaginarlas.

    Los agujeros de gusano, se supone que te llevan a otra parte del Universo, otros Universos o a otras dimensiones.

    Lo que no se es como saldríamos de allí. Posiblemente disgregados en partículas.

    Buen post Dr Chemita.
    Saludos y abrazos. 💖💖💥👦💥

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  3. Y todo por una imagen... Chema, solete, eres único analizando situaciones, imágenes... la verdad, tu capacidad es admirable. Una entrada muy instructiva. Gracias.

    Mil besitos con cariño y feliz tarde de julio ;)

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  4. Como siempre nos dejas sin palabras, me has hecho recordar que cualquier arquitecto o ingeniero las matemáticas las deben de tener en su cartera de proyectos siempre ..
    Cuánto se aprende de ti.
    Gracias te deseo un abrazo, eso sí con abanico incorporado ajjaja.

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  5. Madre mía, pedazo de explicación.
    Me encanta la viñeta de Esther, cuando estuve reordenando mi biblioteca releí algunos tomos, y viajé a mi adolescencia.
    Muy feliz tarde.

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  6. Uffff Chema, tus explicaciones matemáticas son geniales... Lo que ha dado de sí la primera foto donde el resto solo vemos una pose de la chica en la toalla.
    Eres un genio.
    Besitos

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  7. Me dejas perpleja Chema. De una foto de Esther y la colocación de sus piernas tú nos has llevado hasta una cuarta dimensión, asi como si fuera fácil.

    Los humanos somos limitados y una pena no poder apreciar todas esas dimensiones que existen.

    Besos!

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  8. Chema, me encanta este tema, posiblemente, como dice Romaxu, sea el tiempo la cuarta dimensión. A mi hijo, el australiano, le encantan los temas del universo,las distancias y movimientos entre los astros. Dice que una nave, cuanta mayor velocidad en los espacios siderales, menos tiempo. A su vuelta a la tierra habrían pasado la mitad de años, de los que vivimos normalmente en nuestro mundo...Podría ser que al entrar en otra dimensión, todo cambia. En "cuarto milenio" testigos de avistamientos de ovnis, dicen haber entrado en otra dimensión, donde unos minutos, habrían sido horas en realidad...Bueno y las teorías de los "multiuniversos", nos llevarían a múltiples dimensiones...je,je.
    Mi felicitación y mi abrazo de claveles manchegos, amigo.

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  9. Aunque no me gusten las mate he de reconocer que eres un portento explicándoles y que me hubiera gustado renertecomoprofe de ellas.

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  10. albada, me has hecho recordar la física de 1º de industriales, que era tan sumamente abstracta que yo decía: "esto son matemáticas más que física".

    romaxu, nos pasa a todos, y es porque buscamos mentalmente la cuarta dimensión dentro de las tres dimensiones que conocemos. nos es imposible escapar de ahí. lo de disgregarse en partículas también ocurre cuando un cuerpo cae dentro de un campo gravitatorio muy fuerte.

    auroratris, había otra imagen de esther aún más sexy, en una posición similar, que en bruguera la censuraron y en la reedición de hace pocos años se recuperó tal cual era originalmente. pero no me he atrevido a ponerla. ^_^

    campirela, yo soy ingeniero, precisamente la escuela de industriales que mencionaba en este post, es donde yo estudié. ^_^ sin duda dábamos muchas matemáticas, pero aun así sólo eran una pequeña parte de todas las matemáticas que existen...

    besos!!

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  11. gemma, a finales del año pasado y principios de éste, releí toda la colección de esther, así como otros personajes de purita campos: jana, gina... purita fue una gran artista.

    ani, gracias por tus palabras!! :* el cuerpo humano tiene su geometría, y eso los dibujantes lo saben bien. hay que cuidar las proporciones, la posición de los distintos miembros según que el personaje esté sentado, caminando...

    prozac, hay cosas que los humanos no podemos imaginar. también ocurre con los colores. sólo podemos percibir o imaginar colores que sean combinaciones de los tres primarios: rojo, amarillo, azul. por mucho que quieras imaginar un nuevo color, siempre será una variante de los que ya conoces.

    mªjesús, así es. si una nave viaja a una velocidad próxima a la de la luz, desde la tierra se verá 'a cámara lenta'. para los tripulantes de esa nave el tiempo transcurrirá más despacio, y por eso al regresar a la tierra observarán que la gente ha envejecido más que ellos. la relatividad es otro tema fascinante!

    tracy, gracias!! :* a ver, las matemáticas, según cómo las enfoques, pueden ser fascinantes o pueden ser un coñazo, eso es como todo. yo tuve un profesor fantástico en 8ºegb.

    besos!!

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  12. Hola Chema,
    Es un tema muy candente y apoyo la teoría de Mª Jesús. Siempre hemos estado muy acostumbrados a las 2 dimensiones de altura y ancho y los puntos equidistantes que se pueden representar con el eje "z" como bien explicas.
    De hecho, hace unos días hice una pregunta que si la tierra con su movimiento de rotación sobre la luna de 24 horas en el espacio cósmico sería lo mismo que inventó el hombre como husos horarios de paralelos y meridianos y no me la supieron responder. Ya que es posible que esa dimensión de la que hablas es la real y no la la que se mide en la actualidad inventada por el hombre. El Universo es muy enigmático y tenemos que aprender cada día de muchos hechos (que aunque aislados) cada vez se suceden más...

    Es no es casualidad. Conozco algo de los hologramas y su significado. Pero llegados a ese punto hasta Einstein quedaría anonadado.

    Abrazos y buenas noches, amigo Chema.

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  13. CHEMA

    Wooow, análisis detallado y preciso de tu geométrica observación, todo un trabajo minucioso y preciso de esa ciencia, felicitaciones por el logro, amiga.

    Te dejo mi saludo, un gusto darme una vueltita por tu espacio.

    LÚCAS

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  14. Wowww te quedo exacto mi amiga,
    gran matemática parecería fácil,
    pero no.

    Besitos dulces
    Siby

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  15. Chemita simplemente excelente ¡¡¡¡¡
    Lo que me parece más sorprendente es el hecho de que jamas podremos imaginar como se vería en la realidad un objeto de cuatro dimensiones, es como querer imaginar como se verían los colores del resto de frecuencias de luz, ¡es intrigante y sorprendente!

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  16. Me parece increíble que hayas hecho tal explicación a partir de un simple dibujo, siempre me sorprende tu capacidad de encontrar ejemplos tan didácticos.

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  17. Está claro que ante la misma imagen cada uno ve una cosa diferente, y lo que tú ves está siempre relacionado con los número 😄
    Me ha gustado mucho Chema.

    Besos.

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  18. joaquín, dicen que el universo es finito pero ilimitado. es decir, no tiene 'bordes'. igual que si caminas sobre una circunferencia máxima de la tierra vuelves al punto de partida, pasaría algo parecido al recorrer el universo, si eso fuera posible. es como sin estuviera 'enrollado' sobre una cuarta dimensión. hay muchos misterios que aún no conocemos...

    lucas, bienvenido!! me surgió la idea de un libro de curiosidades matemáticas, y yolo he explicado a mi manera, con mis dibujos... por cierto, parafraseando a jack lemmon en la película 'some like it hot': soy un hombre. ;)

    siby, es un post un poco denso, pero total, en verano de todos modos comenta menos gente publiques lo que publiques, así que... ^_^ por cierto, soy un chico, 'chema' en españa es diminutivo de jose maría. ;)

    abrazos!!

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  19. lua, yo a veces trato de imaginar esas cosas inaccesibles a la mente humana, a pesar de saber que es imposible. ^_^ respecto a los colores, en la novela 'momo' de michael ende (que la he leído muchas veces), la niña protagonista iba a la casa donde se creaba el tiempo, que adoptaba la forma de flores, las 'flores horarias'. según el narrador, estas flores eran de colores que momo jamás había visto...

    ses, muchas veces encuentro alguna idea matemática interesante, pero que puede resultar demasiado abstracta y aburrida para una entrada del blog. hasta que se me ocurre un ejemplo de la vida real con el que puedo relacionarla. ^_^

    devoradora, es que en esa viñeta esther tiene la pierna justamente perpendicular al plano del suelo. ^_^ hay varias viñetas de esther en esa posición en su cama, en su jardín, en la playa... el cuerpo tiene su geometría. ;)

    besos!!

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  20. Qué fascinante el tema de las dimensiones. Como me gusta pintar y dibujar, me interesa el tema, porque la perspectiva es importante a la hora de representar en un soporte plano un mundo tridimensional. Pero las dimensiones del tiempo y los agujeros de gusano me superan, aunque me interesan muchísimo y dan mucho de sí para la ciencia-ficción.
    Me encanta la escultura del hipercubo, no la conocía. Lo que no haya en Madrid...

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  21. Tienes un ojo para estas cosas que no puedo menos que admirarte y eres capaz de sacar toda una hipérbole del cruce de unas piernas :-)
    Boquiabierta me quedo y te felicito una vez más.
    Muchos besos, Chema.

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  22. Perspectiva caballera?? Grados de libertad?? Haces que las mates y la geometría tengan una cuarta dimensión, mucho más poética! ja, ja, ja. Lo de la cuarta dimensión me suena al programa de Iker Jiménez...
    Besos

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  23. Hola pasaba saludar!!!!
    Te cuento que abrí un blog de haikùs y voy a dejar los otros puesto que no me da el tiempo para todos.
    Espero verlos allì, un beso enorme y un abrazo.
    PD: ESTE ES MI ÙLTIMO Y ÙNICO BLOG DE AQUÌ EN MÀS

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  24. ilona, esa escultura está al lado de la escuela de industriales, donde yo estudié, así que fíjate si la vi durante años. ^_^ lo de las perspectivas es complicado, ser un buen dibujante tiene mucho mérito y requiere mucho aprendizaje.

    mag, yo practiqué yoga durante mucho tiempo (y lo echo de menos), y algunas posturas también tenían su geometría. había una que se llamaba 'plano inclinado', y no podía evitar pensar en los problemas de planos inclinados de física. ^_^

    rosana, lo de la perspectiva caballera en dibujo técnico, sí que es más o menos conocido, si le preguntas a pepe seguro que lo sabe. ;) lo de los grados de libertad ya es más de frikis matemáticos, jeje. pero es verdad que las matemáticas usan términos muy poéticos...

    paula, no paras! ahora me paso por ese nuevo blog tuyo. te he reconocido por la foto y por la información de tu perfil. :)

    besos!!

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  25. Eres un crack maestro, eres todo un maestro de ciencias casi casi diría que exactas y lo bien que lo explicas siempre.

    Cuídate mucho, besines utópicos.-

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  26. irma, ya estoy echando de menos dar clases, aunque sea online. quizá podría hablar con alguna amiga que tenga hij@s que necesiten alguna clase de apoyo este verano... a ver si en septiembre podemos volver a la vida de antes.

    linda, esther's sister was named carol in spain, the same name she had in the original british edition. carol's husband was kerry in spain, and i guess that was his original name from the english edition, as well. however, other names changed: esther in spain was patty in england, rita (esther's blond friend) was originally sharon, and juanito (the blond guy who esther was in love with) was originally johnny.
    i read all esther stories a few months ago. they are very romantic indeed, and with every new read, i discover things that i hadn't noticed before. :)

    besos!!

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  27. Hola Chema !! me encanta esta entrada, es un tema que me gusta mucho. Siempre me ha venido a la cabeza al oir hablar lo de los agujeros de gusano para viajar de un espacio a otro, que la comida principal que sirven e n las áreas de descanso de estos túneles serían los Gusanitos, jejeje
    Eres genial! Un gran abrazote y cuídate mucho

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  28. itzi, se habla de que el universo tiene once dimensiones o no sé cuántas son, pero si una cuarta dimensión ya resulta imposible de imaginar, no digamos una quinta, una sexta... :) hace mucho que no como gusanitos al queso de matutano, jeje.
    abrazos!!

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