jueves, 11 de diciembre de 2014

primera toma


estos días he estado explicando a mi alumna de 2ºeso el tema de los polinomios. cuando pongo ejercicios inventados por mí, a veces peco de ponerlos demasiado elegantes y simétricos. por ejemplo, divisiones de polinomios preparadas para que den resto cero.

el otro día mi alumna me dijo “ponme una maligna!”, refiriéndose a que los polinomios tuvieran coeficientes positivos y negativos que no siguieran ninguna pauta, y que diera resto distinto de cero. da gusto que sea autoexigente. :)

los polinomios que me vienen a la mente con más facilidad son los desarrollos del binomio de newton. cuando se va elevando a sucesivos exponentes la suma de dos términos, los coeficientes siguen una pauta regular.


esos coeficientes se obtienen de manera sencilla mediante lo que se llama el triángulo de pascal: es una serie de números enteros, dispuestos en forma triangular, en la que cada término se calcula como la suma de los dos que tiene justo encima. viendo la figura lo entenderéis mejor que con cualquier explicación...


así pues, según se va recorriendo el triángulo fila por fila a partir del vértice superior, los conjuntos de coeficientes {1 2 1}, {1 3 3 1}, {1 4 6 4 1}, {1 5 10 10 5 1},... corresponden al desarrollo del binomio de newton para los exponentes 2, 3, 4, 5,...

los coeficientes del binomio de newton, en realidad son números combinatorios. en concreto son combinaciones de n elementos (siendo n el exponente), tomados de 2 en 2, de 3 en 3... el tema de la combinatoria me lo tengo que repasar, lo tengo un poco olvidado.

y para repasar temas de matemáticas, no me va a faltar bibliografía. nos han traído a casa unos libros de mi abuelo materno, que era muy amante de las ciencias. éstos que veis aquí son sólo una pequeña parte.


he llamado a esta entrada ‘primera toma’ porque todas las cosas que veis en las imágenes están hechas al primer intento y así las he dejado, aunque sean mejorables...

el dibujo que hay al principio de la entrada pretendía ser el símil geométrico del triángulo de pascal. en realidad tendría que haberlo dibujado con todos los triángulos mirando hacia abajo, me di cuenta después. pero como había tardado un rato en hacerlo y me había quedado bien, lo dejé así. parece una vidriera. :P

el triángulo de pascal propiamente dicho, lo de los números que se van sumando para obtener las filas inferiores, en algunos libros lo ponen en forma de colmena para que quede más bonito: cada número en un cubículo hexagonal. pero eso era muy laborioso de hacer.

en cuanto a la foto de los libros, también me quedé con la que me salió al primer intento, aunque podía haberla preparado un poco más para que se vieran los libros más vistosos...

aquí los pitufos están colocados de una manera que recuerda un poco al triángulo de pascal. lástima de cámara sin rollo, habría quedado una foto fantástica a la primera toma. ;)

15 comentarios:

  1. Ufff... ¡mi ignorancia supina, la madre del cordero!

    Ay los Pitufos, pronto me empezaré a bajar capítulos y capítulos :)

    Besis de fresi

    30+4

    ResponderEliminar
  2. !Vaya! Conservar libros tan antiguos es una gozada. Aunque ten cuidado, que hay teorías que con le paso de los años las modifican o cambian.... Tu alumna tiene que estar encantada...
    Feliz fin de semana

    ResponderEliminar
  3. Bueno, estarás encantado con esos libros de tu abuelo jejejeje Genial la viñeta de los pitufos jejejeje

    ResponderEliminar
  4. eva, yo soy fan de los comics de los pitufos desde pequeño, aunque tampoco miro con malos ojos la serie de televisión. también la veía y me trae buenos recuerdos, jeje.

    lucía, es verdad. las matemáticas quizá no avanzan tanto, pero sí las ciencias experimentales como física, química, biología... y de esas cosas mi abuelo también tenía muchos libros. algunos libros son incluso heredados por mi abuelo de algún ascendiente suyo. en el siglo xix muchas cosas no se habían descubierto...

    geno, en realidad esa viñeta es anacrónica, porque los pitufos se supone que vivían en la edad media (por algo aparecieron por primera vez como personajes secundarios de johan y pirluit), y por aquel entonces, las cámaras de fotos, como que no, jejeje.

    ResponderEliminar
  5. Hola. me encanta conservar los libros en soporte papel y revisarlos al paso del tiempo. Es una suerte que tengas los de tu abuelo. Te quedaron unas fotos muy bonitas. También me acuerdo de cuándo estudié los polinomios pero te reconozco que no me acuerdo de nada. Los pitufos forman un buen triángulo. Seguimos en contacto

    ResponderEliminar
  6. Una suerte recibir los libros de tu abuelo.

    ResponderEliminar
  7. Adoro los libros antiguos, su tacto, su olor y el triángulo... será porque estamos ya en puertas pero cuando lo he visto lo primero que me ha recordado es a un árbol de navidad.
    Un beso.

    ResponderEliminar
  8. marta, son geniales tus dos blogs, a la par que muy diferentes. me costó un poco darme cuenta que que cativo dixital era tuyo también. los libros, algunos de agricultura se los ha llevado mi hermana, porque ésos le interesan más a ella que a mí. por lo demás, lo cierto es que en mi familia el verdadero amante de los libros soy yo, porque mi padre es más de leer periódicos...

    arien, ya de pequeño a mí también me gustaba el olor característico de los libros, y más tarde descubrí que no era el único. algunos libros antiguos, con sus páginas amarillentas, te transportan en el tiempo cuando los lees, no sé cómo explicarlo... en cuanto a la navidad, este año he dibujado alguna que otra postal, explotando al máximo mi solitaria neurona. ;) ya las pondré más adelante...

    besos!

    ResponderEliminar
  9. Ojalá a mí las primeras tomas me quedaran así de bien.

    ResponderEliminar
  10. Mi abuelo también fue profesor de matemáticas y recuerdo libros como esos en su casa
    Un Beso

    ResponderEliminar
  11. ses, gracias! a veces la primera es la mejor. haces otra y puede que esté más perfecta, pero no tiene la misma magia de la primera...

    princesa, el mío era ingeniero agrónomo, pero tenía muchas inquietudes. la mayoría de sus libros estaban en su casa habitual de bilbao, pero en santander también tenía alguno que otro. cuando íbamos en verano, los leía a veces. mi afición por las ciencias la debo a eso en gran medida.

    besos!

    ResponderEliminar
  12. Aprovecho también para decirte:
    Feliz Navidad y espero que el año 2015 sea maravilloso para ti.
    Besos
    Lucía

    ResponderEliminar
  13. Hola Chema
    El tema de los polinomios era otro de los pocos que me gustaba y entendía,jajaja
    A mí también me pasa que me gusta muchísimo un libro en papel y si ya es antiguo ya me vuelvo loquita, en casa tengo algunos de lectura y otros como la Enciclopedia Alvarez, que aunque la metodología de estudio y de temario ha cambiado en muchas cosas me gusta ojearlas de vez en cuando porque así conoces curiosidades de no hace tanto tiempo de la forma de enseñar.
    Te diré que a veces la primera toma es la mejor.
    Besos

    ResponderEliminar
  14. Los libros antiguos me parecen un regalo maravilloso, además soy de conservarlos todos. Me encantaría echar un vistacillo a esos de los que hablas. Me encanta el título de la entrada "Primeras tomas", creo que estas son las más originales y por tanto las más puras. Besitos.

    ResponderEliminar
  15. lucía, felices fiestas para ti también y para los tuyos!! ya pronto dan las vacaciones a los niños!!

    maripi, tú además verás los libros con ojos de maestra. pensarás si algo está bien explicado, si se podría explicar mejor... consultar la wikipedia puede servir para aclarar alguna duda puntual, pero no hay nada como los libros. y cuando pasa por madrid la feria del libro antiguo, se ve cada maravilla... hay que contenerse, jeje.

    merchi, mi abuelo tenía muchos libros de ciencias, pero también algunos de humanidades: historia, arqueología... tenía curiosidad por muchas cosas. la semana pasada es que fue muy ajetreada. consulté en un libro lo de la pirámide de pascal después de haberme pasado media hora dibujándola y dije "otras, que no era así!!", y preferí dejarla así reconociendo que me había colado. :D

    besos!!

    ResponderEliminar