domingo, 20 de octubre de 2013

vidriera

recientemente hemos tenido un divertido concurso en el foro de esther y su mundo. quien quería enviaba a candela, la administradora, una foto de un rincón de su casa. después ella publicaba las fotos para que los demás adivináramos de quién era cada una.

yo elegí para fotografiar una ventana traslúcida que tenemos en el hall, al otro lado de la cual está la cocina. como tengo cierta fama de que me gustan las matemáticas y en particular la geometría (me pregunto en qué lo habéis notado!), pensé que alguien podría identificar esta foto como mía al tratarse de una vidriera con motivos geométricos.


y así fue: coti adivinó que era mi foto, exactamente por las razones citadas. y además acertó varias más, lo que le sirvió para ganar el concurso. enhorabuena de nuevo, coti! :)

se me ocurrió dibujar esta vidriera con los instrumentos de dibujo tradicionales: lápiz, compás, escuadra y cartabón. para ello era necesario identificar la proporción entre las diagonales de los rombos y el radio de la semicircunferencia.

un rombo se puede ver como dos triángulos yuxtapuestos. la diagonal menor del rombo será la base del triángulo: d=b. y la diagonal mayor del rombo será dos veces la altura del triángulo: D=2·h. nos será más cómodo trabajar con la base y la altura.

trazamos el diámetro horizontal del arco. observamos que abarca cinco veces la base del triángulo, más dos mitades de dicha base. en total, 5+2·(1/2)=6. como el radio es la mitad del diámetro, podemos decir que el radio contiene 3 bases del triángulo: R=3·b.

ahora situamos mentalmente un radio vertical, y nos damos cuenta de que cubre en total 3 alturas del triángulo. así pues, R=3·h.


no caigamos en la trampa de pensar que estos triángulos son equiláteros. aparte de que se ve a simple vista que no lo son, es que su ley de proporcionalidad es base=altura. eso los hace más “estrechos y largos” que un triángulo equilátero, en el cual la altura es ligeramente menor que la base... pensadlo. ;)

ahora ya podemos empezar a dibujar la vidriera. hay varias semicircunferencias concéntricas, pero nos interesaba conocer el radio en proporción con los triángulos para la primera de ellas, la más interior. los radios de las siguientes se pueden estimar de manera más libre.


me he animado a colorear el dibujo. pero eso sí, escaneando antes el original en blanco y negro, por si acaso lo fastidiaba y me quedaba sin nada decente para poner en la entrada. me he tomado la licencia de pintar de azul clarito el marco, para que resalte más sobre el blanco de la pared.

13 comentarios:

  1. ¡Enhorabuena Coti! Chema, te ha quedado muy bien el dibujo

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  2. Tu vidriera por un lado, me recuerda a la de las ventanas de los castillos, y por el color, a las de mi casa de pequeña (es el fondo que le he puesto a mi blog) por ambas cosas me encanta. Además soy una enamorada de las vidrieras, me gustan con formas, figuras o de temas florales. Las actuales de mi casa las he hecho yo.
    Un beso.

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  3. Chema, es que eres transparente. Y es que pongamos, que donde el resto de los humanos vemos una tarta troceada de riquísimo chocolate tú enseguida ves la geometría de las porciones y empiezas a hablar de radios, áreas, ángulos y demás términos matemáticos como acabas de hacer con la vidriera. Jajaja

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  4. geno, gracias por la parte que me toca! la foto de susana era una composición que tenía entre otras cosas una colección de mangas, y se comentó que podría ser tuya si hubieras participado. ;)

    arien, el fondo que le pusiste al blog después del verano ya comenté que me gustaba mucho, pero no sabía que era una foto de tu casa. las que has hecho tú seguro que son preciosas, posiblemente las haya visto como decorado en alguna de vuestras historias... eres una caja de sorpresas. :)

    coti, pensaba que iba a ser una entrada muy escueta, con más imagen que texto, pero luego al explicar lo de las proporciones me he liado y me ha salido una parrafada, jeje. y los relatos de los concursos también los reconoces como míos, me tienes muy calado! ;)

    besos

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  5. Chema, las vidrieras son preciosas. A mi me encanta como entra la luz por ellas y los colores que forman en el suelo. Saludois

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  6. lucía, es verdad, cuando las atraviesa el sol se proyectan sobre el suelo los colores que tiene. yo eso lo noto en la casa de mi abuela, que es muy antigua y tiene unas cuantas vidrieras de esas. en la carrera -al menos en mi escuela- tendríamos que haber estudiado algo más de óptica, es muy interesante. :)

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  7. A mi me gustan mucho las vidrieras también y la tuya es preciosa. Siempre suelo mirarlas en las iglesias porque, como habéis dicho, cuando el sol se refleja en ellas es algo espectacular. Ahora, verlas con tus ojos debe ser mucho más emocionante, jajajaja... Besitos.

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  8. Solo puedo decirte que la vidrieras son mi debilidad...me ha encantado la entrada.
    Besossssssssssss.

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  9. merchi, en las iglesias también las hay muy chulas. la de mi casa es muy simple, y por eso me ha sido fácil de dibujar. sólo tiene rombitos, otras tienen dibujos más sofisticados con los que no me atrevería, jeje.

    elanor, la que puso tu hermana de fondo en vuestro blog es de circunferencias tangentes entre sí. también ideal para dibujar con compás, escuadra y cartabón.. :)

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  10. Que juego tan divertido! Y que suerte tener una vidriera en casa, a mi también me gustan mucho! vidrieras y matemáticas, cuantas cosas bellas juntas, muchas gracias por la explicación! mira justo ahora estaba dibujando patrones volviéndome un poco loca con el compás, he hecho un descanso para motivarme mirando vuestros blogs y me ha hecho mucha gracia tu entrada, que casualidad jeje

    Besicos geométricos!

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  11. Oooohhh, pero no creo que hubiera acertado lo suficiente como para ganar....

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  12. Preciosa esa vidriera Chema, es realmente bonita!!
    Muy lista Coti a haber relacionado tu pasión por las matemáticas con tu imagen, desde luego me ha parecido un juego de lo más original y divertido, aunque yo creo que ese foro no lo conozco... igual me paso por allí algún día cuando encuentre un huequino!

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  13. mirinda, verdad que es divertido hacer dibujos geométricos? el dibujo de cou me dejó mucha huella. es una mezcla de geometría y de arte. las que hacéis patrones, el compás quizá tenéis que utilizarlo para los volantes, o para marcar distancias iguales que aparecen repetidamente...

    maría, el foro de esther y su mundo es muy fácil de encontrar en google si un día tienes curiosidad, es el primer resultado que sale. cuando veo cosas que tienen patrones geométricos siempre me quedo mirándolas, y a veces hasta me imagino cómo se dibujarían. hay gente que eso ya lo sabe porque me tienen muy calado. :)

    geno, yo en casi todas estaba atento y daba la primera respuesta, con lo cual tenía esa ventaja, pero aun así coti me ganó, jeje.

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