domingo, 21 de octubre de 2018

otra de espejos

ya escribí una entrada titulada espejos hace unos años, y como sabéis, siempre evito que haya dos entradas con el mismo título.

no lo había pensado mucho hasta ahora, pero en los tebeos abundan los gags relacionados con espejos. en el pitufo nº100, historieta de la que ya hablé en esa entrada antigua que os he enlazado, el reflejo del pitufo vanidoso cobra vida al romperse su espejo en una tormenta.


aquí mortadelo se está probando el disfraz de blancanieves. momentos después, filemón malinterpreta la advertencia de mortadelo de que ha visto al ‘súper’ por el espejo: cree que se refiere al espejo mágico de la princesa disney. filemón hace algún comentario sarcástico sobre el ‘súper’, que éste oye, y obviamente no se lo toma muy bien.



lópez se lava a una velocidad tan alta que su imagen en el espejo se desincroniza de su imagen real. lo que me intriga es que pueda usar sus superpoderes sin tener puesto el traje de superlópez. quizá lo lleva bajo el pijama.


esther tiene un dilema moral que discute consigo misma, o para ser exactos con su imagen especular. todos necesitamos consejo alguna vez...


aquí me voy a detener un poco más. en la aventura de tintín el tesoro de rackham el rojo, el capitán haddock se queda muy sorprendido al mirarse en unos espejos curvos que hay en un bazar que están visitando.



precisamente me he estado estudiando el tema de lentes y espejos de física de 2º de bachillerato, para ayudar a una alumna mía. en nuestra época eso no se daba en bup ni en cou. y en industriales, inexplicablemente, tampoco dimos mucho de óptica que digamos.

en un espejo cóncavo, en el caso de que el objeto esté situado a una distancia del espejo menor que el foco, la imagen se halla por intersección de un rayo de luz que pasa por el centro de curvatura y no se desvía, con otro rayo que pasa por el foco y al atravesar el espejo pasa a ser horizontal. la imagen reflejada en este caso es mayor que el objeto.


en un espejo convexo, para hallar la imagen reflejada, de nuevo trazamos un rayo que pase por el centro de curvatura, y otro horizontal que esta vez se desviará al atravesar el espejo, pasando por el foco. mediante la intersección de estos rayos obtenemos la imagen, que será menor que el objeto real.


ahora entendemos mejor por qué en el espejo cóncavo el capitán se veía estrecho y largo, y en el espejo convexo se veía rechoncho. para que luego digan que con los comics no se aprende.

a jana también le gusta jugar con los espejos, y luego dice de mí, la muy caradura. vosotr@s también os miráis mucho? lleváis espejo de mano en el bolso o mochila...?

lunes, 15 de octubre de 2018

indeterminación


las indeterminaciones matemáticas, que surgen al calcular determinados límites de funciones, son algo casi filosófico. allá por 2º de bup me inventé mis propios trucos para visualizar esas indeterminaciones. os las explicaré a mi peculiar manera, poniendo un ejemplo de cada una.

0/0 (cero entre cero)
si el numerador de una fracción es cero, el resultado es 0. pero por otro lado, si el numerador y el denominador son iguales, como es el caso, la fracción es igual a 1. con qué nos quedamos? indeterminación.


∞/∞ (infinito entre infinito)
si el numerador y el denominador son iguales, en principio la fracción da 1. pero con los infinitos no podemos estar seguros, ya que hay muchas categorías de infinitos. aparte de que el infinito no es un número.


(infinito menos infinito)
un número menos ese mismo número da 0, pero con los infinitos las cosas no funcionan igual que con los números propiamente dichos. de nuevo estamos ante el problema de la jerarquía de infinitos.


∞·0 (infinito por cero)
cuando multiplicas un número por 0, el resultado es 0. pero el infinito es algo tan grande que no lo anulas tan fácilmente. puede dar algo distinto de cero.


00 (cero elevado a cero)
una potencia de base 0 se supone que da 0. pero por otro lado, una potencia de exponente 0 debe dar 1. en qué quedamos? indeterminación de nuevo.


0 (infinito elevado a cero)
como acabamos de decir, una potencia de exponente 0 siempre da 1. pero si la base es algo tan grande como el infinito, ya no estamos tan seguros. puede dar cualquier cosa.


1 (uno elevado a infinito)
el 1, por muchas veces que lo multipliques por sí mismo, siempre da 1. pero si lo multiplicas por sí mismo infinitas veces, te puede acabar dando algo distinto.


espero que mis explicaciones ‘de andar por casa’ os hayan ayudado a entender mejor estos temas. resolver una indeterminación es como descifrar un mensaje en clave. eso a tintín se le da muy bien.

sábado, 6 de octubre de 2018

vuelta al mundo


hace poco he releído todo un clásico, la vuelta al mundo en 80 días de julio verne. seguro que conocéis el argumento, ya sea por la novela o por la entrañable serie de dibujos animados. el flemático caballero inglés phileas fogg apuesta con sus amigos una elevada suma de dinero a que será capaz de viajar alrededor del mundo y regresar a londres en el plazo de 80 días.

en el viaje le acompañará su criado francés passepartout, quien aporta una nota de humor a esta historia. de nuevo, verne utiliza el esquema de “jefe calmado y racional / ayudante intrépido y divertido”. en la india conocerán a la joven aouda, a quien rescatan de un cruel ritual. otro personaje destacado es el policía fix, quien persigue a phileas fogg creyéndole el autor del robo a un banco.

el hipotético itinerario que se plantea en un artículo de un periódico y que fogg se propone seguir, es el siguiente. os lo transcribo tal como aparece en la edición de la novela que yo tengo:

De Londres a Suez, por el Monte Cenis y Brindisi, por ferrocarril y en paquebote: 7 días
De Suez a Bombay, en paquebote: 13 días
De Bombay a Calcuta, por ferrocarril: 3 días
De Calcuta a Hong Kong (China), en paquebote: 13 días
De Hong Kong a Yokohama (Japón), en paquebote: 6 días
De Yokohama a San Francisco, en paquebote: 22 días
De San Francisco a Nueva York, por ferrocarril: 7 días
De Nueva York a Londres, en paquebote y ferrocarril: 9 días

Total: 80 días

obviamente, lo que en la traducción de la novela del francés al español llaman un ‘paquebote’, es lo que viene siendo un barco de toda la vida. :) en el siglo xix no había aviones. de ese modo la vuelta al mundo era más auténtica, pues en todo momento se “pisaba” la superficie terrestre, ya fuera por tierra firme o por mar.

por otro lado, ese recorrido no era una de las circunferencias máximas de la tierra: era bastante más  irregular y tortuoso, y además transcurría en todo momento por el hemisferio norte. pero sí era el recorrido más factible, sobre todo en aquella época. la etapa que más me impresiona es la más larga, yokohama - san francisco, atravesando el océano pacífico. esa parte del viaje, sin embargo, en la novela se desarrolla sin demasiadas incidencias.

he tenido la idea de hacer fotos a un globo terráqueo que tengo en casa, para ilustrar cada una de las etapas del viaje de phileas fogg. quería ponerlas de tamaño proporcional a la distancia recorrida, pero era un lío...


londres – suez

suez – bombay

bombay – calcuta

calcuta – hong kong

hong kong – yokohama

yokohama – san francisco

san francisco – nueva york

nueva york – londres

el año pasado grabé un video sobre ese globo terráqueo, y lo subí a facebook. se me ha ocurrido compartirlo aquí, y así me ponéis voz. ;)


a jana también le ha gustado la bola del mundo. ahora está entretenida buscando países...

lunes, 1 de octubre de 2018

maestros


en nuestra época, al menos en algunos colegios, en los primeros cursos de egb había un solo profesor para todas las asignaturas, salvo idiomas, música y alguna más. eran nueve meses, cinco días a la semana y no menos de cuatro horas al día con ese profesor o profesora en cuestión. al final del curso, era imposible que no hubiera fuertes sentimientos mutuos entre profesor y alumnos, ya fueran de cariño o de hastío.

en 5º de egb tuve a un maestro muy peculiar. pasaba totalmente de los libros de texto -que no sé para qué nos harían comprarlos, pero bueno-, y nos daba sus propios apuntes. teníamos un solo cuaderno de espiral cuadriculado tamaño folio para las cuatro principales asignaturas. recuerdo que al principio del curso nos indicó cómo dividirlo en secciones: las 25 primeras hojas para matemáticas, las 25 siguientes para lengua, las 25 siguientes para naturales, y las 25 últimas para sociales. en religión sí que seguía el libro de texto.

no recuerdo cuántos cuadernos multiasignatura de ésos tuvimos que estrenar durante el curso, pero seguro que más de uno. sin embargo, la ventaja de tenerlo todo en el mismo sitio era cargar con menos peso. y es que generalmente, entre libros y cuadernos, a los niños les hacen cargar como burros.

don enrique, que así se llamaba, daba unos apuntes muy concentrados en las ideas principales que había que saber, quitando toda la ‘paja’. y los sacaba de un libro que él tenía, que nunca llegué a averiguar cuál era ni dónde lo consiguió. ahí sí que se aplicaba bien el dicho de “cada maestrillo tiene su librillo”. era un poco malhumorado, pero hay que reconocer que enseñaba como nadie. todavía me acuerdo de un esquema que nos hizo de todos los tipos de animales, que ocupaba una cara entera del cuaderno...

el maestro de zipi y zape, don minervo, también era multidisciplinar. tenía mucha paciencia con ellos... tuvisteis algún profesor al que recordéis especialmente, por sus métodos de enseñanza o por su carácter?

lunes, 24 de septiembre de 2018

el señor del cero


hace poco he leído la novela juvenil el señor del cero, de maría isabel molina. está ambientada en el siglo x, época en la que convivían cristianos y musulmanes en la península. el protagonista es josé ben alvar, un joven mozárabe que posee una gran habilidad para los números.

en el primer capítulo, josé se encuentra en una clase de matemáticas. el profesor plantea dos problemas formulados en verso. empezaré por el más sencillo, os transcribo su enunciado:

un collar se rompió
mientras jugaban dos enamorados,
y una hilera de perlas se escapó.
la sexta parte al suelo cayó,
la quinta parte en la cama quedó
y un tercio la joven recogió.
la décima parte el enamorado encontró
y con seis perlas el cordón se quedó.
vosotros, los que buscáis la sabiduría,
decidme cuántas perlas tenía
el collar de los enamorados.

es el típico problema para resolver con una ecuación de primer grado, de los que he explicado muchos a mis alumnos. el número total de perlas es x, y éste será igual a la suma de las fracciones de x que se desperdigan en distintos lugares, más las 6 restantes. resolviendo la ecuación, obtenemos que el collar tenía 30 perlas.



vamos con el otro problema, un poco más confuso tanto en su formulación como en su resolución...

un ladrón, un cesto de naranjas, del mercado robó,
y por entre los huertos escapó;
al saltar una valla, la mitad más media perdió;
perseguido por un perro, la mitad menos media abandonó;
tropezó en una cuerda, la mitad más media desparramó;
en su guarida, dos docenas guardó.
vosotros, los que buscáis la sabiduría, decidnos:
cuántas naranjas robó el ladrón?

eso de “la mitad más media” y “la mitad menos media” nos puede desconcertar. tú puedes partir una naranja y comerte la mitad, en ese caso sí tiene sentido hablar de cantidades fraccionarias. en cambio, si vas con un saco de naranjas, puedes perder una o puedes perder dos, pero no pierdes una y media, eso no tendría sentido.

la clave está en que en este problema intervienen números impares de naranjas. cuando divides un impar entre 2, te sale siempre la fracción 1/2. por ejemplo, la mitad de 7 es 3,5 o lo que es lo mismo, 3 más 1/2. las “medias” a las que se refiere el enunciado del problema son fracciones 1/2 que se suman o restan para que el número de naranjas perdidas sea siempre entero.

una vez que tenemos claro cómo debemos interpretar el enunciado, procedemos a resolver el problema.



por tanto, al principio había 195 naranjas, solución que coincide con la que indica el profesor en la novela, dejando a los alumnos que lo resuelvan intentando llegar a ese resultado. vamos a comprobar que lo hemos hecho bien.


y hablando de naranjas, a nuestra amiga jana parece que le gustan... mucha ironía tiene esta niña. ;)

martes, 18 de septiembre de 2018

otro tiovivo más

ya sabéis lo mucho que me gustan los tiovivos. ésta es por lo menos la quinta entrada que publico con fotos de un tiovivo en el blog. en este caso se trata de uno que pusieron hace relativamente poco cerca de la estación de atocha. siempre que pasaba por allí me quedaba con ganas de acercarme...

este pasado domingo fui a hacerle unas fotos, y no me monté porque se me hacía tarde para volver a casa a comer, otra vez será. tiene dos pisos, como veréis. pude comprobar que el piso de arriba estaba muy demandado, se llenaba rápido. tiene que ser chulo montar en caballito y verlo todo desde lo alto.

lástima que en la primera foto, la que abarca todo el tiovivo en conjunto, pillara a un señor delante. si por lo menos hubiera sido una mamá de buen ver, pues vale, pero qué mala suerte que encima fuera un maromo. :D enseguida me di por satisfecho con esa foto, y la tendría que haber mirado en detalle por si había que repetirla.

pero bueno, el resto de fotos creo que han quedado bonitas. espero que os gusten. hay algún caballito en especial o alguna barquilla en la que os gustaría montaros?