martes, 15 de agosto de 2017

psicología del color


tenía en casa este libro desde hace años, pero nunca veía el momento de leerlo. el mes pasado por fin lo hice, y me pareció muy interesante. es verdad que tiene cierta parte esotérica, pero también aporta mucha información tangible de la que a mí me gusta: el código de colores de la vestimenta en épocas pasadas, el método de elaboración de los colorantes, la percepción de los colores en las diferentes culturas...

cada capítulo está dedicado a uno de los siguientes colores, en este orden: azul, rojo, amarillo, verde, negro, blanco, naranja, violeta, rosa, oro, plata, marrón, gris. con el tema de los colores me ocurre como con los recopilatorios de grandes éxitos de grupos de los que soy muy fan: nunca estoy del todo de acuerdo con la selección que han hecho. el oro y el plata realmente son una especie de amarillo y gris, respectivamente. todos los colores tienen su equivalente metalizado. en cuanto al rosa, es una mezcla de rojo y blanco, pero es tan sólo uno de los ‘colores pastel’ que se obtiene al aclarar un color añadiéndole blanco.

muchos pensábamos que los colores primarios eran el rojo, el amarillo y el azul. de las combinaciones entre ellos se obtienen los demás colores: azul y amarillo dan verde, rojo y amarillo dan naranja, rojo y azul dan morado, y los tres juntos dan marrón. pero ahora resulta que los tres colores primarios son los que se usan para los cartuchos de las impresoras en color: magenta, amarillo y cyan.

al parecer, el magenta -una especie de fucsia- es el rojo más puro. la prueba es que si se le añade un poco de amarillo, se obtiene el rojo tal como lo conocemos. por tanto, el magenta es más rojo que el rojo, por paradójico que pueda sonar. en cuanto al cyan, yo diría que tira ligeramente a verde, pero por lo visto es el azul más puro. el azul es quizá el color con más tonalidades. en la medida en que se desvíe del azul puro -si es que tal cosa existe-, tendrá mezcla de otros colores. por último, el amarillo es el único de los colores para imprimir que no tiene vuelta de hoja. es el amarillo primario tal cual.

el negro se supone que es una mezcla de todos los colores llevada al infinito, porque nunca va a ser negro del todo, será una especie de marrón oscuro. se dice que para oscurecer los colores se les añade negro, aunque yo creo que más que oscurecerlos los ensucias. algo parecido me ocurre con los recuerdos. a veces un mal recuerdo de un problema o disgusto que haya tenido, para mí contamina casi todos los recuerdos que lleve asociados. como cuando una gota de negro ensucia todo el color con el que se mezcla.


quería comentaros una curiosidad de mi cosecha. os habréis fijado en que la luz solar “se come” los colores de cualquier imagen impresa expuesta al sol de manera continuada durante suficiente tiempo. esto ocurre, por ejemplo, con los libros del escaparate de una librería cuando el dueño es muy dejado y no los cambia nunca. pues bien, el azul es el único color que no se borra. si el color original es azul puro, éste permanecerá al darle el sol. y si es un color que contenga azul -como el verde o el morado-, permanecerá el azul y desaparecerá el otro ‘ingrediente’ de la mezcla.

volviendo al libro psicología del color, hay algo en lo que no estoy de acuerdo, y es en que parece haber colores buenos y colores malos. cuando a uno le preguntan cuál es su color favorito, no debería hacer respuestas correctas o incorrectas, a mi modo de ver. sin embargo, la autora pone regular o mal casi la mitad de colores, con lo cual se está cargando de un plumazo gran parte de los objetos que tenemos alrededor en nuestra vida cotidiana. no diré a qué colores atribuye cualidades negativas, para no influir en la respuesta que deis a la inevitable pregunta para concluir esta caótica entrada:

cuál es vuestro color favorito? el mío anda entre el rosa y el morado.

domingo, 6 de agosto de 2017

666


mi profesor de matemáticas de 1º de bup nos contó una vez esta anécdota: a un famoso científico -que consultando en la red he averiguado que era gauss- le castigaron en el colegio a calcular la suma de los números enteros desde 1 hasta 100. es decir, 1+2+3+.....+99+100.

en lugar de sumarlos “a pelo”, el futuro matemático alemán se dio cuenta de que si sumaba el primero con el último (1+100) le daba el mismo resultado -es decir, 101- que si sumaba el segundo con el penúltimo (2+99), y el mismo que si sumaba el tercero con el antepenúltimo (3+98), y así sucesivamente. cada par de términos se iban aproximando más entre sí, hasta llegar a ser consecutivos (50+51). en total había 50 sumas de ese tipo -ya que 50 es la mitad de 100-. por tanto, sólo quedaba multiplicar 101·50, cuyo resultado es 5050.

la fórmula general para la suma de los n primeros números enteros es n·(n+1)/2. cuando n es par, resulta fácil de demostrar, ya que se trata de ir sumando parejas de términos como acabamos de explicar (primero más último, segundo más penúltimo, etc.) hasta llegar a los dos términos centrales.



cuando n es impar, resulta ligeramente más complicado. en una serie con un número impar de términos, hay uno que queda justo en el medio, y que tendrá tantos términos por delante de él como por detrás de él. es lo que en estadística se denomina mediana. por ejemplo, del 1 al 7 la mediana es el 4; del 1 al 15, la mediana es el 8. la fórmula que nos da la mediana para n impar es (n+1)/2.

a la hora de sumar los términos (primero con último, segundo con penúltimo...), al final la mediana se quedará desemparejada. no obstante, haciendo algunos cálculos algebraicos, se demuestra que la suma de todos los términos vuelve a ser n·(n+1)/2. al final no influye que n sea par o impar. por cierto, los términos que están justo a la izquierda y a la derecha de la mediana se han obtenido sumándole y restándole 1 a ésta, reduciendo a común denominador y esas cosas...




hay un curioso caso particular de esta fórmula. leí en algún sitio que el número 666 se podía obtener como suma de los números enteros desde 1 hasta... no recuerdo cuál. pero hay una manera de averiguarlo: igualar la fórmula n·(n+1)/2 al valor que queremos -666 en este caso-, y calcular cuánto tiene que valer n. se trata de resolver una ecuación de 2º grado, de la cual nos interesará sólo la solución positiva.

la solución es n=36. eso significa que 666 es la suma de los 36 primeros números enteros, es decir 1+2+3+.....+35+36.


esto ha sido todo por hoy. vamos a disfrutar de estas vacaciones, pero sin ser demasiado malos, que luego pasa lo que pasa. :P

sábado, 29 de julio de 2017

el retiro por dentro

hace cinco años hice un recorrido por el contorno exterior del parque del retiro, fotografiando todas sus puertas. ya iba siendo hora de enseñaros algo del retiro por dentro, aunque no todo porque en una sola entrada es imposible.

mi plan era: entrar por la llamada puerta de madrid, en la calle o’donnell; bajar por el paseo de fernán núñez, que al final hace una especie de bucle; y subir por el paseo de cuba. es decir, hacer un recorrido en forma de U dentro del retiro.


y así lo he hecho. por aquí entro siempre cuando voy a la feria del libro que se celebra en junio cada año. sin casetas se ve diferente.





este tramo sí que se nota vacío cuando no está la feria...


nos desviamos por una “bocacalle”, para ver el palacio de cristal. sería imperdonable pasarlo por alto.




he sacado una de las alas para que se entienda por qué se llama ‘palacio de cristal’.


volvemos al camino principal. vaya pedazo de árbol, lástima que me haya salido a contraluz.



por aquí ya se ven edificios, lo cual significa que estamos cerca del confuso lado sur del retiro. en aquella entrada antigua que está enlazada al principio lo explicaba...


os decía que íbamos a hacer un recorrido en forma de U. ahora estamos en el punto más bajo, en el ‘mínimo’ como se le llama en matemáticas.



a partir de ahora vamos a subir. estamos en la rama ascendente de la curva.



después de un tramo algo boscoso, volvemos a ver la luz.


y aquí está el famoso estanque del retiro.





se ven edificios al fondo, por tanto estamos cerca del lado norte, del que habíamos partido. no sé exactamente por qué puerta saldré, pero creo que sabré volver a casa. ^_^


antes me voy a sentar un momento a descansar...


bueno, pues ha sido una mañana muy agradable en el retiro. hasta la próxima visita!

viernes, 21 de julio de 2017

guns n' roses

empecé a oír hablar de guns n’ roses en mi colegio, allá por 1990. les pintaban como a un grupo ultra-transgresor, como a una banda de degenerados. y a ver, para componer música, escribir letras, tocar instrumentos y grabar canciones que gusten a la gente, hay que tener inteligencia musical y talento. hacer buenas canciones no es tan fácil. con lo cual, no podían ser las bestias infrahumanas que yo en principio me había imaginado por lo que me contaban...

guns n’ roses al principio estaban constituidos por axl rose -voz-, slash -guitarra principal-, izzy stradlin -guitarra rítmica-, duff mckagan -bajo-, y steven adler -batería-. axl siempre se ha caracterizado por sus múltiplos registros vocales, hasta el punto de que llegué a pensar que este grupo tenía más de un vocalista, cuando era axl el que cantaba todo el tiempo. slash, con su sombrero de copa y el sonido pastoso de su guitarra, se ha considerado la insignia del grupo junto con axl. aunque izzy, que iba de “tapado”, componía gran parte de las canciones.


el primer álbum de guns n’ roses, y para muchos el mejor, fue ‘appetite for destruction’, lanzado en el año 1987. aunque aquí en españa no se empezó a conocer hasta un par de años más tarde. incluso en estados unidos, este disco pasó un poco desapercibido hasta que se lanzó como single sweet child o mine, posiblemente la canción más conocida de guns n’ roses. el primer single fue welcome to the jungle, otro clásico del grupo, pero el despegue definitivo llegó con sweet child o mine. también hay que destacar paradise city, la canción con la que siempre han concluido todos sus conciertos.

en el autobús de mi colegio, a menudo alguno de los alumnos mayores -que se sentaban atrás del todo- le pedía al conductor que pusiera una cinta de música, y si a él y al profesor encargado de la ruta les parecía bien, esa cinta se ponía. así empecé a escuchar a guns n’ roses -y más concretamente su álbum ‘appetite’- sin saber quiénes eran. y cuando lo supe pensé: estos son los terribles guns n’ roses? ‘appetite for destruction’ es simplemente un disco de rock duro de muy buena calidad en su estilo, todas las canciones son buenas. aparte de eso, no contenía nada extraño que justificara su fama de locos. yo diría que en los posteriores ‘use your illusion’ había más extravagancias, musicalmente hablando.


en 1988 llegó la continuación, ‘gn’r lies’, que más que un álbum eran dos mini-álbumes metidos en un mismo pack. la primera parte tenía canciones anteriores al ‘appetite’ en falso directo -en realidad estaban grabadas en estudio y les añadieron sonido de público-, y la segunda parte consistía en canciones con guitarras acústicas, mostrando así una faceta más suave de ellos. quizá fueron precursores del sonido “unplugged”. cabe destacar la bella balada patience, que de nuevo demuestra que guns n’ roses no eran tan malotes...



en 1991 lanzaron dos álbumes simultáneamente, aunque se podían comprar por separado, algo que pocas veces más se ha visto. esos álbumes gemelos se llamaron ‘use your illusion i’ y ‘use your illusion ii’. cada uno de ellos ya era muy largo de por sí, casi al límite de la capacidad de un cd de audio. siempre me pregunté qué criterios usaron para decidir qué canciones iban en el disco 1 y qué canciones iban en el disco 2. porque, veamos: en el 1 hay muchas canciones punk, pero de ésas también hay alguna que otra en el 2; en el 2 aparentemente hay más baladas, pero en el 1 están november rain y don’t cry; en el 1 hay unas cuantas canciones de la época del ‘appetite’ que no habían visto la luz hasta entonces, pero en el 2 también, por ejemplo you could be mine. en definitiva, que aún no he logrado ver qué carácter diferenciador tiene cada uno de los ‘use your illusion’.

a pesar de la calidad de estos álbumes y de sus actuaciones en directo, fue una época de cambios negativos para guns n’ roses. axl rose reclutó al teclista dizzy reed en contra de la opinión del resto del grupo. el batería steven adler fue despedido por su adicción a las drogas, siendo sustituido por matt sorum. y durante la gira, izzy stradlin abandonó el grupo, en buena medida debido al comportamiento de axl, que se retrasaba sistemáticamente en salir al escenario e interrumpía los conciertos con cualquier excusa. pero lo peor fue que axl obligó al resto de miembros a firmar un contrato por el cual se convertía en dueño legal del nombre ‘guns n’ roses’. esto causó mucho malestar en sus compañeros y tuvo consecuencias que veremos después.


en 1993, tras la extenuante gira de ‘use your illusion’, lanzaron un álbum de versiones, ‘the spaghetti incident?’. ellos ya habían grabado versiones de otros artistas, principalmente knockin’ on heaven’s door de bob dylan y live and let die de paul mccartney, que estaban en los ‘illusion’. pero esas canciones eran grandes clásicos de artistas más que consagrados. con lo cual, por más que las versiones de guns n’ roses tuvieran valor añadido, siempre se podía argumentar que con unas canciones que de por sí son tan buenas, es fácil tener éxito.

en cambio, las canciones de ‘spaghetti incident’ eran en su mayoría de grupos punk de los setenta, y aunque no sean originales de guns n’ roses, pues como si lo fueran, porque si no hubiera sido por ellos nunca habríamos sabido que existían. al margen de que las canciones fueran originales o no, es uno de esos discos que si los escuchas buscando éxitos potenciales te vas a decepcionar. aparte de ain’t it fun y since i don’t have you -esta última le gustaba a mi madre, por cierto- no había muchas más canciones aptas para ser singles. pero en conjunto, creo que el ‘spaghetti incident’ no está ni mucho menos tan mal como me pareció en su momento.


durante mis años universitarios me enteraba de noticias relacionadas con guns n’ roses, todas ellas negativas: la marcha de slash, de duff mckagan y de matt sorum, quedándose axl rose como único miembro original del grupo; y la promesa de axl de lanzar un nuevo álbum que se iba a llamar ‘chinese democracy’, pero que se retrasaba indefinidamente. yo no prestaba demasiada atención a esas noticias porque era una época en la que tenía olvidados a guns n’ roses, no era el tipo de música que me apetecía escuchar en ese momento. y enterarme de cómo se había ido por la borda la carrera de este grupo de mi adolescencia, tampoco me ilusionaba mucho.

en 2008, por fin salió a la venta ‘chinese democracy’. dicen que es realmente un disco de axl rose en solitario aunque lleve el nombre de guns n’ roses, y no les falta razón. salvo dizzy reed, que se incorporó en la época de los ‘illusion’, todos los demás eran músicos contratados. hace poco me he hecho con ese disco, y necesito algunas escuchas más para asimilarlo. no se puede decir que sea malo, no es ésa la palabra, aunque me parece algo melancólico y todas las canciones me suenan un poco parecidas. de todos modos, sólo por el tiempo que tardó en grabarse y la cantidad de músicos que se necesitaron, debido al perfeccionismo obsesivo de axl, despierta curiosidad.

recientemente se han vuelto a unir al grupo slash y duff para una nueva gira, a pesar de las disputas irreconciliables con axl -sobre todo en el caso de slash-. sería genial que se animaran a grabar un nuevo álbum, aunque si es así, esperemos que no se tomen tanto tiempo como con el ‘chinese democracy’, porque serían sexagenarios para entonces.

en cualquier caso, guns n’ roses han conseguido que se siga hablando de ellos treinta años después de sus comienzos, aunque sea más por la polémica que han generado que por su música. cuando empezaban a ser conocidos, como contaba el principio, creía que eran una especie de grupo underground, de esos que años más tarde buscas en internet para saber qué fue de ellos. pero no, la realidad es que se hicieron muy famosos por unas cosas y otras, y a día de hoy se les sigue recordando. quién lo iba a decir...

viernes, 14 de julio de 2017

burocracia

he escrito un relato. si está basado o no en hechos reales, lo dejo a la libre interpretación del lector. ;) espero que os guste.


Para la preinscripción en la Complutense necesitaba fotocopias compulsadas de mi expediente y mi título. Entendía que se trataba de fotocopiar esos documentos, y que en la secretaría de la universidad donde me gradué comprobaran su autenticidad y sellaran las copias.

No iba a ser tan fácil. Cuando presenté en secretaría la copia del solemne documento con mi nombre escrito en letras góticas, el escudo de la Escuela y la firma del director, el rector o quien fuera, la señora que me atendió me dijo: “¡Pero esto no es el título!”. “¿Ah no, pues qué es entonces?”, respondí con una sonrisa irónica.

Me explicó que ese título en cartulina color beige que nos entregaron en una ceremonia celebrada en el Palacio de Congresos, no tiene validez administrativa, es puramente simbólico. El verdadero título, aún más solemne si cabe, que se solicitaba previo pago -cómo no-, tenerlo lo tenía, pero a saber dónde. Afortunadamente lo encontré, dentro del aparador del salón y metido en un sobre grande.

Una vez superado el escollo de encontrar mi título de ingeniero, los pasos que debía dar eran: pedir en secretaría las cartas de pago para dos compulsas -la del título y la del expediente-, realizar el pago en el banco más cercano, y volver a secretaría para que sellaran las copias de ambos documentos.

Al día siguiente tendría que realizar todos esos trámites, y después desplazarme a la Universidad Complutense para presentar la documentación antes de las 2 de la tarde, ya que era el último día. La decisión de preinscribirme en la carrera de Matemáticas la había tomado el fin de semana anterior, como plan B para el curso siguiente. Si la cosa no salía bien, al menos podía decir que lo había intentado.

Salí de casa lo más pronto que pude, tras algunas tareas domésticas ineludibles. Saqué la fotocopia del título auténtico, y después tuve que esperar un poco a que me atendieran en secretaría. Mientras tanto, escuchando algunas conversaciones, pude comprobar que la escuela donde estudié no ha cambiado mucho...

Después de eso, tocaba ir al banco. Tenía pensado ir a la sucursal de QuéPaixa más cercana. Pero mientras cruzaba la Castellana me di cuenta de que no tenía que hacerlo necesariamente en mi banco. Miré las cartas de pago, y ponía que se podía hacer, entre otros, en el Tartaner. Había una sucursal muy cerca de la Escuela, y que además la tenía localizada porque había pasado por ahí muchas veces. Pues hala, media vuelta, otra pérdida de tiempo más, y no iba precisamente sobrado.


Al entrar allí, no se me abrían las puertas. “Lleva usted objetos metálicos”, decía una voz electrónica. Pues claro que llevo objetos metálicos, nos ha fastidiado, las llaves de mi casa y algunas monedas, como todo hijo de vecino. Había que dejar esos objetos en una especie de taquilla, y guardar la llave para recogerlos al salir. La llave de la taquilla también es metálica, pero bueno, al final pude entrar. Desde luego, con tanta seguridad no será fácil atracar ese banco.

Seguía encontrando obstáculos, y no sabía si me iba a dar tiempo. Mientras estaba en la cola del banco, pensaba en marcharme y dejarlo correr, pero supe que luego me iba a arrepentir. Y eso sí, tenía claro que después de pagar las compulsas, que eran 20 euros, no tenía sentido echarse atrás.

Tras haber realizado el pago, volví a la Escuela. Tanto jaleo para estampar cuatro puñeteros sellos. Pero dándome cuenta de lo valiosos que al parecer eran esos sellos, carecía de sentido no darles uso, por lo que decidí continuar hasta el final. Me dirigí a la boca de metro de Nuevos Ministerios para ir pitando a la ‘Complu’.

Al bajarme en la estación de Ciudad Universitaria, saqué mi plano impreso. Si la boca de metro estaba en el lado ajardinado de la Avenida Complutense, el edificio del Vicerrectorado de Estudiantes quedaba justo enfrente. Dudé un momento, porque yo lo veía todo igual de verde, en ambos lados había césped y árboles. Como veis, mi sentido de la orientación es magnífico. Menos mal que había un cartel enorme anunciando el mencionado edificio, que lo vería hasta Rompetechos.

Al entrar allí, vi que había que coger número y estar pendiente de un panel electrónico que te indicaba a qué puesto de atención tenías que dirigirte, cuando llegara tu turno. Igual que en Correos. Al sacar mi número, comprobé con terror que quedaban unos cincuenta por delante. Pero me senté y esperé, no tenía nada que perder.

Me fijé en la gente que había allí, sintiéndome un poco viejo entre tantos chavales. Eso sí, parece que no era yo el único en presentar los documentos el último día. Afortunadamente, la cola avanzó rápido. Había una chica muy mona y sonriente que me habría gustado que me atendiera, pero me tocó otra. Aunque también era maja, eso sí.

Salí de allí satisfecho, pensando que me quedaría un buen recuerdo de ese día, fuera cual fuera el desenlace. Había sido toda una aventura, y en algunos momentos me había planteado renunciar, pero al final pude cumplir mi objetivo de entregar los papeles a tiempo. Y me resultó agradable sentir de nuevo el ambiente universitario...

Ahora ya sólo queda esperar, como cuando plantas un árbol.

viernes, 7 de julio de 2017

aros


dos circunferencias se cortarán entre sí en dos puntos, en uno o en ninguno dependiendo de que la distancia entre sus centros sea respectivamente menor, igual o mayor que la suma de sus radios.

para simplificar, supondremos que ambas circunferencias tienen el mismo radio. habrá que comparar la distancia d entre sus centros con el doble de su radio, 2·R -o lo que es lo mismo, su diámetro, si se prefiere-.


en el caso de dos circunferencias que se cortan en dos puntos, podríamos preguntarnos cuánto mide el área que queda encerrada entre ambas.


esa figura en forma de melón, si nos damos cuenta, son dos segmentos circulares yuxtapuestos. el área del segmento circular coloreado en rosa es la diferencia entre el área del sector circular -el ‘gajo’ delimitado entre dos radios- y el área del triángulo coloreado en verde cuyos lados son esos dos radios y la cuerda con la que hemos cortado el círculo.


para hallar el área del mencionado triángulo, en primer lugar aplicaremos el teorema de pitágoras. tenemos que hallar el cateto vertical x del triángulo rectángulo coloreado en amarillo, cuya hipotenusa es el radio R y cuyo cateto horizontal es la mitad de la distancia entre los centros de las circunferencias, d/2.


la base de nuestro triángulo es el doble de la distancia que acabamos de calcular, es decir 2·x, y su altura es la mitad de la distancia entre los centros, d/2. ya podemos calcular su área.


el área de un sector circular es el área del círculo completo multiplicada por el coeficiente de proporcionalidad del ángulo de dicho sector -en nuestro caso 2·α, siendo α el ángulo del triángulo rectángulo auxiliar- con el ángulo completo, es decir 2·π.

el coseno de α es el cociente entre d/2 y R. por tanto, α será el arcocoseno de dicha razón entre distancias. y con ello ya se puede calcular el área del sector circular.


lo más difícil ya lo hemos hecho. ahora, para obtener el área del segmento circular sólo tendremos que restar las dos áreas que hemos calculado. y no nos olvidemos de que el área de intersección entre dos círculos será el doble del área de ese segmento, es decir que la expresión anterior la multiplicaremos por 2.


tantas circunferencias enlazándose entre sí me hacen pensar en los pendientes de aro, que me resultan atractivos en las chicas. una chica de mi escuela que me gustaba porque era muy misteriosa, un día se puso unos pendientes de aro muy grandes, que contrastaban con su sobria manera de arreglarse...

hay un capítulo de esther en el que nuestra amiga es hipnotizada por una maga que actúa en una función, a través de sus vistosos pendientes. bajo el estado hipnótico se desinhibe hasta el punto de comportarse histriónicamente, y recae cada vez que ve cualquier objeto en forma de aro brillante.