jueves, 21 de marzo de 2019

curvatura


no fue cristóbal colón quien descubrió la curvatura de la tierra, sino el sabio griego erastótenes -que vivió entre los años 276 y 194 antes de cristo-.

su experimento consistió en viajar a la ciudad egipcia de siena durante el solsticio de verano -en el equivalente al 21 de junio en nuestro actual calendario-, y determinar el momento exacto del día en que el sol incidía verticalmente. cuando eso ocurre, un objeto vertical no proyecta ninguna sombra.

poco después, erastótenes se desplazó a alejandría, y allí midió la sombra proyectada por una vara, a la misma hora del día en la cual el sol incidía perpendicularmente en siena. de ese modo calculó que el ángulo de incidencia del sol en alejandría a esa hora era de 7º12’ (7 grados y 12 minutos).


con esos datos, el científico griego planteó la siguiente regla de tres: si la distancia entre siena y alejandría, de unos 5000 estadios, supone una diferencia de incidencia solar de 7º12’, la circunferencia máxima de la tierra -que por hipótesis supone esférica- se corresponderá con una vuelta angular completa, 360º. erastótenes asumía que los radios que unían el centro de la tierra con las dos ciudades egipcias formaban entre sí el mencionado ángulo de 7º12’.

he resuelto aquí la regla de tres, pasando el ángulo a grados para facilitar los cálculos (12’ es la quinta parte de 60’, por tanto 1/5 de grado, es decir 0,2º), y utilizando el dato de que un estadio egipcio medía aproximadamente 157,2 m. realizando los cálculos, obtenemos que erastótenes estimó la circunferencia de la tierra en unos 39.300 km, valor muy próximo al real. y estamos hablando de hace más de dos mil años. como veis, en tiempos pasados la gente sabía usar el coco...


hace unos meses grabé y subí a facebook un vídeo sobre el experimento de erastótenes, las coordenadas esféricas y los gajos de naranja. :D espero que os guste.

viernes, 15 de marzo de 2019

olfato


el sentido del olfato no está lo bastante valorado. nos viene dado gratuitamente de nacimiento, no se necesita ningún tipo de formación para obtenerlo. todos tenemos olfato, y en términos generales nos gustan o disgustan los mismos olores, independientemente de nuestra edad, nuestro tipo de personalidad, nuestro modo de vida y nuestras ideas. es algo que nos une a todos.

recuerdo que en uno de los textos de nietzsche que teníamos que estudiar para selectividad, el filósofo alemán elogiaba la nariz como órgano sensorial. lo hacía como respuesta a algunos filósofos del pasado que supuestamente restaban credibilidad a las percepciones de los sentidos.

“¿Y qué sutiles instrumentos de observación tenemos en nuestros sentidos? Esa nariz, por ejemplo, de la que ningún filósofo ha hablado todavía con veneración y gratitud, es hasta este momento incluso el más delicado de los instrumentos que están a nuestra disposición: es capaz de registrar incluso diferencias mínimas de movimiento que ni siquiera el espectroscopio registra”.

como decía, las percepciones olfativas se manifiestan desde muy temprana edad. a nadie sorprende que un niño de cuatro años diga “mamá, qué bien huelen eztaz florez”. por otro lado, es un sentido necesario para la supervivencia, pues nos puede alertar de peligros. si huele a quemado o a gas, hay que preocuparse. y lo mismo si el olor que desprende un alimento sugiere que está en malas condiciones.


en una aventura de esther, nuestra amiga desea asistir a una fiesta, y el azar hace que se encuentre con un coche patrulla de su padrastro policía ted. ella no quiere ser reconocida, por lo que se tapa la cara y no articula ni una palabra durante todo el trayecto. pero ted la reconoce por la colonia que lleva puesta. otro ejemplo más de la importancia del olfato...

cuál es vuestro olor favorito? por decir alguno que sea un poco original, a mí me gusta el olor a mandarina. tal vez sea por el servicio que me hace esta fruta cítrica fácil de pelar. sirve de postre, de merienda... bastante menos me gusta el olor a cebolla, y jana hace poco me la ha vuelto a armar. :O

sábado, 9 de marzo de 2019

barras de labios


cuando un cuerpo cilíndrico se corta por un plano perpendicular al eje del cilindro, la sección será un círculo. pero si el corte es oblicuo, la sección será una elipse. eso es algo fácil de comprobar experimentalmente.

el semieje menor de la elipse obtenida como intersección de un cilindro y un plano será siempre igual a R, el radio del cilindro. en cambio, el semieje mayor dependerá del ángulo α que el plano de corte forma con la vertical, y será igual a R/cos(α).


la idea para esta entrada me vino al ver en la calle hace como tres semanas este pivote tan peculiar. parece una barra de labios gigante -sobre todo si se pintara de rojo-. o también una barra de manteca de cacao, que yo uso mucho de eso.


hace la tira de años ya publiqué algo sobre las elipses, pero era más desde el punto de vista del dibujo técnico. para entendernos, podríamos decir que una elipse es una especie de circunferencia achatada. pero lo correcto es decir que una circunferencia es un caso particular de una elipse, en la cual los semiejes son iguales. vamos a calcular el área de una elipse, y veréis qué analogía tan curiosa nos encontramos.

primero expresamos la ecuación de la elipse en forma de función por decirlo así: y = b·√(1–x2/a2). después hacemos el cambio de variable x = a·cos(φ). en otro post antiguo ya hicimos algo parecido para calcular el área del círculo. dada la simetría de la elipse, para calcular su área nos bastará integrar un cuadrante y luego multiplicar por 4.


haciendo los cálculos pertinentes, obtenemos que el área de la elipse es π·a·b, es decir, el producto de π por los semiejes. el círculo, decíamos que es como una elipse en la cual los semiejes son iguales y se les denota con la letra R, por lo que su área sería π·R·R, es decir π·R2. veis el paralelismo?


la barra de labios, cuando está sin estrenar, tiene la forma de un cilindro truncado oblicuamente, y se puede observar la sección elíptica formada. os pintáis mucho los labios? ;) a mí las chicas me gustan cuanto más naturales mejor, pero un poco de color de labios, aunque no sea imprescindible, hay que reconocer que queda bonito.

lunes, 4 de marzo de 2019

imperfecciones


el año pasado, una alumna mía que estaba entonces en 2º de bachillerato, me preguntó por whatsapp cómo se hacía una integral. la verdad es que la integral se las traía: había que empezar resolviéndola por partes, y de ahí pasabas a una de esas integrales con un polinomio en el denominador, que hay que resolver factorizando el polinomio y descomponiendo en fracciones algebraicas simples...

se la resolví y se la envié escaneada, dos caras de folio me ocupó. he tenido que rescatar de la conversación de whatsapp con esta chica los escaneados, y por eso no tienen la resolución que me gustaría. allá por junio tuve un problema en el ordenador y perdí muchos archivos.

al resolver una de las ‘subintegrales’ en las que se ramificaba la mega-integral planteada, hice la pijada de poner como exponente el 1/2 que iba multiplicando a los logaritmos. y esa pijada la tuve que deshacer justo después, porque al enchufar el resultado de esa integral en la expresión principal, me convenía más que el factor 1/2 estuviera fuera... es una de esas imperfecciones que me chirrían cada vez que las veo.



como era una integral muy complicada, además le grabé un video explicando de palabra cómo se hacía. el video tampoco me dejó satisfecho, me salieron muchos titubeos y muletillas. pero bueno, espero que a pesar de todo ella entendiera bien cómo se hacía la integral de marras.

esa sensación de no haberte expresado todo lo bien que habrías podido, ocurre a menudo en muy diversos ámbitos de la vida. qué opináis?

martes, 26 de febrero de 2019

nostalgia y sensualidad


nuestra amiga ginebra blonde, el mes pasado nos propuso desde uno de sus estupendos blogs un reto al que llamó coloreando sentires. nos mostraba varias pinturas, y debíamos elegir una que nos inspirase para escribir un texto. en él, además, había que incluir uno de estos tres elementos: el mar, los sueños o la provocación. y por último, mencionar el título de una canción.

como pintura, escogí ‘la caja de pandora’. de los tres temas, me quedé con la provocación. y como banda sonora, la canción hounds of love de kate bush, cuyo video está insertado al final.

espero que os guste el relato. fantasías que uno tiene. ^_^ así descanso esta semana, que he estado unos días malo y aún no estoy para escribir sobre temas matemáticos de los que estáis acostumbrados a soportar. ;) más y mejores contribuciones a este proyecto, las podréis leer aquí.


Una tarde primaveral de sábado estaba dando una de esos paseos que tanto me gustan, en aquella ocasión por el barrio de los Cármenes de Madrid, dentro del distrito Latina. Y en esto que vi pasar a una chica que había sido compañera mía en la escuela de Industriales los dos primeros cursos. Luego dejó la carrera, sabia decisión. Me llamaba la atención porque era muy callada y misteriosa... No había cambiado nada, ni en su físico ni en su estilo de vestir. Era alta, con el pelo castaño claro y liso, y pálida de piel. Vestía con suéteres o camisetas, pantalones largos y deportivas. Arreglarse en exceso no parecía interesarle demasiado, y eso le daba más atractivo.

Me acerqué a ella y le dije: “Perdona, creo que te conozco... ¿Tú ibas a la escuela de Industriales, verdad? ¿Y te llamabas María?”. Tenía cierto temor de que me respondiera fríamente, dado que en su momento no llegué a tener trato con ella -era muy tímido y nunca me atreví a decirle nada-, y además podría ser que ella no quisiera saber nada de aquella época. Pero me dijo muy sonriente: “Sííí, yo soy María, y empecé Industriales, pero era demasiado difícil y me cambié a Económicas. ¿Tú cómo te llamabas?”.

“Pues yo soy Chema, encantado -respondí-. Y recuerdo que coincidíamos en clase en Ampliación de Química y en Métodos Informáticos. Te solías sentar en primera fila, en la parte izquierda”. Y entonces ella exclamó: “¡Qué buena memoria! Lo recuerdas casi mejor que yo misma. Oye, pues yo iba a mi casa, que está aquí al lado, y estos días estoy sola. ¿Por qué no te vienes conmigo y seguimos hablando?”. Me invitaba a subir a su casa, eso sí que era abrir *la caja de Pandora*.

Nos sentamos en un sofá-cama en su habitación, y continuamos hablando de nuestras experiencias en la carrera y en el mundo laboral. En un momento dado empezó a desatarse los cordones de sus deportivas y se las quitó. “Llevo casi todo el día caminando de un lado a otro y ya no aguanto más, ¿sabes? -me explicó riendo-. Hay una canción de Kate Bush que se titula ‘hounds of love’, y en la letra dice «I take my shoes off and throw them in the lake». Y vale, lo que llevo no son exactamente zapatos, y no los estoy tirando al lago tampoco, ¡pero ya me entiendes!”.

Continuamos hablando como si fuéramos amigos de toda la vida. La conversación derivó a nuestras aficiones, como la lectura y la música. Me enseñó algunos de sus libros y sus CDs, y también algunos DVDs de películas. Y al cabo del rato se quitó los calcetines. “¡No aguanto más, mis pobres pies me piden que les dé el aire!”. Tenía los pies bonitos, grandes ya que ella era alta, y muy limpios, blancos por el dorso y rosados por la planta. Descalzarse así era toda una *provocación*.

La conversación nos llevaba a terrenos cada vez más íntimos. Me habló de algunas de sus experiencias sentimentales, mientras balanceaba sus pies y movía rítmicamente los dedos. Entonces estiró el brazo hacia su mesilla de noche y cogió un cortaúñas. “Hay una punta de la uña del dedo gordo que se me clava”, murmuró mientras se la recortaba. Y tras unos segundos reflexionó: “Si me la recorto por la punta me la tengo que cortar entera para que quede igualada. Y si me corto la uña del dedo gordo derecho, me las tengo que cortar todas. ¡Soy un poco obsesiva-compulsiva y no me gustan las cosas desiguales!”, dijo riendo. Así que se puso a cortarse las uñas de los pies metódicamente. Afanada en la tarea, resultaba extrañamente sexy.

Cuando terminó, me mostró sus uñas perfectamente cortadas. Me pareció admirable su destreza. Yo cuando me las corto me quedan llenas de picos e irregularidades. No pude evitar decirle: “Tienes unos pies preciosos”. Ella respondió: “¡Gracias! Pero oye, a todo esto, ¿qué haces que no te has descalzado aún? ¡Con confianza, como si estuvieras en tu casa! De hecho, algo me dice que no será la última vez que vengas por aquí...”.

Me quité mis zapatos y mis calcetines, y ella aplaudió juguetonamente. “¡Así me gusta! -exclamó-. ¿Nos hacemos cosquillas en los pies?”. Yo acepté el reto, sabiendo que ya no habría quien cerrara la caja de Pandora. Las guerras de cosquillas, se sabe cómo empiezan, pero no se sabe cómo acaban. O quizá, pensándolo bien, sí se sabe...

Allí estuvimos hasta que se puso el sol. Fue una tarde muy sensual y tórrida, y no sería la última. Tal como ella auguraba, volveríamos a visitarnos mutuamente en nuestras casas muchas veces más...

jueves, 21 de febrero de 2019

luces y sombras

sabéis que me gusta recorrer calles largas que atraviesan distintos barrios y que van cambiando de aspecto, son totalmente diferentes en su comienzo y en su final. la calle embajadores de madrid es muy larga, aunque no tenga fama de ello.

embajadores empieza en la plaza del cascorro, cerca del metro latina. por esa zona es donde se organiza el rastro los domingos. al principio es la típica calle del centro, estrecha y con casas antiguas.







tras una larga y pronunciada cuesta abajo, llegamos a la glorieta de embajadores. a partir de aquí, dejamos atrás el distrito centro y entramos en el distrito arganzuela.


nuestra calle pasa a ser mucho más ancha, como veis. creo que antiguamente la calle de embajadores era sólo la calle estrecha que hemos recorrido antes, mientras que esta prolongación era el paseo de embajadores, pero las unificaron.



glorieta de santa maría de la cabeza.





plaza de la beata ana maría de jesús.



cerca de aquí está el metro legazpi, que cogí para volver a casa.



sobre este puente pasan las vías del tren. si hubiera hecho la foto unos minutos antes o después, habría capturado algún tren en movimiento.



nos acercamos al cruce con la m-30, por el extremo sur de la misma.


y según los planos, tras este puente continúa la calle embajadores, pero ya es una carretera pura y dura. creo que llegar hasta aquí ya fue suficiente.


mira que me gustan las calles largas, pero a veces en el afán por alargar algunas calles se pasan. cualquier día la gran vía llegará hasta la carretera de la coruña, habiendo anexionado previamente la calle princesa, la avenida puerta de hierro, y todo lo que haya entre medias.

estas fotos las hice el sábado pasado por la mañana. espero que os gusten a pesar de que muchas de ellas están a contraluz, de ahí el título de esta entrada.

viernes, 15 de febrero de 2019

ajedrez

el otro día mi doctora me comentó que le gustaba el ajedrez, y que se había descargado en el móvil una aplicación para jugar online. dijo que se había acordado de mí porque el ajedrez es algo muy matemático. y tiene razón, se pueden hacer profundos cálculos de probabilidad y diagramas de simulación relacionados con este juego.

el capitán haddock medita su siguiente jugada. 

esto me ha despertado la curiosidad por el ajedrez. confieso que no sabía jugar, aunque os sorprenda. de pequeño me regalaron un tablero magnético para jugar al ajedrez y a las damas, pero las instrucciones del ajedrez me parecieron muy farragosas y me dio pereza. me conformé con jugar a las damas, aunque en eso era muy malo también. la visión de juego y la estrategia no son lo mío...

me anima que hasta el general alcázar sea capaz de ganar. 

durante días he estado leyendo el extenso artículo de wikipedia sobre el ajedrez -y los muchos subartículos en los que se ramifica-, hasta enterarme bien de las reglas del juego y la manera de mover las piezas. he empezado a jugar online, pero todavía estoy muy verde. el ordenador me gana siempre, aunque últimamente las partidas van durando más, ya le cuesta más ganarme.

me recuerda un poco a cuando estás aprendiendo a conducir y no te fijas en nada (no miras por el retrovisor, no cuidas las distancias de seguridad...), porque bastante ocupado estás manejando el volante y la palanca de cambios. a base de experiencia vas aprendiendo a controlar todos esos factores a la vez. pues supongo que con el ajedrez será parecido. al principio dejas huecos por todas partes y el rival te ataca por donde le da la gana, pero luego aprendes a tener mejor visión de juego, a tomar precauciones y a sacar más partido a tus piezas.

no es por ser tiquismiquis, pero ese tablero es de 4*4 casillas. 

me pregunto si tardaré más en jugar al ajedrez decentemente o en encontrar el amor.  la verdad es que prefiero el amor, aunque lo del ajedrez es un plus, dicen que desarrolla la mente.

este ajedrez viviente de los pitufos ya me gusta más.