sábado, 18 de enero de 2020

tutores


en el colegio o instituto, cada grupo de clase tenía asignado un tutor. era el que hacía la introducción el primer día de curso, informando de los horarios y los nombres de los profesores, así como de las normas de funcionamiento. por otro lado, en mi cole, todos los días había media hora de estudio dirigida por el tutor, que a veces aprovechaba para dar una pequeña charla sobre cualquier asunto que surgiera.

los tutores de los grupos eran profesores que impartían asignaturas de ese curso, lógicamente. aunque estaban excluidos aquellos profesores que tuvieran un cargo superior o de ámbito más amplio en el organigrama, como coordinadores, jefes de estudios o directores varios. por ejemplo, mi admirado profesor de matemáticas de 8º de egb era jefe de estudios, y por tanto no podía ser tutor de ningún grupo.

algunos grupos tenían tutores curiosos, por decirlo así. eran profesores a los que yo conocía porque me daban alguna asignatura, y que por una razón o por otra, me costaba imaginarles ejerciendo de tutores. en algunos casos era por su carácter desapegado con los alumnos, que en principio puede parecer poco compatible con lo que se espera de un tutor. otras veces era por el tipo de asignaturas que impartían. hubo más de un tutor que era profesor de educación física, y siempre te cuesta imaginarles fuera de su hábitat -la pista de atletismo y el gimnasio-. y había un profesor de inglés joven y muy bromista, que era tutor de un grupo de 1º de bup, y a ése tampoco le veía yo mucho de tutor, no sé por qué. ^_^

en vuestro cole o instituto, cómo funcionaba la cosa? había tutores como tales, tenía mucha importancia la figura del tutor...? recordáis a alguno/a en especial, por ser muy bueno o muy malo...? contadme. :)

lunes, 13 de enero de 2020

conjuntos


mi amiga maria josé -mayser en el foro de esther y su mundo-, en el amigo invisible me regaló este libro que aquí veis, entre otras cosas muy chulas.

el diablo de los números es una novela juvenil escrita en 1997 por hans magnus enzensberger, un longevo escritor alemán. el argumento es el siguiente: un niño de nombre robert, a quien no se le dan bien las matemáticas, cada noche se encuentra en sueños con un demonio de explosivo carácter, el cual le enseña trucos y aplicaciones de los números que no explican en los colegios.

en este libro se emplea un lenguaje peculiar y divertido:
  • a la raíz cuadrada la llaman ‘rábano’. por ejemplo, “vamos a calcular el rábano de 2”.
  • a los números primos los llaman ‘números de primera’.
  • a los términos de la sucesión de fibonacci los llaman ‘números de bonatschi’.
  • al factorial lo llaman ‘pum!’. por ejemplo, en vez de decir 5 factorial ó 5!, dicen “5 pum!”.
  • ...

maria josé me regaló además una manta personalizada, con imágenes que recopiló de mi blog y demás redes sociales. no es genial? :)



en el libro el diablo de los números, me llamó especialmente la atención un capítulo en el que explican una de las paradojas del infinito: existen tantos números impares como números enteros. eso va contra la intuición, ya que deberían ser la mitad, puesto que hay un impar cada dos enteros.

sin embargo, se puede emparejar cada uno de los enteros con cada uno de los impares, sin que falte ni sobre ninguno. dado un número entero n, su número impar asociado se puede obtener mediante la expresión 2·n–1. esta fórmula no la emplean en el libro -no hay que olvidar que está dirigido a jóvenes lectores-, pero sí nos muestran los emparejamientos.

1  2  3  4  5  ...
↓  ↓  ↓  ↓  ↓
1  3  5  7  9  ...

en teoría de conjuntos, diríamos que existe una relación biyectiva entre los números enteros y los números impares: a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo uno del segundo, y viceversa.

recuerdo que esos temas los di en matemáticas de 6º de egb, aunque parezca increíble. eran unos conceptos muy abstractos para unos niños de 11-12 años. y mi padre no podía ayudarme mucho, porque él no había estudiado conjuntos en su época. creo que lo han quitado de los programas escolares, porque nunca he tenido que explicar teoría de conjuntos como tal a ningún alumno mío.

un ejemplo de la relación biyectiva que comentaba antes, sería la de los países con sus capitales. cada país tiene una capital, y cada capital un país al que pertenece.


luego está el tema de unión e intersección de conjuntos. eso sí se emplea en probabilidad, para los sucesos, y en general para todo tipo de enunciados lógicos. un ejemplo de intersección podría ser el siguiente. consideremos los países francia, italia, bélgica, países bajos y alemania. unos tienen lenguas románicas -italia y francia-, otros tienen lenguas germánicas -alemania y países bajos-, y hay uno que tiene de ambos tipos: bélgica, que sería la intersección de los dos conjuntos anteriores.


la unión de conjuntos consiste en tomar todos los elementos que estén en cualquiera de los dos conjuntos. en probabilidad se restan los que están en ambos, para no duplicarlos. os voy a poner un ejemplo de unión en la vida real. tenía un recopilatorio de tina turner que sacó en 1991, pero luego salió otro más completo en 2004, con dos cd’s. obviamente hay canciones que están en ambos, pero hay otras que están sólo en el primero, y otras que están sólo en el segundo. yo reuní todas las canciones de uno y de otro, y las puse por orden cronológico en mi reproductor mp3. eso es una unión de conjuntos en la vida real. ;)

lunes, 6 de enero de 2020

liderazgo


desde el punto de vista de la psicología, el tema del liderazgo es muy interesante, y quizá no se ha estudiado lo suficiente. es muy posible que sea una habilidad innata, porque ya en la época del colegio/instituto conocíamos a compañeros que tenían ‘madera’ de líderes. siempre hacían propuestas que tenían un amplio seguimiento, desde hablar con un profesor para que cambiara la fecha de un examen, hasta organizar una cena de fin de curso.

ahora bien, ese liderazgo debe ser bien entendido. un buen líder debe tener simpatía, flexibilidad y capacidad de diálogo. de lo contrario no será un líder, será un déspota y no le hará caso nadie. y también es muy importante que no sea sectario, con esto me refiero a que hable con todo el mundo y no sólo con los de su pandilla.


en el mundo de la música, se habla a menudo de quién es el líder de una banda. hay grupos en los cuales el líder no es el cantante. puede que sea otro miembro -especialmente si el cantante es nuevo en el grupo y ha sustituido a otro vocalista anterior-, o puede que simplemente no haya un líder porque nadie destaca sobre los demás, como ocurría en el caso de r.e.m.

grupos cuyo líder no es el vocalista? (o no era, en caso de que ya no estén en activo). me vienen a la mente depeche mode, genesis, mecano, spandau ballet, fleetwood mac, santana, ac/dc, iron maiden... si se os ocurre alguno más, dejádmelo en comentarios, como dicen los youtubers. ;)


de los tres reyes magos, me pregunto quién es el líder. en una historieta de zipi y zape veíamos que uno de ellos, que parecía ser melchor, era el que se encargaba de leer la correspondencia.

espero que los reyes os hayan traído muchas cosas. yo estoy muy contento, en este video os muestro los regalos que he recibido. :)


ya he empezado a leer uno de los libros, la chica que leía en el metro.


en cuanto a jana, espero que su carta a los reyes magos no haya llegado a su destino, o bien que sus majestades hayan decidido traerle algo menos peligroso. :O

domingo, 29 de diciembre de 2019

más círculos


una vez se me ocurrió preguntarme qué anchura debería tener una corona circular para que el área de ésta sea igual a la del círculo al cual rodea.

consideramos dos círculos concéntricos, de radios R1 y R2. obligamos a que el área de la corona comprendida entre ambos radios sea igual al área del círculo interior de radio R1. y obtenemos que el radio mayor R2 debe ser igual a R1 multiplicado por la raíz cuadrada de 2.


añadimos otro círculo concéntrico mayor que los anteriores, de radio R3. queremos que la corona comprendida entre R2 y R3 siga teniendo un área igual a la de la corona entre R1 y R2, y por tanto igual a la del círculo de radio R1. hacemos unos cálculos análogos a los del caso anterior, y llegamos a que R3 debe ser igual a R1 por la raíz cuadrada de 3.


podemos continuar con el mismo procedimiento, y llegaremos a la conclusión de que si vamos añadiendo coronas circulares que conserven la misma área, sus radios exteriores seguirán la siguiente pauta:
R2 = √2·R1
R3 = √3·R1
R4 = √4·R1 = 2·R1
R5 = √5·R1
...
Rn = √n·R1


ayer, leyendo cierto libro, me enteré de que existe un modelo visual sobre la comunicación, ideado por el psicólogo arnold lazarus. consiste en varios círculos concéntricos que representan los niveles de intimidad que puede alcanzar la comunicación establecida entre dos personas.

el nivel E es el más superficial, y está representado por la corona circular más exterior. estaría asociado a comentarios que se hacen en un primer encuentro, para romper el hielo, del tipo “cómo te llamas?”, o “hay mucha gente aquí hoy!”. el nivel más íntimo es el A, y se encuentra en el círculo más interior. hay personas muy celosas de su intimidad, y por ello pueden ser muy selectivas con aquellos a quienes permiten acceder a esa zona ‘privada’.

los niveles B, C y D son intermedios, y ubicar un determinado tipo de comunicación en alguno de ellos es subjetivo. es como cuando a mí alguna vez me han dicho “...porque tú en tu blog publicas cosas de matemáticas, cosas personales...”. pues hombre, depende de lo que entiendas tú por personal.

a algunas personas -incluido yo cuando era más joven- les cuesta entablar una conversación superficial con alguien a quien conocen poco. eso ocurre porque falta entrenamiento en hablar sobre cualquier tema trivial, y tampoco vas a hablar de cosas íntimas, por decirlo así. eso puede llevarte a un bloqueo que te dificulte socializar. afortunadamente, con el tiempo y la experiencia vas adquiriendo ‘tablas’, y aprendes a comunicarte con más fluidez.

martes, 24 de diciembre de 2019

de noche

hace poco se me ocurrió que podría hacer un recorrido fotográfico por la noche, ya que siempre los hago por el día. lo ideal era elegir una calle que ya os hubiera mostrado a la luz del día, y de ese modo poder comparar entre el día y la noche.

el año pasado por estas fechas recorrí la gran vía, que no es una calle excesivamente larga, me salieron sólo once fotos. me pareció una buena elección para mostrar el ambiente nocturno, sobre todo en estos días de fiestas. decidí hacer fotos en los mismos lugares donde las hice la otra vez, y con el mismo enfoque. obviamente no iba a conseguir que me quedaran iguales, pero trataría de aproximarme lo más posible.

algunas fotos las hice en puntos de referencia fáciles de identificar: una salida de metro, un local reconocible como por ejemplo la casa del libro... pero con otras, me costó más localizar el punto exacto donde las saqué.


empezamos en la esquina de alcalá con gran vía. como veis, estaba hasta arriba de gente.







plaza de callao. en este punto, la gran vía forma un pronunciado ángulo.





plaza de españa. aquí acaba el distrito centro y empieza el distrito moncloa.


espero que os haya gustado el paseo nocturno. os deseo muy felices fiestas! :*

miércoles, 18 de diciembre de 2019

blade runner


tenía ganas de ver blade runner, una célebre película de ciencia ficción del año 1982, dirigida por ridley scott y protagonizada por harrison ford. el vídeo musical de la canción tonight, tonight, tonight de genesis estaba inspirado en blade runner. me gustaba su ambientación inquietante y nocturna, así que pensé: tengo que ver esa película.

se trata de un filme futurista: la historia se desarrolla en la ciudad de los ángeles en el año 2019, treinta y siete años por delante en el tiempo respecto al momento en que se rodó. ahora estamos a punto de finalizar 2019, y evidentemente no existen todavía coches voladores ni muchas cosas que se ven en la película. pero no deja de resultar interesante la proyección que se hacía de la época actual casi cuatro décadas atrás.

en blade runner hay detalles que resultan antiguos vistos ahora, como por ejemplo que la gente fumara en lugares cerrados. en cambio, en otras cosas quizá se adelantaron a su tiempo. en esa ciudad futurista donde se desarrolla la acción, se observa una mezcla de etnias, lenguas y culturas que tal vez se haga realidad dentro de unos años.

el protagonista es el policía rick deckard, interpretado por el actor harrison ford. su misión será eliminar a los ‘replicantes’, unos seres con apariencia externa de humanos, que han sido creados artificialmente con oscuras intenciones. se diferencian de los humanos en que carecen de emociones y empatía. sólo tras un exhaustivo test será posible determinar si son verdaderos humanos, o si son replicantes.

quizá estos seres constituían un paso más respecto a los autómatas. recuerdo vagamente haber visto de pequeño, en algún documental de la tele, a robots con apariencia humana pero sin expresividad y con movimientos rígidos. eran como maniquíes que hubieran cobrado vida. y me daban muy mal rollo, por cierto.


no hace mucho leí una biografía del científico inglés alan turing (1912-1954), quien ideó el concepto de inteligencia artificial, en el cual se basa toda la informática. para comprobar que las ‘máquinas pensantes’ estuvieran perfectamente diseñadas, propuso el ‘test de turing’. si el usuario se veía incapaz de distinguir si las respuestas eran elaboradas por un algoritmo o por un ser humano, la máquina superaría la prueba.

el test al que eran sometidos los individuos sospechosos de ser replicantes en la película blade runner, nos recuerda al test de turing. el pensamiento humano, por ahora no hay máquina que pueda emularlo. y menos aún las emociones... hablando de lo cual, entre el policía rick deckard y una mujer replicante de nombre rachel, surge el amor. aunque en realidad ella estaba a medio camino entre replicante y humana, al menos yo lo veo así. ^_^

viernes, 13 de diciembre de 2019

tiempo de vuelo?


en física de 3º de bup, un día el profesor puso un examen que sorprendió a todo el mundo. consistía en un solo ejercicio, de tiro parabólico, en el que se pedían algunas cosas típicas (altura máxima alcanzada, distancia horizontal máxima recorrida...) y otras cosas más raras que enseguida comentaré.

pero lo más peculiar era que no daba ningún dato numérico, sino que teníamos que expresar los resultados como expresiones algebraicas, en función de las variables: coordenadas x,y, velocidad v, tiempo t, ángulo α... lo cual es algo muy habitual en asignaturas de ingeniería, pero no en un curso del nivel de 3º de bup, o 1º de bachillerato que es su equivalente actual.

vamos a analizar un problema de tiro parabólico ‘genérico’, sin asignar ninguna cifra a las variables, similar al que nos pusieron aquel día. la única aceleración que interviene es la gravedad -vertical hacia abajo-, y la velocidad inicial es v formando un ángulo α con la horizontal. la altura inicial es nula, es decir, el ‘proyectil’ inicia su trayectoria a ras de suelo -lo cual no es muy realista, pero simplifica los cálculos-.


empezaremos calculando la altura máxima. ésta se alcanza cuando la componente vertical de la velocidad se hace cero. no olvidemos que el tiro parabólico es una combinación de dos movimientos: en horizontal, un movimiento rectilíneo uniforme; y en vertical, un movimiento de caída libre. la velocidad vertical desciende hasta llegar al punto más alto, y a partir de ahí el cuerpo empieza a caer.

el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima viene dado por la expresión v·sen(α)/g. lo sustituimos en la ecuación de la coordenada vertical y, con lo que obtenemos que la altura máxima es v2·sen2(α)/2·g.


la parábola que describe el objeto lanzado es simétrica, ya que la altura inicial es cero y asumimos que no hay rozamiento del aire. la trayectoria se divide en dos mitades: del punto inicial a la altura máxima, y de la altura máxima al punto final. por ello, podemos deducir que el tiempo que tarda en caer al suelo será el doble del tiempo en alcanzar la altura máxima, es decir, 2·v·sen(α)/g.

dicho tiempo, que se pedía calcular en el examen, el profesor lo llamó “tiempo de vuelo”. cuando leí el enunciado me imaginaba a qué se refería, pero esa expresión no la había visto en mi vida en ese contexto, y nunca la volví a ver/oír en ninguna asignatura de la carrera. se habla del “tiempo de vuelo” para un viaje en avión, no para un pedrusco que lanzas por los aires.

en fin, volviendo a nuestro ejercicio, esa expresión del tiempo la sustituimos en la ecuación de la coordenada horizontal x, y de ahí obtenemos la distancia horizontal recorrida: v2·sen(2·α)/g.


por último, recuerdo que se pedía el ‘radio de curvatura’ de la parábola, que fue lo que más loco me dejó al leer el enunciado. supongo que sería en la altura máxima, en la cual la velocidad es perpendicular a la aceleración: la primera sólo tiene componente horizontal, y la segunda es vertical descendente. en cualquier otro punto, calcular el radio de curvatura sería un auténtico follón.

en el punto de altura máxima, la gravedad hace el papel de aceleración normal. ésta es igual al cuadrado de la velocidad en ese punto entre el radio de curvatura. de ahí despejamos el radio, igual a v2·cos2(α)/g.


en el mundo del deporte, encontramos abundantes ejemplos de este tipo de movimiento. en la viñeta que hay al principio de esta entrada, vemos a esther y a rita jugando al tenis, y se observa claramente la trayectoria que sigue la pelota. por otro lado, el lanzamiento de jabalina que se le da tan bien a este pitufo, en el fondo también es un tiro parabólico.