lunes, 30 de marzo de 2020

subconsciente


no hace mucho leí que había tres tipos de reacciones frente a los conflictos: la lucha, la huida y la respuesta asertiva. las dos primeras son más ancestrales y encaminadas a la supervivencia; la tercera ha surgido con el desarrollo del intelecto humano.

ser asertivo no es fácil, entre otras cosas porque no depende sólo de uno mismo. para ello se necesita tener enfrente a alguien que también esté dispuesto a dialogar y razonar, lo cual no siempre ocurre. por eso hay personas -entre las que me incluyo-, que tienden a evitar los conflictos. diríamos que optan por la huida, en lugar de la respuesta asertiva. y es que usar la asertividad con alguien problemático y poco dialogante -proclive a la lucha-, requiere mucho autodominio y mucho entrenamiento.

en cualquier caso, resulta curioso cómo todas las personas tenemos reacciones parecidas, independientemente de la cultura, el entorno, los recursos, la educación... podemos estar seguros de que existe un inconsciente colectivo que nos une a todos los humanos. es un tema que le gusta mucho a nuestra amiga bloguera romaxu. ;)

en la novela ‘el signo de los cuatro’ de arthur conan doyle, el detective sherlock holmes hacía esta reflexión:
“(...) si bien el individuo es un rompecabezas insoluble, cuando forma parte de una multitud se convierte en una certeza matemática. por ejemplo, nunca se puede predecir lo que hará un hombre cualquiera, pero se puede decir con exactitud lo que hará la población por término medio. los individuos varían, pero los porcentajes se mantienen constantes”.

como veis, la frase de “en todas partes hay de todo”, que parece muy tópica, tiene su fundamento matemático...

martes, 24 de marzo de 2020

espacios


cuando estaba en cou, recuerdo que un día estaba hablando con un vecino mío un año mayor que yo, que estudiaba 1º de teleco, y le dije algo así como “a ti te gustarán mucho las matemáticas, supongo”. y él me respondió irónicamente: “desde que di los espacios vectoriales, no”. su queja no era tanto por la dificultad de ese tema, sino por su supuesta falta de utilidad práctica.

a pesar de la mala fama de los espacios vectoriales -conozco a más gente a la que no le gustan-, cuando yo los estudié en álgebra de 1º de industriales me parecieron muy interesantes. eso sí, a día de hoy me acuerdo de muy poco, porque es un tema en el que no se ahondó en otras asignaturas posteriores.

recuerdo los conceptos más básicos. por ejemplo, una recta es un espacio de dimensión 1, un plano es un espacio de dimensión 2, y el espacio completo es de dimensión 3. luego puede haber espacios de dimensión mayor que 3, pero son imposibles de imaginar para la mente humana.

los espacios vectoriales se pueden aplicar a los sistemas de ecuaciones. veamos unos ejemplos que he inventado sobre la marcha, con sistemas cuyos términos independientes son nulos, para simplificar el problema.

en un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, compatible determinado, el rango de la matriz del sistema es 3. sólo existirá una solución, que se podrá representar geométricamente como un punto del espacio. por tanto, el número de grados de libertad será 0.


si el sistema es compatible indeterminado, el rango de la matriz será menor que 3. en el caso de que el rango sea 2, habrá 1 grado de libertad. esto quiere decir que el conjunto de soluciones se podrá generar a partir de un solo vector, multiplicándolo por el coeficiente que se desee. por tanto, las soluciones se podrán representar mediante una recta.


y si el rango de la matriz del sistema es 1, habrá 2 grados de libertad. el conjunto de soluciones vendrá generado por todas las posibles combinaciones lineales de dos vectores. se obtendrán soluciones del sistema multiplicando cada uno de ellos por el coeficiente que se desee, y sumándolos o restándolos. geométricamente, dichas soluciones formarán un plano.


en el caso un poco tonto de que la matriz del sistema tenga rango 0 -lo cual significa que todos sus coeficientes son nulos-, habrá 3 grados de libertad. cualquier terna de valores de {x,y,z} será solución del sistema. por tanto, las soluciones llenan por completo el espacio tridimensional.


el espacio exterior que contiene a todos los astros, es inmenso y multidimensional. viendo nuestra tierra desde el espacio, nos damos cuenta de que los seres humanos que la habitamos somos muy pequeños...

lunes, 16 de marzo de 2020

la doctora


hace poco terminé de leer la novela la doctora de sílvia tarragó. tuve la suerte de conocerla en persona en junio de 2018, tras varios años de amistad virtual. descubrí a sílvia en el foro de esther y su mundo, cuando trabajaba como librera. y es que nuestra esther une mucho. :)


la novela está ambientada en la españa de los años cincuenta. paloma es una doctora recién licenciada que se incorpora a trabajar en un hospital. allí hace amistad con algunas enfermeras, siendo ella la única mujer médico del centro. en aquella época, las mujeres lo tenían difícil para ejercer la medicina.

paloma inicia una relación sentimental tóxica con el director del hospital, el doctor ramos, un hombre casado. paralelamente, entabla amistad con julio, un paciente periodista de profesión, con quien continuará viéndose fuera del centro, después de haber recibido el alta.

una de las cosas que nos muestra esta novela es el contraste entre un amor sereno y que va creciendo de manera gradual, y una atracción tóxica con alguien con quien no compaginas en absoluto, pero que te atrapa por el morbo de lo prohibido. además, es que hay tíos canallas que pueden resultar simpáticos, pero ese director médico no tiene nada de simpático, ya os lo digo. ^_^


en estos días que estamos viviendo, los médicos -tanto hombres como mujeres-, así como todo el personal sanitario -enfermer@s, auxiliares, celadores-, están realizando una gran labor. echo de menos a mi médica de cabecera, a quien visité bastantes veces el año pasado por algunas revisiones que tenía que hacerme... ahora estará desbordada, como todos sus compañeros de profesión.

espero que paséis estos días lo mejor posible. por cierto, ésta es mi entrada número...

martes, 10 de marzo de 2020

cajas

hay muchos tipos de cajas. desde una caja en cuyo interior hay un regalo...


...hasta la caja de pandora, que contenía todos los males de la humanidad, según los antiguos griegos. esta leyenda inspiró una de las mejores aventuras de superlópez.


qué más cajas puede haber? una caja de cereales para el desayuno, por ejemplo. esther se ha quedado pensativa unos segundos, y los cereales se le han desbordado.


también la caja de cambios de un coche...


y por supuesto, las cajas fuertes. no sé yo si la caja fuerte de mortadelo y filemón será muy segura...


otro tipo menos obvio de caja es la ‘caja’ de una hipérbola, así la llamaba mi profesor de dibujo técnico de cou. recordemos que la hipérbola es la curva formada por los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos dados llamados focos es constante. una definición muy similar a la de la elipse, sólo que en lugar de ser suma de distancias, es resta o diferencia.

la hipérbola está formada por dos ramas simétricas entre sí. los vértices de la hipérbola son los puntos de corte con la recta donde se encuentran los focos. se define el semieje horizontal a de la hipérbola como la mitad de la distancia entre los vértices. por otro lado, la mitad de la distancia entre los focos se denota como c.

b, el semieje vertical de la hipérbola, es igual a √(c2a2). es decir, c es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son a y b. y ahora viene lo interesante: las ramas de la hipérbola, a medida que se alejan del centro, se van aproximando cada vez más a dos rectas llamadas asíntotas. dichas asíntotas se cortan en el centro de la hipérbola, y sus respectivas pendientes son b/a y -b/a.

por eso, a la hora de dibujar una hipérbola, conviene trazar lo que se llama la caja: un rectángulo centrado en el origen y de lados 2a y 2b. su diagonal será, por el teorema de pitágoras, 2c.

el dibujo no me ha quedado muy allá, pero bueno... se os ocurren más ejemplos de cajas? ;)

martes, 3 de marzo de 2020

nuevo mes


vale, aún no ha llegado la primavera, pero ya estamos en marzo! quedan escasamente tres semanas. este mes, para mí ha empezado bien. el domingo por la tarde salí un momento a la calle. cuando regresaba a casa, miré el whatsapp...

tenía dos nuevos mensajes. uno de ellos era de una alumna, preguntándome si podía dar mi número a una compañera suya. un nuevo alumn@ no me vendría nada mal, y si es de ese mismo colegio, ya conoceré el temario que dan, y presumiblemente vivirá en mi zona. veremos en qué queda la cosa...

el otro mensaje era de mi amiga lidia, más conocida en el mundo bloguero como imanara. habíamos hablado de quedar el lunes por la mañana, pero como me habían puesto una clase, decidimos que la quedada fuera para comer.


con lo cual, ayer lunes por la mañana di mi clase, en la que tuve que explicar las curvas cónicas: elipses, hipérbolas y parábolas. como ese tema me mola y he escrito varias entradas en mi blog, la clase se me dio bien a pesar de que no la había preparado. ya iba a la quedada con el ánimo alto...

pasé por mi casa para dejar los bártulos de dar clase, y me fui hacia atocha, donde habíamos quedado lidia y yo. nos encontramos fácilmente, a pesar de lo grande que es la estación. salimos a la calle y elegimos un lugar para comer.

lo pasamos genial, hablando de todo. había pasado mucho tiempo desde nuestro último encuentro, aunque luego habíamos mantenido el contacto por las redes sociales. pero no hay nada como verse en persona, y por eso decidimos que había que repetir.


lidia me sorprendió con unos preciosos regalos. nada menos que tres nuevos conjuntos para jana! para poneros en contexto, aquí la vemos con uno de los varios modelitos que le hizo nuestra amiga rosana. como veis, siempre está trasteando. :O


el primero de los conjuntos de lidia es una alegre blusa primaveral, con sombrero a juego y unas bermudas blancas. la bolsa incluye zapatos y otros simpáticos complementos.


aquí vemos a jana posando con este conjunto tan fresquito, y con unas gafas para que parezca una intelectual. los zapatos son tipo ‘bailarinas’, con su hebilla. en la siguiente foto lleva puesto el sombrero, que le queda genial.



el segundo conjunto consiste en una blusa, un pantalón acampanado a juego y unas sandalias. además, la bolsa donde estaba guardado contenía la tarjeta profesional de imanara, en la que me escribió una bonita dedicatoria.


este outfit es de los años sesenta, con un toque hippie que me encanta para las muñecas y para las chicas de carne y hueso. ;) incluye una corona de flores. el colgante, que ya llevaba en las fotos anteriores, se lo he mantenido, porque no le lo iba a quitar después de lo que me ha costado cerrar la cadena. los hombres para estas cosas, ya se sabe. :D


el tercer conjunto es un pichi azul y blanco de lana, unos leotardos y unos zapatos. ésta es la ropa que va a llevar durante los próximos días, debido al tiempo fresco que aún tenemos. ^_^


para la foto le he puesto la diadema rosa, y dos de los adornos del mismo color que contiene el lote: un corazón y una mariposa. esta vez está posando en compañía del oso de peluche incluido en los complementos anteriores.


todos estos conjuntos los ha hecho lidia, que es una artista. y jana, por una vez se ha portado bien y ha posado sin hacer ninguna travesura. ;) mil gracias por la buena compañía y por los regalos!! y lo dicho, tenemos que vernos de nuevo. :*

martes, 25 de febrero de 2020

sucesos


no, no vamos a hablar de los sucesos que salen en los periódicos, sino de sucesos en teoría de probabilidades. ;)

en ciertos experimentos, la probabilidad de que se produzca un determinado suceso A está condicionada a que se haya producido otro suceso B. se denomina “probabilidad de A condicionada a B”, y se denota como P(A/B).

existen sucesos independientes, que no dependen del resultado de otros anteriores. esto ocurre, por ejemplo, al lanzar una moneda. el que salga cara o cruz en un lanzamiento, no influye en lo que pueda salir en el lanzamiento siguiente. la probabilidad será siempre 1/2 (lo que viene siendo el 50%).


en cambio, otros sucesos sí dependen de los anteriores. pensemos en una urna con 3 bolas azules y 2 bolas rojas. si extraemos dos bolas sucesivamente, sin devolverlas a la urna, después de la primera extracción quedará una bola menos del color que nos haya salido, mientras que el número de bolas del otro color se mantendrá. en el árbol de sucesos, esto habrá que tenerlo en cuenta a la hora de calcular las probabilidades.

por ejemplo, supongamos que nos piden la probabilidad de sacar dos bolas rojas. en la primera extracción, la probabilidad es 2/5 (casos favorables entre casos posibles). como ya hemos sacado una roja, sólo nos quedará 1 de ese color, seguiremos teniendo 3 azules, y en total 4 bolas. por tanto, en la segunda extracción, la probabilidad de sacar roja de nuevo será 1/4.

y si tuviéramos que calcular la probabilidad de sacar una roja y una azul, en este orden? al haber sacado roja la primera vez, no influirá en las azules que queden, que seguirán siendo 3. y por tanto, la probabilidad de sacar azul la segunda vez será 3/4. como veis, la probabilidad de cada suceso depende del resultado del anterior.


en la vida real, los sucesos suelen ser dependientes, muy dependientes diría yo. todo influye en todo... esto se podría aplicar a la superposición cuántica: una partícula subatómica se encuentra en muchos estados de posición y velocidad simultáneamente, pero sólo cuando la observas se decanta por uno de ellos. eso se debe a que, en el momento en que le lanzas un fotón de luz para observarla, la desvías, y eso influye en su posición y su velocidad instantánea.

algo similar ocurre cuando entablas conversación con una persona para conocerla mejor. cómo te aproximes a ella y qué tipo de preguntas le hagas, puede condicionar que responda de manera más o menos amable, y que se abra más o menos a ti. no obtendrás un retrato totalmente fiel de esa persona -para bien o para mal-, ya que que habrá influido tu manera de abordarla.

y a la hora de abordar alguien, conviene encontrar un término medio entre la timidez de esther y el descaro de su amiga rita. ;)

miércoles, 19 de febrero de 2020

comparaciones musicales


últimamente estoy descubriendo a la banda pink floyd. hasta ahora sólo conocía algunas de sus canciones más famosas: money, wish you were here, another brick in the wall...

no puedo evitar compararles con genesis, que además de ser mi grupo favorito, eran de la misma época y del mismo estilo musical. tanto genesis como pink floyd estuvieron en activo desde finales de los sesenta hasta bien entrados los noventa, con alguna reunión esporádica posterior. y ambas bandas forman parte del género musical llamado ‘rock progresivo’, caracterizado por largas piezas musicales, con cambios de ritmo inesperados y letras muy complejas...

sin embargo, entre genesis y pink floyd veo muchas diferencias, que expondré según me vayan viniendo a la mente. soy fan de genesis desde la adolescencia, mientras que a pink floyd les estoy descubriendo ahora, pero aun así trataré de ser imparcial.


  1. en la duración de las canciones, en general pink floyd ganaba a genesis -que ya es decir-. y también en la presencia de temas instrumentales. hay discos de pink floyd en los que más de la mitad es instrumental...
  2. pink floyd era un grupo de guitarras, más que de teclados. pero en genesis, los teclados eran el alma de su sonido. y el teclista tony banks siempre fue uno de los principales compositores del grupo.
  3. en cuanto a la guitarra, pink floyd tuvo a david gilmour, que suele estar en los listados de mejores guitarristas del rock, y ha colaborado con muchos artistas. en cambio, steve hackett de genesis no es muy conocido fuera del ámbito del rock progresivo.
  4. genesis tuvo a dos vocalistas relevantes: peter gabriel desde la formación del grupo allá por 1967 hasta 1974, y phil collins desde 1976 hasta 1993. en pink floyd no era así, en un mismo disco podía haber temas cantados por syd barrett -durante el poco tiempo que estuvo-, roger waters, david gilmour o richard wright.
  5. en pink floyd hubo fuertes enemistades entre algunos de sus miembros, especialmente entre roger waters y david gilmour. en genesis hubo miembros que abandonaron el grupo, pero luego siguieron teniendo buena relación, con tan sólo alguna pulla amistosa que pudieran lanzarse en las entrevistas.
  6. en genesis nunca hubo un líder claro, ni en la época de peter gabriel ni en la de phil collins. y es que tony banks y mike rutherford -sobre todo el primero-, eran muy cabezotas y no se dejaban mandar. en pink floyd, en cambio, hubo una etapa en la que el grupo estuvo totalmente dominado por roger waters.
  7. pink floyd me parece que eran muy serios, en la temática de sus canciones, en los vídeos musicales y en las actuaciones en directo. por el contrario, genesis siempre tuvo un componente de humor, más enrevesado con peter gabriel y más directo con phil collins.
  8. genesis componían ellos solos la música y las letras de sus canciones, y tocaban todos los instrumentos que sonaban en los discos, salvo un par de veces que usaron una sección de viento, y poco más. en los discos de pink floyd, era más habitual que colaborasen músicos externos al grupo.
  9. pink floyd tienen un disco que es considerado por muchos el más representativo, dark side of the moon. con genesis no se da ese consenso, quizá por lo mucho que ha variado su música a lo largo de su carrera. cuál es el mejor disco de genesis? pues depende de qué etapa de genesis te guste más.
  10. hay algunos miembros de genesis que son conocidos por sus carreras en solitario: peter gabriel, phil collins y, en menor medida, mike rutherford con su grupo mike & the mechanics. de los miembros de pink floyd, david gilmour y roger waters han hecho cosas en solitario, pero más ‘de culto’, para sus fans incondicionales.



ya me han salido diez diferencias, creo que lo puedo dejar ahí. :) como estoy en proceso de conocer a pink floyd, quizá dentro de un tiempo cambie mi percepción sobre ellos en algún aspecto. a genesis, como dije, les conozco como a la palma de mi mano, llevo más de media vida escuchándoles. ^_^