lunes, 11 de octubre de 2021

combinatoria

 

me encanta encontrar donde menos me lo espero alusiones a temas matemáticos. estoy leyendo la novela ‘un segundo antes de la furia’ de verónica molina. trata sobre una chica que es la oveja negra de su familia, y como reacción a la educación demasiado restrictiva y autoritaria que recibió, se mete en todo tipo de líos. pero eso no está reñido con que la chica sea buena para las matemáticas. 

“yo daba una última bocanada de aire puro antes de zambullirme en lo que fuera que nos esperara al otro lado y mi imaginación desglosaba una lista interminable de opciones. (…) todo lo que imaginaba estaba relacionado con sexo, drogas, alcohol o cualquiera de las posibles combinaciones en grupos de dos o tres elementos, sin que importara el orden.

el resultado se calcula dividiendo el factorial del número de elementos entre el factorial del número de los elementos del grupo multiplicado por la resta del primer factor menos el segundo, a lo que habría que sumar la misma ecuación sin tener en cuenta el factorial del divisor para obtener el grupo de tres. una cuestión de simple combinatoria que podía resolverse por la cuenta de la vieja y que ahora usaba para calmar los nervios”.

la combinatoria es quizá uno de los temas más divertidos para explicar a los alumnos. el caso más sencillo es el de las permutaciones, que son simplemente las diferentes maneras de ordenar n elementos. el resultado será n!, que se lee como ‘n factorial’. el factorial de un número entero es el producto de ese número por todos los que le preceden, hasta llegar al 1.

por ejemplo, imaginemos que linda, rosana, lua seomun, auroratris y mari jose van al cine a ver ‘love story’ versión 2021. si se sientan en butacas alineadas, de cuántas maneras se podrán ordenar? para resolver el problema, simplemente tendremos que hacer:

5! = 5·4·3·2·1 = 120

pero esto por qué? nunca me ha gustado aprender fórmulas de memoria sin entenderlas. lo del factorial tiene su lógica, como veremos.

  • en la primera de las cinco butacas correlativas, se puede sentar cualquiera de las 5 chicas. decidimos que sea mari jose.
  • en la segunda butaca ya sólo se podrán sentar 4 chicas, porque una de ellas ya tiene su butaca adjudicada. pongamos que la siguiente sea auroratris.
  • en la tercera butaca sólo se podrán sentar 3 chicas, porque dos de ellas ya están situadas. la siguiente en ocupar su sitio será linda.
  • para la cuarta butaca, ya sólo quedan 2 chicas. de ellas, la que se sentará será rosana.
  • y para la quinta butaca, ni nos lo preguntamos porque sólo queda 1 chica, lua seomun. pero como es muy simpática y sociable, se integrará en el grupo sin dificultad. ;)

con lo cual, ahora ya se entiende mejor por qué las posibles permutaciones o maneras de ordenar a las cinco amigas, se calculan como 5·4·3·2·1. el 1 del final en realidad no haría falta, porque si multiplicas algo por 1 se queda igual, pero bueno.

hace muchos años que no voy al cine. supongo que ahora ya se podrá, aunque con las debidas restricciones de aforo y de distancia social. si vais al cine y en un momento dado os tenéis que levantar para ir al baño o cualquier cosa, procurad no pisar a nadie. :P

31 comentarios:

  1. El otro día expliqué yo a mis alumnas y alumnos un problema de mcd (el típico de cuándo volverán a coincidir los trenes) por la vía matemática...y por "la cuenta de la vieja". Una es rápida cuando hay muchos datos y la otra sirve para comprender mejor el concepto del problema y comprobar que lo has resuelto bien (cuando no hay muchas variables, claro, con la combinatoria pasa igual). Son cosillas muy interesantes.
    De lectura, he terminado "El oscuro adiós de Teresa Lanza" y a ver qué empiezo ahora.
    Un besito.

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  2. ¡Hola!
    Qué bien lo explicas, tan didáctico.
    Tienes que animarte a ir al cine, a mí me encanta, aunque soy más de autocine porque, además de ser bastante más barato en el coche podemos hablar y estamos más a nuestro aire.
    Muy feliz semana.

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  3. Desde luego tus explicaciones las dejas bien claras, aunque no digo que a veces tenga que dar un repaso dos veces para aclararme pero ese ya es mi problema de entendederas ajja. También hace tempo que no voy al cine desde que empezamos con la pandemia y me gusta, las últimas pelis han sido infantiles pues he levado a mi sobrino - nieto y la verdad ha sido todo un placer compartir con el la sesión y las preguntas que formulaba. Un abrazo Chema y te aplaudo por tus explicaciones.

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  4. Eres muy claro al explicar no obstante no me gustan las matemáticas.
    Sin embargo hay que admitir que tienes un talentoso innato para ellas y para la docencia.
    Beso grande y que tengas una buena semana.

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  5. Nunca me he llevado bien con las matemáticas, pero debo reconocer que son necesarias y están en todas partes.
    Buena entrada
    Feliz día

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  6. Unos apuntes de lujazo, amigo, qué bien que nos compartas tu lectura, y tus habilidades con las matemáticas.

    Un abrazo, y feliz semana

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  7. Qué genialidad de entrada, Chema.

    La combinatoria me parece un juego, pero tiene su aquello. Hace tiempo que no voy al cine, es cierto. Ya veremos este invierno.
    Besos

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  8. Tus alumnos estoy segura que no tendrán ningún problema para entender cuando les explicas.
    Yo creo que no seria de las mejores alumnas, ya que te tendrías a veces, no digo que siempre, explayarte un poquito más conmigo jejeje...hace algo más de tres años que no voy al cine, pero últimamente me he dado a leer en el ebook que me regalaron mis hijos, aunque siempre he sido de leer con libro en las mano.
    Pero desde que he descubierto que puedo llevar la biblioteca en el bolso, estoy como una niña con su juguete.
    Este verano me he leído 11 libros.
    Una vez más te digo que te envidio por el dominio que tienes con las matemáticas.
    Un gran abrazo Chema, feliz semana.

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  9. Me ha encantado la compañía, la peli y tu explicación... qué te voy a decir solete?? mil gracias por contar conmigo para una de tus clases magistrales... Qué bien aprenden tus alumnos.

    Mil besitos con cariño y muy feliz semana :)

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  10. Oh, thank you for letting me go along to the cinema with the 4 other girls Chema. ;D Your lesson was very clearly explained! I hope you are enjoying the novel.

    By the way, the server is not working for my blogs, so it is not possible to visit. I hope it will work again tomorrow or asap. :(

    Big hugs and besos!

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  11. Muy simpática manera de enseñarnos a acomodarnos en el cine, eres un as de las mates con gracia. Al cien no voy pero al teatro y otros eventos si que he ido varias veces y está muy bien organizado, se separa las butacas dependiendo de si compras dos o cinco, luego quedan dos vacías a cada lado del grupo, se entra y se sale según te llaman. (ahora ya es como antes)
    Un abrazo

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  12. Siempre que paso por aquí aprendo. Y eso que soy de Letras Puras :p
    Un abrazo y feliz semana.

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  13. Mira, esto de la combinatoria y el factorial no me acordaba. ¡Mira qué es sencillo! Y lo has explicado la mar de bien. Transmites muy bien las matemáticas, la verdad. Eres un crack :-9)
    Cuídate mucho, sonríe y sé feliz. Un besote enorme.

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  14. Mira que bien lo has sabido exponer Chema... siempre he dicho que en la mayoría de las ocasiones, para que un alumno entienda las matemáticas, el profesor debe ser transparente en sus explicaciones y tu lo eres... confieso que era mi asignatura preferida, junto con la física y la química!

    Un besazo enorme en este día festivo que sé nos acaba

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  15. La trama del libro parece interesante. No te voy a decir que me lo leeré, porque ando en mil cosas, pero gracias por compartirlo.
    Me parto como vas conmbinando las cosas matemáticamente hablando. Esa pasión tuya es admirable.
    Me sentaré en esa primera butaca jeje!!!
    Al final no fuí al cine porque vino "visita" a merendar. Quizás el domingo que viene.
    Espero que estés disfrutando del día festivo.
    Besitosssssss!!!

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  16. noelia, ese tipo de problemas yo también alguna vez los he explicado de las dos maneras. :) por el mínimo común múltiplo y haciendo una especie de gráfico con los tiempos de espera de cada tren o autobús o lo que sean, en el que se ve cuándo coinciden.

    gemma, las últimas veces que fui al cine fueron para ver películas muy angustiosas que yo no elegí, quizá por eso no tengo muy buen recuerdo, jeje. el cine tiene su magia, y nunca llega a pasar de moda.

    campirela, está bien ir a ver películas infantiles. una película demasiado dramática o violenta, en la pantalla grande intimida más, ésa es mi experiencia. ^_^ yo a veces tengo que repasar cosas antes de dar una clase. un alumno de 2ºbachillerato que tengo, en cuando empiece a dar en física temas raros que yo no di en mi época como óptica, voy a temblar. :P

    paula, en todo el mes de septiembre no publiqué nada de matemáticas, y este blog tiene una reputación que cuidar. ;) veremos qué se me ocurre para la semana que viene, que no quiero aburrir mucho a mis lectores. ^_^

    besos!!

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  17. rita, tú has estudiado la carrera de magisterio, pero deduzco que de otra especialidad más de humanidades. yo soy más de ciencias, pero a mí me parece interesante todo, el saber no ocupa lugar. decir que no te gustan las ciencias está más aceptado socialmente que decir que no te gustan las letras.

    albada, cuando estoy en pleno curso, dando clases cinco días a la semana o más, me da más pereza escribir sobre temas de mates. pero al ver que en esa novela mencionaban el tema de la combinatoria, tenía el tema para una nueva entrada en bandeja. ;)

    maite, tú lo has dicho, la combinatoria es como un juego. cuando algunos matemáticos como laplace empezaron a estudiar el tema de la probabilidad, en su momento fue algo muy novedoso. suponía crear un modelo matemático para algo que aparentemente era puro azar...

    carmen, si te diera clases y tuviera que repetirte algún concepto, eso no te haría para nada peor alumna. al contrario, prefiero que si un alumno no entiende algo, que me lo diga para explicárselo de otra manera. :) yo no me caracterizo por leer excesivamente rápido, pero durante el año puedo leer fácilmente una veintena de libros, porque nunca dejo de leer. ^_^

    besos!!

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  18. auroratris, seguro que lo pasasteis bien viendo la peli. ;) el curso pasado le puse un ejemplo parecido a una alumna, con su hermana, su madre, su padre y una tía de ella que a veces va de visita, y me saluda muy simpática. en esa casa son todos muy campechanos y familiares. ^_^

    linda, i realised that when i tried to visit your blog 'olalala', which you updated recently. i tried to enter your other blog 'yeye dolls', in order to see if it was a problem with the wordpress server, and it indeed was. :( i hope it will get fixed soon. as for the cinema, you were sitting right in the middle of the five girl gang. ;)

    ester, al teatro tendría que ir más, porque siempre me ha gustado. participé en la obra 'la vida es sueño' en el colegio, y tengo muy buen recuerdo. hay actores o cantantes que fueron famosos y que ahora se dedican al teatro. es menos mediático pero más bonito.

    rocío, todos aprendemos de todos. ;) últimamente lo que más me apetece escribir es sobre temas de psicología, que siempre me ha gustado, pero no quiero pasarme mucho para no caer en el intrusismo. ^_^

    besos!!

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  19. mag, ya al entrar en las variaciones o combinaciones se complica un poco, porque tienes que pensar si influye o no el orden. por ejemplo, seleccionas dos libros para regalar a dos sobrinos tuyos, entre cinco libros posibles. el orden influye, porque no es lo mismo regalarle el libro A al sobrino 1 y el libro B al sobrino 2, que hacerlo al revés.

    ani, qué alegría que a alguien le gusten las matemáticas!! ;) yo este curso estoy enseñando mates, física y química. dando las clases soy muy campechano, procuro hablar usando un lenguaje sencillo... con el paso del tiempo, vas adquiriendo tablas en el asunto de dar clases. :)

    mari jose, en esa novela la protagonista hace muchas referencias al opus (su familia está muy vinculada a esa organización), y los que hemos estudiado en un cole del opus como es mi caso, sabemos de lo que habla. :P en el problema de combinatoria, pensé en incluirme yo mismo en el grupo, pero al final decidí que fuera una quedada de sólo chicas. ;)

    besos!!

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  20. Amiguiño Chemita...
    Se nota que te gustan las matemáticas. Jajaja.
    No puedes negarlo. Cariño.

    Has puesto ejemplos de combinaciones y también de permutaciones con nuestrás amigas del Blog.

    La verdad es que también me parecía un resultado exagerado.
    Pero es que tienes razón.

    Es 5×4×3×2×1= 120

    Permutaciones de 5 elementos, tomados de 5 en 5.

    Creo que si son permutaciones de 5 elementos tomadas de 3 en 3 se lia la cosa bastante.
    Serían combinaciones + permutaciones. 😲😱

    Bueno...
    Ya me lo aclararás.

    Un gran abrazo,desde el otro lado de las estrellas. ✨
    💖💖

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  21. Muchas de las preguntas mas importantes de las matemáticas modernas requieren dominar un arte,
    el de contar ¡¡¡
    y tu tienes mucho, excelente entrada a nivel de cómics.
    Ademas de toda la información y enseñanzas que nos trasmites

    Una cosa es aprender, pero mucho mas importante es enseñar ¡¡👏👏😇

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  22. Nunca he sido buena en matemáticas, pero casi me has hecho sentir nostalgia al recordar las palabras «combinatoria» y «permutaciones».

    Besos.

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  23. Supongo que pronto volverán a llenarse los cines.

    Es importante no pisar a nadie y tener apagado el teléfono móvil.

    Un abrazo para ti.

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  24. romaxu, hay temas de mates que flipo explicándolos. :D sí, parece que 120 son muchas posibilidades, pero ponte a enumerar mentalmente la manera de ordenar cinco elementos, por ejemplo las cinco primeras letras del abecedario: ABCDE, ABCED, ABDCE, ABDEC, ABECD, ABEDC, ACBDE, ACBED, ACDBE, ACDEB, ADBCE, ADBEC, ADCBE, ADCEB, ADECB, ADEBC, AEBCD, AEBDC, AECBD, AECDB, AECBD, AECDB, AEDBC, AEDCB... y ésas son sólo las que empiezan por A. ;) si fueran 5 elementos tomados de 3 en 3 por ejemplo, serían variaciones en caso de que importara el orden, y combinaciones en caso de que no importara. ^_^

    lua, enseñando se aprende mucho, aunque sean temas que ya estudié, al explicarlos descubro cosas en las que no había caído. ^_^ esta vez he usado viñetas de la aventura 'la gran superproducción' de superlópez, aunque también pensé en una historieta de esther en la que su hermana carol tenía un trabajo temporal de acomodadora en el cine.

    devoradora, ese tema es divertido de explicar y a los alumnos se les suele dar bien. hay otros temas que sufro un poco al ver lo que les cuesta, como la trigonometría cuando la dan por primera vez...

    amapola, sí, en el cine mejor el móvil apagado. y puedes comentar algo de vez en cuando con los amigos que van contigo, pero no estar todo el rato apostillando cada cosa que dicen en la peli. :P

    besos!!

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  25. Gracias por llevarme al cine, Chema!!! QUiero ir a ver Bond, James Bond, El buen patrón y Madres paralelas, por lo menos. A ver si sacamos un hueco porque parece misión imposible!! El caso es que al menos en la ficción he ido con las amigas blogueras, y me ha encantado conocer a Linda y Lua en persona!!
    Respecto al libro, siempre te he dicho que todo lo examinas matemática/física, químicamente!!! Me pasa con telas o ropas, todo lo imagino en escala muñequil.
    Y una última cuestión es la de tu edad! Por ti no pasan los años??? Porque si vemos las fotos similares de hace años hasta ahora (una comparativa ordenada), seguro que no encontramos diferencia. Estás igual que siempre!!!
    Pues nada, cuando quieras nos das tu fórmula mágica...
    Besitos

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  26. Ha faltado un poco de rock and roll, hace mucho que no voy al cine con todo el tema de Covid pero ya hay muchas ganas, de hecho ya hemos ido algún concierto pero eso de ir a un concierto y estar sentados pues no me termina de cuajar. A ver si poquito a poco vamos retomando.

    Me encanta la clase magistral que te has marcado de combinatoria. Besines utópicos.-

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  27. Volver a las matemáticas es tocar el universo, Chema. Recuerdo cuando estudiaba las permutaciones, que me atraía el misterio, que ello conlleva y después se aclaraba. Cuando eso ocurría era todo un triunfo. Asi que imagino cómo te sientes explicándolo a tus alumnos, una vez que has conseguido que lo entiendan y lo lleven a la práctica...Te diré que la matemática y la poesía están muy unidas, las dos tienen orden interno, armonía externa,medida, belleza, juego, artificio y creatividad.
    Mi abrazo entrañable y feliz finde, Chema.

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  28. Hola Chema, qué bien explicado el problema, que fáciles son las matemáticas contigo.
    Besos

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  29. Me gusta cómo explicas poniendo ejemplos, Chema, así se entiende mejor. Yo es que para las matemáticas soy una negada.

    Yo también hace tiempo que no voy al cine, a ver si voy retomando cosas que antes hacía, con la nueva normalidad.

    Por cierto, según cuentas, ese libro tiene que estar genial.

    Que tengas una feliz semana, Chema.

    Besos.

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  30. rosana, tienes gustos cinematográficos muy variados. ;) esa quedada bloguera estaría genial que se hiciera realidad, incluyendo a alguna amiga más. contacté con la autora en las redes y le envié el enlace de esta entrada, y parece que le gustó. ^_^ una amiga que vio esa foto con el libro, me dijo que tenía un look grunge, así como despeinado, jeje.

    irma, sí, el rock and roll es mejor que casi cualquiera de las tres otras cosas. ^_^ hay grupos o cantantes muy veteranos, que dan pequeños conciertos en teatros para sus fans de siempre, y claro, la gente está sentada. en 2018 fui con unas amigas a un concierto de christopher cross en un teatro, éramos de los más jóvenes entre el público.

    mªjesús, tú escribes poesía, y la poesía tiene métrica y ritmo. para explicar los problemas de combinatoria, les pinto unas líneas horizontales como en el juego del ahorcado, en las que pongo cuántas posibilidades quedan a medida que se van rellenando las anteriores. es un bonito tema.

    maribel, me alegra que te haya gustado! la combinatoria es un tema divertido de explicar. en otro próximo problema matemático que plantee en el blog, te incluiré a ti. ;)

    maría, las matemáticas se deben explicar con ejemplos cotidianos, porque precisamente las matemáticas se inventaron para resolver problemas cotidianos: transacciones comerciales, siembra y cosecha, construcción de edificios... el libro es muy recomendable.

    besos!!

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  31. Me dejas atónita, de verdad.
    Genial.
    SAludos.

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