el octaedro es un poliedro regular formado por ocho caras
triangulares. de los cinco posibles poliedros regulares, es posiblemente mi
favorito. no es ni tan simple como la pirámide y el cubo, ni tan complejo como
el dodecaedro y el icosaedro.
he dibujado un octaedro con una perspectiva que quizá no era
la mejor. casi me han salido más logrados los que he dibujado a mano alzada
para ilustrar los cálculos que veréis en breve...
el área exterior de un octaedro se calcularía de la
siguiente manera. sus caras son 8 triángulos equiláteros cuyo lado es la
arista, a la que llamamos a. el área de un triángulo es la mitad del
producto de su base por su altura. la altura h la hallamos por pitágoras: será
el cateto menor de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es a y cuyo
cateto menor es a/2.
el área de la cara triangular será (√3/4)·a2.
por tanto, el área total será esa expresión multiplicada por las 8 caras del
octaedro: 2·√3·a2.
para calcular el volumen, hay que tener en cuenta que un
octaedro son dos pirámides de base cuadrada yuxtapuestas. el volumen de una pirámide
es un tercio del producto del área de su base por su altura. pero cuidado, en
este caso hablamos de la altura de la pirámide, que no es lo mismo que la
altura de sus caras triangulares. para diferenciarla, la vamos a llamar H
mayúscula.
la altura de la pirámide la calcularemos usando de nuevo el
teorema de pitágoras. H será el cateto mayor de un triángulo rectángulo cuya
hipotenusa es (√3·2)·a -la altura h minúscula de la cara triangular que
hemos calculado antes-, y cuyo cateto menor es a/2.
el volumen de la pirámide será (√2/6)·a3,
y ya sólo nos queda multiplicar por 2. por tanto, el volumen del octaedro será (√2/3)·a3.
después se recorta y se dobla por las líneas rectas que
marcan las aristas. a continuación, se pone pegamento sobre las solapas que
sirven para unir dos caras contiguas... y si lo hacéis, veréis qué fácilmente
encajan unas con otras. si hasta a mí me ha salido, es que es fácil. ;)
por último, os dejo con un breve vídeo que grabé anoche, tan
contento como estaba yo con mi octaedro de color rosa. ^_^
Viendo tu desarrollo me pregunto: ¿cómo es posible que yo un día lejano ya, dominara esto? Si recordáramos la tercera parte de lo que hemos llegado a aprender durante la vida... sería fabuloso.
ResponderEliminarSAludos.
La verdad es que dibujas genial y además eres un manitas con las manualidades.
ResponderEliminarBesos.
Feliz entrada de verano.
Yo antes sabía hacer esos octaedros como el que tú has recortado tan bien, pero si me mandas hacer ahora uno, te digo que no tengo ni pijotada idea jajajaaj, oye que se me ha olvidado por completo, igual que la trigonometría, yo no sé para qué tanto aprender si luego de mayores todo eso se olvida jajaaj.
ResponderEliminarBesos y feliz tarde, Chema.
Desde luego eres un mago de los números ..esta genial esa clase que nos has dado y encima gratis ajjajaj ..fíjate me hiciste recordar cuando hacía cantidad de problemas de geometría sacando las superficies y los volúmenes me encantaba hacerlos , nos al nivel que tu has hecho sinceramente ..has estado muy hábil con tu juguete , por cierto te salio estupendo y con un color bien alegre olee tú ajjaja...
ResponderEliminarBueno amigo Chema imagino que hoy estarás pasando calor dios que día , menos mal que salí a caminar esta mañana porque ahora no hay dios que salga a la calle..Un fuerte abrazo .
Las figuras geométricas eran mi especialidad en la rama diseño, el octaedro también es mi favorito contra más lados tengas más me gusta. El color es ideal pues es uno de los que más me gustan. El vídeo muy educativo como siempre tus explicaciones me trasportan a tiempos lejanos.
ResponderEliminarBesitos Chemita: ^_^
Me has traido recuerdos, no ya de los estudios en si, tambien del dibujo lineal, era estupenda y me salian perfectos... pero al pasarlos a tinta los estropeaba, así que muchas veces recurria a mi padre, convencerlo era tarea ardua pero yo era su niña, jeje Felicidades por esta entrada mereces un aplauso, y un abrazo
ResponderEliminarmanuela, algunas cosas que estudié en la carrera las tengo totalmente borradas de mi mente. un día me puse a dar un vistazo a un libro que usé muchísimo en su día de una asignatura que se llamaba 'regulación automática', y aluciné.
ResponderEliminaramapola, gracias!! se hace lo que se puede. :) en dibujo técnico, las pocas cosas que recuerdo, las recuerdo muy bien.
maría, algo que se ha olvidado se puede recordar. pero algo que no has dado nunca y que te lo tienes que estudiar para explicárselo a algún alumn@, se hace duro. me ha pasado con el tema de óptica geométrica...
besos!!
campirela, calcular el área y el volumen de una pirámide diseccionándola y aplicando pitágoras, es una de las cosas que más veces he tenido que explicar a los alumn@s. ^_^ generalmente lo entienden bien, no es de las cosas que más les cuestan. compré en la papelería una cartulina rosa, quería hacerlo en un color alegre. :D
ResponderEliminarrosana, siempre digo que el rosa antes me gustaba en secreto, y ahora me gusta sin secreto alguno. :) un día me atreveré a construir el dodecaedro (12 caras pentagonales) y el icosaedro (20 caras triangulares).
ester, mee alegra haberte despertado buenos recuerdos! bonita esa historia de cuando eras niña. yo cuando estoy dibujando algo con tinta, sólo de saber que no puedo equivocarme porque no se puede borrar, me pongo nervioso y me equivoco. ^_^
besos!!
La de figuras geométricas que he hecho yo en el cole... Un cono, un cuadrado, un prisma... Me encanta recordar esas tardes de manualidades. Te felicito Chema, tú sigues manteniendo ese dominio de la técnica.
ResponderEliminarMil besitos con cariño para tu noche.
Me apasionan las figuras geométricas se me daban muy bien aunque ahora tengo el dibujo un poco abandonado, muy bonito el vídeo y en rosa , en manualidades eres un crack como en las mates besitos mi profe preferido 🎡🎡
ResponderEliminarHOla Chema, qué chulo el octaedro, a mí me encanta la geometría, es la única rama de las matemáticas que se me daba bien, supongo que porque me gustaba. Las figuras geométricas me encantan, he hecho muchísimas en cartulina, porque cuando mis hijos eran pequeños me gustaba organizarles juegos con trabajos manuales, y recortar y montar poliedros eran los más habituales.
ResponderEliminarAbrazos.
De esos hice en clase alguna vez.
ResponderEliminarY lo que me gustaba a mí pintar en perspectiva...
Besos
¡Te ha quedado genial!
ResponderEliminarLo cuentas tan fácil y entretenido...
Muy feliz día.
auroratris, lo del cono es muy curioso. si dibujas un sector circular, lo recortas y lo enrollas, te sale un cono perfecto. esas manualidades molan, te da mucha satisfacción cuando te salen. ^_^
ResponderEliminarlua, a mí me gusta el dibujo técnico cuando es la misma geometría que se estudia en matemáticas, pero usando compás, escuadra y cartabón. en cambio, cuando en dibujo empiezan a dar cosas raras tipo homología, inversión... ahí ya me pierdo.
ilona, a los alumnos que he tenido, en general a todos se les ha dado mejor la geometría, porque es algo más visible, menos abstracto. muy bonita esa costumbre con tus hijos. si construyes un cubo en cartulina y luego le pones números en cada cara, lo que tienes es un dado. :)
pirulí, a partir de una pieza tridimensional, sacar las vistas es fácil. pero al revés, que te den las vistas y tengas que sacar la pieza, ahí hay que discurrir más.
gemma, siempre hay que intentar hace fácil lo difícil. algunos profesores hacían exactamente lo contrario, complicaban absurdamente las asignaturas que daban...
besos!!
Eres un fenómeeno! Me gustaba la Geeometría, pero ya la tengo algo borrada, me gusta la entraada, el video es muy didáctioo y te lo has currao, graciaas.
ResponderEliminarUn abrazo.
Que bien dibujas y también eres un manitas para las manualidades.
ResponderEliminarQué voz tan bonita tienes Chema!!
ResponderEliminarAl moverlo así entre los dedos me ha hecho pensar en una pirindola, aunque luego, viendo imágenes, no se parecen...
Besos
Dibujas sensacional. Yo intentaba hacer estas figuras tridimensionales, en el INsti. Con menor acierto.
ResponderEliminarUna gozada. Un abrazo y feliz jueves
Parece un diamante...
ResponderEliminarBuen post, Chema.
Eres genial.
Besos
mari carmen, a casi todos los alumnos les suele gustar más la geometría que otras partes más abstractas de las matemáticas. el teorema de pitágoras te resuelve casi todos los problemas...
ResponderEliminartrini, gracias!! suspendía las asignaturas artísticas tipo dibujo o plástica porque había que hacer esas cosas por obligación y bajo presión. ahora es diferente.
rosana, gracias!! mi voz ya la conocías, aunque quién sabe si con los años se me va poniendo más grave. :) el octaedro, parece que no pero es un poliedro regular, sus caras son iguales y forman siempre los mismos ángulos entre sí. dándole vueltas es como se aprecia que es igual lo mires por donde lo mires.
albada, siempre digo que en dibujo técnico me acuerdo muy bien de unas pocas cosas, pero de otras ni flores. :) los alumn@s que pueda tener, me podrán preguntar alguna duda de dibujo de vez en cuando si quieren, pero no prometo nada. ^_^
maite, yo también lo había pensado, de hecho la inspiración de esta entrada me vino de ver unas piedras preciosas. :) gracias por el piropo!! ^_^
besos!!
👏👏👍😘😘💙
ResponderEliminarMe encanta este sitio. Original y muy creativo. Vengo del blog de Tracy que lo recomienda con mucha gana.
ResponderEliminarUn saludo y te sigo
Conocí tu espacio por tracy. Interesantisimo todo ! por aqui me quedo
ResponderEliminarcarmen, gracias por saludar, guapa!!
ResponderEliminarjose, bienvenida!! y gracias por seguirme. tracy y ester siempre reciben bien a sus nuevos visitantes. :)
demian, bienvenido tú también! aquí se tratan temas muy variados. :)