indeterminación

las indeterminaciones matemáticas, que surgen al calcular determinados límites de funciones, son algo casi filosófico. allá por 2º de bup me inventé mis propios trucos para visualizar esas indeterminaciones. os las explicaré a mi peculiar manera, poniendo un ejemplo de cada una.

0/0 (cero entre cero)

si el numerador de una fracción es cero, el resultado es 0. pero por otro lado, si el numerador y el denominador son iguales, como es el caso, la fracción es igual a 1. con qué nos quedamos? indeterminación.

∞/∞ (infinito entre infinito)

si el numerador y el denominador son iguales, en principio la fracción da 1. pero con los infinitos no podemos estar seguros, ya que hay muchas categorías de infinitos. aparte de que el infinito no es un número.

∞–∞ (infinito menos infinito)

un número menos ese mismo número da 0, pero con los infinitos las cosas no funcionan igual que con los números propiamente dichos. de nuevo estamos ante el problema de la jerarquía de infinitos.

∞·0 (infinito por cero)

cuando multiplicas un número por 0, el resultado es 0. pero el infinito es algo tan grande que no lo anulas tan fácilmente. puede dar algo distinto de cero.

0⁰ (cero elevado a cero)

una potencia de base 0 se supone que da 0. pero por otro lado, una potencia de exponente 0 debe dar 1. en qué quedamos? indeterminación de nuevo.

∞⁰ (infinito elevado a cero)

como acabamos de decir, una potencia de exponente 0 siempre da 1. pero si la base es algo tan grande como el infinito, ya no estamos tan seguros. puede dar cualquier cosa.

1^∞ (uno elevado a infinito)

el 1, por muchas veces que lo multipliques por sí mismo, siempre da 1. pero si lo multiplicas por sí mismo infinitas veces, te puede acabar dando algo distinto.

espero que mis explicaciones ‘de andar por casa’ os hayan ayudado a entender mejor estos temas. resolver una indeterminación es como descifrar un mensaje en clave. eso a tintín se le da muy bien.