hay una curva matemática denominada cardioide. tal como su nombre sugiere, tiene forma de corazón. ♥
por eso esta entrada se la dedico a mi amiga laura, quien
tiene una especial habilidad para ver corazones por todas partes. ;)
la cardioide viene dada por la ecuación r =
a·(1–cosφ) en coordenadas polares. dando
algunos valores al ángulo φ, obtenemos la longitud del radio vector r, medido
desde el origen. marcamos esos puntos, y los unimos obteniendo de manera aproximada
nuestra romántica curva.
y luego
si queremos la pasamos a tinta y borramos las líneas auxiliares. casi me
gustaba más a lápiz, pero bueno...
desde
el punto de vista de la física, la cardioide
es la trayectoria que seguiría un punto de una circunferencia que rueda sin
deslizamiento sobre otra circunferencia del mismo radio.
ahora vamos a complicarnos un poco más, calculando el área de la cardioide. dada su simetría, se puede calcular el área de la mitad superior del corazoncito y multiplicar por 2. realizamos los
cambios de variable necesarios para integrar sobre la variable φ, que nos será
más cómodo.
obtenemos
lo que en realidad es una suma de tres integrales. resolveremos cada una de
ellas por separado y luego ‘enchufaremos’ los resultados en la expresión
original.
ya hemos
hecho lo más difícil. ahora sólo queda sustituir, llegando a la expresión para
el área de nuestro particular corazón matemático: 3·π·a2/2.
ya sólo
me queda desearos una feliz y romántica semana. ♥ no sufráis mal de amores, como esther.
Matemáticas y corazón, una buena mezcla. Estoy incorporándome a los blogs poco a poco. Abrazos
ResponderEliminarAy, sí y por aquí he visto muchos hechos con el corazón.
ResponderEliminar¡¡¡Feliz semana!!!! Yo adoro los corazones. ;)
ResponderEliminarJamás lo pensé, corazón y mates...
ResponderEliminarGenial entrada, amigo Chema.
Feliz semana.
Besos
Si es que estos matemáticos son unos románticos, ¡¡mira que ver un corazón ahí!!
ResponderEliminarYo, más que un corazón, veo una galleta Princesa. Está visto que yo no estaba presente cuando repartieron el romanticismo (debía de estar comiendo, probablemente). Besotes!!!
ResponderEliminarLas matemáticas y el romanticismo van ligados siempre en concordancia numérico, mejor explicado imposible. Por cierto Chema eres todo corazón. Besos:))
ResponderEliminarester, hace años publiqué un post sobre una figura geométrica con forma de corazón inventada por mí, pero era mucho más cutre.
ResponderEliminarlaura, hay que poner corazón en las cosas que se hacen. tú siempre lo pones. ;)
gemma, a mí me resultan muy simpáticas las cosas con forma de corazón. piruletas, bombones, galletas...
maite, esta figura venía en un libro de curiosidades matemáticas que tengo. es raro que no le hubiera dedicado un post hasta ahora...
besos!!
ses, los matemáticos tenemos nuestro corazoncito... oh, espera, que yo no soy matemático. :D pero lo tengo igual. ;)
ResponderEliminarálter, yo también lo he pensado, se echa de menos el pico en la parte inferior. a mí me recuerda un poco a un melocotón diseccionado. ;)
rosana, gracias por el piropo!! :* estaría bien poder encontrar una fórmula matemática para el amor. de momento mantiene su incertidumbre, como ocurre en física cuántica. :)
besos!!
Ah, qué chulo, no lo conocía ni había oído nunca hablar de ello! Voy a preguntarle a mi marido a ver si él la conoce. No he entendido muy bien tampoco lo de una circunferencia que se deslice por otra, pero también le voy a preguntar a él... bonito y romántico y físico post!
ResponderEliminarbesos
Esther looks lovesick, poor girl! Maybe she can find some distraction in your explanation and formulas :-)! Have a week full of love! Hugs!
ResponderEliminarYo los corazones los hago a ojo, y luego está el corazón que se puede hacer en el teclado con el sigo < y el 3. A la hora de hacer corazones, lo importante es el resultado. Pero está claro que las matemáticas también tienen su corazoncito :-D
ResponderEliminarBesos.
rosana, imagínate en un engranaje, dos ruedas dentadas del mismo radio. una se mantiene fija y la otra va rotando alrededor de ella. lo que pasa es que en física siempre se tiende a asimilar los objetos reales tridimensionales a figuras geométricas abstractas, jeje.
ResponderEliminarmillicent, despite her love troubles, esther was generally a good student, her marks were rather good. which is quite an achievement, because when you're lovesick you're not exactly in the mood to study! :D
ilona, el corazón con los símbolos < y 3 lo hago mucho, jeje. si algún día doy física a nivel universitario, le enseñaré al alumno/a en cuestión lo de la cardioide. digo física porque las coordenadas polares se suelen dar en esa asignatura...
besos!!
Ya está, se lo he enseñado a Pepe y me lo ha explicado señalándolo en tu gráfica, y ya lo he pillado. Uff, mi mente no está hecha para la física!
ResponderEliminarBesos
Me encanta esa curva romántica, porque yo también soy una romántica empedernida :)
ResponderEliminarMuchos besos, Chema.
Me ha gustado tu entrada, amigo Chema... será por lo de los corazones... ainnnnsss
ResponderEliminarMil besitos para tu finde.
rosana, me alegra saber que pepe se ha basado en mi gráfica, eso es que estaba bien hecha, que tenía mis dudas! ;) jeje
ResponderEliminarsakkarah, el romanticismo nos une a todos. a los de ciencias, a los de letras, a los alegres, a los serios... parece el anuncio de coca cola: para los altos, para los bajos, para los gordos, para los flacos... :D
auroratris, realmente no sé por qué no hice este post antes. y me ha hecho pensar en las ecuaciones de curvas en coordenadas polares, en general. el nuevo post que acabo de publicar es más sencillo. ;)
besos!!