lazos

cómo se hacía esto de trazar una línea tangente a una circunferencia desde un punto exterior? -me preguntaba el otro día en la ducha al quedarme mirando el desagüe, que tiene forma circular. :P

la línea tangente, por definición toca a la circunferencia en un solo punto. no vale que la atraviese cortándola en dos puntos -lo que se denomina secante-, ni que pase sin rozarla. y en realidad se pueden trazar dos líneas tangentes desde un punto, una por cada lado.

trazarla de manera aproximada, ‘a ojo’, no es lo correcto. existe una construcción geométrica para ello. para poder comprenderla hay que tener presentes dos propiedades de las circunferencias.

la primera, que la línea tangente es perpendicular al radio al cual pertenece el punto de tangencia. es algo fácil de intuir si lo pensáis.

la segunda, un poco más compleja: en una semicircunferencia, las líneas que unen cualquier punto de la misma con los extremos de su diámetro son siempre perpendiculares entre sí. una semicircunferencia trazada con este propósito se denomina arco capaz de 90º.

así pues, nos interesará construir una semicircunferencia cuyos extremos sean el punto exterior y el centro de la circunferencia objeto del problema. de ese modo nos aseguramos de que un radio de la circunferencia y la línea trazada desde el punto exterior se encuentren bajo un arco capaz de 90º. el punto de tangencia será la intersección del arco capaz con nuestra circunferencia.

esto de trazar la tangente a una circunferencia desde un punto que puede estar tan lejano como se quiera, de alguna manera me recuerda a los cowboys del oeste echando el lazo. tintín lo intenta en su viaje a américa, al perseguir a un gansgster.

en realidad el far west es historia reciente. los verdaderos nativos de estados unidos son los indios. y de canadá los inuit, y de australia los aborígenes, y de nueva zelanda los maoríes... un día podría escribir una entrada sobre pueblos indígenas que todavía existen.