viernes, 14 de octubre de 2011

estrella de david

hace poco escribí una entrada sobre la historia de israel. hubo quien pensó, al ver el dibujo que utilicé para ilustrarla, que se trataba de un análisis geométrico de la estrella de david. ;) no era ése el tema en aquella ocasión, pero me disteis una gran idea, de la que tomé buena nota. :D

dibujar una estrella judía es relativamente sencillo. en primer lugar, trazamos una circunferencia, más o menos grande según el tamaño que queramos que tenga nuestra estrella: [1]

a continuación, con el mismo radio de la circunferencia, pinchamos el compás en un punto de la misma -preferiblemente en el punto más alto para que la estrella quede en la posición en la que estamos acostumbrados a verla-, y desde ahí trazamos un pequeño arco que corte a la propia circunferencia: [2].

desde el punto de corte con el arco que acabamos de trazar, pinchamos y trazamos un nuevo arco que cortará en otro punto a la circunferencia: [3]. repetimos el proceso de forma análoga, hasta dividir la circunferencia en 6 partes iguales: [4], [5] y [6].

se trata del mismo procedimiento que utilizábamos para trazar un hexágono regular, que está explicado en la entrada sobre los polígonos.

nos fijamos en los puntos que dividen la circunferencia en 6 partes. desde un punto cualquiera, trazamos una línea recta que lo una, no con el que tiene justo al lado, sino con el siguiente: [7]. da igual por cuál de los puntos empecemos y hacia qué lado tracemos la línea, pero ésta debe unir dos vértices no consecutivos, dejando uno entre medias.

desde uno cualquiera de los extremos de la línea que acabamos de marcar, trazamos otra línea que, nuevamente, se salte un vértice y pase al siguiente: [8]. hemos trazado dos líneas que son como dos lados de un triángulo equilátero. unimos sus extremos cerrando el triángulo: [9]. y nuevamente habremos dejado un vértice entre medias.

tres de los puntos que dividen la circunferencia en 6 partes son ahora vértices de un triángulo equilátero. han quedado tres vértices ‘libres’. desde uno cualquiera de ellos trazamos una nueva línea que lo una con el siguiente ‘libre’: [10]. habrá quedado entre medias uno de los vértices del triángulo que ya está trazado.

desde uno de los extremos de la última línea, trazamos otra línea que lo una con el siguiente vértice ‘libre’: [11]. igual que en el caso anterior, tenemos dos lados de un triángulo equilátero, y sólo falta trazar el tercero y cerrarlo: [12].



esta construcción es más sencilla de entender intuitivamente que de explicar. si vierais a alguien dibujando una estrella hexagonal de estas, seguro que lo entenderíais a la primera. pero bueno, espero que esta explicación os haya servido de ayuda si alguna vez queréis relajaros dibujando estrellas. ;)

10 comentarios:

  1. Ya me podía haber estado calladita, jajajajaja
    Tengo que reconocer que la otra me interesó mucho más, pero ésta no está mal, no.
    Hasta mañana :)))
    Bsssssss
    Cloti

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  2. Ay, Cloti, Cloti, jajajja.
    Pues a mi esto de dibujar figuras me entretenía y no es que me disgustase, el problema es que era un tanto torpe y no me salía una línea a derechas, jajajaja

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  3. Pues, mira, no sé si te lo llegaría yo a decir, pero seguro que yo al verla pensé que nos hablarías de geometría. Esta forma geométrica siempre me ha interesado porque se compone de dos triángulos y eso me parece muy original, que con dos triaángulos se componga otra figura, que a su vez encaje perfectamente en una circunferencia. Me parece muy "perfecta".
    Besitos, y besos a CLoti si la ves mañana!

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  4. cloti, la verdad es que a mí también me parece más interesante la historia de israel, pero como el símbolo de ese pueblo tiene una geometría tan perfecta, y además me diste la idea, era tentador analizarlo también. :D y además es relativamente sencillo, no es como el pentágono, que cada vez que he hablado de él me han salido unos posts kilométricos. ;)

    geno, a mí me gustaba porque no exigían una presentación totalmente pulcra, lo que valoraban es que supieras el concepto de cómo hacerlo. menos mal, porque yo lo hago todo muy embarullado. :D las figuras saldrían perfectas en teoría, en el caso de que el lápiz y la mina del compás estuvieran perfectamente afilados, que pincharas con el compás en los puntos exactos, que al trazar las líneas rectas no se te moviera la regla... pero en la realidad todo eso no se cumple. los lados del hexágono central de la estrella que dibujé para este post no tienen todos exactamente la misma longitud ni de broma. :D

    rosana, sí que estuve con cloti, inma y más gente el sábado, lo pasamos muy bien!!
    pues sí, esta estrella es un gran descubrimiento que hicieron los antiguos. como tú dices, se superponen dos triángulos equiláteros haciendo coincidir sus centros y alineando sus alturas, y se forman seis triángulos 'pequeños' en las puntas, y un hexágono central, que aunque no se remarque también contiene seis de esos pequeños triángulos.
    como ocurre con las figuras que tienen muchas simetrías, se puede ver de muchas formas. también, por ejemplo, como un hexágono del cual prolongas sus lados por ambos extremos hasta que se corten entre sí...

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  5. No creo que yo me relaje mucho dibujando estrellas pero nunca se sabe...

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  6. inma, si pruebas alguna vez, hazlo con estrellas hexagonales. o con octogonales, que también son fáciles. pero nunca con estrellas pentagonales! todo lo que tenga el pentágono por medio no relaja, al contrario, provoca stress. ;)

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  7. Recuerdo ciertas navidades en una tienda en la que trabajé, dibujando y recortando estrellitas plateadas para el escaparate... ¡nunca mais!

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  8. ruth, si tuviste que hacer muchas, normal que acabaras harta, jeje. una posibilidad es dibujar una sobre cartulina gruesa, y así hacer una plantilla para dibujar el resto. pero luego habría que recortarlas igual, eso es lo malo.

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  9. felicidades me encanta lo que hisites, Dios te continue bendiciendo

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