lunes, 20 de septiembre de 2010

dinámica del sólido rígido

en los jardines de la magdalena de santander hay un pequeño parque donde juegan los niños. allí vi un columpio-balancín de forma triangular que me pareció muy interesante. le hice una foto para tenerla guardada en espera de sacar algunas conclusiones sobre sus diferentes movimientos.



lo primero que llama la atención es que este columpio tiene dos posible giros independientes entre sí. la teoría de los ángulos de euler, que nuestra amiga esther nos ayudó a comprender en su momento, aquí tiene una aplicación. ;)

el cuerpo formado por las dos barras soldadas rígidamente formando un ángulo constante entre sí, por un lado puede girar sobre su eje de simetría -que sería la bisectriz de las dos barras-. este giro es el denominado movimiento de precesión, y el ángulo de giro se representa con la letra φ.


por otro lado, este sólido rígido tiene otro giro diferente: un balanceo respecto al punto de unión de las dos barras. dicho punto es fijo, al ser donde el columpio está fijado a la columna central de apoyo. este movimiento se denomina nutación, y se simboliza con la letra ϴ.


hasta aquí hemos abordado el aspecto cinemático del columpio, pues nos hemos referido tan sólo a su movimiento. a continuación analizaremos las fuerzas que producen ese movimiento, por lo que entraremos en el terreno de la dinámica.

cuando una persona se sienta en un lado del balancín, su peso -que es vertical descendente- se podrá descomponer en dos direcciones: una tangencial al movimiento, que hará que el balancín gire sobre su punto de apoyo; y otra perpendicular al movimiento -y alineada con la barra- que será una tensión absorbida por la barra y no afectará al movimiento.

siguiendo en el mismo caso, al colocarse una persona sobre un lado del balancín, lo hará girar. pero ese giro no se prolongará de forma indefinida necesariamente, pues existen otras fuerzas opuestas que lo harán girar en sentido contrario. dichas fuerzas son el peso del propio columpio y, si es el caso, el peso de otra persona que pueda estar sentada en el otro lado.

si el peso de una de las dos personas es suficiente para romper el equilibrio de fuerzas, y “puede más” que el columpio y la persona en el otro lado (por ejemplo, el caso de un adulto y un niño), entonces descenderá hasta topar con el suelo, y de ahí ya no pasará. por el contrario, cuando el peso de las dos personas sea similar (el caso de dos niños), el balancín se inclinará más hacia un lado o hacia otro, pero llegará a un punto de equilibrio.

el peso del columpio lo he representado de forma simplificada situado en su centro de gravedad. en este caso estamos analizando de forma cualitativa las fuerzas que intervienen. si quisiéramos ser más estrictos, tendríamos que calcular el momento de inercia del columpio y ese tipo de cosas...


y cómo es que, un una situación en la que normalmente no habría equilibrio (ya sea porque haya a un lado un adulto y al otro un niño, o bien a un lado un niño y al otro nadie), si el columpio gira sobre su eje vertical -lo que antes hemos llamado precesión- entonces ese equilibrio sí se produce? efectivamente, si un niño se sienta solo a un lado del balancín, se desplazará hacia abajo hasta tocar el suelo. pero si ese niño hace rotar el balancín sobre sí mismo impulsándolo con los pies contra el suelo, durante ese giro se mantendrá ‘en el aire’ unos instantes.

pues bien, ese equilibrio instantáneo se debe a la fuerza centrífuga que la rotación imprime sobre el columpio y sobre quien esté montado en él. la fuerza centrífuga es perpendicular a la dirección de la velocidad que tiene el columpio en cada instante al girar, en el mismo plano del giro y en sentido exterior.


esta fuerza se puede descomponer en las direcciones tangencial y perpendicular al movimiento, igual que hemos hecho con el peso. la componente tangencial de la fuerza centrífuga tiene sentido contrario a la del peso, y por eso lo equilibra: compensa el giro descendente que éste produce. por otro lado, la componente normal de la fuerza centrífuga se traduce en una tensión adicional sobre la barra.


no os voy a marear más, que me he extendido más de lo previsto. lo principal de este columpio es que a los niños les gusta y se lo pasan bien, y eso es lo que cuenta. como veis, las mates y la física tienen muchas aplicaciones. ;)

--------------------------------------------------------------------------------------------

aprovecho esta entrada para dar las gracias a wendy, que tiene un blog interesante y ecléctico donde los haya, por estos premios que me ha concedido. es todo un detalle que te hayas acordado de mí.



aquí los dejo para quien los quiera, especialmente para aquellas a quienes os gusten las atracciones infantiles (tiovivos, norias, columpios, toboganes...) desde cualquier punto de vista. ;) el segundo de los premios intuyo que será del agrado del público femenino. :D

muchas gracias de nuevo, wendy!!

15 comentarios:

  1. Anda, mira el angelito...

    Oye, tu no podrias haber estudia letras y hablar de cosas mas sencillitas.. ¡no me entero de na! soy una negada para estos asuntos, de verdad...

    ResponderEliminar
  2. Ay Chema, que extraña coincidencia, hace poco he estado documentandome acerca de Euler no porque me interesase su notable contribución a la Ciéncia (no entendí ni papa sobre sus complejas teorías) sí no porque leí sobre las cartas que escribió a una princesa alemana. Siguiendo esta pìsta averigué que fué nombrado tutor de la Princesa Anhalt-Dessau, sobrina de Federico II El Grande, Rey de Prúsia, llegó a escribirle 200 cartas que fueron recopiladas en un volumen llamado "Cartas de Euler sobre distintos temas de filosofía natural dirigidas a una Princesa Alemana", en estas cartas mostró su capacidad de comunicar cuestiones ciéntificas a una audiencia menos cualificada.
    Supe que se casó catalina Gsell y que se instalaron cerca del rio Neva, llegaron a tener 13 hijos de los cuales solo cinco llegaron a la edad adulta.
    Como ves me centré en el lado más humanistico, es que soy de letras jejjejej.
    Muchas gracias por el cariño con que has presentado los premios aunque un día de estos te sorprenderé con un regalo peronalizado.

    Muchas gracias y besos.

    ResponderEliminar
  3. Nunca había visto este tipo de columpios, no se te escapa nada!!! Es muy original, ahora no me pidas que me entere muy bien de cómo has explicado que funciona.... el caso es que columpie y yastá......... jajaja

    ResponderEliminar
  4. Yo he pensado que sería un triángulo rectángulo isósceles.....osea una escuadra......y que de alguna manera también se podía apreciar su bisectriz.......( yo tampoco soy de ciencias....ni de letras tampoco.....soy de bellas artes.....pero me gustan tus reflexiones).Uno de bellas artes no sabe de qué es....yo creo que de un poco de todo.

    ResponderEliminar
  5. Me encanta como ves con ojos de ingeniero lo que los demás vemos como un columpio. Con ojos de madre calibras la seguridad y la posibilidad de tus hijos de darse un mamporro. ¡De cuántas maneras se puede ver un mismo objeto!

    ResponderEliminar
  6. Chema, yo estaba muy disgustada porque me haces sentirme tontatonta, mira que le pongo empeño, pero hijo, me distraigo y me salto líneas. Lo bueno es que soy cabezona y he leído hasta el final, no me he enterado de nada pero el ángel mola XDDDDDDDDDDDDDDDDD
    Guurdaré constancia de todas tus entradas porque seguro que mis guardaespaldas van a ser de Ciencias.
    Bssssssssssss
    Cloti

    ResponderEliminar
  7. ruth, por eso me gusta alternar este tipo de entradas con otras sobre temas variados, jejeje. la mecánica es muy complicada, y el movimiento del columpio este lo he explicado de forma general para no meter la pata, porque hay cosas de las que no me acuerdo...

    wendy, es muy interesante lo que cuentas sobre la vida personal de euler. además de lo de las rotaciones, que es un tema de física, también descubrió lo del número que lleva su nombre, que es algo mucho más abstracto. está bien saber que un hombre con una vida tan dedicada a la ciencia también tuvo su lado humano.
    me has dejado intrigado con lo del regalo personalizado, jejeje.

    coilet, yo tampoco lo había visto y me llamó la atención. si tiene éxito puede que se generalice y lo pongan en otros sitios. el caso es que gira sobre sí mismo y se balancea, y que los niños se divierten, eso es lo importante como bien dices, jejeje. cuando crezca voltio ya podrás llevarle a los parques de juegos. ;)

    ResponderEliminar
  8. olatz, efectivamente, es un triángulo isósceles. el ángulo que forman las dos barras es mayor de 60º pero menor de 90º. para que fuera equilátero y que el lado que falta para cerrarlo fuera de la misma longitud de las barras, el ángulo tendría que ser de 60º. y efectivamente, la columna central es la bisectriz del triángulo.
    viendo tu blog, creía que eras de ciencias. la carrera de bellas artes debe de ser muy bonita. y se tendrá que estudiar bastante de geometría, por lo que probablemente tenéis algo de ciencias.

    inma, yo también tengo fobia a todo aquello que pueda ser causa de caídas o golpes. si tuviera hijos sufriría constantemente. :D me fijé que en ese parque había un tobogán que debía de estar pensado especialmente para los más pequeños, que era descendente, pero cada vez menos descendente, más horizontal. me pareció muy buena idea. ;)

    cloti, la verdad es que lo he escrito un poco aceleradamente y luego he tenido que editarlo porque algunas cosas estaban poco claras, jejeje. y aun así me he quedado intranquilo de haber utilizado la palabra 'giro' tanto para el balanceo del columpio como para la rotación de éste sobre sí mismo, pero seguro que sois buenas y me perdonáis. :D

    ResponderEliminar
  9. !ay Chema!
    Me emociono, esto de que haya alguien que le guste las mates, la físicas, es una alegría.
    Hasta ahora, si hablabas con alguien de esto te miraban como un bicho raro.
    Desde luego, tienes espíritu de ingeniero.
    Lucía

    ResponderEliminar
  10. Bueno, será tangencial, centrífugo, perpendicular o equilibrante....pero a mi niña le gusta!!!!
    Inma, no es peligroso para el que va montado, sino más bien para los niños que se queden a mirar y en un descuido se acerquen, porque es bastante grande y hay bastante distancia de un columpio a otro, y los peques no se dan cuenta de que eso gira....
    Chema, no sé si cobrarte copyright por tanto post de mi tierra, miraré a ver si se puede....
    Besitos!!

    ResponderEliminar
  11. Chema, he intentado ver tu mail pero no figura en el perfil, el mio es:wendulina@gmail.com, sí me envias tu dire te mando algo que tengo para ti.
    Un beso

    ResponderEliminar
  12. lucía, este tema a ti te iba a gustar, lo sabía! en la carrera había muchos problemas de cuerpos de las más variadas formas geométricas haciendo giros rebuscados, con lo cual, ves un columpio o cualquier cosa por el estilo, y es inevitable acordarse! ;) incluso intenté sacar las ecuaciones del movimiento, pero eso ya es demasiado complicado.

    rosana, seguro que lo has reconocido! porque además, como es bastante grande, al tomar la foto de forma que lo abarque entero se ven los alrededores y se reconoce el lugar donde está. así que tu niña también se ha columpiado ahí?? me encanta cómo los niños se impulsan para girar manteniendo los pies en el aire! y es que intuyen la fuerza centrífuga, los niños son muy listos, no creas que lo digo en broma. ;)
    ya dije que santander me inspira mucho, y tengo más temas para entradas -con las fotos hechas y demás- que voy a ir dosificando poco a poco, ya verás... ;)

    ResponderEliminar
  13. Por cierto, !qué bonito el premio con campanilla!
    Me encanta campanilla y las hadas.
    ¿habéis visto las pelis? El otro día vía la tercera.
    .. esto no biene al cuento del tema ....
    pero me he acordado
    Lucía

    ResponderEliminar
  14. Este columpio me tiene a maltraer a mi en el parque!!! Hay uno igualito en el pueblo y todos los niños se pelean por montarse. Es un incordio porque cuando luego se montan, si no se pegan una leche cayéndose desde arriba, le pegan un empujón o un guantazo al niño que por casualidad pase por la zona de giro del columpio en cuestión, con lo que tienes que salir corriendo para que la mami no ponga el grito en el cielo, cosa lógica. Y mientras rescatas al niño, te pueden arroyar a tí también, que esa es otra... Además, hay veces que los niños suben y bajan pero no llegan a alcanzar lo suficiente para hacer el giro, con lo que eres tú quien hace de mula de carga para hacerlo girar, y rápido, que es lo que les gusta... No veas como pesa el columpio y los niños encima!!!
    Pero la verdad es que nunca he estado tan tranquila cerca de él, como para verle sus causa-efectos físicos. Esas cosas las ves tú Chema, qué gustazo!
    Enhorabuena por tus premios y gracias por compartir con nosotros tambien el segundo que es una maravilla... :D

    Besos Chema!

    ResponderEliminar
  15. blas, ahora que lo dices, cuando un extremo del columpio topa con el suelo, la altura máxima que alcanza el otro extremo, si bien no es excesiva para un adulto, sí lo es para un niño de corta edad que esté montado y se caiga. y luego, lo que comentáis rosana y tú de que el columpio te atropelle cuando gira, con eso hay que tener cuidado porque el armatoste pesa un montón al ser metálico. es un columpio divertido, pero hay que tener sus precauciones, como en todo...
    para hacerle la foto, esperé pacientemente a que estuviera libre, jejeje. incluso probé a poner mi bolsa playera sobre un extremo a ver si bajaba del todo, y no, no llegaba al suelo como era de esperar. :D

    lucía, el premio de las hadas es muy bonito. tienen las orejillas puntiagudas, como los elfos. :) me recuerdan también a violeta, el hada dibujada por trini tinturé.

    ResponderEliminar