dibujo geométrico

30.04.2009

hace poco nuestra amiga candela escribió esta interesantísima entrada sobre el museo arqueológico de dublín. me llamó la atención la fotografía de la rotonda del edificio, y en especial el diseño del suelo, con los doce signos del zodiaco dibujados sobre doce circunferencias distribuidas radialmente alrededor de una gran circunferencia.

me recordó a los dibujos que hacíamos en la asignatura de dibujo técnico de c.o.u. con un lápiz, un compás, una escuadra y un cartabón. sabiendo unas pocas propiedades geométricas, dibujábamos sin gran esfuerzo unas figuras de gran belleza. era una asignatura que nos gustaba y se nos daba bien a todos, quizá gracias al profesor, que explicaba muy bien y era muy cercano con todo el mundo.

en c.o.u. al principio elegí como asignaturas matemáticas, física, química y biología. pero tras el primer trimestre cambié la biología por el dibujo, porque me hicieron ver que para lo que yo iba a estudiar, el dibujo me iba a resultar más útil. los profesores se portaron muy bien al dejarme hacer ese cambio, y el profe de dibujo me dijo que me ayudaría en todo lo que hiciera falta para ponerme al día. era un señor majo de verdad.

la verdad es que al principio no había querido elegir dibujo por miedo, porque se me daba mal (o eso creía yo), y luego fue la asignatura en la que mejor nota tuve en los exámenes de selectividad. paradojas de la vida.

bueno, pues la entrada de candela me ha inspirado para intentar dibujar por mi cuenta el diseño de la rotonda del museo nacional de dublín. para ello sólo se necesita lápiz, compás y regla. ni tan siquiera escuadra y cartabón. y la regla se utiliza sólo para trazar líneas rectas, no hay que hacer ninguna medición.

en primer lugar, se traza una circunferencia de unos 6-7 cm de radio. lo digo como algo orientativo, para que todo el dibujo quepa en el ancho de un folio. a continuación, manteniendo la misma abertura del compás, se pincha sobre la circunferencia y se traza un pequeño arco sobre ella. desde el punto de corte de ese arco con la circunferencia, se pincha y se vuelve a hacer otro arco. y así sucesivamente, se repite el proceso seis veces, y si lo hemos hecho bien volveremos al punto donde hemos pinchado por primera vez.

aunque no es estrictamente necesario, se puede dividir el círculo en seis partes iguales (en seis gajos, si queréis :D) trazando líneas que unan esos puntos de corte que hemos marcado con el compás, pasando por el centro de la circunferencia. hecho esto, ahora más difícil todavía: vamos a dividir el círculo en doce partes, y para ello trazaremos las bisectrices de los seis arcos en los que lo hemos dividido.

desde cada uno de los dos extremos de los seis arcos en los que hemos dividido la circunferencia, pinchamos y trazamos dos pequeños arcos con el compás, del radio que queramos, siempre que se corten en un punto. desde ese punto de corte trazamos una línea que pase por el centro del círculo y que lo atraviese. ya tenemos dos sectores o 'gajos' divididos: el sector por el que hemos empezado, y el diametralmente opuesto. repitiendo ese proceso otras dos veces más, por el orden que queramos, ya tenemos el círculo dividido en doce partes iguales.

ahora podemos unir cada uno de los puntos que delimitan los doce arcos de la circunferencia con el siguiente, y sin darnos cuenta, hemos dibujado un polígono de doce lados. ahora vamos al siguiente paso, que es dibujar las doce pequeñas circunferencias que hay alrededor de la circunferencia base. sus centros estarán en los vértices del dodecágono. y qué radio tendrán para que sean tangentes entre sí? el radio será la mitad del lado del dodecágono, y para hallarla gráficamente trazaremos la mediatriz de ese lado.

la mediatriz se determina de forma similar, en cierto modo, a la bisectriz. pinchamos con el compás en cada uno de los extremos del lado y trazamos arcos de cualquier radio, que se corten en un punto. desde el punto de corte de esos arcos y pasando por el centro de la circunferencia, trazamos una línea, y ésa es la mediatriz.

para trazar cada una de las doce pequeñas circunferencias, pinchamos con el compás en el vértice del dodecágono, y lo abrimos hasta que toque con la mediatriz del lado. ya tenemos el radio de esas circunferencias, que es el mismo para todas, con lo cual sería suficiente hacer la mediatriz de un lado. sin embargo, yo lo he hecho con todos para que se vea más claro. pues como digo, con el radio que hemos obtenido, vamos pinchando en los vértices y trazando las doce circunferencias.

algunas líneas las he trazado de manera algo diferente a como lo he contado para que el dibujo sea lo más auto-explicativo posible. al ser una figura bastante simétrica y regular, hay muchos métodos alternativos para determinar las bisectrices, mediatrices y demás.

el último paso, que ya es el más fácil, es trazar dos circunferencias que envuelvan a las doce pequeñas circunferencias por dentro y por fuera. para ello nos fijamos en uno cualquiera de los radios que hemos trazado para dividir el círculo en doce partes iguales. pinchamos en el centro y lo abrimos hasta el punto en el que el radio corta a una de las pequeñas circunferencias por la parte de dentro. ya tenemos el radio de la circunferencia interior, ya sólo queda trazarla.

y para trazar la circunferencia envolvente exterior, pues se hace algo análogo. pinchando en el centro de la circunferencia base, se abre el compás hasta donde el radio corte a una de las circunferencias chiquitinas por la parte exterior. se traza y... ya está! os gusta cómo ha quedado? :D

bueno, a quien haya sido capaz de leer este post entero, no sé que le daré... una medalla es poco... un óscar! :D a la más paciente o algo así. ;)