viernes, 21 de agosto de 2009

olas

ayer en santander la marea estaba alta como nunca la había visto. las playas de los peligros y de la magdalena estaban casi separadas. sólo una estrecha franja de arena las mantenía unidas.

las mareas son un complejo fenómeno de variaciones en el nivel del mar, que se deben a la atracción gravitatoria del sol y de la luna y a los cambios en la presión atmosférica.

las mareas son un buen ejemplo para explicar a nivel académico lo que significa la derivada de una función. yo llego a la playa y distingo enseguida si la marea está alta, normal o baja. eso sería el valor de la función. sin embargo, no tengo tan claro si la marea está subiendo o bajando. esa sería la derivada de la función.

si la marea, por ejemplo, está baja, pueden ocurrir dos cosas: que haya llegado a su mínimo y que ya esté subiendo otra vez, o que tenga que bajar más aún. lo mismo si la marea está alta: puede que haya llegado al máximo y ya esté bajando, o que aún esté por llegar a ese pico. y si la marea está a un nivel medio, puede ocurrir cualquier cosa.


cuando empiezo a recorrer caminando la playa por la orilla, en la esquina donde comienza la playa de los peligros siempre veo un movimiento de olas que me recuerda a una cosa que leí hace tiempo en una de las enciclopedias científicas de mi abuelo.

la función trigonométrica sen(x) tiene un patrón cíclico que se repite hasta el infinito y más allá. en el intervalo entre x=0 y x=2·pi, la función toma valores entre -1 y 1 pasando por el cero, y así se va repitiendo cíclicamente. por tanto, no es posible saber el valor de esta función en el infinito. puede tener cualquier valor entre -1 y 1 según en qué posición del ciclo se encuentre.


en ese libro de mi abuelo hablaban de otra función más complicada: sen(1/x). cuando nos aproximamos al origen de coordenadas, es decir, a x=0, la función va variando cada vez más abruptamente, pero siempre entre -1 y 1. va formando ondas cada vez más verticales y estrechas, que ni con el zoom más amplio se podrían distinguir. y en x=0, la función sen(1/x) está indeterminada, puede tomar literalmente cualquier valor entre -1 y 1.


en el citado libro ponían otro ejemplo de función con comportamiento extraño. más difícil todavía: x·sen(1/x). esta función en el origen vale cero, porque cero por cualquier cosa es cero. pero esta vez es su derivada lo que no adopta ningún valor determinado en el origen.

si derivamos la función, obtenemos sen(1/x)-cos(1/x)/x. en x=0, se da una indeterminación. es complicado de explicar aquí, pero os puedo decir que se trata de una indeterminación, no es infinito ni nada de eso, como se podría pensar.

la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en ese punto. es una medida de la dirección en la que está variando la función. el hecho de que la derivada en el origen esté indeterminada, quiere decir que la función se acerca al origen desde cualquier dirección. desde todas y desde ninguna.

pues eso es justamente lo que ocurre en la esquina donde empieza la playa de los peligros. :D las olas llegan desde todas las direcciones a la vez, probablemente debido al choque con las rocas. en las fotos que tomé para esta entrada se puede observar el movimiento caótico de las olas, aunque al natural resulta mucho más acusado. especialmente cuando la marea está alta y subiendo.


en cualquier caso, hoy no seré yo quien vea los movimientos de las olas, pues está nublado (de hecho esta mañana ha llovido) y no apetece ir a la playa. otra vez será. :P

28 comentarios:

  1. Muy interesante pero Chema, por dios descansa que estas de vacaciones!!
    vamos que un paseo por la playa a mi me da por pensar en lo bien que se esta de vacaciones y de que rapido crecen mis pekes y que no me toca la loteria y... mil tonterias mas, pero a ti te sale la vena cientifica y no dejas un post donde yo por lo menos me quedo con la boca abierta...
    BSTS

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  2. ay madre Chema, es que a todo le sacas números. Cuando te leo me doy cuenta de que soy de letras y de las puras puras.. ja ja ja!!
    Un besiño!!

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  3. Pues un paseíto por la playa nublado o lloviendo también es muy bonito. Tanto cálculo es muuuuuy denso para mi que soy de letras (puede que no sea excusa, lo se, pero ahí queda, jajajjaja)pero las fotos del mar son muy bonitas

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  4. no,no, no he podido leerlo, pero se lo voy a imprimir y mandar a mi padre, que de mareas sabe mucho...

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  5. Pues a mí me ha llamado la atención...Es increíble la capacidad que tienes para reflexionar y sacar la lógica de las cosas en un pis-pas. Pues a mi me ha gustado el post, sobretodo con los ejemplos que pones,para poder entenderlo todavía con más claridad... y bonito el tema sobre el mar...

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  6. kira, es que desde que me enteré de que las mareas eran un fenómeno gravitatorio, veo las olas y me da por pensar cosas de esas, jajaja.

    ana, la verdad es que con este post me he pasado, es muy complicado lo de las funciones trigonométricas. :D pero lo tenía en mente desde el año pasado y le he dado salida por fin. :D

    geno, alguna vez he paseado por la playa estando nublado, también, y es verdad que tiene su encanto. eso ha ocurre cuando hace sol y salgo de casa ataviado para ir a la playa, y cuando estoy en la calle veo que se ha nublado de repente. pero como ya me he hecho a la idea de ir a la playa, pues voy igual, jajaja.

    ruth, tenía pensado, en una zona de la playa con rocas que quedan al descubierto cuando la marea está baja, hacerle una foto con marea alta y otra con marea baja. las podía haber utilizado para este post. :D

    nuria, me alegro de que te haya gustado. :) es verdad que me gusta explicar las cosas con ejemplos cercanos que todo el mundo entienda. y el mar es precioso, me encanta mirar las olas.

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  7. Nunca la Trigonometría fue más interesante, jeje

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  8. Chema, el mar es muy romántico. Déjate de números y date un paseo al atardecer, que aunque esté nublado y la marea esté donde sea que tenga que estar, el sonido de las olas es una de las cosas más bonitas que se pueden disfrutar.

    ¿Has probado a bañarte mientras llueve? Es fantástico.

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  9. Ver números en algo tan poético como las olas. sólo lo puede hacer un ingeniero. Eres tremendo jajaja

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  10. Yo tambien se cuando la marea está alta o baja, subiendo o bajando, pero no tenía ni idea de que tenían relación con derivadas o trigonometría. Mas bien a haber vivido frente a la playa media vida. ¡¡Qué complejo de ignorante me has dejado, Chema!! Eso sí, me he leído tu post completo dos veces, lo que no quita que no me haya enterado de la misa la media, buuaaaaaaaaa!!

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  14. zinquirilla, las funciones trigonométricas son fascinantes, y si las relacionamos con cosas reales, ya no digamos. :D

    shirat, coincido contigo, el sonido de las olas es uno de los sonidos naturales más bellos que hay. sí que he ido a la playa alguna vez en día nublado, pero no recuerdo que nunca me haya llovido. ya has hecho que tenga ganas de probarlo. :D

    inma, es que desde que descubrí todas las matemáticas y la física que habían detrás de las olas, ya para mí no volvieron a ser iguales, jajaja.

    blas, al pasear por la playa y oír comentar a la gente que la marea está subiendo o bajando, siempre pienso: esta gente es experta porque llevan toda la vida viendo la playa. así que lo que tú dices de conocer la playa de siempre sí que influye mucho. :D

    sonia, he visto los videos, me han encantado!! genial el pato donald, jejeje. se habla mucho del rectángulo áureo. eso me ha dado una idea para un futuro post. ;) lo de las escalas musicales, y la proporción 1/2 de cuerda = 1 octava, no lo sabía. cada día se aprende algo nuevo. y me ha gustado mucho también lo de las flores que adoptan formas geométricas. es un motivo más para que me atraiga la botánica. ;)
    muchas gracias por tu contribución, ya digo, me han encantado los videos. :D

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  15. Hombre Chema... por supuesto cuanod vives frente al mar sabes cuando toca que baje o suba la marea y como distingues si esta subiendo o bajando (esto es lo mas facil, claro). El piso de mis padres esta a pie de mar, mi padre es marinero y a falta de hijo me enseño todas esas piezas de informacion aparentemente inutiles, como nombres y costumbres de varias especies de peces, todo lo referente al funcionamiento de un barco, una caña de pescar y hasta a reconocer los vientos y sus aromas. Porque el aire te ayuda a predecir tambine si habra lluvia o no, o si vendra levante o si sera poniente. Tambien a leer el cielo.
    Ya sabes que la bajada y subida de marea se sucede en periodos de seis horas, y en la lectura de su color y del color de su espuma, de si trae algas o no, de si esta el agua turbia o perfectamente clara, se sabe mucho del tiempo que vendra. Por suerte o por desgracia, del mar se bastante, que no me sirve para nada aqui porque vivo al lado de un rio cochambroso.
    Hablame del mar, marinero...
    Desde mi ventana, el mar no se ve...

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  16. Sólo tú podías sacar toda esa matemática al ver las olas y las mareas. Eres único Chema. Harías muy buenas migas con una compañera mía (que fue mi profe también) y es una auténtica matemática, hasta hablando se le nota, en como distribuye su discurso en "puntines" como nosotras los llamamos...
    Y es que no se si sabías que es ahora en Septiembre cuando son las mareas más fuertes, la Magdalena y los bikinis se separan por completo. Ya verás...

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  17. Soy totalmente de pueblo. O de mar, como prefiráis. Yo sé si la marea sube o baja simplemente, mirando el agua (los años que he pasado al lado del mar me ayudan). Sé que es por las fases lunares y poco más.

    Pero de ahí a enlazarlo como explicación de la derivada de una función... me supera por completo (mis conocimientos de trigonometría se hunden en 3º de BUP... es lo que tiene ser de ciencias). Aunque reconozco que es una manera estupenda de que los chavales lo entiendan (y vean una aplicación práctica a una derivada).

    Prometo leerlo con calma, a ver si lo entiendo del todo. Pero Chema, ¡eres un hacha!

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  18. Quería decir "no ser de ciencias" evidentemente. Una es de letras, aunque le gusten las ciencias y las mates...

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  19. ruth, siempre he admirado esa intuición con los fenómenos de la naturaleza. saber qué tiempo va a hacer con sólo mirar al cielo, saber si la marea está subiendo o bajando nada más pisar la playa... y es verdad, unas veces las olas son limpias y cristalinas, y otras veces arrastran algas y de todo.

    susana, lástima que en septiembre ya no vaya a estar aquí, pero me gustaría ver esa marea tan alta. y bueno, con los profesores posiblemente me lleve bien en general, porque siempre he tenido cierta vocación de profesor, jejeje.

    bulma, me alegro de que te hayan gustado los ejemplos, muchas gracias. :) sí, lo de que las mareas suban y bajen se puede relacionar con la derivada, y que sean cíclicas las hace semejantes a las funciones trigonométricas. lo otro de las funciones que hacen cosas raras en el origen de coordenadas ya es una cosa anecdótica. :D
    en galicia, a la orilla del atlántico, debéis de saber mucho sobre el mar. qué bonitas son las costas gallegas, estuve hace unos años, algún día volveré.

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  20. Oops, Chema, me he perdido en el segundo párrafo. La verdad es que las matemáticas nunca fueron mi fuerte. Por cierto, ¿Qué personaje de animación decía aquello de "hasta el infinito y más allá"? ja, ja.

    Me has recordado a mi profe de física de BUP, que una vez nos puso un problema que se le había ocurrido llendo al cole en metro. Incluso cronometró los tiempos entre estación y estación para documentarse, ja, ja.

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  21. no te lo perdono, anele, no te lo perdono...

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  23. Gracias Sonia, es que no conseguía acordarme.
    Ahora puedes sumar a Chema a la lista : )

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  24. Chema esta entrada se merece un PREMIO y con letras mayusculas, por eso te he dejado uno en mi blog... es todo tuyo!!!

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  25. Mmmmmm, veo que Kira te ha dejado el mismo premio que yo... Bueno, pues ya lo tienes al cuadrado, jejejeje.

    Besos Chema!

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  26. muchísimas gracias, kira y blas. la próxima entrada, que la escribiré entre hoy y mañana, la aprovecharé para colgar ese premio al cuadrado. ;) besos a las dos!

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  27. Chema, acércarte por aquí cuando quieras! Eso sí, paragüas siempre, porque mira qué verano hemos tenido (y digo verano porque según el calendario es la estación que corresponde, ¿eh?). Pero más que venir a la playa, hay que venir a trotar por el monte y los riscos XDDDDDD

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  28. Esto es algo muy matemático - físico, jamás hubiera pensado en algo así al caminar en la playa. Gracias por tu explicación.

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