dualidad

a finales de abril del año pasado me compré dos jerseys de entretiempo. si comprabas dos, el segundo te salía rebajado. el que verdaderamente me hacía ilusión era el rosa fucsia. pero aparte de ése, el único que tenían en mi talla era el gris. pensé que me iría bien para alguna ocasión en la que tuviera que ir más formal o discreto.

rosa y gris en principio me parecía una combinación extraña, dos colores opuestos. pero luego me di cuenta de que no combinaban tan mal. además me recordaron un poco al coloreado en bitono de algunos comics antiguos.

por otro lado, el gris y el rosa son dos colores que en cierto modo me representan...

el gris es el color de la primera etapa de mi vida: estaba en un colegio sólo de chicos, en el que llevábamos uniforme, y cuando no tenía que llevarlo vestía de la manera más discreta posible; no era enamoradizo con ninguna de las pocas chicas que veía; tenía inquietudes muy intelectuales, me gustaban mucho las matemáticas y la filosofía… esa parte de mí aún está viva, porque me siguen interesando esas materias como sabéis. y soy nostálgico de mi época del colegio.

el rosa es el color de una faceta de mí que fue surgiendo después, de manera gradual, como reacción a tanto gris. porque mi universidad sí que era gris, en el mal sentido de la palabra. mi colegio tenía algunas cosas que, vistas ahora, me parecen cuestionables. pero por lo menos era un lugar divertido y cálido, éramos todos como una familia. en cambio mi universidad era el sitio más espartano que he conocido.

lo que llamo mi faceta rosa es un conjunto de cosas en las que se podría incluir: mi afición a los comics considerados como ‘femeninos’; el tener más amigas que amigos, ya que con las chicas me suelo entender mejor; atreverme a llevar ropa y complementos de colores vivos, bermudas y chanclas en verano...

si quedo con mis amigos del colegio, de algún modo paso al ‘modo gris’. pero sin dejar de ser yo mismo. alguna vez pensé en abrirme una cuenta de facebook sólo para los compañeros del colegio, pero aparte de que me daba mucha pereza, es que yo soy como soy. aunque me vean poner dibujitos de esther y cosas así, pues enseguida se acostumbran.

hoy quería comentar otra cosa: la inquieta y simpática bloguera marigem me ha concedido un premio un poco diferente, que se otorga por los comentarios publicados en otros blogs. esta chica es una santa, no sólo soporta mis comentarios sino que además me da un premio por ellos! ;)

yo para este premio voy a nominar a rosana, que siempre hace comentarios divertidos, dándome caña. de hecho algunas de mis entradas más disparatadas las escribo para provocarla y que haga comentarios irónicos metiéndose cariñosamente conmigo. :D

estabilidad

hace poco estaba pagando unas compras en una perfumería. sobre el mostrador había unos botes de gel de baño que estaban promocionando, y que se caían en cuanto alguien los rozaba.

le dije medio en broma a la cajera: “es que no están bien diseñados. son demasiado altos y estrechos, y al ponerlos de pie están en equilibrio inestable”. le hizo mucha gracia, y me dijo entre risas: “me ha gustado eso del equilibrio inestable, me lo apunto! ya sabes, se caen porque están en equilibrio inestable!”, decía dirigiéndose a un compañero suyo.

últimamente he estado pensando sobre ese tema. en un envase que contiene un líquido -también sería aplicable a un sólido en polvo o grano-, existe por un lado el centro de gravedad del envase, que se encuentra a la mitad de su altura; y por otro lado, el centro de gravedad del líquido que contiene, que está a la mitad del nivel de líquido en ese momento.

llamaremos H mayúscula a la altura del envase, y h minúscula a la altura del líquido. la primera es fija y la segunda es variable: a medida que el recipiente se va vaciando, h disminuye.

el centro de gravedad del conjunto envase-líquido será una especie de media ponderada de sus respectivos centros de gravedad. y estará ponderada por sus masas. llamaremos M mayúscula a la masa del bote, y m minúscula a la masa de su contenido.

supondremos que se trata de un bote cilíndrico de radio R y altura H. las paredes del bote las vamos a considerar de espesor despreciable, y su masa la obtendremos como producto de su densidad superficial por su área. a dicha densidad superficial la llamaremos ρ_s. por otro lado, la densidad del líquido, el cual sí tiene tres dimensiones, la denotaremos como ρ_v.

la masa del líquido es igual a su densidad multiplicada por su volumen. dicho volumen es el de un cilindro de radio R y altura h minúscula. por otro lado, la masa del envase es igual al producto de su densidad superficial por su área. ésta se obtiene como la suma del área lateral del cilindro -radio R y altura H mayúscula- y las áreas de sus bases inferior y superior.

sustituimos estas expresiones de las masas en la fórmula para hallar el centro de gravedad que veíamos un poco más arriba. simplificamos dividiendo por π·R² en el numerador y en el denominador, y obtenemos una nueva expresión para el centro de gravedad en función de las densidades, las alturas y el radio.

tantas letras pueden confundirnos un poco. vamos a dar valores numéricos a la densidad superficial ρ_s del envase, a la densidad volumétrica ρ_v del líquido, al radio R del envase y a su altura H mayúscula. en cambio la altura h minúscula del líquido la dejamos libre, ya que varía a medida que nuestro recipiente de lo que sea que contenga se va vaciando.

y a continuación sustituimos esos datos en nuestra expresión para el centro de gravedad.

ahora vamos a comentar un fenómeno curioso: a medida que el envase se va vaciando, el centro de gravedad del conjunto envase-líquido va descendiendo. da igual que consideremos que está ‘medio lleno’ o ‘medio vacío’, lo cierto es que en su parte inferior hay líquido y en su parte superior sólo hay aire.

en consecuencia, el centro de gravedad estará más abajo, y por ello nuestro bote será más estable y resultará más difícil volcarlo.

pero esto tiene un límite. si el bote se sigue vaciando, el centro de gravedad volverá a ascender. porque llegará un momento en que el poco líquido que quede pesará menos que el envase. y el centro de gravedad del envase vacío está a la mitad de la altura del mismo, como explicábamos al principio.

dónde se encuentra el nivel de líquido para el cual el centro de gravedad alcanza su mínimo de altura, y a partir de ese momento asciende de nuevo? para hallarlo debemos derivar la expresión del centro de gravedad respecto a su variable, la altura h del líquido en cada momento.

una vez calculada la derivada del centro de gravedad respecto a h, la igualamos a cero. esto nos conduce a una ecuación de segundo grado, de la que se obtienen dos soluciones. descartamos la solución negativa y llegamos a la siguiente conclusión...

en un recipiente cilíndrico de densidad superficial 0,1 g/cm² -presumiblemente de plástico-, de altura 20 cm y diámetro 5 cm, lleno de un líquido de densidad volumétrica 1 g/cm³ -igual a la del agua-, el nivel de líquido que hace que el centro de gravedad se encuentre lo más bajo posible es de 4,46 cm. algo menos de la cuarta parte de la altura del recipiente. parece un resultado bastante realista, no?

hace un par de meses subí a facebook un breve video en el que hablaba de los centros de gravedad. no he sido capaz de descargarlo e insertarlo, así que os lo enlazo aquí. he subido desde mi móvil más videos chorras parecidos. éste no es de los mejores, pero está relacionado con el tema de esta entrada. así me ponéis voz. ;)

sus majestades

hay una historieta de zipi y zape en la que los reyes magos, debido a un malentendido, les castigan dejándoles bombonas de butano -o “zutano”, como lo llamaba el dibujante para darle un toque más cómico-. y es que el butano se suponía que era la versión actualizada del carbón, al ser un combustible más moderno.

en la viñeta observamos que al primo sapientín le han dejado regalos muy ‘intelectuales’: un modelo de anatomía, un juego de física, una computadora... aquí se percibe la ironía del dibujante josé escobar, que cuando éramos pequeños quizá no comprendíamos del todo. me parece que escobar no sentía una gran simpatía por los empollones. ;)

conmigo los reyes se han portado bien. me han regalado un anorak muy ligero y práctico, la novela ‘habitaciones cerradas’ de care santos, un cd recopilatorio de dionne warwick (♪what do get when you fall in love...♪) y otro de texas (♪i don’t want a lover, i just need a friend♪).

a mi padre, los reyes le han traído un despertador y el nuevo álbum de mortadelo y filemón, que hace sátira sobre las elecciones. a mi madre, un recopilatorio de frank sinatra. y a mi hermana, la novela ‘esther cumple 40’. ya se la ha llevado a su casa, así que he tenido que poner en la foto mi ejemplar, menos mal que está bien cuidada y no se nota. ^_^

y además... para mi madre y para mi hermana, una diadema y una funda de móvil respectivamente, creadas por fieltro danais. les han encantado estos regalos hechos con las manos de la chica más simpática de jaén. ;) y vistas al natural resultan incluso más bonitas que en foto!

qué tal se han portado los reyes con vosotr@s? ah, por cierto, deciros que la historieta de zipi y zape de la que hablábamos antes, tiene final feliz.

amigos invisibles

una de las cosas que más me gustan de la navidad es el juego del amigo invisible. me tocó organizarlo en un par de ocasiones.

en una de ellas hice los emparejamientos generando números aleatorios en excel: ponía los nombres de los participantes en una columna, y en la columna de al lado introducía la función que da un número aleatorio entre 0 y 1. a continuación, ordenaba los nombres por orden decreciente de los números que tuvieran al lado, y el primero de todos -el que tuviera el número más alto- era el elegido para enviar su regalo. faltaba saber a quién se lo iba a enviar.

para ello repetía el mismo procedimiento, eliminando al participante que acababa de salir, el cual obviamente no se iba a regalar a sí mismo. así continuaba, eligiendo cada vez un regalador -entre los que aún no hubieran salido como regaladores- y un regalado -entre los que aún no hubieran salido como regalados y quitando al regalador que me hubiera salido en el paso anterior-.

esto me ha recordado mucho al diagrama de probabilidades para el juego de verdad o reto que hice hace dos meses.

la otra vez que organicé el amigo invisible fue el año pasado por estas fechas. no hice el reparto al azar, sino que traté de emparejar a las personas que tuvieran alguna afinidad entre sí. además quise hacer una cadena cerrada, que empezara y acabara en la misma persona.

el número de participantes del amigo invisible no tiene necesariamente que ser par. vamos a comprobarlo con el ejemplo más simple: tres participantes A, B y C.  A regala a B, B regala a C, y C regala a A. todos regalan y todos son regalados.

he hecho una simulación en excel del método de los números aleatorios, para ocho participantes denotados con las letras de la A a la H. a los regaladores los he marcado en naranja, y a los regalados en amarillo.

como podéis observar, la conclusión es que B regala a C, C regala a E, E regala a H, y H regala a B. ésa es la mayor cadena cerrada que se puede formar. por otro lado, el azar ha determinado que A regale a G y G regale a A. de igual manera, D regala a F y F a D. hay dos parejas de amigos invisibles ‘recíprocos’.

hay una cadena cerrada de cuatro eslabones, y dos pares de eslabones que van aparte. lo podríamos representar así:

B → C     A ↔ G     D ↔ F

↑   ↓

H ← E

también se puede asegurar que los amigos invisibles formen una única cadena cerrada mediante el método aleatorio de excel. cómo? imponiendo la condición de que quien haya salido como regalado sea automáticamente el regalador en el siguiente paso.

como explicábamos al principio, hay que elegir entre los que aún no hayan sido regalados o regaladores en cada caso... y ojo! al primer regalador hay que quitarlo de los posibles regalados y dejarlo para el final, para que así la cadena empiece y termine en la misma persona.

como veis, en este caso F regala a G, G regala a E, E regala a C, C regala a B, B regala a H, H regala a D, D regala a A, y A regala a F. ahora sí forman una bonita y única cadena cerrada de ocho eslabones.

F → G → E → C

↑           ↓

A ← D ← H ← B

este año he participado en dos juegos del amigo invisible. uno, el que organizamos todos los años en el foro de esther y su mundo. identifiqué rápidamente a mi amiga invisible: fue susana riesgo, una chica a la que tuve oportunidad de conocer en persona en verano, en dos ocasiones en las que me escapé desde santander hasta gijón.

susana me envió una agenda; un lápiz a juego con goma en forma de bigote (una alumna mía tenía uno igual); unos patucos de papá noel; una tableta de chocolate con frutos secos y pasas; un bote de barras de regaliz; y un juego para construir un muñeco de nieve, que consiste en un recortable de cartulina y un líquido que al reaccionar con el aire deposita una espuma sobre la cartulina.

lo hice siguiendo las instrucciones, pero algo debí de hacer mal porque me salió un poco chungo. :) por cierto, susana fue mi amiga invisible también en la navidad de 2010, y en su momento le dediqué una entrada. gracias de nuevo, susana!!

también he participado en el amigo invisible organizado por eva, del blog opiniones incorrectas. esta chica tiene el don de unir a la gente a su alrededor, es una líder nata. ;)

mi amiga invisible desveló su identidad: es alicia, del blog motivos para cambiar. su profesión es farmacéutica y, al igual que yo, imparte clases particulares. esta iniciativa me ha permitido descubrirla.

alicia me ha regalado un libro de albert espinosa, un lápiz borrador, un rompecabezas geométrico y unas pastillas para levantar el ánimo. hizo un estudio de mis gustos a través de mi blog y estuvo muy acertada. gracias, alicia!!

vosotr@s habéis participado en algún amigo invisible estas navidades? las chicas del foro de esther que me visitáis, ya sé que sí. ;) como esta entrada seguramente será la última que publique en 2015, os deseo una muy feliz salida de año. :*

rozamiento

en los problemas de cuerpos cayendo por planos inclinados que hacíamos en física, la fuerza de rozamiento resulta engorrosa porque complica los cálculos. pero no se puede prescindir del rozamiento, porque sin él no podríamos hacer muchas cosas que hacemos en nuestra vida diaria.

un mundo sin rozamiento es muy difícil de imaginar, pues supondría que todas las superficies fueran totalmente lisas, sin rugosidades. pero vamos a hacer un esfuerzo de imaginación...

si no hubiera rozamiento, no podríamos agarrar ningún objeto, se nos escurriría como si tuviéramos las manos llenas de jabón. tampoco podríamos caminar sin resbalar, y sólo quien tuviera algunas nociones de patinaje artístico podría desplazarse con cierta elegancia.

tampoco sería posible la rodadura sin deslizamiento. en este tipo de movimiento, en cada instante el centro instantáneo de rotación es el punto de contacto de la rueda con el suelo, produciéndose una especie de ‘movimiento en palanca’ que permite que la rueda gire y se traslade al mismo tiempo.

por eso cuando ha nevado y se intenta circular sin cadenas, las ruedas del coche patinan sobre la nieve: giran sobre sí mismas pero no avanzan.

eso quiere decir que, sin rozamiento, no tendría sentido la existencia de ningún vehículo de ruedas, desde bicicletas hasta autobuses. y de juegos con bolas como el billar, ya podríamos ir olvidándonos.

otra consecuencia de la ausencia de rozamiento es que seríamos escurridizos como anguilas. y eso dificultaría notablemente los besos y otras formas de contacto más estrechas... ;)

por tanto, profesores de física del mundo: cuando pongáis problemas de planos inclinados y similares, nada de decir eso de “consideramos despreciable la fuerza de rozamiento”. que luego ya veis lo que pasa. :D

raíles

en la aventura de los planos del bruce-partington de sherlock holmes, interviene el hermano del protagonista, mycroft holmes. su inteligencia y sus habilidades deductivas son iguales o incluso mayores que las del célebre detective, pero su carácter es mucho más sedentario. sus capacidades intelectuales las aplica en un departamento gubernamental, desarrollando un trabajo puramente analítico.

así nos lo narra watson al principio del relato:

Se trataba de la doncella, que traía un telegrama. Holmes lo abrió y estalló en carcajadas.

–¡Vaya, vaya! ¿Qué le parece? –dijo–. Mi hermano Mycroft viene a visitarme.

–¿Y eso qué tiene de extraño?

–¿Qué tiene de extraño? Es como si se encontrase usted un tranvía en un camino rural. Mycroft tiene sus raíles y no se sale de ellos. El apartamento de Pall Mall, el Club Diógenes, Whitehall... ése es su circuito. Una vez, y sólo una vez, ha venido a esta casa. ¿Qué catástrofe le puede haber hecho descarrilar?

de izquierda a derecha:
sherlock holmes, john watson, mycroft holmes y el policía lestrade.

me gusta mucho ese símil. yo también soy muy de costumbres fijas, y salirme de ellas es como si un tren o un tranvía circulara fuera de sus raíles. bueno, quizá sea un poco exagerado pero ya me entendéis.

lo que menos me gusta es recordar aquellas ocasiones en que hice algo muy apartado de mis hábitos, y además de manera infructuosa. os pondré algunos ejemplos:

• una tarde, en 2º de bup, en la que bajé al vips a pesar de que era rarísimo que al volver del colegio saliera de casa. tenía que hacer un trabajo de geografía y buscaba un libro para documentarme.
• un paseo aburridísimo que di a última hora de la tarde en mayo, en el primer año de carrera. me decían que no tenía que estudiar tanto y que debía salir a despejarme un poco, pero no me funcionó...
• ir a gimnasios para pedir información, cuando en mi subconsciente sabía que yo no iría a un gimnasio en mi vida. puede ser muy beneficioso, pero no es para mí. además, las cosas hay que hacerlas con ganas, estando convencido.

vosotr@s también sois de costumbres fijas? y si es así, alguna vez habéis hecho intentos fallidos de saliros de ellas, como en los ejemplos anteriores?

este fin de semana ha tenido lugar el expocomic en madrid, como todos los años por estas fechas. en la imagen anterior podéis ver un montaje que hice insertando una imagen de esther, como si ella misma fuera una asistente al evento.

estos tres o cuatro días del año para mí son muy diferentes al resto, ya que los encuentros y quedadas me hacen variar considerablemente mis hábitos. y me alegra mucho que así sea, porque siempre lo paso genial y me quedan muy buenos recuerdos.

esta vez hemos echado de menos a purita campos, la dibujante de esther. otros años acudía al expocomic a firmar ejemplares. también la invitamos siempre a nuestra tradicional cena estheriana, acompañada por su marido -y también dibujante- paco ortega. otra vez será, mandamos muchos abrazos para ellos desde aquí.

en esta foto de un expocomic de otro año, vemos a purita haciendo un dibujo dedicado en un tomo de esther.

en la cena lo pasamos muy bien. aquí tenéis una foto de todo el grupo. gracias a tod@s por los buenos momentos, carlos, ruth, elena, susana, laura, silvia, mayca, coti, roberto, pilar, joaquín, ramón, ana, belén y, el alma de la fiesta, eva -la preciosa hija pequeña de laura-.

carlos portela, como algunas ya sabéis, es el guionista de las nuevas aventuras de esther y de la novela esther cumple cuarenta. un año más estuvo con nosotros.

además, me hice fotos en compañía de dos buenas amigas.

por un lado laura, que tiene dos blogs, uno de muñecas y otro de manualidades. algunas de vosotras ya los habéis visitado.

y por otro lado belén, que también tenía un blog, aunque hace mucho que no lo actualiza. de vez en cuando intento convencerla...

muy bien acompañado, como veis. volviendo al símil del tren que se sale de sus raíles, en el sentido de hacer cosas diferentes de las habituales, debo decir que... así da gusto descarrilar. ;)

volver a empezar

podría pedirle a la bruja buena emma que hiciese un conjuro para hacerme regresar a mi infancia con todo lo que sé ahora. ya puestos, a 1º de egb.

por un lado, quizá me resultaría un poco aburrido, pues supondría vivir toda mi vida de nuevo. quedarían tres décadas largas por delante para llegar hasta donde estoy ahora. además, muchas de mis amigas también estarían en egb y no tendría manera de localizarlas, aparte de que no me conocerían.

pero por otro lado, podría fijarme en muchas cosas en las que no me fijaba, y disfrutar de cosas que entonces no apreciaba: la música de aquella época, los programas de televisión... escucharía todas las conversaciones con mi mente de adulto encerrada en un cuerpo de niño. y las mamás de mis compañeros de clase me parecerían de muy buen ver. ;)

tendría que procurar que no se me escapara ninguna expresión demasiado madura para mi edad. si quisiera, por ejemplo, pedirle permiso a mi madre para ir a hacer deporte los sábados, no podría decirle “mamá, es que quiero hacer vida social”, porque se quedaría muy sorprendida. tendría que decirle algo así como “mis amiguitos se lo pasan muy bien y quiero estar con ellos”.

de la misma manera, tendría que evitar cualquier signo de precocidad. cuando yo estaba en 4º de egb, el colegio empezó a ser mixto. en el curso de 1º de egb de aquel año se incorporaron las primeras niñas. y claro, si en esa imaginaria vida nueva les dijera a mis padres “yupiii, ahora hay niñas en 1º, y está la hermanita de un niño de mi clase! de mayor va a estar cañón!”, pues se quedarían alucinados y se preguntarían “pero qué clase de cosas les enseñan en ese colegio??”.

el otro día me metí a dar una vuelta por el colegio donde estudié mis primeros años de egb, aprovechando que en ese momento los niños estaban entrando en clase después del recreo, y con el tumulto nadie se fijaría en mí. pensarían que soy un padre, y no de los más jóvenes, eso es lo malo. :P

han reformado bastante el colegio, muchas cosas no son como yo las recordaba. por otro lado, ahora tiene sección infantil, que antes no tenía. y por supuesto, es totalmente mixto en todos los cursos, desde hace años lo es. ayy, si hubiera acabado mis estudios allí en vez de cambiarme a un colegio del opus... pero bueno, de todo se aprende.

me daré otro paseo por ese cole otro día que tenga tiempo. ya he comprobado que nadie te dice nada, y no me quedé más rato porque tenía cosas que hacer...