viernes, 13 de diciembre de 2019

tiempo de vuelo?


en física de 3º de bup, un día el profesor puso un examen que sorprendió a todo el mundo. consistía en un solo ejercicio, de tiro parabólico, en el que se pedían algunas cosas típicas (altura máxima alcanzada, distancia horizontal máxima recorrida...) y otras cosas más raras que enseguida comentaré.

pero lo más peculiar era que no daba ningún dato numérico, sino que teníamos que expresar los resultados como expresiones algebraicas, en función de las variables: coordenadas x,y, velocidad v, tiempo t, ángulo α... lo cual es algo muy habitual en asignaturas de ingeniería, pero no en un curso del nivel de 3º de bup, o 1º de bachillerato que es su equivalente actual.

vamos a analizar un problema de tiro parabólico ‘genérico’, sin asignar ninguna cifra a las variables, similar al que nos pusieron aquel día. la única aceleración que interviene es la gravedad -vertical hacia abajo-, y la velocidad inicial es v formando un ángulo α con la horizontal. la altura inicial es nula, es decir, el ‘proyectil’ inicia su trayectoria a ras de suelo -lo cual no es muy realista, pero simplifica los cálculos-.


empezaremos calculando la altura máxima. ésta se alcanza cuando la componente vertical de la velocidad se hace cero. no olvidemos que el tiro parabólico es una combinación de dos movimientos: en horizontal, un movimiento rectilíneo uniforme; y en vertical, un movimiento de caída libre. la velocidad vertical desciende hasta llegar al punto más alto, y a partir de ahí el cuerpo empieza a caer.

el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima viene dado por la expresión v·sen(α)/g. lo sustituimos en la ecuación de la coordenada vertical y, con lo que obtenemos que la altura máxima es v2·sen2(α)/2·g.


la parábola que describe el objeto lanzado es simétrica, ya que la altura inicial es cero y asumimos que no hay rozamiento del aire. la trayectoria se divide en dos mitades: del punto inicial a la altura máxima, y de la altura máxima al punto final. por ello, podemos deducir que el tiempo que tarda en caer al suelo será el doble del tiempo en alcanzar la altura máxima, es decir, 2·v·sen(α)/g.

dicho tiempo, que se pedía calcular en el examen, el profesor lo llamó “tiempo de vuelo”. cuando leí el enunciado me imaginaba a qué se refería, pero esa expresión no la había visto en mi vida en ese contexto, y nunca la volví a ver/oír en ninguna asignatura de la carrera. se habla del “tiempo de vuelo” para un viaje en avión, no para un pedrusco que lanzas por los aires.

en fin, volviendo a nuestro ejercicio, esa expresión del tiempo la sustituimos en la ecuación de la coordenada horizontal x, y de ahí obtenemos la distancia horizontal recorrida: v2·sen(2·α)/g.


por último, recuerdo que se pedía el ‘radio de curvatura’ de la parábola, que fue lo que más loco me dejó al leer el enunciado. supongo que sería en la altura máxima, en la cual la velocidad es perpendicular a la aceleración: la primera sólo tiene componente horizontal, y la segunda es vertical descendente. en cualquier otro punto, calcular el radio de curvatura sería un auténtico follón.

en el punto de altura máxima, la gravedad hace el papel de aceleración normal. ésta es igual al cuadrado de la velocidad en ese punto entre el radio de curvatura. de ahí despejamos el radio, igual a v2·cos2(α)/g.


en el mundo del deporte, encontramos abundantes ejemplos de este tipo de movimiento. en la viñeta que hay al principio de esta entrada, vemos a esther y a rita jugando al tenis, y se observa claramente la trayectoria que sigue la pelota. por otro lado, el lanzamiento de jabalina que se le da tan bien a este pitufo, en el fondo también es un tiro parabólico.

23 comentarios:

  1. Yo tampoco lo había oído nunca fuera de un avión... Eres un máquina, Chema. Tus alumnos están encantados y yo feliz por ti.

    Mil besitos con cariño, solete 🥰

    ResponderEliminar
  2. Bendita inteligencia y tenaz memoria. Es fantástico pasar por tu casa como me alegra haberte encontrado. Unos abrazos

    ResponderEliminar
  3. Pues le agradeceré al mundo del deporte que me entere de algo porque de lo demás... jajaja
    Besos

    ResponderEliminar
  4. Jo Chema, ya quisiera yo para mí solo un poquito de todo lo que tú sabes :-)

    Mari.

    ResponderEliminar
  5. auroratris, más o menos van aprobando, salvo algún desliz ocasional. ^_^ dar clases cansa lo suyo, estoy que me caigo de sueño. zzzz...

    ester, gracias!! no es para tanto. ^_^ lo que sí te admito es que para ciertas cosas tengo buena memoria, me acuerdo como si fuera ayer aunque hayan pasado veintitantos años.

    pirulí, si quieres un día jugamos una partida de ajedrez, que también es un deporte. aunque no haya tiros parabólicos. :D

    mari, no te creas, jeje. además, de mates y física sé algo, no digo que no, pero en otras cosas soy nulo. ^_^

    besos!!

    ResponderEliminar
  6. Chema eres genial siempre aprendemos contigo , me has recordado las parábolas de cuando se me atragantaron y era incapaz de aprenderlas hasta que un profe , recuerdo que bien jovencito tuvo la santa paciencia de explicarmelas , tengo que decir que ese curso lo aprobé por los pelos , y eso que siempre saque buenas notas en matemáticas pero llegados a mayores se me iban cruzando pero son bonitas si las sabes entender ya que para todo se utilizan ..gracias siempre por tus aportaciones .
    Un abrazo y feliz viernes.

    ResponderEliminar
  7. Vaya sorpresa os dio aquel profesor, seguro que aprobastes aquel examen. Ese pitufo no debe ser tan debilucho de que ha ganado la prueba.
    Besos

    ResponderEliminar
  8. Mira el pitufo debilucho ganando todas las pruebas de tiro de jabalina, oye!
    Cuando has dicho Tiempo de vuelo he pensado en un avioncito de papel, y en un campeonato de a ver quién tira el avión que dure más tiempo volando.
    Y qué tal te salió aquel examen tan especial??
    Besos

    ResponderEliminar
  9. Chema no se me han dado muy bien las matematicas, mee perdido :D

    ResponderEliminar
  10. campirela, el profesor hace mucho. en 1º de bup las matemáticas se me hicieron un poco de bola porque dimos cosas muy nuevas para nosotros como trigonometría, y el profesor no explicaba muy allá. creo que esta es la quinta entrada que dedico a las parábolas. :D

    maribel, en esa historieta, el pitufo debilucho (que en la antigua edición de grijalbo traducían su nombre como 'pitufo canijo') se apuntaba a los juegos olímpicos sin que nadie creyera en él, pero luego lo ganaba todo.

    rosana, ganaba en la jabalina y en todo. papá pitufo le daba un producto que supuestamente le fortalecería, pero era inocuo, sólo hacía efecto placebo. ^_^ ese examen me salió muy mal, como a todo el mundo, pero creo recordar que, en vista del fracaso generalizado, el profesor decidió que no contara mucho en la nota de evaluación.

    bertha, creo que esta entrada me ha salido un poco densa, está teniendo pocos comentarios en comparación con otras recientes. también la gente está pensando en las navidades. ^_^
    besos!!

    ResponderEliminar
  11. Hola Chemita creo que lo entendi perfectamente( haces lo dificil para mi como son las mates, algo ameno e incluso divertido ) Normalmente, si oímos la palabra parábola en la calle es porque alguien está hablando de fútbol o de cuentos con moralina. Pero la parábola, hablando de matemáticas, es un elemento geométrico fascinante por su sencillez y sus aplicaciones.. si damos una patada a una pelota de fútbol (o disparamos una flecha o un misil, o tiramos una piedra) seguirá un arco en el aire y caerá de vuelta...
    ... ¡siguiendo una parábola! Beixiños nocturnos¡¡

    ResponderEliminar
  12. Mi Eva matemática te adora... ¡Qué bien lo explicas todo!

    Un beso parabólico.

    ResponderEliminar
  13. En las mates aprobaba de parabólica jajajajajaja, porque no me explico que sin saber del tema pasara por los pelos, qué buen profe eres Chemita, contigo seguro que apruebo con notable o porque no con un sobresaliente.

    Besitos:)*

    ResponderEliminar
  14. lua, la primera vez que oí en matemáticas la palabra 'parábola', pensé: pero esto no eran las historias de la biblia? ^_^ eso mismo deberán pensar también mis alumnos, cuando me anticipo y les digo: "al representar gráficamente un polinomio de segundo grado se obtiene una curva que se llama parábola, pero ya os lo explicarán en el colegio a su tiempo".

    eva, me alegro de que entre tus personalidades haya una de ellas que sea matemática! :) es bueno tener la mente abierta y no despreciar ninguna rama del conocimiento. por ejemplo, yo soy de ciencias pero me gusta la filosofía.

    rosana, me gusta eso de "aprobar de parabólica"! :) con el tiro parabólico hay que tener buena puntería. recuerdo que hace más de veinte años había un juego que venía previamente instalado en mi ordenador de entonces, con dos gorilas en las azoteas de dos edificios a cierta distancia, que se lanzaban plátanos explosivos. había que calcular la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento. yo fallaba siempre. :D

    besos!!

    ResponderEliminar
  15. Chema me hiciste regresar a mis años donde las ecuaciones me encantaban tanto, que eran mi pasatiempo, aclaro, hay quien hace crucigramas, yo ecuaciones
    un abrazo

    ResponderEliminar
  16. Me hubiera gustado que me gustaran más las mates. No he sacado malas notas, pero esa inteligencia y rapidez matemática no la poseo. Feliz semana. Sabes que estoy de sorteo? ea! Ya me metí en otro "tinglado" a ver qué tal se da. Regalo tres libros. Besitos

    ResponderEliminar
  17. Casi que podría entenderlo. Eres un crack de docente

    Un abrazo

    ResponderEliminar
  18. ¡Hola!
    Yo odiaba las arabólicas, jejeje. Me dorprende que recuerdes estos datos. Yo recuerdo cosas más superficiales, y voy a quedar fatal. Me acuerdo de algún cumple al que iba, o alguna historia de una discoteca, una excursión o alguna cita, pero los exámenes...muy poco, la verdad.
    Muy feliz día y me encanta como lo has explicado, con tiempo de vuelo de piedra incluido.

    ResponderEliminar
  19. Amigo Chema...
    La verdad es que en mi caso era el 1º de Bachillerato.
    Las fórmulas se me dan fatal.
    💥😔😔😔😔😔...💥
    Ese tipo de problemas también los tuve y no daba "pié con bola"
    Sigo igual. XD.
    Saludos y por si acaso no sé de tí.
    FELIZ NAVIDAD 🎄💋💖❤💙💥👦🎅🎄

    ResponderEliminar
  20. Vaya gracia con el profesor con el examen sorpresa, menos mal que tú estás muy preparado.

    Besos.

    Aprovecho para desearte unas muy Felices Fiestas.

    Un abrazo.

    ResponderEliminar
  21. mjesus, a mí los crucigramas nunca me han llamado la atención. las ecuaciones en sus diversas formas son siempre interesantes. en cambio los ejercicios tipo 'castillo de potencias' me aburren.

    mari jose, ayer te comenté desde otra cuenta porque estaba conectado desde el móvil, y la contraseña de esa cuenta nunca se me olvida porque... no tiene pérdida. ^_^ esta navidad me tocará dar alguna que otra clase.

    albada, gracias!! los detractores de las mates y la física dicen que son cosas poco reales. pero más real que la curva que describe un objeto al lanzarlo oblicuamente...

    besos!!

    ResponderEliminar
  22. gemma, de un examen como otro cualquiera no me acuerdo, pero de ese examen tan atípico... ese profesor daba en dos grupos, y en ambos puso el mismo ejercicio. fue muy comentado y protestado por todos.

    romaxu, espero que durante las fiestas nos leamos alguna vez. :) la parte de la física que se llama 'mecánica' (cinemática, dinámica, trabajo y energía...) me parece que tiene bastante lógica si te la explican bien. en cambio, el electromagnetismo siempre me ha parecido pura aplicación de fórmulas que nadie entiende.

    amapola, yo alguna vez he intentado explicar a mis alumn@s un problema con letras, digamos, sin sustituir valores numéricos, y les descoloca. eso es de nivel universitario.

    besos!!

    ResponderEliminar
  23. Juraría que te había comentado esta entrada...
    me pasan unas cosas mas raras últimamente (no sé si a mi o a blogger).
    Besos.

    ResponderEliminar