imagina esta situación: tienes guardada en la nevera una
tarta de forma circular. decides comerte la mitad para merendar, así que la partes al medio, y la otra mitad la guardas para otro momento.
pero entonces piensas que sólo con la mitad te vas a quedar
con hambre, así que añades un tercio. ahora, al ver la mitad y el tercio juntos
te parece demasiado, así que le quitas un cuarto. tras lo cual, crees que de
nuevo te quedas corto, y entonces pones un quinto más...
de manera más esquemática, el proceso sería así:
- al principio tengo la tarta entera, una unidad (1)
- le quito la mitad (-1/2)
- es poco, le añado un tercio (+1/3)
- ahora es mucho, le quito un cuarto (-1/4)
- ahora es poco otra vez, le añado un quinto (+1/5)
- otra vez me he pasado, le quito un sexto (-1/6)
- ...
nos preguntamos si este proceso se estabilizará al prolongarlo hasta el infinito -aunque para entonces la tarta ya se habrá estropeado y no se podrá comer-.
y así es, la serie alterna 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -
1/6 + 1/7 - ... converge a un valor, que es ln(2) (el logaritmo
neperiano de 2), cuyo valor es 0.6931471805...
para demostrarlo, desarrollaremos en serie la función ln(x+1).
no lo hacemos con ln(x), ya que se hace infinita (con signo negativo, pero
infinita al fin y al cabo) en torno a x=0. una vez que hemos calculado el
desarrollo para ln(x+1), le damos el valor x=1.
ln(1+1) es ln(2), y la serie que obtenemos es la
mencionada serie alterna,
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - ...
eso quiere decir que en el proceso de partir la tarta por la
mitad, añadirle un tercio, quitarle un cuarto, añadirle un quinto... al final
obtendremos una fracción de tarta expresada en número decimal como
0.6931471805... que es el logaritmo neperiano de 2. es decir, aproximadamente un
69,31% de tarta. algo menos de 7/10.
aquí vemos al pitufo con una tarta que ha hecho aparecer de
la nada gracias al huevo mágico que concede cualquier deseo. parece que se
dispone a zampársela entera. me da a mí que no va a hacer particiones, no.
Como que no, como que se la comerá entera.
ResponderEliminarBesos.
Jajaja claro que no y es que cuando está rica dura poco y no quedan particiciones, poco podemos imaginar en guardar esas particiones que dices sobre todo si la tarta es de chocolate que me encantan.
ResponderEliminarBesos.
Jaaaaa Chema mejor que se la coma entera , si hace tantas particiones al final se pondrá mala y será mal empleada ..de todos modos ese tipo de particiones es bueno cuando al banquete se va uniendo más gente ...al final en vez de comerla uno la comen veinte . ajjaja
ResponderEliminarUn abrazo amigo eres un crack .
Jajaja, en mi casa eso no pasa, si no es uno es otro, pero vamos cogiendo trozos, y cuando parece que nadie más va a coger llega una visita, jejeje.
ResponderEliminarMuy feliz día.
El ejemplo está genial pero lo podrías haber hecho con una hogaza de pan, con la tarta no funciona, no hay dudas ni repartos, me la como entera. Un abrazo profe
ResponderEliminar¡¡El logaritmo neperiano creo que en casa no existe a la hora de repartir una tarta!!
ResponderEliminarJe je je.
Por si acaso, me voy a terminar el trocito que queda...
Besos
Muy bien, muy bien, nos a quedado clarísisimo; pero tea dejado algo para probarla o nop
ResponderEliminaramapola, desde luego parece ésa su intención. los pitufos, no sé dónde meten lo que comen, nunca engordan. :D
ResponderEliminarmaría, una tarta de galletas que hacemos a veces en casa, hay que ir comiéndola en veces, porque es muy contundente. ^_^ pero con otras no puedes parar. o con el bizcocho casero, que también es muy adictivo!
campirela, sobre el papel todos los modelos matemáticos son posibles, pero en la práctica, el grosor de cuña de tarta llegaría a ser menor que el grosor del cuchillo. ^_^ a la hora de cortar una tarta en partes iguales, hay que hacerlo con cuidado para que ningún susceptible diga que le han puesto menos. 3:)
gemma, en mi familia a veces hay quienes critican cómo ha quedado una tarta casera, pero luego bien que se la zampan. :P hay que calcular bien el tamaño según el número de comensales. ;)
besos!!
ester, es verdad, con un pan redondo también se podría hacer! o con un bizcocho casero que tenga esa forma. si la tarta es de hojaldre con merengue y crema, seguro que no dura nada.
ResponderEliminarmaite, con una tarta rica delante de la vista y el olfato, uno no piensa en logaritmos ni en exponenciales, eso está claro. ;) si el resultado final es el 69% de tarta, aún queda un 31%. ;)
bertha, tú también sabes hacer tartas ricas! haz una e intenta cortarla como te he dicho. a ver si lo consigues, o si te la comes antes. ;)
besos!!
Sip jajaja
EliminarNada de particiones, amigo mío, yo estoy con el pitufo y más vale comérsela entera antes de que venga ningún otro pitufo con hambre. Si es que es muy pequeñaaaa, pequeñííííísima!! ;P
ResponderEliminarBesos
Para evitarme la tortura de saber que tengo tarta en la nevera y que no puedo comer más porque sería demasiado, pero sigo pensando en la tarta y otro trocito... y otro... Decidí que cualquier dulce que entrara en casa debía comerlo de una sentada ¡¡A la porra!! Así no sufro, jejejeje
ResponderEliminarTal cual el último pitufo que has puesto en la entrada
Soy muy fans de ese Pitufo xD
Un abrazoteee
Yo empiezo partiendo cuñitas... luego añado otra más, cuando me vengo a dar cuenta me he comido la mitad, con lo fácil que hubiera sido hacer como tu enunciado. Yo quiero un huevo mágico... y una tarta :)
ResponderEliminarMil besitos con todo mi cariño, solete.
rosana, esa tarta, en proporción con el tamaño del pitufo no está nada mal, aunque si está rica le parecerá que es muy pequeña y se le acabará enseguida. :D me estoy fijando ahora en la segunda viñeta, con la cuchara en posición de ataque, está muy lograda.
ResponderEliminaritzi, la mejor manera de evitar la tentación es caer en ella! en este caso concreto, tienes la tarta en la nevera, y al final te la vas a acabar comiendo después de haber estado luchando contra la tentación, pues para eso cómetela desde el principio. sobre todo si es de la pastelería martina zuricalday de bilbao. ;)
auroratris, a mí lo que más adictivo me resulta es el bizcocho casero. voy cortando pequeñas tiras, y digo: se ha quedado un poco escalonado, voy a cortar una más, sólo para dejarlo igualado y que no se quede tan feo. :D la historieta 'el huevo y los pitufos' es de las mejores!
besos!!
Donde hay ciencia, no hay discusión posible, cortar los pasteles en triángulos, no es la mejor forma de hacerlo.
ResponderEliminar¡Si cortas el pastel según los principios matemáticos, va a rendir más....
aunque creo que la versión original es con pescado, me tomo la libertad de cambiarlo por dos suculentos trozos de tarta, uno más pequeño que el otro. Hay 4 ojos y dos caras mirando tan delicioso manjar. En ese momento uno de los dos presentes se hace con el mayor pedazo. El otro lo reprende con cara de pocos amigos: “Si yo hubiera sido el primero habría sido educado y elegido el trozo más pequeño” El primero, con cierta sonrisa burlona, sentencia: “Pues bueno, ahí lo tienes, ¿no? Nada de particiones lo mejor comersela entera ������
¡¡¡Chema, cómete la tarta, hombre, sin remordimientos!!!!!
ResponderEliminarAbrazos
Estas cosas me encantaban en mis tiempos de pupitre. Y la tarta a todas horas, sobre todo si es de chocolate jajajaja Pero eso sí, yo no soy como el pitufo eh¿? Yo hago particiones pequeñitas, que luego cuesta mucho de recuperar jajaja
ResponderEliminarComo siempre, maravillosa tu explicación, mi querido Chema.
Abrazos y cariños enormes, y muy feliz noche!💙
Vaya entrada más golosa Chemita, con lo que me gustan a mi los pasteles, sobre todo los de chocolate, además cuando el tiempo me lo permite hago alguno que otro la repostería me encanta.
ResponderEliminarBesitos:))
lua, no conocía esa fábula! :) al cortar cuñas de tarta, la medida es el ángulo, porque el radio es siempre el mismo. habría que usar un transportador de ángulos. eso para tartas circulares, porque para tartas rectangulares, como la de galletas, resulta mucho más sencillo. ^_^
ResponderEliminarilona, mi madre hacía una tarta de galletas que estaba muy rica pero era super densa, al final tenías que esforzarte para comértela, porque daba pena que se quedara ahí. ^_^
ginebra, yo este verano he procurado evitar comer dulces, porque bastante iba a engordar con las cervezas en la terraza a mediodía. en el pueblo de secano donde he estado, es imposible no tomar cerveza. sólo un par de días comí tarta de postre, porque era lo que tenían en el menú, pero en ambas ocasiones estaba rica, así que valió la pena. ^_^
rosana, llevaba literalmente años queriendo escribir una entrada sobre el desarrollo en serie 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 ... etcétera, pero no sabía cómo enfocarla para que no fuera aburrida. y en un momento dado se me ocurrió llevarla al terreno de la repostería. las fracciones se pueden representar en un gráfico de tarta, así que... ;)
besos!!
Si la tarta me gusta, y estoy yo sola... pues como que no pienso en particiones XD
ResponderEliminarBesos.
Si yo hubiese estado en ese reparto, no hubieses podido repartirla,una tarta delante de mi,no se salva, soy muy golosa. Con esa demostración el alunno aprende, no hay duda. Genial Chema.
ResponderEliminarUfff qué erudito de las matemáticas!nada sacamos el mínimo y a sumar y luego lo restamos(me estoy sonriendo)
ResponderEliminarMe alegra leerte porque así recuerdo cosas que ya estaban algo olvidadas
Ahh ,yo soy un 4 en el eneagrama,pero no se lo dogas a nadie
Seguro que tú...serás un 9?
Ya me cuentas
Besucos
Gó
Creo que me hago de letras ya mismo para que la tarta sufra las mínimas particiones posibles.
ResponderEliminarAbrazote utópico, Irma.-
mari carmen (devoradora), hay tartas muy contundentes que no te las puedes comer de golpe. pero otras son más traicioneras, son muy adictivas y se dejan comer, y luego vienen los empachos. :D
ResponderEliminarcarmen, yo también soy goloso, aunque últimamente estoy preocupado por adelgazar. eso sí, a mí la leche con cacao después de cenar no me la quita nadie! ^_^ en tierras murcianas hay buenos dulces.
gó, pues así es, para la suma y resta de fracciones se saca el mínimo común múltiplo de los denominadores! ;) lo puedes hacer con los primeros términos de esa serie, y cuantos más cojas, más se parecerá la fracción final al logaritmo neperiano de 2. pero claro, con muchas fracciones, el mcm resulta más laborioso de hacer y te sale un número poco manejable.
en el eneagrama soy el 9, el mediador, has dado en el clavo!! y tú eres romántica, al ser del 4. escribí un post sobre el eneagrama hace dos años. :)
http://mimundodepapel-chema.blogspot.com/2017/10/eneagrama.html
irma, yo soy de ciencias, pero tengo mi lado de letras, me gustan mucho la filosofía y la psicología, por ejemplo. ;) sí, de tanto cortar la tarta se va a quedar toda deshecha. :D
besos!!