permutaciones

estaréis de acuerdo en que intercambiar la posición de dos letras puede suponer un gran cambio. :O

en matemáticas, se denominan permutaciones a las diferentes maneras de ordenar un conjunto. el número de permutaciones de n elementos es igual a n factorial (denotado como n!), que por definición es el producto de n por los números enteros que le preceden hasta llegar a 1.

n! = n·(n–1)·(n–2)·...·3·2·1

vamos a demostrarlo por inducción. para n=2 es muy fácil, ya que 2 elementos sólo tienen 2 posibles formas de ordenarse: AB, BA.

para n=3, lo plantearemos de la siguiente manera. hay 3 posibles elementos que pueden ser el primero de la lista, y los otros 2 se pueden ordenar entre sí de 2 formas. por tanto, el número de permutaciones será 3·2 = 6, que se puede expresar como 3!.

y efectivamente, es fácil comprobar que 3 elementos tienen 6 maneras de ordenarse: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

para n=4, haremos un razonamiento análogo: hay 4 candidatos a ocupar la primera posición, y los 3 restantes tienen un número de formas de ordenarse igual a 3!. con lo cual, para 4 elementos el número de permutaciones será 4·3·2 = 4! = 24. esto ya se va complicando.

para n=5 las permutaciones serían 5! = 120. para n=6 serían 6! = 720. para n=7 serían 7! = 5040. ...y así sucesivamente. como veis, crecen muy deprisa.

en 2º de carrera tuve una asignatura de química industrial que aprobaba todo el mundo menos yo. teníamos a una profesora muy poco comunicativa, que hablaba sólo lo estrictamente necesario y nunca mostraba ninguna emoción. cuando dibujaba un gráfico en la pizarra y esperaba a que lo copiáramos, guardaba unos silencios que me desconcertaban. un profesor que no habla es algo que siempre ha escapado a mi entendimiento.

en un examen de esa asignatura, tenía una duda de interpretación sobre el enunciado de un problema. los profesores paseaban por la sala vigilando, y decidí preguntarle a ella cuando pasara por mi lado. me conocía de clase y parecía una mujer muy cándida, así que no me iba a contestar mal. pero me equivoqué. al plantearle mi duda me respondió mientras se alejaba: “es que si te digo eso te digo cómo se hace el problema! eso lo tienes tú que saber!”.

aunque hayan pasado veinte años, recuerdo que me lo dijo con esas palabras y en ese orden: “eso lo tienes tú que saber”. lo suyo sería “eso lo tienes que saber tú”, no? tal vez estaba empleando el recurso literario llamado hipérbaton, que consiste en cambiar el orden lógico de los elementos de una oración. :P

se podría jugar a intercambiar el orden de las palabras de esa frase, buscando combinaciones cada vez más delirantes: “que saber eso lo tienes tú”, “eso saberlo tú tienes que”, “tú eso saber tienes que lo”, “tienes lo que eso tú saber”, etc. etc.

sería muy laborioso enumerar aquí todas las posibilidades, pues el problema que se plantea no es otro que hallar las permutaciones de 6 elementos -6 palabras-. y recordemos que serían un total de 6! = 720 posibles formas de ordenar la frase. lo dicho, demasiadas para reproducirlas todas.

en cualquier caso, aquella profesora se parecía por su singular manera de expresarse a los pequeños seres que aparecen en la aventura los pitufos en pilulit -un simpático homenaje al clásico de la literatura los viajes de gulliver-. os he puesto una viñeta un poco más arriba.

y también se asemejaba por su peculiar sintaxis a los extraterrestres mutantes de la aventura de superlópez titulada el supergrupo y la guerra de las latas. espero que durante estos años no se haya vuelto tan agresiva como ellos cuando los alumnos le pregunten dudas en los exámenes... 3:)