parchís

qué os parece este parchís que he dibujado? por fin me he comprado un compás con adaptador, para poder trazar circunferencias con rotulador de punta fina.

el juego del parchís puede dar muchas ideas para plantear problemas de probabilidad. no se me había ocurrido pensarlo de esa manera hasta ahora...

para dar salida a una ficha que tienes en ‘casa’, tienes que sacar un 5. (las puntuaciones del dado las pondré en negrita para diferenciarlas de otro tipo de cifras numéricas a las que haré alusión). la probabilidad de sacar un 5 es de 1 sobre 6 -un caso favorable de seis posibles-, es decir 1/6. multiplicando por 100 obtendríamos la probabilidad en porcentaje, en este caso del 16,67%.

si sacas un 6, tienes la oportunidad de tirar de nuevo. si obtienes por segunda vez un 6, lanzarás el dado otra vez más. y si sacas 6 por tercera vez, te vas a casa con la última ficha que hayas movido.

la probabilidad de sacar un 6 es 1/6, es decir el 16,67%. la probabilidad de sacar dos veces 6 será (1/6)·(1/6) = 1/36, equivalente a un 2,78%. y la probabilidad de sacar tres 6 seguidos será, análogamente, (1/6)·(1/6)·(1/6) = 1/216: un 0,46%. hay que tener muy mala suerte...

las reglas del parchís pueden variar por acuerdo entre los jugadores, pero creo recordar que había que sacar la puntuación exacta para llegar a la casilla que da acceso al ‘pasillo’ por donde se llega a la meta. me refiero a la casilla número 17 para las fichas azules, la 34 para las rojas, la 51 para las verdes y la 68 para las amarillas. es decir, que no podías sobrepasar esa casilla y meterte por el pasillo directamente.

si estás a una distancia de más de seis posiciones de esa casilla, ninguna puntuación del dado te deja directamente allí, pero cualquiera de ellas te aproxima. si estás a una distancia de seis casillas, la puntuación de 6 te deja allí (probabilidad 1/6) y todas las demás te acercan (probabilidad 5/6). si estás a una distancia de cinco casillas, el 6 no te sirve porque te pasas (probabilidad 1/6), el 5 te deja justo allí (probabilidad 1/6) y las otras cuatro puntuaciones te acercan (probabilidad 4/6). si estás a una distancia de cuatro casillas, el 6 y el 5 no te sirven (2/6), el 4 te viene perfecto (1/6) y las tres puntuaciones restantes te acercan (3/6). si estás a una distancia de tres casillas, 6, 5 y 4 no te valen (3/6), 3 te viene clavado (1/6), y 2 o 1 te acercan (2/6). a una distancia de dos casillas, con el 2 te va perfecto (1/6), el 1 te acerca (1/6) y ninguna de las demás te vale (4/6). y por fin, a una distancia de sólo una casilla, o sacas un 1 (1/6) o nada, si sacas cualquier otra cosa (5/6).

es decir, que estar más cerca de la casilla que inicia nuestro camino hasta la meta es un arma de doble filo, porque se reduce el conjunto de puntuaciones válidas para nuestro objetivo. se podría hacer un razonamiento similar cuando se trata de ‘comer’ una ficha de tu rival, ya que intentas acercarte todo lo que puedas pero sin sobrepasarle: hacerlo supone el riesgo de que te coma él a ti, a menos que te sitúes en una casilla con ‘seguro’.

hay otra cosa curiosa, aunque no sea objeto de estudio probabilístico: las cuatro casillas anteriores a la de salida nunca son recorridas por la ficha de ese color en cuestión. hablo de las casillas 1-4 para las fichas amarillas, 18-21 para las azules, 35-38 para las rojas y 52-55 para las verdes. son como ‘casillas prohibidas’. eso quiere decir que una ficha no hace el recorrido completo del tablero: al total de 68 casillas hay que restarle 4, quedando en total 64.

la idea de esta entrada me surgió a través de los tebeos de superlópez. en el despacho del inspector hólmez -personaje secundario habitual de este cómic- hay un tablero de parchís de gran tamaño colgado en la pared, como un cuadro. en ocasiones vemos a hólmez y a alguno de los policías de la comisaría jugando al parchís con ese tablero. pero siempre que eso sucede son interrumpidos por superlópez, quien acude a solicitar la intervención del inspector en algún asunto.

sin ánimo de criticar al dibujante, el maestro jan, ese parchís está mal dibujado. porque la ‘casa’ donde se encuentran las fichas al principio del juego o cuando son comidas se encuentra contigua con el pasillo de acceso a la meta para cada color. y sabemos que para llegar a esa fase final hay que recorrer todas las casillas.

en fin, todos hemos jugado al parchís de pequeños y de adultos. es un juego muy sencillo que nunca se olvida. aunque la expresión ‘jugar al parchís’, en tiempos recientes ha adquirido ciertas connotaciones... ;)

cambios

una alumna mía que está en 3º de eso, se ha vuelto un poco más rebelde y ‘respondona’ que el curso pasado. es algo comprensible debido su edad, 14 años para cumplir 15. aun así, no puedo dejar de darle vueltas a la evolución que ha seguido esta niña durante los últimos meses...

en su colegio, curiosamente los alumnos dejan de llevar uniforme en 3º de eso. por qué precisamente en ese curso? tal vez porque es el equivalente al antiguo 1º de bup, aunque lo dudo porque aquel plan de estudios ya quedó muy atrás en el tiempo.

así pues, el cambio más evidente que observé en mi alumna al comenzar este curso es que ya no llevaba puesto el uniforme cuando me recibía en su casa por la tarde, sino que iba ‘de color’.

resulta curioso, porque lo más lógico es que se lleve uniforme en todos los cursos o en ninguno. hay colegios en los que nunca se ha llevado uniforme pese a ser muy tradicionales en otros aspectos, como por ejemplo nuestra señora del pilar. en otros colegios, los mayores llevan un uniforme diferente al de los pequeños.

no estoy seguro de que sea una buena idea introducir el cambio de suprimir el uniforme a los 14-15 años. es una edad en la que aflora cierta rebeldía propia de la adolescencia, y darles ese grado de libertad alienta esa rebeldía, por decirlo así. no sé muy bien cómo explicarlo...

si en un colegio no se lleva uniforme en ningún curso, no hay caso. ir de color no sería una novedad porque siempre han ido de color. a lo que yo me refiero es al cambio de llevar uniforme a no llevarlo. la psicología del adolescente es muy compleja, y la posible arrogancia propia de esa edad hay que atenuarla en lugar de estimularla.

en mi colegio, en 8º de egb (lo que hoy es 2º de eso) pasábamos a la sección de ‘los mayores’. de ese modo, la transición a 1º de bup era más gradual, porque el curso anterior ya habíamos estado en ese pabellón del colegio, conocíamos a los directores de la sección, etc.

otra razón para hacerlo así era que, como en 8º de egb los chicos empezaban a estar en una edad difícil, era mejor que fueran los más pequeños de su sección para que así “se les bajaran los humos”, por decirlo de alguna manera. no digo que fuera la solución perfecta, pero creo que era una buena solución, tenía cierta lógica.

todos hemos sido adolescentes y nos hemos transformado en adultos. bueno, unos más que otros. :D en la viñeta que hay al principio de esta entrada, vemos a la madre de esther regañándola por llevar un conjunto supuestamente indecoroso. y en la viñeta que veréis a continuación, aparece esther adulta reprendiendo a su hija por similares motivos. la vida es cíclica! ;)

quería comentaros otra cosa: hoy se ha borrado por causas desconocidas el blog de nuestra amiga mi álter ego, aunque afortunadamente lo ha recuperado. eso me ha hecho recordar lo importante que es hacer una copia de seguridad cada cierto tiempo. os voy a explicar cómo hacerlo.

vamos a diseño, y a continuación clicamos en configuración (entre las opciones que aparecen en el margen izquierdo).

dentro de configuración, a su vez aparece un menú desplegable, del cual hay que elegir otros.

una vez hecho eso, subimos un poco y vemos que en la parte superior aparecen las opciones de ‘importar blog’ y ‘exportar blog’. elegimos exportar blog.

a continuación aparece un cuadro de diálogo en el que debemos pulsar el botón descargar blog. la idea es obtener un fichero en código xml con toda la información del blog. este paso previo sería necesario para exportarlo a un nuevo sitio web, ya sea de blogger o de otra plataforma.

de ese modo, nos cubrimos las espaldas en caso de que nuestro blog se perdiera. teniendo en el disco duro un archivo que contiene toda la información del blog hasta ese momento, importarlo a otro blog nuevo no resulta difícil ni lleva mucho tiempo. un par de veces lo probé, y te sale un ‘clon’ perfecto de tu blog, con todos los textos y las imágenes tal como estaban colocados, y hasta los comentarios.

phil collins

phil collins vuelve a estar de moda. en los próximos meses se van a lanzar escalonadamente nuevas ediciones de sus álbumes, con sonido remasterizado y temas extra: versiones en directo, maquetas, canciones descartadas en su día... ya están a la venta los álbumes ‘face value’ y ‘both sides’.

en esas reediciones, la foto de phil collins que ocupaba la portada original del álbum se ha sustituido por otra foto de su cara actual, pero con el mismo enfoque, el mismo color de fondo, la misma iluminación...

phil collins se incorporó a genesis como batería en 1971. años más tarde, cuando el vocalista peter gabriel abandonó el grupo, phil le sustituyó. en 1976 lanzaron el primer álbum con phil como cantante.

hacia 1980, phil empezó a componer y grabar canciones como terapia tras su primer fracaso matrimonial. muchas de esas canciones formaron parte de su disco de debut en solitario. durante toda la década de los ochenta y principios de los noventa, phil compaginó genesis con su carrera solista.

en 1981 phil lanzó su ya mencionado primer álbum en solitario, face value. es un disco muy original y creativo, con una gran libertad artística. él en principio grabó aquellas canciones en su casa, sin intención de incluirlas en un disco. la canción más famosa -y para muchos la más importante de su carrera- es in the air tonight, con esa atmósfera inquietante y esa explosión de baterías al final...

al año siguiente, en 1982, se lanzó el segundo álbum, hello, i must be going!, quizá algo apresurado para aprovechar el tirón del éxito que había tenido el primero. se podría considerar su continuación. tiene algunas canciones muy buenas, aunque la más conocida es la versión de you can’t hurry love, tema original de las supremes.

phil ascendió a un nivel superior de popularidad en 1985 con no jacket required. incluye la famosa balada one more night, que de pequeño me gustaba. también es muy conocida sussudio, aunque su sonido ochentero quizá no ha resistido muy bien el paso del tiempo. hay que destacar además take me home, la canción con la que phil concluía todos sus conciertos.

muchos consideran que ...but seriously, lanzado en 1989, fue el último gran disco de phil collins. buena parte de sus letras son de denuncia social. contiene la célebre another day in paradise, que hasta mi padre la conoce. otro gran éxito fue i wish it would rain down, la gran ausente en sus conciertos por ser muy difícil de cantar. también es famosilla something happened on the way to heaven.

en 1993, tras el último álbum y la última gira que phil realizaría con genesis, éste grabó en el estudio de su casa el ábum both sides, tocando él todos los instrumentos. la mayoría de las canciones tratan sobre su segundo divorcio. pero, así como el álbum ‘face value’, de temática similar, era agradable de escuchar y esperanzador, ‘both sides’ es mucho más depresivo. el single de adelanto, both sides of the story, engañaba con su ritmo y energía, y es que casi todas las canciones de este álbum son lentas y tristes.

dance into the light, lanzado en 1996, sirvió para contrarrestar la melancolía del anterior disco. phil volvía a grabar con una banda, y de nuevo usaba instrumentos de viento, ausentes en ‘both sides’. además, en este nuevo ábum phil tocaba todas las baterías y percusiones, en lugar de utilizar cajas de ritmos, de las que quizá abusó un poco en otros discos.

para grabar el siguiente álbum, phil se lo tomó con más calma. testify apareció en 2002, con el tema can’t stop loving you como primer single. se trataba de de una canción original de leo sayer, pero encajaba a la perfección con el estilo de phil collins. este disco se caracteriza por unas letras algo más crípticas y abiertas a interpretaciones.

en 2010 lanzó un doble ábum de versiones de canciones de los sesenta titulado going back, pero no me lo compré porque no me atraía. grabar una versión de algún tema de otro artista, de vez en cuando está bien, pero un disco entero es demasiado. sobre todo si es doble.

hay un recopilatorio de grandes éxitos de phil collins titulado ‘...hits’, que sirvió para recuperar algunas canciones célebres no incluidas en ningún álbum de estudio, y que fueron grabadas para bandas sonoras y colaboraciones varias: against all odds, easy lover, separate lives, two hearts y a groovy kind of love.

debemos mencionar además las bandas sonoras de películas de disney compuestas e interpretadas en gran parte por el ex miembro de genesis. en 1999 se estrenó la versión en dibujos animados de tarzan, cuyo tema principal era you’ll be in my heart. esta canción, aunque no llegó muy alto en las listas por ser una época en la que phil collins ya no estaba tan de moda, ha ganado mucho con el tiempo y es una de sus canciones más recordadas. por otro lado, en 2003 phil grabó la banda sonora de brother bear, de la que cabe destacar el tema look through my eyes.

podría escribir un libro sobre phil collins. se nota que soy fan, eh? lo soy desde que era adolescente. su música me trae recuerdos de mis años de colegio. y otro tanto podría contar sobre genesis. pero genesis es otra historia... así como en otros grupos la mayoría de los temas los compone el cantante, genesis no funcionaba así. tanto en la época de peter gabriel como en la época de phil collins, componían las canciones entre todos. es decir, que phil en solitario y genesis son cosas muy diferentes que no se deben mezclar.

cuál es el mejor álbum de phil collins, en mi opinión? ‘but seriously’ es un álbum muy perfecto y redondo. todas sus canciones podían haber sido singles. pero ‘face value’, por otro lado, es un disco muy cálido y que gana mucho cuando se escucha de principio a fin. el conjunto es mejor que la suma de las partes. por tanto, la cosa estaría entre ‘face value’ y ‘but seriously’.

tengo curiosidad por ver cómo serán las portadas de las nuevas ediciones de los discos que quedan por salir. obviamente, phil ha envejecido más desde ‘face value’ (1981) que desde ‘testify’ (2002), por lo que la diferencia entre la antigua y la nueva portada será más notoria en el primer caso.

las arrugas no son una mala cosa, denotan haber vivido. a pesar de los años y de los problemas de salud del artista al que hemos dedicado esta entrada, en las entrevistas sigue conservando su campechanía y su humor británico. la sencillez y el sentido común de phil se reflejan en su música, y por eso escuchar sus discos es un refugio para los días malos.

equilibrios

recuerdo un problema de física muy interesante que nos pusieron hace años: trataba sobre un cuerpo que se deslizaba subiendo y bajando a través de una rampa curva con crestas y valles. algo parecido a una montaña rusa.

ese problema estaba relacionado con el tema de las energías. vamos a recordar algunos conceptos...

la energía cinética es la que tiene un cuerpo debido a su velocidad en un instante dado. la energía potencial es la que tiene ese cuerpo por estar a una determinada altura.

el principio de conservación de la energía nos dice que la suma de las dos energías es constante. matemáticamente lo expresamos así:

E = E_c + E_p = (m·v²)/2 + m·g·h

siendo m la masa, v la velocidad, g la aceleración de la gravedad y h la altura.

lo que se denomina equilibrio estable corresponde a un mínimo de energía potencial, y por tanto un mínimo de altura. es fácil imaginar que si un cuerpo con masa, una bola por ejemplo, se encuentra en reposo en el mínimo de la curva -llamémoslo valle-, no se moverá de ahí si no se le proporciona un impulso.

por otro lado, el equilibrio inestable corresponde a un máximo de energía potencial, es decir, a un punto de altura máxima. se intuye fácilmente que colocar la bola sobre la cresta de la curva y que se mantenga en equilibrio es casi imposible. y si lo logramos, se caerá hacia un lado o hacia el otro sólo con soplar.

si dejamos caer la bola desde una altura correspondiente a la ordenada y de la curva, dependiendo de cómo sea dicha ordenada respecto a la altura del máximo o cresta -llamémoslo M-, se producirán movimientos muy diferentes.

en el instante inicial, dado que la bola la soltamos sin imprimirle velocidad inicial alguna, la única energía será la potencial. y esa cantidad de energía se conservará a lo largo del movimiento, desglosándose en cinética y potencial, pero siendo siempre constante la suma de las dos.

si y es menor que M, la energía en el instante inicial -que se mantendrá a lo largo de toda la trayectoria- no será suficiente para llegar a la cresta. por tanto, se producirá un movimiento oscilatorio alrededor del valle.

si y es mayor que M, al llegar la bola al máximo tendrá un excedente de energía. dicho excedente tomará la forma de energía cinética, por lo que la bola llegará a la cresta con una velocidad que le hará continuar con su movimiento.

y qué pasa si y es igual a M? la bola tendría la energía justa y necesaria para llegar a la cresta, y llegaría perdiendo velocidad hasta que, teóricamente, se detuviera sobre ella. se trataría de una situación de equilibrio inestable, y por tanto se podría desequilibrar fácilmente hacia un lado o hacia otro: volvería al valle o caería por el precipicio...

no me convence mucho cómo me han quedado los dibujos, ni los colores que he utilizado. pero bueno, los dejo así, porque si me pongo muy perfeccionista no acabo nunca.

en la viñeta del principio, creíamos que el pitufo caminaba sobre el alambre en equilibrio inestable. pero ya vemos que a veces las cosas no son lo que parecen...