domingo, 29 de noviembre de 2015

mosaicos

la semana pasada tuve la gran suerte de conocer en persona a la bloguera barcelonesa gen, que estuvo de escapada en madrid. aprovechamos para organizar una mini quedada, a la que también acudió coti, con quien fue un placer coincidir una vez más. los tres somos participantes del foro de esther y su mundo, además de colaboradores de la revista digital foroesther -enlazada en el margen izquierdo del blog-.


ambas trajeron estupendos regalos, y en esta entrada voy a centrarme en uno de ellos: un catálogo de baldosas de las calles de barcelona, gran idea de gen con la que demostró conocerme muy bien. y es que me encanta fijarme en los dibujos geométricos de los pavimentos.


he escogido algunos de los modelos de mosaicos del catálogo que más me han gustado, para analizar sus simetrías. vamos a empezar...

1

en este diseño, cada una de las baldosas por separado es simétrica respecto a sus dos diagonales, marcadas en verde.


existen dos maneras de agrupar estas baldosas de cuatro en cuatro. una con la roseta en el centro, y otra que tiene en su centro el espacio que queda entre cuatro rosetas. ambas configuraciones son simétricas respecto a sus diagonales -en verde- y respecto a sus ejes horizontal y vertical -en rosa-.



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2

pasamos a otro diseño. aquí, si nos fijamos bien, cada baldosa individual es simétrica sólo respecto a una de sus diagonales -en amarillo-.


dado que el grado de simetría es menor que en el caso anterior, habrá más combinaciones al agrupar las baldosas de cuatro en cuatro. dos de ellas son simétricas respecto a sus ejes horizontal y vertical -en naranja- y respecto a sus diagonales -en amarillo-, pero hay otra posible que sólo es simétrica respecto a sus ejes horizontal y vertical.




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3

nos encontramos ahora con un mosaico en el que la baldosa unitaria, si nos damos cuenta, no presenta ningún eje de simetría.


dado que cada baldosa contiene un cuarto de circunferencia, se pueden agrupar de cuatro en cuatro formando circunferencias enteras. pero como los dibujos que completan su diseño no son simétricos, el conjunto tampoco lo será. bello y armónico, todo lo que quieras. pero lo que se dice simétrico, no.




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4

por el contrario, en este diseño cada baldosa individual presenta todas las simetrías posibles: es simétrica respecto a sus dos diagonales -en morado- y respecto a sus ejes horizontal y vertical -en azul-.


en consecuencia, da igual cómo agrupemos cuatro baldosas, que siempre presentarán el mismo aspecto. y por supuesto, el conjunto también será simétrico respecto a las diagonales y a los ejes.


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5

de nuevo nos encontramos con un mosaico totalmente simétrico. al igual que en el caso anterior, cada baldosa individual es simétrica respecto a sus diagonales -en naranja- y sus ejes -en azul-. y con más razón lo es el conjunto de cuatro baldosas, el único posible que hay.



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6

en este otro diseño, cada baldosa es simétrica sólo respecto a sus ejes horizontal y vertical -en rosa-. sólo hay una manera de agruparlas de cuatro en cuatro, manteniendo la simetría sólo respecto a los ejes. si la baldosa individual no era simétrica respecto a sus diagonales, tampoco lo será el conjunto de cuatro.



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7

terminamos con un mosaico en el que cada baldosa es simétrica respecto a sus dos diagonales -en amarillo-, al igual que en el primero que hemos visto. hay dos posibles conjuntos de cuatro baldosas, ambos simétricos respecto a los ejes horizontal y vertical -en verde- y a las diagonales -en amarillo-.





cuál es el que más os ha gustado de todos? a mí, el 3.

ahora vamos a pasar a otro tema: la simpática y extrovertida marigem me ha nominado para un interesante reto: responder a algunas preguntas escribiendo a mano. aquí lo podéis ver, incluidas las nominaciones. nos vamos a divertir haciendo análisis grafológicos. ;)

26 comentarios:

  1. Hola!!!!
    Gracias por hacer el test y tus palabras!!!!!
    ¿Por qué tienes aversión a las mayúsculas? ¡¡¡¡¡Qué intriga!!!!
    Me encanta el catálogo de baldosas, que buena idea, y tu explicación mola muchísimo.
    Amí los azulejos y baldosas con dibujos me chiflan, me recuerdan mucho a Lisboa, una ciudad que me encanta.
    Un besito y muy feliz domingo.

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  2. Si alguna vez vienes a Valencia avísame y te llevaré a un pueblo que se llama Manises (justo donde está el aeropuerto de Valencia) allí hay una fábrica de azulejos y baldosas, de hecho en Valencia hay mucha tradición, te encantaría.
    Tu letra es muy chula y chiquitita como la mía.
    Un abrazo

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  3. Me encantan los dibujos geométricos, por eso el tema me ha parecido precioso y original. Buen regalo.
    besicos.

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  4. Si es que cuando vi estos papeles para scrapbooking con motivos de baldosas y azulejos enseguida pensé que sería el regalo ideal para tí y que le sacarías provecho dedicándole un post. Yo también encantada con tu calendario estheriano y el estupendo delantal de Coti :)) Fue un placer compartir la tarde con vosotros:)
    Bss

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  5. marigem, supongo que no es más que una manía. sí las uso cuando corresponde (comienzo de frase y nombres propios) en los relatos, en los artículos que escribo para foroesther, en cualquier escrito mínimamente formal, con mis alumnos... en ese catálogo vienen unos dibujos preciosos. las baldosas de madrid suelen ser muy sosas. lisboa es una ciudad que me encantaría conocer!

    anusca, mi proyecto de fin de carrera fue sobre la industria cerámica, y es verdad, la producción de azulejos está muy concentrada en levante. tengo muchas ganas de ir a valencia, estuve una vez pero fue un viaje muy breve. el cuestionario a mano lo dejé tal como me salió a la primera, no quise repetirlo, aunque hay alguna cosa que no me gusta mucho, jeje.

    haya, tú y las que hacéis patchwork y ese tipo de cosas también hacéis unas figuras geométricas muy chulas. siempre digo que me fijo en las baldosas, pero también a menudo me fijo en los edredones...

    gen, lo pasamos genial hablando de todo en la cafetería, y luego el recorrido por las tiendas antiguas a las que nos llevó coti también estuvo muy entretenido. ya sabes, no abandones a sadie, que dentro de poco cumplirá diez años! ;)

    besos

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  6. Yo también me quedo con el número 3, Chema. Lo del reto escrito a mano me ha parecido muy original, conocer la escritura de tu puño y letra... cuidado que eso da información. Un placer conocer un poquito más de ti y te felicito por el trabajo tan meticuloso sobre las baldosas.

    Mil besitos de casi lunes.

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  7. Qué guay, os lo tuvisteis que pasar genial! Yo estuve a punto de conocer a Gen hace dos años y medio :)

    Besos

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  8. Mi hijo lleva dos semanas haciendo dibujos de este estilo en plástica... !què casualidad!
    Feliz semana

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  9. Hola: qué bien que pudisteis quedar en Madrid. El regalo de Gen me encantó por su originalidad. Todos los estampados de los azulejos y baldosas son ideales. También me parece original ese Tag sobre la escritura. Seguimos en contacto

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  10. Hola Chema! Me he reído como casi siempre con tu post. Sobre todo con la última parte para análisis grafológico y esa frase tan a lo loco: "Hoy me iré a la cama tarde" ja, ja, y yo también!
    Las baldosas son preciosas, menudo regalo más bonito y más bien escogido por parte de Gen. Cierto que te conoce. Es como para ti, totalmente!! Te habrá tenido un buen rato entretenido mirando y remirando formas y dibujos y aplicaciones físicas, ja, ja, ja,
    Besos

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  11. Bueno Chema no dejas de sorprenderme. Me encantan como estudias las cosas por sencillas que puedan parecer y esa mente tan analíticas que tienes. Increíble tu explicación con los azulejos!! Muchísimas gracias por nominales. Me pongo a ello! La cita de Conan Doyle, perfecta. Un besazo!!

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  12. auroratris, en muchas entradas mías hay escaneados de cosas escritas por mí, pero son más números y símbolos matemáticos que letras, jeje. me llevó mucho tiempo hacer esta entrada, separando los grupos de baldosas y trazando los ejes de simetría, pero me lo pasé muy bien. :)

    eva, tú que tienes un don de unir a la gente alrededor tuyo, un día podrías organizar una 'quedada incorrecta'. ;) gen es muy simpática, lo pasamos genial con ella!

    lucía, en dibujo técnico de cou recuerdo que al final había un tema llamado 'análisis de formas', que era de dibujos de este tipo. pero era casi anecdótico, apenas tenía importancia de cara a selectividad.

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  13. marta, es que gen es una persona muy especial e inclasificable. sobre el reto, alguna vez pensé en escribir una entrada totalmente a mano y escanearla. esto es lo más parecido. :)

    rosana, la idea era que fuera una frase espontánea, y como eran las 11 de la noche y aún estaba escribiendo el cuestionario y me faltaba escanearlo y redactar el texto de la entrada y subir los dibujitos de las baldosas que había estado haciendo por la tarde, pues estaba claro que iba a trasnochar. :D pues sí, cuando ven dibujitos geométricos se acuerdan de mí, qué fama tengo! ;)

    mercedes, pensaba dibujar algunos de los que más me gustaban, pero son dibujos complicados con los que no basta compás, escuadra y cartabón, así que no me he atrevido, por lo menos de momento. :) la frase la dice sherlock holmes al final del relato 'la inquilina del velo', que es un poco duro...

    besos a todas!!

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  14. Me alegra que disfrutases del encuentro y que resultade enriquecedor Chema. Yo quedo maravillada de tu mente con el anàlisis geometrico.
    :)
    Besos y linda semana para ti y esos amigo@s.

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  15. Hola Chema, siempre me han encantado los mosaicos y en esta muestra que nos has puesto yo no se por cual decantarme estoy entre el dos y el tres...
    Besosssss.

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  16. Hola: es una suerte que pudieras conocer en persona a la bloguera barcelonesa gen. Además ella tiene un blog muy original y creativo. Siempre comento que los blogs nos aportan mucho por la calidad de la gente que está detrás de ellos. Disfruta del regalo.

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  17. Que bonitos estampados de baldosas, un regalo muy original jejeje. Mis favoritas son la 3 y la 4 :-D

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  18. amapola, en realidad fui un poco vago, porque mi idea era reproducir con mis instrumentos de dibujo alguno de esos diseños, pero era complicado, así que limité a analizar las simetrías, jeje. gracias, wapa!

    elanor, en los patios andaluces precisamente hay unos mosaicos preciosos. son de influencia árabe, y los árabes si de algo sabían era de matemáticas, concretamente de geometría en este caso.

    marta, no me habría perdido esa quedada por nada del mundo! ya llevaba tres años largos siguiendo el blog de gen. hace mucha ilusión poner voz y movimiento a los amig@s virtuales.

    geno, fue una gran idea de tu tocaya! veo que el 3 todos lo mencionamos como uno de los favoritos. es casi hipnótico...

    besos!!

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  19. Hola Chema,

    ¿Sabes en qué he pensado al ver las baldosas? en los dibujos del ojo mágico, aquellos dibujos que si los mirabas de una determinada forma veías un dibujo escondido!! madre mía...me he pasado horas y horas con ellos, hasta que un día por fin los vi!!!

    A partir de ahora creo que no voy a mirar de la misma manera las baldosas e intentaré mirar su geometría :P

    Un besico
    www.upciencia.com

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  20. lorena, hay un dibujo de esos muy clásico, en el que según cómo lo mires ves copas o ves caras de perfil. una amiga mía me dijo hace poco que ahora todas las baldosas le recordaban a mí, jeje. el verano pasado subí a facebook algunos videos mostrando los mosaicos de la casa de mi abuela...
    besitos!!

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  21. Como te he dicho en facebook, el otro día estuve leyendo tu entrada pero no pude comentarla, y después se me ha pasado, es mejor escribir el comentario en el momento, mil perdones, amigo chema.

    Pero qué bueno que estuviérais los tres juntos, seguro lo pasásteis genial, una bonita experiencia, para nunca olvidar, chema.

    La verdad es que no se cual elegir, me gustan todas, cada una de una manera particular, aunque la tres es muy bonita.

    ¿Y por qué no te gusta escribir mayúsculas? es una cosa muy curiosa, me has quedado intrigada. es que además, hasta la primera letra de tu nombre la tienes puesta en minúscula.

    Un placer haber conocido tu letra, escribes muy pequeño ¿no? lo he tenido que ampliar para leerlo mejor. Por cierto, me gustó la cita que nombras.

    Un beso dulce de seda.

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  22. maría, esas dos chicas tienen mucho talento y además son muy sencillas y naturales de trato. mi propio nombre es lo que escribo con minúsculas con más razón, no me doy importancia, jeje. tú que me sigues desde hace un tiempo, has visto mi letra otras veces. todas las entradas que tienen desarrollos matemáticos escritos a mano, son con mi letra. de hecho todas las imágenes de mi blog son fotos hechas por mí o escaneados hechos por mí de cosas que escribo o de libros y comics que tengo en casa. soy un poco 'juan palomo', jejeje.
    me estoy pareciendo a phil collins, que en los libretos de sus discos todas las letras de las canciones y los créditos están escritos por él a mano, vaya trabajo. incluso los avisos legales, que como él decía, con su particular ironía, "nadie los lee". :D
    besos!!

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  23. Me fascinan los mosaicos y tu entrada me ha encantado...nunca se que voy a encontrar cuando vengo a visitarte y siempre me sorprendes
    Muchísimas gracias Chema por estar siempre ahí
    Un Beso

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  24. princesa, no me sorprende, tú que sabes apreciar el arte, los dibujos de los mosaicos te tienen que gustar. me alegro de que mi blog te sorprenda cada vez. hay que reinventarse...
    besos, princesa!

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  25. Soy una enamorada de las baldosas hidráulicas, estuvo mirando algunos modelos para ponerlos en mi casa, pero tienen un precio impagable (para mi economía, claro).
    Uf, yo esto de volver atrás no lo veo, porque en realidad soy como soy por mis errores pasados, así que igual sería una paradoja espacio temporal... y me da más miedito eso que volver atrás en el tiempo, he, he.

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  26. ses, como barcelonesa que eres, te tenía que gustar esta entrada! a la gente las baldosas les recuerdan a mí, me hacen regalos relacionados con ellas y me mandan fotos y videos, y eso realimenta mi afición por los dibujos de las baldosas.
    lo de la entrada de 'volver a empezar', al volver al pasado se puede cambiar la historia, eso también hay que tenerlo presente, jeje.

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