cerebro y colores

 

el viernes pasado, la profesora de dibujo nos contó algo muy interesante: por qué en un quirófano todo el personal sanitario viste de verde?

al parecer, cuando miramos durante cierto tiempo cualquier objeto de un color determinado, y a continuación miramos hacia una superficie blanca, nos parece estar viendo el color complementario de aquel que teníamos delante anteriormente. se trata de una ilusión óptica creada por nuestro cerebro.

sabemos que existen tres colores primarios: azul, amarillo y rojo. por tanto, el color complementario de cada color primario, será la mezcla de los otros dos.

• azul – naranja
• amarillo – morado
• rojo – verde

en un quirófano, los médic@s y enfermer@s ven sangre, por razones obvias. llevar uniforme de color verde es una manera de ahorrarle al cerebro el trabajo de “crear” el color complementario al rojo, que es el verde. ya no necesitan esa ilusión óptica del color verde, porque directamente lo ven tal cual.

aunque no esté muy reconocible, ésta es nuestra amiga esher, nerviosa antes de asistir a su primera operación. las dos enfermeras más molonas que conozco son esther y cierta amiga que me lee. 😉

le enseñé a la profesora los dibujos que había hecho durante las vacaciones. he hecho una presentación con ellos, con lo poco que sé de powerpoint. las chicas retratadas -en su mayoría artistas musicales- son en orden de aparición:

• shirley manson, vocalista de la banda garbage
• susanna hoffs, voz principal y guitarra rítmica de las bangles
• las hermanas ann y nancy wilson, vocalista y guitarrista respectivamente de la banda heart
• maryam mirzakhani, matemática persa
• tracey thorn, voz del dúo everything but the girl 

la profe me hizo algunas críticas constructivas, siempre con su sonrisa y su toque de humor. el retrato de la chica matemática fue el que pareció gustarle más.

matemáticas latentes

 

en lo que llevamos de semana, he tenido algunos pequeños sobresaltos sin importancia. ya sabéis, esa sensación momentánea de latigazo en el corazón: un latido más intenso de lo normal, y luego se restablece la calma.

hoy me preguntaba si hay alguna función matemática que refleje esto. una función plana que se eleve mucho de repente, y luego se aplane de nuevo. a ver, está la delta de dirac, pero no me acuerdo muy bien, y mis apuntes de la asignatura ‘ecuaciones diferenciales’ a saber dónde estarán.

se me ha ocurrido otra función más sencilla para eso, y menos abrupta que la delta de dirac. su expresión sería:

f(x) = 1/(x²+a)

siendo a una cantidad pequeña: 1/10, 1/100, 1/1000... lo que queráis. cuanto más pequeña sea a, mayor será el máximo de la función. más intenso será el latido.

 

hay latidos algo angustiosos, como cuando estás en el centro de salud y llega tu turno -sale tu código en el panel electrónico, o bien directamente te llaman-. también hay latidos reconfortantes, como cuando recibes un mensaje y ves en tu pantalla un avatar azulado. 😊

esperemos que los próximos días sean más sosegados. mañana empiezo de nuevo en la academia de dibujo. iré leyendo durante el trayecto ‘también esto pasará’ de milena busquets. ayer terminé otra obra de la misma autora, ‘las palabras justas’. se trata de un diario que ella escribió durante un año entero, y contiene tantas frases ingeniosas que es difícil elegir una. al final me he quedado con ésta:

nunca se sabe lo que ocurre entre dos personas, pero todo lo que ocurre, ocurre siempre entre dos personas.

me recuerda a teoría de conjuntos. si es que las matemáticas están en todas partes. 😉

ubicuidad

 

en el reto de verano que propuso nuestra amiga ginebra, nos daba a elegir muchas y bonitas imágenes en las que inspirar nuestros textos. como era difícil elegir sólo una, tuve claro que escribiría un relato en julio y otro en agosto. el primero lo titulé sola en casa, y el segundo es el que viene a continuación, espero que os guste. 😊

Estaba pasando unos días de escapada en Barcelona. Me desperté temprano en la habitación de mi hotel, me di una ducha, y mientras me vestía puse un canal de vídeos musicales de la tele.

En ese momento salía una banda llamada Entalpía Zero, liderada por una chica de aire misterioso. Tocaban un rock alternativo que recordaba un poco a Garbage y a los Cardigans, pero cantando en español. El vídeo estaba grabado en un lugar muy campestre que me recordó a algo...

Bajé a desayunar, y por unos segundos me quedé en shock. una de las camareras se parecía mucho a la cantante del vídeo que acababa de ver: pelo rizado semi corto, mirada incisiva, nariz respingona, boca triangular... Pero me dije: “bah, será casualidad”. No pensé más en ello y me preparé el café con leche y el pan tostado con aceite.

La mañana fue tranquila. Decidí dar un paseo por las Ramblas, y me fijé en un cartel anunciando que Entalpía Zero iban a tocar en directo en la Sala Apolo. ¡Esa chica y su grupo estaban en todas partes! ¿Creéis que exagero? En el restaurante que elegí para comer, cuando entré sonaba de fondo el tema ‘entrelazados’ de la misma banda de indie-rock.

La tarde la dedicaría a hacer un recorrido por el Parque Güell. Allí fui, y mientras hacía fotos de los árboles y de las obras de Gaudí, miré de reojo y pensé: “ahora sí que me voy a volver loco”. ¿Lo adivináis? ¡Otra vez la cantante del grupo! Ya no pude resistirme y se lo pregunté.

–Eehh, disculpa... ¿Tú no serás Claudia, la vocalista de Entalpía Zero?

–¡Sííí! Qué ilusión que alguien me reconozca, todavía somos un grupo underground, jeje.

–Pero hay algo muy curioso –continué–. En el comedor del hotel donde estoy hospedado, esta mañana vi a una chica trabajando, que como no fuera tu hermana gemela, no me lo explico.

–¡Me has pillado! –respondió ella entre risas–. Pues sí, con las ventas de los discos y los conciertos en locales pequeños, todavía no nos da para vivir de la música. Hay que buscarse otros trabajillos, además estoy estudiando la carrera de Ciencias Físicas a distancia... ¡Se intenta compaginarlo todo, no siempre es fácil, jajaja!

–Oye, y el lugar donde habéis grabado el vídeo de ‘entrelazados’, aunque las imágenes están en tonos sepia y difuminadas, me suena mucho. ¿No será el Parc Nou del Prat de Llobregat?

–¡¡Pero tíooo, no se te escapa una, te vamos a nombrar barcelonés adoptivo!! –exclamó Claudia, muy divertida–. Pues sí, de hecho voy a ese sitio a menudo, fui yo quien lo sugerí.

–A una amiga mía le encanta, a veces me manda vídeos...

–¿Una chica morenita, que trabaja de enfermera? ¡¡Fue compañera mía del insti, es super maja!!

–El mundo es un pañuelo... –fue lo único que atiné a decir–. ¡Tengo que comprarme vuestro disco pero ya! Y las entradas para vuestro próximo concierto.

–¡Así se habla, tío! ¡¡No faltéis, que pasamos lista!! –concluyó, con su risa contagiosa.

camino más corto

johan y pirluit son unos personajes que viven en la edad media y que, al igual que los pitufos, fueron creados por el dibujante belga peyo.

en la aventura ‘el país maldito’, deben desplazarse hasta la aldea de los pitufos para prestarles ayuda. para ello deben recorrer un largo camino lleno de lugares inhóspitos y terrenos impracticables. por ejemplo, un pantano que johan -el más alto y serio de los dos personajes- sugiere rodear para evitar el peligro de hundimiento.

pero el pitufo que les guía descarta esa posibilidad: hay que ir siempre todo recto. esto parece ir en contra de la intuición y de la geometría, ya que entre dos puntos existen infinitos trayectos posibles, aunque sólo uno sea el más corto. este desafío a las leyes matemáticas le da un toque aún más fantástico y misterioso al mundo de los pitufos...

el camino más corto entre dos puntos es la línea recta... en geometría plana. cuando se trata de dos puntos de una superficie esférica -por ejemplo, dos lugares del mundo lo bastante alejados entre sí como para que se aprecie la curvatura terrestre-, la distancia más corta es la circunferencia máxima que pasa por esos dos puntos.

hoy, de vuelta a casa iba pensando en un posible problema: calcular la circunferencia máxima que incluya a dos puntos de una superficie esférica. habría que hallar la intersección de la esfera con un plano que contenga a esos dos puntos y al centro de la esfera. si le pongo ese problema a algún alumno/a de bachillerato, me pone dos velas negras. 😉

como ejemplo, imaginemos una superficie esférica centrada en el origen de coordenadas y de radio 3, y los puntos elegidos serán (0,0,3) y (2,2,1). no es fácil encontrar tres coordenadas enteras cuya hipotenusa aplicando el teorema de pitágoras en tres dimensiones sea también entera.

 

según iba haciendo mentalmente este problema mientras caminaba, he comprobado con sorpresa algo que no veía venir: la intersección del plano con la esfera nos da lo que parece ser una elipse. pero en realidad, es fácil intuir que un plano cortando a una esfera nos da una circunferencia, más grande o más pequeña.

la solución a la paradoja es que las elipses que veis en los cálculos escaneados son en realidad las proyecciones de la circunferencia solución del problema sobre el plano xz y el plano yz.

en la ecuación:

2x² + z² = 3²

hay que añadir y, la coordenada que no aparece en la ecuación, y que tomará el mismo valor que tome x.

y = x

y así obtenemos todos los puntos de la circunferencia solución del problema.

análogamente, a la ecuación de la “falsa elipse”:

2y² + z² = 3²

hay que añadir la coletilla:

x = y

y de ese modo ya tendremos una circunferencia.

nuestros amigos también deben atravesar desiertos para llegar a su destino. el verano es una época desértica, de ahí que me salgan entradas tan aburridas como ésta. pero puede más mi necesidad de escribir, como ya explicaba hace unas semanas.

y casualmente, en la novela con la que estoy actualmente, ‘temblor’ de rosa montero, hoy leía este pasaje:

Corrieron hacia allí sacando fuerzas de flaqueza; el punto verde iba creciendo lentamente y refulgía como una esmeralda entre las rocas. Primero distinguieron la corona dentada de las altas palmeras y, un poco más allá, el aire se dulcificó con un delicioso aroma a humedad vegetal. (...) todos se zambulleron en el espacio umbrío del oasis, en su frescor balsámico. Entre las palmeras se apretaban los árboles frutales y sobre sus cabezas susurraban las hojas y cantaban los pájaros. Era el sonido mismo de la vida. Agua Fría no recordaba haber visto jamás un lugar que le pareciera más hermoso.

esperemos encontrar ese oasis en medio del desierto...

mente ocupada

 

el álbum ‘the dreaming’ (1982) de mi adorada kate bush iba a ser producido por hugh padgham, a quien conocemos por sus exitosos trabajos con genesis, police y otros artistas.

sin embargo, en este caso la colaboración no funcionó. el afamado productor comentó en alguna entrevista que kate bush pretendía introducir muchos instrumentos musicales y efectos sonoros al mismo tiempo, y el resultado no era bueno.

a partir de entonces, kate -con tan sólo 24 años- empezó a producir sus discos ella misma. ‘the dreaming’ es un disco adelantado a su tiempo y que a mí me costó mucho comprender, pero merece la pena.

salvando las distancias, a veces me pasa como a kate bush: me empeño en hacer demasiadas cosas en un mismo día, o en mezclar temas muy distintos entre sí en un texto, o en leer varios libros en paralelo...

hoy quería dejar terminado el calendario con imágenes de esther y su mundo (patty’s world en el reino unido) que hago cada año. aquí lo tenéis, espero que os guste.

p-d: la parte más divertida siempre es asignar las imágenes a cada mes. para abril, esther con el vestido azul. 😉

 

rosas

 

no sabía qué publicar esta semana, y me he acordado de unas fotos que hice en mayo pero que no compartí en ningún sitio, las tenía guardadas.

son de la rosaleda, una especie de pequeño parque dentro del parque del retiro, en madrid. un ‘subparque’, podríamos decir. de la misma manera que un subconjunto es un conjunto contenido en otro conjunto (por ejemplo, los números pares dentro de los números enteros), un subparque es un parque dentro de otro parque más grande.

hace unas semanas grabé un vídeo en la rosaleda, explicando cómo se demuestra la fórmula para el área de un círculo (π·r²) con integrales en coordenadas polares. elegí ese lugar por sus fuentes de forma circular y tamaño relativamente pequeño, para que así pudiera abarcar con los movimientos de mi rotulador de punta fina el diámetro, el perímetro externo...

no me gusta señalar con el dedo, es una manía que tengo. en las clases particulares que doy y en los vídeos, siempre uso para señalar uno de mis rotus de colorines que tenga a mano. una amiga mía me decía que parezco un mago con su varita mágica. 😊

por el mismo motivo de no señalar con el dedo, cuando en la frutería digo, por ejemplo “me pones este racimo de plátanos, porfa?”, hago un gesto envolvente extraño con la mano...

por otro lado, os puedo contar que estoy leyendo un libro sobre mujeres matemáticas. es un conjunto de biografías de mujeres que hicieron importantes contribuciones a las matemáticas, y a las que tal vez no se reconoció en su momento.

y en fin, sigo pensando que el verano es una época desértica. aunque hay pequeños oasis, como encontrarte con tu peluquera en el camino de vuelta a casa y que te dé dos besos, o recibir un bonito mensaje de tu amiga escuchadora de grandes ojos.

sola en casa

nuestra amiga ginebra propuso para este verano un reto relacionado con la fotografía. mi idea fue escribir un texto para julio y otro para agosto. y es que, aunque nadie me lea en estas fechas, me gusta escribir, y no veo por qué en verano debería dejar de hacerlo. precisamente esta época tan desértica en todos los sentidos, a mí me parece la más propicia para ello, llamadme loco.

dicho esto, aquí está mi relato. bueno, algunos dirán que no es un relato porque no tiene planteamiento, nudo y desenlace. yo lo llamo ‘relato’ porque ‘descripción de escena cotidiana’ es un poco largo.

Azucena estudiaba Filosofía y Ciencias de la Educación en la Universidad de Valencia. Vivía en un pequeño apartamento en el barrio de la Malvarrosa, compartido con su amiga Ginebra.

Aquella noche Azucena estaba sola en casa, ya que Gin tenía una cena con sus compañeros de kendo. Se sentó en el sofá a repasar unos textos de Agustín de Hipona, que posiblemente caerían en el próximo examen.

El cristianismo tuvo una gran influencia en la filosofía medieval. Azucena, que tenía un pensamiento algo disperso, se puso a enumerar mentalmente cosas de su día a día que podrían considerarse pecados a ojos de la moral cristiana más estricta.

Para empezar, las novelas que leía. Por ejemplo, las protagonistas de la novela ‘mujeres que compran flores’ de Vanessa Montfort tenían todo tipo de aventuras. ¿Y qué decir de ‘la buena suerte’ de Rosa Montero? El misterioso protagonista y su amiguita Raluca tenían una relación un tanto fogosa.

En cuanto a la música, escuchaba a grupos y artistas de diferentes estilos y épocas, pero que tenían en común una actitud inconformista y rebelde, a veces envuelta en bonitas melodías: Janis Joplin, the Doors, Joy Division, Garbage, Joan Baez, Christina Rosenvinge...

Azucena se miró sus pies descalzos y con las uñas sin pintar, y pensó “menos mal que mostrar los pies no lo consideran pecado, hasta donde yo sé”.

Justo en ese momento le pitó el móvil. Era su amigo Chema, dándole ánimos para los exámenes. Entonces se le ocurrió una idea: hizo una foto del mosaico hexagonal de su salón, y se la envió con este mensaje: “gracias, mi niño! estamos en ello. por cierto, me he acordado de ti, sé que te gustan los dibujos geométricos de las baldosas”.

Nuestra amiga fue a la cocina a hacerse un té. Volvió al sofá del salón y se lo fue tomando mientras seguía leyendo textos de filosofía escolástica... hasta que el sueño la venció.

En su mundo onírico, Azucena se sentía ligera, como si se encontrase en la Luna, donde la gravedad es seis veces menor que en la Tierra. Se sujetó a la parte superior del marco de la puerta del salón con los pies en el aire, y se dijo en voz alta: “¡Me elevaré sobre todos mis miedos, volaré hacia mis sueños y nadie me hará sentir culpable por ello!”.

Ginebra entró con su llave y vio a su amiga plácidamente dormida, con una sonrisilla en el rostro. Entonces pensó: “Ayy, esta Azu se ha quedado traspuesta mientras estudiaba filosofía. Para mí que está teniendo algún sueño romántico, me da apuro despertarla. De momento me voy a dar una ducha y luego ya veremos”.