llamada

hace tiempo se me ocurrió buscar en google el nombre y los dos apellidos de un profesor que tuve en 4º de egb, y del que hablé alguna que otra vez. lo único que encontré fue su dirección y su número de teléfono en las páginas blancas digitales.

tenía en mente la idea de llamarle, a ver qué pasaba. como por lo visto vive en mi barrio, es posible que alguna vez me haya cruzado con él. me dio clase en el curso 1986-87, por lo que la edad mínima que debía tener entonces para que ahora sea sexagenario era de 33 años. y creo que alguno más tenía, así que...

era mediano de estatura, con el pelo castaño oscuro y ligeramente ondulado, y la cara ovalada. supongo que ahora tendrá el pelo más gris y más escaso, y es posible que lleve gafas aunque no las llevara entonces. hoy en día mucha gente usa gafas. supongo que la vida moderna hace que se deteriore más la vista.

hoy he llevado a la práctica mi loca idea de llamarle. pensaba que quizá podría hacerle ilusión que un antiguo alumno suyo se acordara de él. pero le he encontrado muy ausente. no es tan mayor como para dudar de su lucidez, y por eso supongo que simplemente se ha sorprendido y no ha sabido qué decir. además por teléfono siempre es más difícil comunicarse...

lo ha cogido él directamente. se oía de fondo la tele, quizá estaba viendo algo y le he interrumpido. su voz era como la recordaba, aunque más ‘cascada’ como es lógico. me ha agradecido escuetamente la llamada y las amables palabras que le he dedicado. tampoco parecía molesto ni desconfiado ni nada por el estilo... más bien ausente, como decía antes. no hemos hablado ni un minuto, la verdad.

qué mal llevo la sensación de hablar y no recibir respuesta de mi interlocutor... claro que eso me ha ocurrido muchas veces en otras situaciones que no tenían los atenuantes de estar hablando por teléfono con un señor mayor que no esperaba una llamada como la mía.

creo que será mejor dejar el teléfono para otras cosas... para quedar con alguna amiguita y cosas así. :)

primera toma

estos días he estado explicando a mi alumna de 2ºeso el tema de los polinomios. cuando pongo ejercicios inventados por mí, a veces peco de ponerlos demasiado elegantes y simétricos. por ejemplo, divisiones de polinomios preparadas para que den resto cero.

el otro día mi alumna me dijo “ponme una maligna!”, refiriéndose a que los polinomios tuvieran coeficientes positivos y negativos que no siguieran ninguna pauta, y que diera resto distinto de cero. da gusto que sea autoexigente. :)

los polinomios que me vienen a la mente con más facilidad son los desarrollos del binomio de newton. cuando se va elevando a sucesivos exponentes la suma de dos términos, los coeficientes siguen una pauta regular.

esos coeficientes se obtienen de manera sencilla mediante lo que se llama el triángulo de pascal: es una serie de números enteros, dispuestos en forma triangular, en la que cada término se calcula como la suma de los dos que tiene justo encima. viendo la figura lo entenderéis mejor que con cualquier explicación...

así pues, según se va recorriendo el triángulo fila por fila a partir del vértice superior, los conjuntos de coeficientes {1 2 1}, {1 3 3 1}, {1 4 6 4 1}, {1 5 10 10 5 1},... corresponden al desarrollo del binomio de newton para los exponentes 2, 3, 4, 5,...

los coeficientes del binomio de newton, en realidad son números combinatorios. en concreto son combinaciones de n elementos (siendo n el exponente), tomados de 2 en 2, de 3 en 3... el tema de la combinatoria me lo tengo que repasar, lo tengo un poco olvidado.

y para repasar temas de matemáticas, no me va a faltar bibliografía. nos han traído a casa unos libros de mi abuelo materno, que era muy amante de las ciencias. éstos que veis aquí son sólo una pequeña parte.

he llamado a esta entrada ‘primera toma’ porque todas las cosas que veis en las imágenes están hechas al primer intento y así las he dejado, aunque sean mejorables...

el dibujo que hay al principio de la entrada pretendía ser el símil geométrico del triángulo de pascal. en realidad tendría que haberlo dibujado con todos los triángulos mirando hacia abajo, me di cuenta después. pero como había tardado un rato en hacerlo y me había quedado bien, lo dejé así. parece una vidriera. :P

el triángulo de pascal propiamente dicho, lo de los números que se van sumando para obtener las filas inferiores, en algunos libros lo ponen en forma de colmena para que quede más bonito: cada número en un cubículo hexagonal. pero eso era muy laborioso de hacer.

en cuanto a la foto de los libros, también me quedé con la que me salió al primer intento, aunque podía haberla preparado un poco más para que se vieran los libros más vistosos...

aquí los pitufos están colocados de una manera que recuerda un poco al triángulo de pascal. lástima de cámara sin rollo, habría quedado una foto fantástica a la primera toma. ;)

hacerse mayor

hay quien dice: “me siento viejo cuando los chavales me hablan de usted!”. a mí particularmente no me importa demasiado, porque entiendo que es normal que un adolescente me vea como a un señor...

tampoco me preocupa mucho si me trata de usted una persona mayor, porque la gente de cierta edad a veces es algo ceremoniosa. tal vez pueda denotar distanciamiento deliberado, y eso ya me gusta menos, aunque es otro tema que no tiene que ver con sentirse viejo.

a mí lo que me mata es que me trate de usted alguien que tenga una edad próxima a la mía. está claro que hay situaciones que exigen un trato formal, por ejemplo en prácticamente todos los trabajos de cara al público. pero cuando me habla de usted alguien que, mientras yo estaba haciendo el capullo en el patio del colegio, él/ella estaba haciendo lo mismo, eso me hace sentir que el tiempo ha pasado muy rápido.

a los compañeros del colegio les has visto crecer, y ellos a ti. por mucho que nos hagamos mayores, siempre existirá una complicidad especial y pensaremos por dentro “no te hagas el serio ahora, que te conocí de adolescente y eras un gamberro”. :P con los compañeros de universidad puede ocurrir algo parecido pero en una medida mucho menor, porque les conociste a los 18 años como poco, y a esa edad la gente ya es bastante formal. sobre todo donde yo estudié...

a estas alturas de la vida, cuando te encuentras con alguien que no conoces, por mucho que pueda ser del mismo año que tú, habéis tenido vidas que no han coincidido en ningún punto. o quizá sí, pudo ser aquel niño/a petardo con el que tenías que jugar mientras tus padres estaban de palique con los suyos, y ya no te acuerdas. pero si no os conocéis, al principio habrá que guardar las distancias. estamos en el mundo de los adultos...

cada año que pasa lleva consigo hacerse más viejo. para que el 2015 se nos haga más llevadero, aquí os dejo enlazado el calendario con imágenes de esther que hago todos los años. espero que os guste.

[portada] – enero – febrero – marzo – abril – mayo – junio

julio – agosto – septiembre – octubre – noviembre – diciembre

campos y ondas

el otro día me salió en un sueño la asignatura de campos y ondas. no fue de las que peor se me dieron de la carrera, pero era el no va más de asignatura abstracta y sin conexión aparente con la realidad.

dentro de la cátedra de física había tres asignaturas: física general en primer curso, mecánica en segundo, y campos y ondas en tercero.

la física de 1º tenía un temario similar al de cou, pero con un enfoque totalmente distinto, mucho más abstracto. la mecánica de 2º ahondaba en los temas que más nos gustan a la mayoría: cinemática, dinámica, trabajo y energía... y en 3º, campos y ondas estaba dedicada al electromagnetismo, básicamente.

las tres asignaturas tenían cinco horas de clase a la semana y un temario infinito, por mucho que las estudiaras nunca te las sabías del todo. y las tres tenían el mismo modelo de examen: diez cuestiones que se podían sacar si te habías estudiado muy bien la teoría, y un problema largo en el que tenías que arañar lo que pudieras.

en clase apenas se hacían problemas, sólo algunos de exámenes de convocatorias anteriores, uno por tema. y sabías que el que te iban a poner en el examen sería totalmente distinto a todos los que habías hecho en clase.

en definitiva, física, mecánica y campos eran como una trilogía. aunque yo personalmente prefiero otro tipo de trilogías, como la del círculo secreto de libba bray. :P

como aquellas tres asignaturas iban acumulando repetidores, y era necesario aprobar cada una de ellas para poder examinarte de la siguiente, al final en campos y ondas había matriculada gente cercana a la treintena...

el electromagnetismo es algo que nunca llegué a entender del todo. sabía hacer los problemas pero no entendía su verdadero sentido físico. recuerdo que en la semana santa de cou nos fuimos de viaje, y me llevé el libro de física para ir leyendo el tema de electromagnetismo hasta que me entrara en la cabeza, intentando que me gustara y todo. qué moral tenía entonces... de vez en cuando descansaba escuchando una cinta de aerosmith -su recopilatorio big ones, que lo habían lanzado en esa época- en un radiocassette cutre que llevaba siempre.

en el sueño que mencionaba al principio, pensaba para mí que en la asignatura de campos y ondas entendía cada paso que se daba -porque todo eran desarrollos matemáticos-, pero no entendía el significado global de todo aquello...

algo así como cuando conoces la derivada de una función -cómo varía en cada punto-, pero no conoces la propia función. habría que hallarla integrando, que no siempre es fácil.

esa situación también es similar a cuando conoces la velocidad de una partícula subatómica en un momento determinado, pero por el principio de indeterminación de heisenberg no conoces su posición. sabes hacia dónde se dirige, pero no sabes exactamente dónde está.

como digo, campos y ondas no se me dio demasiado mal, dentro de lo que cabe... y es que donde haya números y símbolos matemáticos me siento como pez en el agua, ésa es la verdad.

hablando de peces, este dibujo lo hice el fin de semana pasado por encargo, para el diseño del marcapáginas de una pequeña librería. el pez tiene que ver con el nombre de la librería en cuestión. os gusta? me inspiré en la portada de el tesoro de rackham el rojo de tintín.

y también he hecho este otro dibujo para otra librería del mismo grupo. está basado en una foto antigua de mi abuela paterna.

ya veremos si al final la cosa cuaja y los utilizan. de momento me lo he pasado muy bien haciéndolos. cuando era más jovencillo y estudiaba campos y ondas, no me habría imaginado a mí mismo haciendo estas cosas. ;)

gráficos

la misma reflexión que hace benito boniato cuando le toca hacer de canguro y el niño al que cuida se empeña en ver la tele, la hago yo cuando recuerdo las cosas que veía de pequeño. también soportaba cada tostón...

allá por 1987-88, cuando estaba en 5º de egb, daban un programa que se llamaba “...y usted qué opina?”. no me ha sido fácil encontrar referencias en la red, y del periodista que lo presentaba tampoco se ha vuelto a saber mucho...

en cada programa planteaban una pregunta sobre algún tema que estuviera de actualidad entonces. realizaban un sondeo telefónico, y de vez en cuando un oyente entraba en antena. mientras tanto, tenía lugar un debate moderado por el presentador, en el que la mitad de los invitados defendía una postura y la otra mitad la postura contraria.

cada cierto tiempo ofrecían los resultados parciales de la encuesta, en gráficos de barras. al final del programa, los resultados definitivos los presentaban en un gráfico circular. para el ‘sí’ empleaban el color verde, para el ‘no’ el rojo, y para el ‘no sabe / no contesta’ el amarillo.

recuerdo que el radio horizontal derecho del gráfico separaba el sí y el no. el sí abarcaba el ángulo girado en sentido antihorario, y el no el ángulo en sentido horario desde la misma referencia, quedando el ns/nc entre medias. de pequeño, claro, desconocía esta terminología, aunque por intuición veía cómo estaba hecho.

he dibujado algunos ejemplos de estos gráficos, con números aleatorios generados en excel, para que veáis cómo eran. el ‘no sabe / no contesta’ lo he acotado a no más del 10%, porque interesa que la gente se moje, ea. :P aun así, demasiado alto lo he puesto, porque en las encuestas de ese programa la cuña del ‘ns/nc’ solía ser muy fina.

recuerdo algunas de las preguntas que formularon. una de ellas era delicada, planteaban si las huelgas médicas podían poner en peligro la salud pública, o algo por el estilo. hoy en día la sanidad sufre los recortes... lo dicho, un tema delicado.

otro día preguntaron a los oyentes si les molestaría tener a su lado en la playa a personas desnudas... a mí no es un tema que me obsesione, ni para bien ni para mal. supongo que si no quieres ver a gente como vino al mundo, lo tienes fácil: no vayas a playas nudistas y problema resuelto.

a veces las preguntas no se respondían con un ‘sí’ o un ‘no’, sino que ofrecían dos respuestas excluyentes. como un día que preguntaron quién conducía mejor, los hombres o las mujeres. en cuestión de pericia para la conducción, supongo que habrá de todo. en cuanto al comportamiento, me da a mí que los hombres son (o somos) más agresivos.

a pesar de todo lo que he contado, el recuerdo que tengo de aquel programa que me tragaba de pequeño es borroso. ahora soy incapaz de ver programas en los que la gente llama para opinar. me produce sensaciones contradictorias. por un lado, cuando llama alguien que dice tonterías y además se enrolla y no va al grano, me da vergüenza ajena. pero por otro lado, cuando el presentador les corta de forma grosera también me incomoda: si no queréis escuchar a la gente y el tiempo del programa es tan limitado, no paséis llamadas en antena.

volviendo al programa “...y usted qué opina?”, me sirvió para aprender lo que era un gráfico estadístico. eso me ha tocado explicarlo a mis alumnos en alguna ocasión. y para el proyecto de fin de carrera, hice algunos en excel.

en un gráfico circular o ‘de tarta’, el ángulo abarcado por cada opción se puede calcular como la cifra porcentual dividida entre 100 y multiplicada por el ángulo completo, 360º. es decir, (%/100)·360. la comprobación de que se ha hecho bien es que todos los ángulos sumen 360º.

para los problemas de fracciones, otro tema recurrente en mis clases particulares, conviene hacer un gráfico de tarta para visualizar lo que estamos calculando. las fracciones que se dan como datos son cuñas de ese gráfico, y todas ellas juntas representan el total.

así que ya sabéis, si un problema de fracciones no lo veis claro, lo que no os fallará nunca es hacer una tarta. eeeh, esperad, que no me refiero a esto! :O

viernes

ya tengo la novela esther cumple cuarenta! salió a la venta ayer, y hoy he ido a por ella a la casa del libro. una amiga en facebook me ha hecho recordarlo...

y ya que estaba, me he dado una vuelta por esa zona...

hay una calle estrecha y muy cortita, de una sola manzana -unimanzanal, podríamos decir-, donde vivía un compañero del colegio que me invitó a su cumpleaños en 3º de egb o por ahí.

y justo al lado, hay una tienda de la cadena de jugueterías así. no sé desde cuándo está, pero a juzgar por lo nueva que parece la fachada, debe de llevar pocos años.

en la fiesta de cumpleaños de mi amigo pusieron una tarta de chocolate muy rica, que según nos informó su madre, era de la pastelería viena capellanes.

también he pasado por allí, y me he comprado una palmera de chocolate. me he comido la mitad y estaba buenísima. he guardado la otra mitad para mañana.

llovía y no llevaba paraguas, confiando en que hoy no llovería más. pero no me he mojado mucho...

en cuanto pueda me pondré a leer la novela de nuestra amiga esther.

número áureo (4)

mi amiga geno me regaló este libro sobre la proporción áurea. no sé cómo pudo imaginarse que me gustaban estos temas, pero acertó plenamente. ;)

hace tiempo publiqué en este blog tres entradas relacionadas con el número áureo: la primera era sobre los pentágonos, la segunda sobre la sucesión de fibonacci, y la tercera sobre las espirales.

leyendo el libro de national geographic, he aprendido algunas cosas que no sabía...

veis este bucle infinito de fracciones? si se lo pongo a alguno de mis alumn@s, pensará que he perdido el juicio.

si hacemos el inverso de este mamotreto, nos damos cuenta de que es igual a la serie original -a la que llamamos x- menos una unidad. desarrollando la ecuación, obtenemos que x no es otra cosa que el número áureo, al que se suele denotar con la letra griega Φ.

y qué os parece esta serie infinita de raíces? da miedo, y casi ningún adulto se acuerda de cómo se resolvían las raíces cuadradas...

si elevamos al cuadrado este engendro, observamos que es igual al original más una unidad. eso nos conduce de nuevo a la ecuación de segundo grado cuya solución es el número áureo.

otro concepto que he aprendido es el de gnomon. se denomina gnomon de una figura geométrica a aquélla que yuxtapuesta a la primera nos dará una nueva figura de la misma forma y proporciones que la original.

con ejemplos se verá más claro. aquí tenemos un rectángulo áureo, cuyos lados miden 1 y Φ. la proporción entre el mayor y el menor es Φ, la proporción áurea.

si le añadimos un cuadrado cuyo lado sea de longitud Φ -el lado mayor del rectángulo original-, obtendremos un nuevo rectángulo áureo de mayor tamaño que el primero.

veamos ahora el triángulo áureo, que es como se denomina al triángulo isósceles formado por un lado de un pentágono regular y dos de sus diagonales. su ángulo más cerrado es de 36º, y los más abiertos son de 72º.

pensemos ahora en otro importante triángulo isósceles, el formado por dos lados del pentágono y una de las diagonales. tiene un ángulo obtuso de 108º y dos ángulos agudos de 36º.

si tomamos un triángulo de este tipo cuyos lados iguales tengan la misma longitud que los lados iguales del triángulo áureo del que hablábamos, y lo unimos al primero como se indica en la figura, obtendremos un nuevo triángulo áureo. así pues, el segundo triángulo es el gnomon del primero.

y a todo esto, vaya palabra, gnomon. no era así como se llamaba a una especie de enanitos que vivían en el bosque...? ;)