cuando veo los pasamanos de las escaleras mecánicas de un
gran almacén, siempre pienso en el problema de dos rectas cruzándose en el
espacio.
dos rectas, cuando están en un mismo plano, pueden o bien
cortarse o bien ser paralelas. pero si trazamos dos rectas al azar en el
espacio, lo más probable es que no pertenezcan a un mismo plano, y que por
tanto se crucen. es decir, que ni sean paralelas ni se corten.
recuerdo que el problema más complicado que te podían poner
en el tema de geometría del espacio de cou, era el de calcular la distancia mínima
entre dos rectas que se cruzan. no recuerdo exactamente cómo lo hacíamos, pero
se me ocurre un posible método: calcular la dirección que debe seguir una recta
que sea perpendicular a las dos rectas dadas, imponer la condición de que corte
a ambas y calcular la distancia entre los puntos de corte.
voy a inventarme dos rectas sobre la marcha, eso sí, con
coeficientes sencillos para que luego no salgan cálculos muy farragosos.
a continuación, vamos a expresar para ambas
rectas las coordenadas y, z en función de x. nos vendrá bien después.
ahora calcularemos la dirección que debe seguir una recta
que sea perpendicular a las dos dadas. en la ecuación de una recta -como las que
aparecen en el primer escaneado-, los denominadores coinciden con las
componentes del vector que indica su dirección. tendremos que
calcular el producto vectorial de los vectores directores de las rectas. si las
tres componentes tienen algún divisor común, se pueden ‘simplificar’.
llegamos a la parte más delicada de nuestro razonamiento:
tomamos dos puntos genéricos, pertenecientes a cada una de nuestras rectas
iniciales. obligamos a que ambos pertenezcan a la tercera recta, y que por
tanto cumplan su ecuación.
sustituimos las coordenadas y, z de ambas rectas por
las expresiones en función de x que hemos
calculado antes.
de esa manera, la ecuación de la tercera recta la hemos
expresado en función de las coordenadas x
de las dos rectas dadas.
como la ecuación de una recta en el espacio consiste en tres
cosas que se igualan dos a dos, en el fondo lo que hemos obtenido es un sistema
de dos ecuaciones con dos incógnitas: x1,
x2.
resolvemos el sistema y calculamos x1, x2.
y a continuación sustituimos para hallar y1,
y2, z1, z2.
ya tenemos las coordenadas de los puntos de corte de nuestras dos rectas con la
tercera perpendicular a ambas.
lo más difícil ya lo hemos hecho. ahora sólo queda hallar el vector que une ambos puntos. su módulo o longitud se calcula mediante el
teorema de pitágoras. esa longitud será la distancia mínima entre las dos
rectas.
en las escaleras mecánicas de los grandes almacenes no suelo
avanzar en el sentido de la marcha. no se ahorra mucho tiempo con ello. sí lo
hago en cambio en las escaleras del metro, ya que a veces son interminables, y
por unos segundos puedes perder un tren y tener que esperar cinco minutos hasta
el siguiente.
¡¡¡Hola!!! Deberías escribir un libro de matemáticas divertidas, y te lo digo completamente en serio, si se lo propones a la editorial adecuada deberían alucinar.
ResponderEliminarMe ha encantado, aunque lo de coeficiente sencillo...bueno, jejeje.
Yo soy muy impaciente y en los centros comerciales sí que avanzo, no es por ganar tiempo es que no soy capaz de esperar tranquilamente a que me dejen en el piso de arriba.
Besos y feliz tarde.
Yo en las escaleras mecánicas en lo único en que me fijo es en no distraerme al final y darme un tortazo jajajaja
ResponderEliminarUn apunte que te honra Chema, nunca pienso cuando subo a las escaleras mecánicas en ningún cruce de nada, a lo sumo alguna persona que tenga prisa que las baje por el lateral contrario al tuyo de dos en dos y como dice Geno mirar hacia abajo cuando llegues al final de no darte un buen traspiés y hacerte daño. Muy logrado tu cálculo, muy bien razonado. Un abrazo cruzado entre una recta y la otra, para que llegue antes ^_^
ResponderEliminarAmigo Chema, eres fascinante, pero eso tú ya lo sabías.
ResponderEliminarMil besitos Para ti.
gemma, tengo en mente ese posible libro de matemáticas aplicadas a la vida real. tengo que proponérmelo algún día. ^_^ lo de los coeficientes, es que al principio lo había hecho en sucio con otro ejemplo poniendo cifras como 3, 4 y 5, y al final salían unos números feísimos, en plan fracciones con numerador y denominador de dos dígitos. :P
ResponderEliminargeno, una vez yo tropecé en unas escaleras de esas y mis gafas salieron volando, así que creo que haces bien. :D y cuando aprovecho para posar una bolsa en un escalón para recolocar la compra o atarme el abrigo o lo que sea, llega arriba en nada. :P
rosana, en los almacenes me pongo en el lado derecho, para no estorbar a quien quiera adelantarme. y en el metro agradezco que la gente lo haga así, porque allí soy yo el que voy adelantando a todo el mundo. ^_^ el metro no es un lugar que me gusto, trato de minimizar el tiempo allí.
auroratris, no creas! ;) no sabía de qué escribir, y me he acordado del tema de las rectas que se cruzan, que lo tenía en mente hace tiempo, y he pensado "pues ahora es buen momento para hacer ese post". el próximo será más ligero. :)
besos!!
Hace unos días subí a unas escaleras eléctricas, que más bien era una rampa, delante mío iba un señora que se desesperó tanto, que se puso a dar grandes zancadas para llegar rápido y lo hizo, me sorprendió, no puedo negarlo y me hizo gracia, luego pensé, ¿por qué no se fue por las escaleras normales? :)
ResponderEliminarUn beso, Chema
No, no, no. Mira que las mates me gustaban, aunque me he dado cuenta que se me han olvidado completamente, pero eso de las rectas no me gusta un pelo, sudaba cuando tocaban. Hubiese necesitado un buen profe como tú.
ResponderEliminarBesos
Yo hago el combo en el metro: escaleras mecánicas+ir andando por ellas apartando imprudentes viajeros que se quedan parados a la izquierda.
ResponderEliminarY si crees que he aprendido mates con tu post... ¡Ja! Ya lo he olvidado todo. Solo me acuerdo del pobre López :P
¡Chema eres un máquina!
ResponderEliminarYo nunca avanzo en las escaleras mecánicas, y en las del metro de Madrid, creo que tampoco lo haría ante la maravilla de que los trenes pasen cada ¡cinco minutos! Yo donde vivo considero un prodigio que el autobús pase cada media hora. El que tengo que coger para ir a ver a mis padres pasa cada tres horas, así que hazte una idea.
Me hace mucha gracia ver cómo traduces la vida cotidiana matemáticamente.
Saludos.
ame, sí, de esas que son tipo rampa, con una pendiente menos pronunciada que las escaleras, también las he visto. y en el metro, en algún pasillo de tránsito, hay cinta transportadora, que es horizontal. esas cosas dan juego para el tema de velocidades relativas a un sistema de referencia. sobre eso tengo que escribir algún día.
ResponderEliminarpirulí, recuerdo que en cou (equivalente a 2º bachillerato) la diferencia que había entre las matemáticas de ciencias y las de letras es que ellos daban estadística mientras que nosotros dábamos geometría del espacio, lo de rectas y planos. mis alumnos, algo han dado de rectas, pero son siempre del tipo y = a·x + b, están contenidas en el plano xy. cuando son rectas en el espacio, lo flipas.
holden, yo tengo una habilidad especial para subir y bajar por el estrecho 'carril' que dejan en el lado izquierdo, sin rozar a nadie. además es que el metro no me gusta, cuanto antes salga de ahí, mejor. esa viñeta de superlópez es de la aventura 'el señor de los chupetes'. ^_^
ilona, yo voy andando casi siempre, a menos que sea un sitio que esté lejísimos. la sensación de perder un tren o un autobús por un instante y que luego tenga que esperar un montón al siguiente me agobia mucho. en el metro, se pierde mucho tiempo cuando haces trasbordo, porque tienes que subir y bajar un montón de escaleras.
Qué lío de cálculos... Sólo sé que yo tampoco suelo subir ni bajar a pie las escaleras mecánicas. Creo que es todo lo que he entendido del post. Jajaja. Besotes!!!
ResponderEliminarBueno, ya sabes que yo no soy de Ciencias, no me he enterado de nada salvo de la introducción (perdón, pero no sabía que había rectas que no se cortaban o no eran paralelas, nunca se me había ocurrido lo de los distintos planos) y de la conclusión (aceleras sobre la marcha). Yo no he vivido con metro más que en Londres, y es una pesadez subir, bajar, cambiar de andenes y de estaciones cuando vas de un sitio a otro. Y las corrientes de aire que hay siempre!!
ResponderEliminarMejor ir sobre tierra pero claro, los atascos del tráfico, también son horrorosos!
Besos
Hace poco presencié como unas señoras que iban delante de mí bajando las escaleras mecánicas en un Centro Comercial se cayeron, intenté sujetarlas y por poco me caigo con ellas, vaya un golpazo que se dió una de ellas, ni te imaginas, tuvieron que parar las escaleras, hay que tener cuidado porque son peligrosas.
ResponderEliminarUn beso.
álter, pues ya has entendido algo, no es poco!! ;) si me adelantan por las escaleras de los almacenes no me importa y me aparto un poco para facilitárselo. si van en plan muy avasallador, como si fueran a perder un tren, ya me mosqueo un poco más. :P
ResponderEliminarrosana, el metro de londres posiblemente no sea tan sórdido como el de aquí. cuando avanzas en el sentido de la marcha, tu velocidad y la de la escalera/cinta mecánica se suman. pero si vas en sentido contrario se restan. si avanzas por una escalera mecánica a la misma velocidad que ésta pero en sentido contrario, te quedas donde estás. sobre eso quiero escribir un día. ;)
maría, yo también me caí en unas y me hice una herida en la nariz, hace como tres años. lo comenté en facebook irónicamente. si se cae una persona mayor es peor, obviamente. hay que ir con cuidado... por algo no dejan ir a niños solos.
besos!!
Chemita, si alguna vez me reconcilio con las matemáticas te perseguiré hasta los infiernos para que seas mi profe :)
ResponderEliminarMuchos besos y feliz fin de semana.
celia, eso me anima, sería un honor para mí ser tu profe particular algún día! ;) seguro que tú también eres muy buena dando inglés.
ResponderEliminarbesitos!!
Es una pena que el en mundo haya que ir con tantas prisas.
ResponderEliminarBesos.