hace poco estuve mirando por encima un libro que le regalé a mi padre por su cumpleaños el año pasado: geometría sagrada de stephen skinner. trata sobre las proporciones numéricas que se observan en las grandes edificaciones y obras de arte de la historia, así como en algunos fenómenos de la naturaleza. es muy curioso.
me detuve en el capítulo de las pirámides egipcias. tenía la idea de que su base era cuadrada y sus caras laterales triangulares, pero lo que no sabía es que todas tenían unas proporciones muy parecidas. calculando la proporción entre la altura de la pirámide y el lado del cuadrado de su base, se descubrió que los egipcios construían dos tipos o modalidades de pirámides.
en la primera de ellas, el triángulo formado por la mitad del lado de la base, la altura de la pirámide y la altura de la cara triangular, debía tener la proporción {3,4,5}. o, dicho de otro modo, debía ser un triángulo semejante al triángulo con catetos de longitudes 3 y 4 unidades, e hipotenusa de longitud 5 unidades.
la segunda modalidad de pirámide debía seguir la siguiente pauta: el perímetro de la base -es decir, la suma de los cuatro lados del cuadrado- debía tener la misma longitud que una circunferencia cuyo radio fuera la altura de la pirámide.
conociendo la proporción entre la altura y el lado de la base, he calculado otras magnitudes como son la altura de cada cara triangular, la longitud de las aristas, los ángulos que forman las caras y las aristas con el plano de la base, así como el volumen total, para dos pirámides de ambos tipos que tuvieran el mismo lado de la base. las longitudes y el volumen están en función de dicho lado. no así los ángulos, que son independientes del tamaño de la pirámide.
se comprueba que la segunda es un poco más achatada que la primera. curiosamente, para la del segundo tipo, la altura y el volumen son iguales a los del primer tipo multiplicados por un factor de reducción 3/pi. eso suponía para los egipcios un ahorro de un 4.5% en materiales. es decir, la segunda modalidad de pirámide era más rebuscada en cuanto a su diseño (al menos a mí me lo parece), pero más rentable.
aquí vemos a superlópez en la aventura de la caja de pandora, un poco frustrado el hombre porque no encuentra lo que buscaba en la pirámide a la que le han guiado. vemos que la pirámide está formada por escalones de una altura similar a la de una persona normal tirando a alta. a ver quién es el guapo que sube hasta arriba del todo y al día siguiente no está con unas agujetas de muerte. y eso sin hablar del solano que debe de pegar en egipto.
Tu naciste con una escuadra, un cartabón y una calculadora insertados en el cerebro, no??
ResponderEliminarEso de las proporciones en las contrucciones antiguas siempre me ha hipnotizado, sobre todo cuando utilizan el número áureo o la divina proporción. Deberías escribir sobre ese número, es de lo más interesante. ¡Toma reto!
ResponderEliminarQué curioso que tuvieran dos modelos. Asombrosas edificaciones no sólo por fuera porque por dentro, tela .... y ahí siguen en pie.
ResponderEliminarMejor verlas desde abajo, claro que tiene que ser alucinante estar alli arriba :-)
Desde luego, qué interesante.
ResponderEliminarYo también opino como Candela.....pero creo que disfrutas un montón.
Sería muy chulo , que hicieras dos pirámides de cartulina teniendo en cuenta las dos relaciones.....y luego nos las enseñaras.
Gracias por la información del título del libro que le regalaste a tu padre.
Apunto el dato.
Las pirámides son la única maravilla del mundo de las siete de la antiguedad aún en pie. Por algo será!!!!
ResponderEliminarEs súper interesante saber que con un tipo de pirámide se ahorraban materiales, lo cual debía de ser muuuuy importante en aquella época!!!
Chema, haces unos posts geniales!!!!
bESOS
Yo digo lo de siempre... ¿No es increíble que con los medios que tenían en aquellos siglos, hicieran semejantes obras? EStamos hablando de geometría, física y matemática pura en las primeras dinastías egipcias, puesto que la Gran Pirámide de Keops es de las primeritas. De hecho, de aquella época, la única escultura que se conserva es precisamente una mini esculturita del Faraón Keobs que está en el Museo de Antigüedades de El Cairo. Nada más. Sin embargo, estas pirámides siguen ahí, en pie e imponentes... Ni te cuento cómo se le queda a uno la cara cuando las vé en su inmensidad desde la base... Y los cálculos que realizaron sus ingenieros fueron tan perfectos que ahí continúan... No me extraña que haya flipados que piensen que son obra de extraterrestres, porque parece increíble.
ResponderEliminarHalaaaaa rollo egipcio que te he soltado!!!
Por cierto, estoy con Inma en lo del número Aúreo... Cuenta, cuenta!!!
Besos!
Qué comentario más interesante y es que no me extraña porque ya puestos a hablar y a pensar en geometría, física, matemática... cuando están los egipcios de por medio la cosa se complica o se simplifica y desde luego da para rato. Siempre me ha gustado la cultura egipcia y cada vez que releo algo vuelve a sorprenderme. Me gusta esa combinación teórica con los dibujos de superlopez. Te seguiré leyendo.
ResponderEliminarHola Chema, que interesante tu entrada, estuve en Egipto y las pirámides son ..para mi un fascinante mistério aunque ya veo que mucho menos que para ti :)
ResponderEliminarYa he podido bajar el concierto, ahora mismo lo escucho, ha sido un bonito regalo de bienvenida, muchas gracias.
Divertido Super López.
Besos.
ruth, con la calculadora puede que sí, la escuadra y el cartabón los incorporé más tarde porque me imponían un poco de respeto, jeje.
ResponderEliminarinma, ya me has dado una idea, lo haré. :) iba a hacer un post sobre cómo dibujar gráficamente (es decir, con regla, escuadra, cartabón y compás, y utilizando la regla sólo para trazar líneas rectas, sin hacer mediciones) algunos polígonos regulares... y en el pentágono interviene la proporción áurea. de ese futuro post de los polígonos me dio la idea riesgho.
rousi, vistas desde abajo y a poca distancia tienen que impresionar de lo enormes que son. y tienes razón, seguro que por dentro tienen una estructura interna muy compleja para que se sostengan...
olatz, me apunto tu idea también. :) alguna vez he hecho poliedros con cartulina... en la primera pirámide sería fácil, porque la altura de la cara triangular es 5/6 de la arista de la base cuadrada, y esa proporción se puede calcula gráficamente de forma elegante, con el teorema de thales o de cualquier otra forma. pero en la segunda, el factor es mucho más complicado, y habría que tirar de regla medidora... que tampoco es ningún problema, para eso está! :D
el libro es de gaia ediciones. he escaneado la portada y la contraportada para que os hagáis una idea...
http://i53.tinypic.com/287lyf7.jpg
http://i54.tinypic.com/14llhqb.jpg
rosana, en realidad ese porcentaje de ahorro de materiales lo calculé suponiendo que las pirámides eran totalmente macizas, jejeje. bueno, desde luego estarían más cerca de ser macizas que de ser huecas, de lo contrario una estructura con esos bloques de piedra tan pesados no sería estable. lo que me gustaría saber ahora es qué porcentaje del interior alberga bloques semejantes a los del exterior, y qué porcentaje son vigas, pilares y otros elementos estructurales... ;)
ResponderEliminarblas, así es, estaban perfectamente calculadas, porque las leyes de la física no perdonan. si no fueran estables, ya se habrían caído, y llevan en pie miles de años. y no sólo es eso, sino además cómo se las arreglaron para transportar los bloques de piedra. hay quien dice que utilizaron poleas, hay quien dice que utilizaron energía eólica... los egipcios, como bien dices, eran muyyy listos, y de alguna manera se las arreglaron, aunque no sepamos cómo...
sonia, bienvenida, y gracias por tu comentario! los egipcios eran excelentes matemáticos, pero también eran físicos y hasta diría que ingenieros, porque para construir las pirámides se necesitan muchos conocimientos científicos y técnicos. las viñetas de superlópez las puse para darle un toque de humor a la entrada, jeje. de nuevo bienvenida y pásate cuando quieras!
wendy, así que eres de las afortunadas que ha estado en egipto? espero poder viajar allí algún día. en un libro sobre los enigmas de la historia del que una vez escribí una entrada que algún día rescataré, se hablaba de la construcción de las pirámides. es fascinante. ah, y por cierto, la primera parte de 'los cigarros del faraón de tintín' se desarrolla en egipto. ;)
espero que te guste el disco!!
Lo de las pirámides es impresionante. Yo estuve de viaje de novios en Egipto y volví enamorada del país. Me encantó todo, y cuando estás allí delante de las pirámides, es como si estuvieras en otro planeta. Nos creemos ahora muy inteligentes, pero ¿cómo es posible que en la antigüedad hicieran semejantes pirámides con los medios que tenían? Alucinante.
ResponderEliminarTenían un dominio de la matemáticas, la física, las estrellas, ...
Lucía
lucía, egipto es una estupenda elección para ir de luna de miel. ver las pirámides de cerca tiene que impresionar, cada bloque tiene la altura aproximada de una persona...
ResponderEliminary ya ves, cosas como la semajanza de triángulos o el radio equivalente de una circuenferencia para que sea de la misma longitud que el perímetro de un cuadrado dado, que hoy se explicarían con gráficos en la pizarra del aula de alguna escuela de ingeniería o de cualquier carrera técnica, son cosas que tenían perfectamente claras hace tres mil años o más...
Me gustará leer esa entrada Chema, espero el rescate :)
ResponderEliminarBesos.