martes, 24 de enero de 2017

insomnio otra vez


en cierta ocasión, tuve una idea para una entrada durante una noche de insomnio. la diferencia es que aquella vez me levanté y la escribí en el momento, mientras que esta vez he esperado a que salga el sol...

una alumna mía de 4º de eso está dando el tema de logaritmos. el otro día le mandaron como ejercicio una ecuación que daba dos soluciones, una de las cuales no era válida, ya que al sustituir en la ecuación inicial salía un logaritmo de un número negativo.

al igual que no existe la raíz de índice par de un número negativo, tampoco existe el logaritmo de un número negativo. pero ojo, al decir que ‘no existe’ nos estamos refiriendo a una solución real. sí existirán soluciones complejas.

los números complejos son aquellos que contienen una parte imaginaria.
toman la forma a + b·i.
a y b son números reales, mientras que i es la unidad imaginaria, definida como la raíz cuadrada de -1. es decir, i = √-1.

el logaritmo de un número negativo se puede desglosar de la siguiente manera, aplicando las propiedades de los logaritmos:
ln(-N) = ln(-1·N) = ln(-1) + ln(N)
por ahora estamos usando logaritmos neperianos -en base e-, pero después veremos que para los logaritmos decimales sólo hay que hacer un pequeño cambio.

y cuánto vale el logaritmo de -1? recordemos la famosa fórmula:
ei·x = cos(x) + i·sen(x)
para x = π, sustituyendo, eπ·i = cos(π) + i·sen(π) = -1 + i·0 = -1
como se ve, π·i es el número al que hay que elevar e para que nos dé -1. y eso es, por definición, el logaritmo neperiano de -1.

por tanto, ln(-N) = ln(N) + ln(-1) = ln(N) + π·i.
es decir, un número complejo con parte real ln(N) y parte imaginaria π.

y para el logaritmo decimal? análogamente, como las propiedades de los logaritmos no dependen de la base:
log(-N) = log(-1·N) = log(N) + log (-1)

vamos a buscar otra ‘fórmula mágica’ que relacione exponenciales con senoidales, pero en base 10:
10i·x = (eln10)i·x = ei·(ln10·x) = cos(ln10·x) + i·sen(ln10·x)

a cuánto hay que elevar 10 para que nos dé -1?
habrá que imponer que:  cos(ln10·x) = -1  –>  ln10·x = π  –>  x = π/ln10

así pues, log(-1) = (π/ln10)·i
y por tanto, log(-N) = log(N) + (π/ln10)·i


decididamente, prefiero acostarme tarde cuando ya estoy que me caigo de sueño y dormir de un tirón, que acostarme pronto y luego estar dando vueltas en la cama y despertándome cada dos por tres.

por otro lado, hay tres cosas que tengo asociadas en mi mente, como si estuvieran hechas de un mismo material: los números complejos, los sueños y las grabaciones al revés.

habéis probado a escuchar stairway to heaven de led zeppelin al revés, a ver si es verdad que contiene mensajes subliminales?? :O

26 comentarios:

  1. Respuestas
    1. ferny, no importa, estas cosas son para gente muy friki. tú ya eres periodista y poeta, qué más se puede pedir? ;)

      Eliminar
  2. Por suerte (cruzo los dedos) no suelo tener problemas de insomnio. unas veces me duermo más rápido y otras menos pero nada preocupante. eso sí, soy de irme bastante tarde a la cama.

    ResponderEliminar
  3. Yo tampoco me he enterado de nada... Pero coincido plenamente contigo en que es mejor acostarse más tarde y dormir que acostarse sin sueño porque en ese caso al final te desvelas cada vez más.
    Tuve una época en que sí me dio por los mensajes subliminales. He de confesar que me pasó como con las psicofonías, que la mayor parte de las veces no entendía nada (como con los logaritmos). Besotes!!!

    ResponderEliminar
  4. ¿Sabes que yo hago lo mismo? me acuesto bastante tarde cuando ya estoy que no me tengo de sueño, y así duermo de un tirón, en ese sentido somos muy parecidos, me alegra coincidir contigo.

    Un beso.

    ResponderEliminar
  5. Quizás los sueños y los números complejos no sean tan diferentes después de todo, parece ser que en cada uno de nosotros anida la divina proporción ;)
    Yo me levanto a las 5:30, de modo que ando todo el día estirando la hora de acostarme aunque me caiga de sueño para poder dormir poco, pero de un tirón.
    Un besito guapo.

    ResponderEliminar
  6. Ciertamente te seré sincera, porque además lo soy de verdad...pero no me he enterado de nada. Creo que si pienso demasiado tendré insomnio y todo esta noche, así que mejor que no. Te diré que suelo acostarme cuando no puedo más, aunque tampoco me vale de mucho, mi mente sigue rulando en mis cosas, que no son pocas porque tengo muchas aficiones y poco tiempo para poder realizarlas, pero en fin hago lo que puedo. Creo que es porque estamos más relajados y podemos pensar mejor en el silencio de la noche, así que no dejamos que venga Morfeo a llevarnos a su sueño y seguimos dando a la mente lo que ella quiera hacer de nosotros. Un besote Chema y pasa una feliz noche!! Yo lo intentaré que ya es mucho... ^_^

    ResponderEliminar
  7. geno, yo tampoco tengo insomnio severo de dormir sólo una hora y cosas así, que hay gente a la que le pasa y eso sí que es un problema. pero soy más nocturno que diurno, eso si. ^_^

    álter, las grabaciones al revés son como hipnóticas y oníricas. de eso hay en algunas canciones de los beatles. 'tomorrow never knows' tiene un solo de guitarra al revés. y en 'strawberry fields forever', la última parte también está al revés. y de 'revolution 9', ni hablemos. :O

    maría, los dos somos bastante nocturnos. ;) también me ocurre a veces que sobre las 11 de la noche estoy muy cansado, pero es sólo un pequeño bache, luego me siento muy despierto y lleno de energía.

    mercedes, madrugando tanto dormirás como una niña! alguien dijo que los números complejos eran "anfibios entre el ser y la nada". no existen ni se corresponden con nada real de lo que tengamos conocimiento, pero se puede operar coherentemente con ellos.

    rosana, no te preocupes, esto ya es de nivel universitario, y quien no haya tenido la mala idea de elegir una carrera tipo exactas o físicas o ingeniería, se ha librado. :D por la noche, como tu mente se 'enchufe' con algo, ya no te duermes. la señal que tengo de que voy a dormir bien es que mi respiración es profunda, aunque tampoco es infalible...

    besos!!

    ResponderEliminar
  8. Jajajaja, no, nunca la he escuchado, pero ahora me ha intrigado.
    Yo hasta hace dos años era una marmota, dormía genial, pero desde que murió mi padre duermo fatal, ahora ha mejorado pero el primer año dormía unas dos horas y con pesadillas, por eso dejé de correr y todo, porque me agotaba y no descansaba. Ahora estoy mejor pero duermo poco, me duermo sobre las dos y a las seis o seis y media estoy levantada, y ni duermo siesta ni nada.
    Me ha encantado la entrada, como siempre.
    ¡¡¡¡Besos!!!!

    ResponderEliminar
  9. Cuando te pones en plan matemático, me muero un poquito xD No puedo decirte si hay modo de relacionar las mates con tus sueños y con mensajes subliminales en el heavy metal, pero sí que puedo animarte a que la escuches del 'derecho', no intentará lavarte la cabeza pero pasarás un buen rato xD

    ResponderEliminar
  10. Tengo pocas noches de insomnio, amigo Chema... pero alguien me dijo... que cuando algo ronde por la cabeza... se ha de escribir para que salga y así poder dormir. No lo hago... por pereza, pero no es mala idea, a veces las buenas cosas aparecen mientras estamos en esas horas de vigilia y si esperamos al amanecer, como que cambia un poquito todo.

    Mil besitos y te felicito por tu entrada.

    ResponderEliminar
  11. Yo tiendo a acostarme tarde porque los días no dan para todo lo que quisiera pero deberíamos acostarnos antes. Eso sí, aprovecho mucho mi tiempo en la cama porque pocas veces doy vueltas, es tocar la almohada y zzzzzzzz. Menos mal!! Como mucho, aprovecho para pensar en algún vestido nuevo para mis muñecas...
    Te has parado a pensar por qué relacionas los números complejos, las grabaciones al revés y los sueños?? No entiendo...
    Besos!!

    ResponderEliminar
  12. gemma, es mejor dormir pocas horas y bien que muchas y mal. en épocas de estrés y angustia resulta difícil dormir. tú madrugas y te levantas con mucha energía, yo sería incapaz de escribir en el blog tan temprano, jeje.

    holden, 'stairway to heaven' de led zeppelin es genial. y al ser tan larga y con interludios instrumentales y cambios de ritmo, me recuerda a genesis, que es mi grupo favorito.

    auroratris, la novela 'el extraño caso del dr jekyll y mr hyde' estaba inspirada en un sueño del autor, y al parecer se levantó de la cama y la escribió de un tirón, para que no se le fuera de la cabeza.

    rosana, yo a veces me acuesto tarde por lo mismo que tú, quiero hacer cosas que no he tenido tiempo de hacer durante el día. los números complejos desafían el sentido común, al igual que los sueños. y el sonido de una canción al revés es muy irreal y onírico.

    besos!!

    ResponderEliminar
  13. Yo cuando no puedo dormir lo que hago es levantarme, tomarme una infusión caliente y ver la tele sin ver nada en penumbra. Aunque lo que más ayuda es hacer algún deporte por la noche, una ducha y vamos que se duerme uno y del tirón.

    ResponderEliminar
  14. Yo duermo fatal, será la edad, siempre he dormido de maravilla. Procuro no acostarme muy tarde porque madrugo bastante, pero es cierto que es preferible dormir poco y bien que acostarse antes y despertarse en mitad de la noche. Lo que pasa es que a mí el insomnio no me da para pensamientos demasiado profundos :-)
    Lo de los mensajes subliminares lo he oído muchas veces, pero nunca lo he comprobado, me da miedo, fíjate. Porque he oído que además de subliminares son satánicos, uf, quita, quita...

    ResponderEliminar
  15. Mi instituto tendría muy poco nivel porque yo no vi lo de las unidades imaginarias hasta la universidad, sabía que existían pero no usábamos, y tu alumna en cuarto las usa??
    De todos modos, ya no me acuerdo ni lo que era un logaritmo, suena muy técnico.
    Yo con insomnio también me salen ideas pero nunca me levanto a escribirlas y así pasa que luego se me olvidan y no sé qué publicar jajaja
    Besos

    ResponderEliminar
  16. La fotografía es impactante.
    Es mejor irse a acostar cuando uno ya està cansado y tiene sueño que ponerse a dar vueltas en la cama.

    Felices sueños.

    Un abrazo.

    ResponderEliminar
  17. aivic, yo voy a dar mis clases a domicilio andando ida y vuelta, y a veces son caminatas considerables. esos días es difícil que tenga problemas para dormir. el ejercicio físico siempre ayuda.

    ilona, las canciones al revés tienen un sonido que da miedo aunque no tengan ningún tipo de mensaje, jeje. a mí si me está costando dormirme y encima me enchufo pensando en algún problema matemático... aunque prefiero eso a que me vengan pensamientos tristes.

    pirulí, en mi cole sí dimos algo de números complejos, pero los planes de estudios han cambiado. hasta la fecha ningún alumno mío ha dado números complejos como tales, y he llegado a tenerlos hasta de bachillerato. los logaritmos sí son importantes, se usan en algunos problemas de matemáticas financieras.

    amapola, las dos imágenes las he sacado de un libro de curiosidades matemáticas. son inquietantes y oníricas. la primera ya se ve que es del número pi, y la segunda es de figuras fractales.

    besos!!

    ResponderEliminar
  18. Interesantísimo lo de los logaritmos jajajajajajajajajaja , yo que tengo dificultades en sumas con decimales...
    Un cordial saludo

    ResponderEliminar
  19. luisa, bienvenida!! pues mañana me toca dar clase, y precisamente de ese tema de logaritmos. ;) he visto que tienes un bonito blog, ya lo miraré despacio. gracias por tu visita!

    ResponderEliminar
  20. Nunca entendí bien los logaritmos ,eran mi pesadilla!!!!....creo que es que el profesor sabia mucho de matemáticas no me lo supo transmitir.Seguro que tus alumnos lo tienen mucho más fácil contigo
    Un abrazo

    ResponderEliminar
  21. Yo también prefiero dormir del tirón aunque sea tarde, estar en la cama dando vueltas me desespera un montón...
    Nunca me he parado a escuchar canciones al revés, salvo lo poquito que echan en la tele en programas tipo El hormiguero. Lo dejo pendiente, y te cuento :P
    Besitos!

    ResponderEliminar
  22. ¡Hola! Ay por dios que lo de los logaritmos me parece Chino básico xDD jaja
    Admiro a las personas como vos que son tan desenvueltas en las áreas exactas.
    No conocía tu blog, pero me quedo por acá a leerte. Besos♥

    ResponderEliminar
  23. princesa, lo intento por lo menos. esta misma tarde tengo clase con la niña de 4º de eso. lo último que dio fue logaritmos, veremos con qué me sorprende hoy. creo que empiezan con trigonometría...

    ali, escuchar canciones al revés no es algo para hacerlo a diario, jeje. pero algunas canciones de los beatles tenían solos de guitarra al revés y cosas así, y tenían un sonido hipnótico.

    chloe (he deducido que te llamas así) bienvenida!! bueno, las mates se me pueden dar más o menos bien, pero para otras cosas soy un cero a la izquierda, jeje. ahora daré un vistazo a tu blog.

    besos!!

    ResponderEliminar
  24. juraría que había dejado un comentario pero no lo veo...
    Que envidia me das!!! con lo que me gustan las mates y lo olvidada que las tengo

    ResponderEliminar
  25. mary tony, en la entrada anterior -la de la ducha- sí, pero en ésta no me apareció. alguna vez has dicho que eres de ciencias. qué estudiaste?

    ResponderEliminar