viernes, 16 de febrero de 2018

amor propio


hace poco le puse a la alumna de 1º de bachillerato de la que hablé tres entradas más abajo un problema de calcular la distancia de un punto a una recta. la manera de resolver ese tipo de problemas es trazar desde ese punto una recta perpendicular a la recta dada, hallar el punto de intersección de ambas rectas, y calcular la distancia entre los dos puntos mencionados.

lo intenté preparar para que diera un resultado entero. como se puede ver en la gráfica, la distancia entre los puntos P y Q es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4, que por el teorema de pitágoras es igual a 5. la pendiente de la recta es -3/4, ya que por cada 4 ‘cuadrados’ que avanza en horizontal, baja 3 en vertical. y el punto de corte con el eje y es 9. qué podía ir mal?


he vuelto a hacer este problema despacio. la recta original de pendiente -3/4 y ordenada en el origen 9 y el punto P de coordenadas (1, 2) son datos del problema. lo primero que hay que hacer es obtener la ecuación de la recta perpendicular desde el punto P.



a continuación, calculamos la intersección entre ambas rectas. el punto Q que nos da tiene coordenadas (4, 6), lo cual concuerda con la gráfica que veíamos más arriba.


restando las coordenadas de ambos puntos se obtiene el vector que los une, cuyo módulo es la distancia buscada. y efectivamente, nos da como resultado 5, como estaba previsto.


bien, pues en aquella clase, no sé qué puñetas hice mal al formular el enunciado del problema, que en lugar de salir un resultado tan redondo, salían unos números feísimos. nos pusimos a resolverlo mi alumna y yo cada uno por nuestro lado, y si ella tenía alguna dificultad me preguntaba. yo estaba todo loco porque la coordenada x del punto buscado me salía 101/25, y resultó que a ella le salía lo mismo. me preguntó “te sale 101/25?”, y yo dije “sííí, y estoy cabreadísimo, yo lo había preparado para que diera entero!!”, y ella se partió de risa. me dijo “bueno, hombre, pero casi te ha salido entero, 101/25 es prácticamente 4, jajaja”.

el lado bueno es que los dos lo hicimos bien con toda probabilidad, ya que habíamos llegado al mismo resultado. hay una sola manera de hacer bien un problema, y hay infinitas maneras de hacerlo mal. sería mucha casualidad que dos personas cometieran el mismo error. y lo más importante es que ella aprendió bien cómo se hacía esa clase de problemas. pero me dolió en mi amor propio que no diera el resultado exacto que yo quería. :D


en la aventura ‘la estrella misteriosa’ de tintín, el simpático astrónomo del observatorio se enfada con su compañero porque ha calculado mal la trayectoria de un asteroide. la verdad es que unos cálculos de ese tipo, de los cuales depende que un asteroide choque con la tierra y nos deje planchados o que cause sólo un pequeño terremoto, sí que tienen verdadera trascendencia. ^_^

23 comentarios:

  1. Si un problema no tiene solución entonces no es un problema, tu lo has dejado claro lo era, lo es y has querido resolverlo. Y las viñetas están muy bien elegidas, por todo mi aplauso para una entrada de matricula

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  2. Bueno, por lo menos constataste que tu alumna ha aprendido bien cómo se hace... y hasta te dio ánimos. Jajajaja.
    Yo soy muy tiquismiquis también para todo. Recuerdo cuando trabajaba en facturación. Hubo una vez que de toooooda una cantidad de cálculos, me descuadraba un céntimo. Todo el mundo (mi jefa incluida) decía que lo dejara así, que un céntimo de descuadre no es nada y que no hacía falta que revisara todos los cálculos de nuevo. Pues mis buenos veinte minutos estuve hasta que por fin encontré el céntimo maldito. Jajajaja. A cabezota no me gana nadie.

    Besotes!!!

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  3. Que rabia da cuando has preparado algo que te ha quedado perfecto y después algo se tuerce ¡caray! pero bueno, la misión quedó cumplida, que era que tu alumna entendiera el problema. Tu amor propio... ya curará ;-)

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  4. Me da, por tu manera de explicar, por tu paciencia que eres muy buen profesor...

    Pero creo que si fueras el mío me suspenderías seguro :)

    Muchos besos, Chema, creo que lo aprendió perfectamente de esa manera.

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  5. Jajaja, qué mona tu alumna, te anima.
    Este tipo de ejercicios me encantan, en cambio mi hijo los odia a muerte. Mola tener un profe como tú.
    Besos y feliz finde.

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  6. Well, at least you both solved it :-D! Despite the little error you are very smart to even think up such a puzzle!

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  7. Me ha gustado mucho tu frase " hay una sola manera de hacer bien un problema, y hay infinitas maneras de hacerlo mal " porque eso se aplica a todos los ámbitos de la vida. Por lo demás ,lo importante es que la enseñaste a resolver el problema que es de lo que se trataba.
    Un saludo

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  8. ester, el problema de la distancia de un punto a una recta siempre tiene solución, porque incluso en el caso de que el punto pertenezca a la recta, se puede decir que la distancia entre ambos es cero. me alegra que te haya gustado! :*

    álter, cuando me dan los cambios en una tienda, si me dan de más lo digo, que luego se encuentran descuadres en caja y la bronca se la lleva el eslabón más débil de la cadena, jeje. pues lo que hiciste tiene mérito, porque un descuadre de mayor cuantía es más fácil de localizar, pero de un céntimo, puede venir de algún redondeo o a saber...

    geno, hay problemas que te los puedes inventar sobre la marcha y siempre tendrán una solución correcta, otra cosa es que sea bonita o fea. al final la solución del problema como la planteé era fea, pero mi alumna llegó a ella, que es lo importante. ^_^

    carmen, si fuera profesor de un colegio corregiría muy benévolamente, buscando más los aciertos que los errores. tengo paciencia cuando los alumn@s tienen buena actitud, que también hay cada "joya" por ahí... ^_^

    besos!!

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    1. Justamente de ahí venía, sí. Jajajaja. Ah, y yo también aviso cuando me devuelven de más. Ya no tanto por la bronca sino porque el descuadre lo pone la cajera de su sueldo.

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  9. Mi querido amigo Chema... ya sabes lo que pienso... eres más que grande y tienes una capacidad que ya la quisiera yo.

    Mil besitos para tu finde.

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  10. gemma, se partía de risa! mi cabreo le pareció muy cómico (con razón) y además estaba contenta de haber hecho bien el problema. las rectas son más o menos asequibles cuando están en un mismo plano, porque o son paralelas o se cortan. pero cuando están en el espacio y se pueden cruzar sin tocarse, menudo follón.

    millicent, when the solution to a problem is a integer, it's a good sign, because they are usually planned like that. but when you get an 'ugly' fraction or a square root, although it might be the right solution, you feel the need to revise it. :)

    maribel, por eso algunos profesores descubren quién ha copiado en un examen. cuando dos alumnos han hecho mal el problema de la misma manera, es muy sospechoso. algún profesor que tuve decía "si un ciego guía a otro ciego, ambos caen en la fosa".

    auroratris, ya será menos, jeje. la experiencia ayuda, eso sí. llevo media vida en contacto con las mates. sólo tuve un breve paréntesis en la época de mis primeros trabajos, ya que tras acabar la carrera estaba un poco saturado...

    besos!!

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  11. Bueno lo importante es que aprendió la lección y si solo hay una forma de resolver un problema, bien resuelto está :-D

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  12. Bueno, como siempre y como en todo, hay que sacar el lado positivo que, en este caso, fue la lección aprendida de tu alumna. Y, además, el problema se resolvió! Santa paciencia tendrías conmigo; sinceramente, te admiro!

    Bsoss gigantes, y muy feliz domingo, mi querido Chema 😘

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  13. Dios, me he matadod e risa con la entrada.. y auqnue al principio queria mandarte al demonio y a ti y a las mates (que tan mal me llevaba ens ecundario con ellas :P) le diste una buena rosca, y pues.. mi madre es profesora y veo a veces lo quemada que le resulta la carrera en ciertos momentos del día.
    Tu alumna tiene razon, es casi entero! =)

    Saludos, y feliz domingo.

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  14. Ja, ja, ja, Chema, cómo eres!! Yo tampoco creo que deberías dormir tranquilo tras semejante resultado!! Te imagino tirándote de los pelos metafóricamente delante de tu alumna... pobre! Y ya sabes dónde estaba el "error"? o no había ni siquiera error??
    Besitos

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  15. emma, mis alumn@s seguramente me recordarán por mi empeño en que los problemas den como resultado números 'bonitos', jeje. a veces, por ejemplo, una ecuación da una fracción irreducible muy aparatosa, en plan 23/41, y digo "muy feo es esto, me da a mí que vamos a tener que repasarlo". ^_^

    ginebra, yo creo que al menos ese modelo de problema sí se le quedó bien, jeje. yo sí tengo paciencia para explicar algo muchas veces. lo que llevo peor es que no quieran esforzarse, o que lleven la contraria sólo por tocar las narices, que los adolescentes a veces son muy puñeteros. :P

    paula, los posts sobre mates y física siempre me gusta relacionarlos con otros temas y darles un toque desenfadado. :) a 101/25 le sobra sólo 1/25 para ser 4, la coordenada que me tendría que haber salido. hay que tener cuidado, que en las obras de ingeniería, un pequeño error de cálculo puede ser fatal. ;)

    rosana, lo curioso de esto es que cuando quieres preparar un problema para que dé un determinado resultado, de algún modo tienes que 'pensar hacia atrás'. y en ese proceso cometí algún error. quizá escribí mal la ecuación de la recta original... de tal manera que en vez de plantear el problema que quería, planteé otro diferente, cuya solución en vez de ser bonita y exacta era un churro. :D

    besos!!

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  16. Bueno Chema lo importante es que ella aprendió cómo hacerlo y que si tiene un profesor despistado, o capullo, que le pone un problema con números no enteros sabrá desarrollarlo. Quédate con eso.
    Besos

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  17. ¿Sabes? te imagino dándolo vueltas, hasta dar con ello, Chema, la verdad es que tienes mucha paciencia, porque eres un buen profesor, ya quisiera yo haber tenido un profesor como tú cuando fui alumna.

    Muchos besos.

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  18. Tienes mucha paciencia la verdad
    saludos

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  19. hola! un buen profesor y una excelente alumna, que por lo menos le pico la curiosidad y se puso a descubrir el problema, tal vez tengas alli a una futura colega, gracias por contarnos tus clases y tu lado tan humano que tienes! saludosbuhos

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  20. pirulí, en un libro de matemáticas que no recuerdo de qué editorial es y que usan muchos colegios, no revisan nada los ejercicios que ponen. dan unos resultados fraccionarios feísimos que crees que lo has hecho mal, entre otras cosas.

    maría, pongo bastante empeño en que entiendan las cosas y no sólo las aprendan de memoria. a esa chica también le gusta entenderlo todo en profundidad, así que en ese aspecto estamos de acuerdo, encajamos bien.

    kristalle, normalmente sí, sobre todo con los alumnos que sé que se esfuerzan y no se acomodan para que se lo des todo mascado.

    búho, eso es verdad, me gusta mostrar un lado humano. habrá quien considere que un profesor particular tiene una relación estrictamente profesional con el alumno, sin permitir confianzas, pero esa no es mi manera de entenderlo.

    besos!!

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  21. Me has recordado con tu última reflexión a mi profesor de mates de octavo. Decía, si yo digo que se hace así, se hace así, y un día le dije yo: pero si llego al mismo resultado que tú de otra manera? Y me contestó: no hieras mi orgullo de matemático, jajajaja. Ciertamente así es, hay una forma de llegar al resultado y es la que es, aunque los zoquetes como yo, siempre intentáramos darle la vuelta
    Besos

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  22. anacris, puede haber varios caminos para hacer un problema, pero en realidad son lo mismo en esencia. como cuando en el lenguaje corriente puedes decir una misma cosa con varias combinaciones de palabras diferentes. menos mal que este curso nadie me está diciendo la frase de "el profesor de mi colegio lo hace de otra manera", porque eso lo llevo fatal, jeje.
    besos!!

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