más círculos

una vez se me ocurrió preguntarme qué anchura debería tener una corona circular para que el área de ésta sea igual a la del círculo al cual rodea.

consideramos dos círculos concéntricos, de radios R₁ y R₂. obligamos a que el área de la corona comprendida entre ambos radios sea igual al área del círculo interior de radio R₁. y obtenemos que el radio mayor R₂ debe ser igual a R₁ multiplicado por la raíz cuadrada de 2.

añadimos otro círculo concéntrico mayor que los anteriores, de radio R₃. queremos que la corona comprendida entre R₂ y R₃ siga teniendo un área igual a la de la corona entre R₁ y R₂, y por tanto igual a la del círculo de radio R₁. hacemos unos cálculos análogos a los del caso anterior, y llegamos a que R₃ debe ser igual a R₁ por la raíz cuadrada de 3.

podemos continuar con el mismo procedimiento, y llegaremos a la conclusión de que si vamos añadiendo coronas circulares que conserven la misma área, sus radios exteriores seguirán la siguiente pauta:

R₂ = √2·R₁

R₃ = √3·R₁

R₄ = √4·R₁ = 2·R₁

R₅ = √5·R₁

...

R_n = √n·R₁

ayer, leyendo cierto libro, me enteré de que existe un modelo visual sobre la comunicación, ideado por el psicólogo arnold lazarus. consiste en varios círculos concéntricos que representan los niveles de intimidad que puede alcanzar la comunicación establecida entre dos personas.

el nivel E es el más superficial, y está representado por la corona circular más exterior. estaría asociado a comentarios que se hacen en un primer encuentro, para romper el hielo, del tipo “cómo te llamas?”, o “hay mucha gente aquí hoy!”. el nivel más íntimo es el A, y se encuentra en el círculo más interior. hay personas muy celosas de su intimidad, y por ello pueden ser muy selectivas con aquellos a quienes permiten acceder a esa zona ‘privada’.

los niveles B, C y D son intermedios, y ubicar un determinado tipo de comunicación en alguno de ellos es subjetivo. es como cuando a mí alguna vez me han dicho “...porque tú en tu blog publicas cosas de matemáticas, cosas personales...”. pues hombre, depende de lo que entiendas tú por personal.

a algunas personas -incluido yo cuando era más joven- les cuesta entablar una conversación superficial con alguien a quien conocen poco. eso ocurre porque falta entrenamiento en hablar sobre cualquier tema trivial, y tampoco vas a hablar de cosas íntimas, por decirlo así. eso puede llevarte a un bloqueo que te dificulte socializar. afortunadamente, con el tiempo y la experiencia vas adquiriendo ‘tablas’, y aprendes a comunicarte con más fluidez.

de noche

hace poco se me ocurrió que podría hacer un recorrido fotográfico por la noche, ya que siempre los hago por el día. lo ideal era elegir una calle que ya os hubiera mostrado a la luz del día, y de ese modo poder comparar entre el día y la noche.

el año pasado por estas fechas recorrí la gran vía, que no es una calle excesivamente larga, me salieron sólo once fotos. me pareció una buena elección para mostrar el ambiente nocturno, sobre todo en estos días de fiestas. decidí hacer fotos en los mismos lugares donde las hice la otra vez, y con el mismo enfoque. obviamente no iba a conseguir que me quedaran iguales, pero trataría de aproximarme lo más posible.

algunas fotos las hice en puntos de referencia fáciles de identificar: una salida de metro, un local reconocible como por ejemplo la casa del libro... pero con otras, me costó más localizar el punto exacto donde las saqué.

empezamos en la esquina de alcalá con gran vía. como veis, estaba hasta arriba de gente.

plaza de callao. en este punto, la gran vía forma un pronunciado ángulo.

plaza de españa. aquí acaba el distrito centro y empieza el distrito moncloa.

espero que os haya gustado el paseo nocturno. os deseo muy felices fiestas! :*

blade runner

tenía ganas de ver blade runner, una célebre película de ciencia ficción del año 1982, dirigida por ridley scott y protagonizada por harrison ford. el vídeo musical de la canción tonight, tonight, tonight de genesis estaba inspirado en blade runner. me gustaba su ambientación inquietante y nocturna, así que pensé: tengo que ver esa película.

se trata de un filme futurista: la historia se desarrolla en la ciudad de los ángeles en el año 2019, treinta y siete años por delante en el tiempo respecto al momento en que se rodó. ahora estamos a punto de finalizar 2019, y evidentemente no existen todavía coches voladores ni muchas cosas que se ven en la película. pero no deja de resultar interesante la proyección que se hacía de la época actual casi cuatro décadas atrás.

en blade runner hay detalles que resultan antiguos vistos ahora, como por ejemplo que la gente fumara en lugares cerrados. en cambio, en otras cosas quizá se adelantaron a su tiempo. en esa ciudad futurista donde se desarrolla la acción, se observa una mezcla de etnias, lenguas y culturas que tal vez se haga realidad dentro de unos años.

el protagonista es el policía rick deckard, interpretado por el actor harrison ford. su misión será eliminar a los ‘replicantes’, unos seres con apariencia externa de humanos, que han sido creados artificialmente con oscuras intenciones. se diferencian de los humanos en que carecen de emociones y empatía. sólo tras un exhaustivo test será posible determinar si son verdaderos humanos, o si son replicantes.

quizá estos seres constituían un paso más respecto a los autómatas. recuerdo vagamente haber visto de pequeño, en algún documental de la tele, a robots con apariencia humana pero sin expresividad y con movimientos rígidos. eran como maniquíes que hubieran cobrado vida. y me daban muy mal rollo, por cierto.

no hace mucho leí una biografía del científico inglés alan turing (1912-1954), quien ideó el concepto de inteligencia artificial, en el cual se basa toda la informática. para comprobar que las ‘máquinas pensantes’ estuvieran perfectamente diseñadas, propuso el ‘test de turing’. si el usuario se veía incapaz de distinguir si las respuestas eran elaboradas por un algoritmo o por un ser humano, la máquina superaría la prueba.

el test al que eran sometidos los individuos sospechosos de ser replicantes en la película blade runner, nos recuerda al test de turing. el pensamiento humano, por ahora no hay máquina que pueda emularlo. y menos aún las emociones... hablando de lo cual, entre el policía rick deckard y una mujer replicante de nombre rachel, surge el amor. aunque en realidad ella estaba a medio camino entre replicante y humana, al menos yo lo veo así. ^_^

tiempo de vuelo?

en física de 3º de bup, un día el profesor puso un examen que sorprendió a todo el mundo. consistía en un solo ejercicio, de tiro parabólico, en el que se pedían algunas cosas típicas (altura máxima alcanzada, distancia horizontal máxima recorrida...) y otras cosas más raras que enseguida comentaré.

pero lo más peculiar era que no daba ningún dato numérico, sino que teníamos que expresar los resultados como expresiones algebraicas, en función de las variables: coordenadas x,y, velocidad v, tiempo t, ángulo α... lo cual es algo muy habitual en asignaturas de ingeniería, pero no en un curso del nivel de 3º de bup, o 1º de bachillerato que es su equivalente actual.

vamos a analizar un problema de tiro parabólico ‘genérico’, sin asignar ninguna cifra a las variables, similar al que nos pusieron aquel día. la única aceleración que interviene es la gravedad -vertical hacia abajo-, y la velocidad inicial es v formando un ángulo α con la horizontal. la altura inicial es nula, es decir, el ‘proyectil’ inicia su trayectoria a ras de suelo -lo cual no es muy realista, pero simplifica los cálculos-.

empezaremos calculando la altura máxima. ésta se alcanza cuando la componente vertical de la velocidad se hace cero. no olvidemos que el tiro parabólico es una combinación de dos movimientos: en horizontal, un movimiento rectilíneo uniforme; y en vertical, un movimiento de caída libre. la velocidad vertical desciende hasta llegar al punto más alto, y a partir de ahí el cuerpo empieza a caer.

el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima viene dado por la expresión v·sen(α)/g. lo sustituimos en la ecuación de la coordenada vertical y, con lo que obtenemos que la altura máxima es v²·sen²(α)/2·g.

la parábola que describe el objeto lanzado es simétrica, ya que la altura inicial es cero y asumimos que no hay rozamiento del aire. la trayectoria se divide en dos mitades: del punto inicial a la altura máxima, y de la altura máxima al punto final. por ello, podemos deducir que el tiempo que tarda en caer al suelo será el doble del tiempo en alcanzar la altura máxima, es decir, 2·v·sen(α)/g.

dicho tiempo, que se pedía calcular en el examen, el profesor lo llamó “tiempo de vuelo”. cuando leí el enunciado me imaginaba a qué se refería, pero esa expresión no la había visto en mi vida en ese contexto, y nunca la volví a ver/oír en ninguna asignatura de la carrera. se habla del “tiempo de vuelo” para un viaje en avión, no para un pedrusco que lanzas por los aires.

en fin, volviendo a nuestro ejercicio, esa expresión del tiempo la sustituimos en la ecuación de la coordenada horizontal x, y de ahí obtenemos la distancia horizontal recorrida: v²·sen(2·α)/g.

por último, recuerdo que se pedía el ‘radio de curvatura’ de la parábola, que fue lo que más loco me dejó al leer el enunciado. supongo que sería en la altura máxima, en la cual la velocidad es perpendicular a la aceleración: la primera sólo tiene componente horizontal, y la segunda es vertical descendente. en cualquier otro punto, calcular el radio de curvatura sería un auténtico follón.

en el punto de altura máxima, la gravedad hace el papel de aceleración normal. ésta es igual al cuadrado de la velocidad en ese punto entre el radio de curvatura. de ahí despejamos el radio, igual a v²·cos²(α)/g.

en el mundo del deporte, encontramos abundantes ejemplos de este tipo de movimiento. en la viñeta que hay al principio de esta entrada, vemos a esther y a rita jugando al tenis, y se observa claramente la trayectoria que sigue la pelota. por otro lado, el lanzamiento de jabalina que se le da tan bien a este pitufo, en el fondo también es un tiro parabólico.

compañeros

cuando era más jovencillo, hubo una época en que la palabra ‘compañero’ me parecía fría y distante. me daba la sensación de que se usaba en contraposición a ‘amigo’, es decir, para remarcar que alguien era estrictamente compañero, pero no amigo.

pero en realidad, esa manera mía de pensar era una tontería. referirte a alguien como un compañero de trabajo, o un antiguo compañero del colegio, no excluye que pueda ser un amigo. simplemente en ese momento estás destacando su faceta de compañero en cierto ámbito de tu vida, ya sea tu profesión, tus estudios o cualquier otra cosa.

como decimos, hay compañeros de trabajo, compañeros de estudios, compañeros de equipo si practicas algún deporte, compañeros en un grupo musical... también hay compañeros de fatigas, o compañeros sentimentales. este último término, diría que está cayendo en desuso. hoy en día se suele hablar de ‘pareja’, sin más.

pero mi expresión favorita es, sin duda, ‘compañero de juegos’. solía usarse en novelas antiguas protagonizadas por niños, tipo mujercitas o el jardín secreto. me gusta porque junta una palabra en cierto modo formal -‘compañero’-, con otra que se refiere a algo lúdico y divertido -‘juegos’-.

en las zapaterías, cuando te pruebas un calzado sólo en un pie, a veces la dependienta te dice “quieres probarte también el compañero?”. y no le falta razón, todo zapato tiene su compañero sin el cual no puede pasar. ;)

se le había atascado el tacón en la rejilla.

en matemáticas, se me ocurre como ejemplo de “compañerismo” el de un término de una sucesión con los términos anterior y siguiente. os propongo que averigüéis cuál sería el siguiente término de cada una de estas tres sucesiones:
a)  0, 1, 4, 9, 16, 25...
b)  1, 2, 4, 8, 16, 32...
c)  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

boca a boca

en un curso de habilidades de comunicación al que asistí, que formaba parte de la beca citius, hicimos el siguiente experimento. el profesor le susurró al oído un mensaje al alumno/a que tenía más cerca, y éste tenía que decírselo a su compañero, y éste al siguiente... formando una cadena. el último de ellos escribió en un papel el mensaje final que le había llegado, y lo leyó en voz alta. el profesor lo comparó con el mensaje original, que tenía previamente escrito. y como os podéis imaginar, las dos versiones no tenían nada que ver. :D

este fenómeno lo estudió el matemático francés laplace. supongamos que una noticia se difunde boca a boca a través de varios testigos. la probabilidad de que cada uno de ellos transmita la información al siguiente de manera fiel a la verdad, se puede estimar en un 90% (muy optimista me parece, pero bueno). por tanto, la probabilidad de que la narración de un hecho llegue sin distorsión a través de una cadena de n informadores, será igual a (90/100)ⁿ, es decir 0,9ⁿ.

cuál será el valor de n para que la probabilidad de que un mensaje nos llegue intacto, esté por debajo del 50%? (en tanto por uno, 50/100 = 0,5). lo resolveremos tomando logaritmos y redondeando el resultado al número entero más próximo.

0,9ⁿ = 0,5

log(0,9ⁿ) = log(0,5)

n·log(0,9) = log(0,5)

n = log(0,5)/log(0,9) = -0,30103/-0,04576 = 6,57881 -> aprox. 7

para una cadena de 7 personas, 0,9⁷ = 0,47830. es decir, la probabilidad de que la noticia llegue al interlocutor final sin omisiones ni añadiduras será del 47,83%, menos de la mitad. ese tipo de distorsiones en la información son las que a veces causan que se generen falsos rumores.

aunque en el caso de las noticias que aparecen en los medios, es más bien una cuestión de mala fe de los periodistas. eso le ocurrió a nuestra amiga esther, en sus aventuras de adulta. ^_^ el periódico que aparece es ‘the sun’, pues no olvidemos que las historias de esther están ambientadas en inglaterra. recuerdo que a principios de los noventa hubo un periódico sensacionalista que se llamaba ‘claro’, que pretendía ser el equivalente español de ‘the sun’ y similares. pero duró muy poco...

purita campos

el martes de la semana pasada, 19 de noviembre, nos dejó a los 82 años purita campos, la dibujante de esther y su mundo. en diciembre del año pasado la vimos por última vez, en una comida estheriana a la que acudió. y un año antes asistimos a la entrega de un premio a su trayectoria. aquel evento lo narré aquí.

en 2008, hace ya once años, fui a mi primera quedada estheriana, en el centro comercial de la vaguada. ruth bernárdez, administradora del foro de esther y autora de los libros los secretos de esther y las chicas son guerreras, hizo una escapada a madrid desde irlanda -donde reside desde hace muchos años-, y también estuvo en aquella quedada. en un momento dado llamó por teléfono a purita, y tras hablar con ella unos minutos, me pasó por sorpresa su móvil para que la saludara. estuvo muy simpática como era habitual en ella, pero a mí no me salieron más que balbuceos. :D

unos meses después conocí en persona a purita en la feria del libro, firmando ejemplares. me dedicó un dibujo que guardo como un tesoro. sería el primero de muchos encuentros con ella. siempre le regalaba el calendario manuscrito que hago todos los años, con imágenes de su propia creación, esther. me decía que lo ponía en su cocina y que le venía bien para apuntar cosas. en alguna ocasión le regalé revistas antiguas, como sissi o blanca, que incluían historietas dibujadas por ella en los años sesenta. me gustaba ver cómo reaccionaba, si se acordaba o no...

su marido paco, también dibujante, iba con ella a todas partes. nos contaba historias muy interesantes sobre el mundo editorial. a él también le regalé alguna revista con historietas suyas, aunque purita me advertía: “paco ya no ve muy bien, aunque él hará como que las mira y se entera”. a veces él y ella bromeaban y se tiraban pullas cariñosas. eran una pareja entrañable. dada la avanzada edad de paco -ahora tiene 91 años- y su delicada salud, nunca imaginamos que sería él quien enviudara.

las aventuras de esther tienen momentos inolvidables, como el primer beso con juanito, su amor eterno. en sus aventuras de adulta, regresa al lugar donde se dieron aquel beso y rememora la escena con todo detalle. hay recuerdos que quedan borrosos en nuestra memoria, mientras que otros se conservan somo si fueran de ayer.

de pequeño, esther no me llamaba la atención porque se suponía que era un tebeo para niñas. me gustaban mortadelo y filemón, zipi y zape, superlópez... ese tipo de cosas (que me siguen gustando, como sabéis). me hice fan de esther con la reedición que comenzó a lanzarse en 2007. al haber descubierto a esther tardíamente, sus aventuras no las tengo tan grabadas en la memoria como las de otros personajes a los que conozco desde la infancia. por eso las voy a releer una vez más en breve. a cada nueva lectura descubro cosas en las que no me había fijado.

para terminar, os dejo con un vídeo que grabé y subí a facebook ayer. espero que os guste.

concentración

mi cuarto curso universitario (1998-99) fue bastante desastroso. tenía mucho cansancio acumulado de los cursos anteriores, además hubo algunas cosas que me descentraron, y por todo ello era incapaz de atender en clase y de estudiar.

cuando se acercaron los exámenes de febrero, intenté estudiar un poco para hacer un papel mínimamente digno. y me sorprendió el rendimiento que obtuve de esas pocas horas de estudio que saqué. incluso uno de los parciales lo aprobé. así que pensé: “si llego a estudiar día a día durante todo el cuatrimestre, habría sido la leche”.

aquí hay dos aspectos. por un lado, la eficiencia en el estudio, entendiendo esa eficiencia como obtener buenos resultados invirtiendo el mínimo número de horas. yo siempre he sido muy voluntarioso, muy de matarme a estudiar, pero no de la manera más eficiente. estudiando mucho, aprobaba pero acababa agotado. estudiando poco pero yendo al grano, conseguí no hacer el ridículo en aquellos parciales. con lo cual, probablemente el óptimo estaba en algún punto intermedio... que nunca llegué a encontrar, por cierto. ^_^

el otro aspecto es la dificultad creciente de las asignaturas según vas profundizando en ellas. si te presentas a una asignatura sin tener ni idea y sacas un 3, quizá digas “ah, pues en cuanto estudie un poco apruebo con la gorra!”. pero no funciona así. el nivel para puntuar y hacer algo en el examen se alcanza con facilidad, pero luego para aprobar tendrás que esforzarte bastante más, y no digamos para sacar nota. dicho de otro modo, cada vez tienes que estudiar más para obtener un punto adicional en la hipotética nota que te has puesto como objetivo.

la gráfica me ha quedado un poco exagerada, parece que para sacar un 10 hay que estudiar el quíntuple de horas que para sacar un 5, y tampoco es eso. pero espero que se entienda la idea. ;) 

a mí solían gustarme mucho los comienzos de los temas. primero, porque era una oportunidad de reengancharte si estabas un poco perdido. y segundo, porque al principio de cada tema te hacían una introducción teórica amena y empezaban con fórmulas que resultaban muy intuitivas. pero luego se iba complicando, se pasaba a casos particulares cada vez más raros... y te acababas perdiendo otra vez. :P

una vez fui con un grupo de gente a comer, y en un momento dado salió el tema de las carreras de ingeniería. comentaban que para los chavales el primer curso o los dos primeros eran muy duros, pero que luego le pillaban el truco y remontaban. yo les dije que efectivamente así era en la mayoría de los casos, pero que a mí me pasó al revés: empecé muy bien en los cursos supuestamente más difíciles, pero luego me fui cansando, desmotivando... una de las personas que estaba allí, me miró sin decir nada y con el ceño fruncido. no sé si expresaba desaprobación, incredulidad o qué. en cualquier caso, no me gusta que cuando comparto un episodio de mi vida tan importante para bien o para mal, se limiten a mirarme poniendo caritas.

en fin... ánimo a los que estéis estudiando, ya seáis jóvenes o adultos. hasta mortadelo puede hacerlo si se lo propone. ;)

positivo / negativo

una alumna mía está dando números complejos. no es un tema que haya tenido que explicar muchas veces durante mis años de experiencia como profe particular. sólo se da en bachillerato de ciencias, y es que los números complejos se aplican para cosas como los circuitos de corriente alterna. con lo cual, en bachillerato de letras, como que no.

en cambio, sí es fácil encontrar en la vida diaria aplicaciones para los números (reales) negativos. veamos algún ejemplo. los precios de los bienes que adquirimos, normalmente son positivos. yo pago un precio, y a cambio me llevo un producto o servicio. si el precio de un bien es cero, quiere decir que es gratuito, me lo regalan. y si el precio fuera negativo, querría decir que me pagan por llevármelo. en economía, un ‘mal’ -en contraposición a un ‘bien’- sería algo que pagamos por no tener.

en un problema de capitalización, si te sale un tipo de interés negativo, lógicamente piensas que has hecho algo mal. los tipos de interés son positivos. por ejemplo, si te presto 1 € a un tipo de interés del 20%, quiere decir que al cabo del tiempo me tendrás que devolver ese euro más los intereses, 1+0,20 = 1,20 €. si el tipo de interés fuera nulo, querría decir que me devolverías el euro sin más. y si el tipo de interés fuera negativo, me devolverías menos de lo que te he prestado al principio. por ejemplo, con el -20% de tipo de interés, sería 1-0,20 = 0,80 euros. el prestamista saldría perdiendo. obviamente, en el mundo de las finanzas eso no existe. pero cuando le prestas dinero a alguien poco fiable, y te conformas con que te devuelva al menos parte de ello, sí podríamos encontrarnos ante ese caso...

en cualquiera de las ramas de la física, los signos negativos tienen todo el sentido. por ejemplo, una velocidad negativa significa que estás avanzando en sentido contrario al establecido. si partes de viaje de madrid a barcelona, y cuando llevas 20 km recorridos te das cuenta de que tienes que volver a casa a por una cosa importante que se te ha olvidado, durante ese intervalo de tiempo no sólo no avanzas hacia tu destino sino que además retrocedes. en una gráfica velocidad-tiempo, la velocidad sería negativa en ese tramo.

en el campo eléctrico, las cargas positivas generan líneas de campo que salen de la carga, mientras que en las cargas negativas, las líneas de campo entran en la carga. o dicho de manera más poética, las líneas de campo ‘nacen’ en las cargas positivas y ‘mueren’ en las cargas negativas.

siempre hay que explicar las cosas con ejemplos sencillos. hace años fui a una academia de apoyo para una asignatura de la carrera que se llamaba electrotecnia, que pensaba que jamás aprobaría. el primer día que fui, el profesor puso este ejemplo: “en un botijo podemos añadir agua, sería un incremento positivo. o bien podemos quitar agua, y sería un incremento negativo. pero en términos absolutos, el agua que hay dentro del botijo es positiva, o nula si está vacío. nunca puede haber agua negativa”. pensé: con este hombre voy a aprobar. y así fue. ^_^

p-d: todas las viñetas han sido de tintín esta vez. ;)

puerta abierta

además de la famosa estación de trenes de atocha, existen en madrid varias entidades más con ese nombre:

• el barrio de atocha -perteneciente al distrito arganzuela-,
• la ronda de atocha,
• la glorieta de atocha -oficialmente plaza del emperador carlos v-,
• la estación de metro de atocha -ahora llamada estación del arte-,
• y la calle de atocha. sí, a veces se nos olvida que hay una ‘calle de atocha’ como tal. :)

y ésa es la calle por la que nos vamos a mover esta vez. yo hablo en presente como si estuviéramos paseando ahora mismo. en realidad las fotos las hice el día 1 (festivo) por la mañana, pero vosotros disimulad. ;)

tomamos como punto de partida la boca de metro estación del arte. bonito nombre, verdad?

ésta es la calle atocha. vamos a cruzar, porque en la otra acera da el sol y las fotos quedarán más bonitas. no durará mucho, pero bueno.

estación de antón martín. en la letra de una canción de joaquín sabina, decía:

“sólo en antón martín hay más bares que en toda noruega”.

plaza de antón martín.

por aquí he quedado más de una vez con amigas. muy buenos recuerdos...

plaza de jacinto benavente. es grande, eh?

en esta foto capturé un seat 600 en movimiento. con lo que me gustan los coches antiguos!

aquí acaba la calle atocha, pero no nuestro recorrido.

nos giramos un poco para fotografiar la plaza de santa cruz.

y junto a la anterior, la plaza de la provincia. en la parte derecha de la foto se ve uno de los arcos por donde se entra a la plaza mayor. unos minutos antes, unos turistas me habían preguntado si iban bien para llegar a la plaza mayor. yo les dije “eehh, sí, sí, por ahí!”. menos mal que acerté. :D

ahora nos metemos por la calle imperial.

cruzamos la calle toledo. al fondo se ve otra entrada a la plaza mayor.

y tras callejear otro poco más, llegamos a la plaza de la puerta cerrada. en realidad se ve bastante abierta, pero recibe ese nombre porque allí había una muralla cristiana en la edad media...

justo en aquel momento había una guía turística explicando a un grupo de gente la historia de esta plaza, qué casualidad.

emprendemos el camino de regreso. ésta es la plaza de segovia nueva.

ahora vamos por la calle colegiata...

y llegamos a la plaza de tirso de molina, con su estación de metro homónima. lo cual nos recuerda a otra canción del gran cantautor sabina, que decía:

“tirso de molina, sol, gran vía, tribunal, dónde queda tu oficina para irte a buscar”.

la línea de metro azul celeste que pasa por tirso de molina, nos llevará de vuelta a casa. espero que os haya gustado el paseo. ^_^