diario de ana frank

terminé de leer el diario de ana frank, uno de los regalos que me hicieron por reyes.

como suelo decir cuando se trata de libros tan célebres, hay muchas y muy buenas reseñas, algunas de ellas de mis amigas del mundo bloguero. tan sólo comentaré algunas impresiones personales que me ha producido este libro.

ciertas obras literarias en forma de diario o de cartas pueden pecar de falta de autenticidad. el diario de ana frank, al ser totalmente real, no tiene ese problema. todos los escritos de la protagonista son honestos y auténticos, y eso se nota.

ana es una adolescente de 13 años cuando comienza a escribir su diario, y continúa haciéndolo durante dos años más, hasta que se ve trágicamente interrumpido. esto sucede justo cuando las noticias sobre la guerra comenzaban a ser alentadoras. tan sólo el hecho de que queden escasas páginas para acabar el libro llegados a ese punto puede hacer intuir al lector ese abrupto final.

la familia de ana había emigrado de alemania a holanda cuando la protagonista tenía tan sólo cuatro años de edad. por ello, ana se siente holandesa, y de hecho el idioma en que escribe su diario es el neerlandés. el apego que siente hacia alemania es escaso, por ser el país donde se origina el nazismo y todo lo que trae consigo.

ana y su familia viven en amsterdam. la persecución de los judíos les obliga a vivir ocultos, compartiendo techo con otra familia de su misma etnia que sufre el mismo problema. son unos buenos amigos de los frank quienes les han proporcionado ese escondite, y cada cierto tiempo les visitan para llevarles comida y útiles de aseo.

en su diario, ana cuenta sus vivencias diarias en aquella vivienda oculta, pero no elude el tema de la persecución judía. el peligro de ser descubiertos por la policía del régimen nazi -la gestapo- siempre está presente. aunque eso no resta importancia a sus problemas cotidianos. la convivencia entre las dos familias no es fácil, menos aún teniendo en cuenta la escasez de espacio y de medios que sufren.

ana es una chica muy madura para su edad. en algunos momentos es un poco impulsiva y dice cosas que le hacen ganarse reprimendas de sus padres y su hermana mayor. después, vuelca en su diario la ira que eso le produce. personalmente eso me gusta, porque denota que era una persona auténtica y con sangre en las venas, que tenía sus alegrías y sus enfados y no lo ocultaba.

en esta historia, tan dura en muchos sentidos, aún hay cabida para el romanticismo. ana empieza a sentirse atraída por el hijo de la otra familia con la que comparten casa. entre ellos aflora una amistad y una complicidad especial. su relación cada vez más cercana llena muchas páginas del diario de ana. esa parte me parece la más bonita.

sin duda os recomiendo el diario de ana frank. la protagonista se hace querer por su bondad innata, por su sinceridad y por la lucidez con la que describe las relaciones humanas. algunas de las entradas de su diario merecen ser leídas muchas veces. la última es quizá de las más bonitas, por cierto. da pena que todo acabe ahí...

fracciones

en una entrada anterior hablé de que, al dividir entre un número primo (exceptuando el 2 y el 5), generalmente se producía un bucle infinito. había una cifra o grupo de cifras que se repetían periódicamente.

esto sucedía cuando el dividendo no era múltiplo de dicho número primo. para lo que vamos a explicar, hay que tener presente que una división es lo mismo que una fracción: el dividendo es el numerador, y el divisor es el denominador. y siempre vamos a simplificar la fracción, dividiendo el numerador y el denominador entre todos los factores primos que puedan tener en común.

así, por ejemplo, 7 es un número tal que al dividir por él o por cualquiera de sus múltiplos, generalmente se va a obtener un número decimal periódico. pero la fracción 14/35, aunque el denominador tenga el 7 entre sus factores primos, no va a dar como resultado un número periódico. porque 14/35 se puede expresar como (2*7)/(5*7), y esa fracción quedará simplificada como 2/5, cuyo resultado es 0.4. recordemos que si el denominador es un número cuyos únicos factores primos son 2 y/o 5, se obtendrá como resultado un número decimal exacto.

por otro lado, una fracción como 14/21 la podemos simplificar dividiendo entre 7 el numerador y el denominador, y obtendremos 2/3. este número es 0.6666... que sí es periódico, pero no “por culpa” del 7 que formaba parte de los factores primos del denominador de la fracción original, sino “por culpa” del 3, que sigue apareciendo en el denominador después de haber simplificado.

hace poco he recordado un procedimiento para hallar la fracción a partir de la cual se obtiene un determinado número periódico. es lo que se denomina ‘fracción generatriz’.

la regla es la siguiente: dado un número decimal periódico puro cuya parte entera es cero, la fracción generatriz tendrá como numerador un número cuyas cifras coinciden con las del periodo, y como denominador otro número con tantos nueves como cifras tenga el periodo.

veamos algunos ejemplos:

0.4444444... su periodo es 4, y ése será el numerador de la fracción generatriz. el periodo en este caso sólo tiene una cifra, que es el 4, y por tanto en el denominador pondremos un solo 9. así pues, la fracción generatriz será 4/9.

0.25252525... el numerador será el grupo de cifras que se repiten periódicamente, que es 25. y el numerador tendrá dos veces el número 9, porque el periodo esta vez tiene dos cifras. por tanto, la fracción generatriz será 25/99.

0.07070707... su periodo es 07, que en el denominador de la fracción generatriz lo ponemos como 7, porque el 0 a la izquierda no aporta nada. sin embargo, a efectos de determinar cuántas cifras tiene el periodo, sí que cuenta: el periodo es 07, tiene dos cifras. así pues, el denominador tendrá dos veces el 9. la fracción generatriz será 7/99.

0.136136136... el periodo es 136, y así lo ponemos en el numerador. tiene tres cifras, luego en el denominador ponemos tres veces el 9. la fracción generatriz será 136/999.

puede darse el caso de que la fracción obtenida por este procedimiento se pueda simplificar. por ejemplo, 0.33333... tendría como fracción generatriz 3/9. si la simplificamos dividiendo entre 3 el numerador y el numerador, obtendremos 1/3.

los ejemplos que hemos visto son de casos en que la parte entera del número decimal periódico es 0. y si no fuera 0? entonces expresaríamos ese número como la suma de la parte entera y la parte decimal. hallaríamos la fracción generatriz de la parte decimal de la manera que hemos explicado, y después le sumaríamos la parte entera.

1.5555555... lo podemos descomponer en 1+0.5555555... la fracción generatriz de 0.5555555..., por lo que hemos explicado, es 5/9. así pues, la fracción generatriz del número propuesto sería 1+5/9, lo que es igual -pasando a denominador común- a 9/9+5/9, que es 14/9.

y si se tratara de un número periódico mixto? nuevamente lo desglosaríamos, en este caso separando su parte periódica y su parte no periódica. veámoslo con otro ejemplo.

0.2777777... se puede expresar como 0.2+0.0777777... 0.2 no da problemas, es igual a 1/5. 0.0777777 es igual a 0.7777777... dividido entre 10. 0.7777777... es 7/9, según la regla que hemos explicado. y 7/9 dividido entre 10 es 7/90.

por tanto, la fracción generatriz del número del que partíamos será 1/5+7/90. pasando a denominador común, esta suma será 18/90+7/90, que da como resultado 25/90. se puede simplificar al ser el numerador y el numerador múltiplos de 5, obteniéndose 5/18.

la explicación de este algoritmo para hallar las fracciones generatrices se basa en que, al dividir la unidad (el número 1) entre los números cuyo único dígito es el 9 (9, 99, 999, 9999...), aparece la siguiente pauta:

1/9 = 0.1111111...
1/99 = 0.01010101...
1/999 = 0.001001001...
1/9999 = 0.000100010001...

al dividir de la manera que nos enseñaron en el colegio la unidad entre un número cuyos dígitos sean nueves, iremos añadiendo ceros al dividendo y al cociente, hasta que el dividendo sea mayor que el divisor. cuando esto ocurra, el dividendo será una potencia de 10, y el divisor será esa potencia de 10 menos una unidad.

es decir, si el dividendo es 10, el divisor será 9. si el dividendo es 100, el divisor será 99. si el dividiendo es 1000, el divisor será 999. ...y así sucesivamente. el divisor siempre será una unidad menor que el dividendo. y por eso, el cociente será 1 y el resto también será 1. en consecuencia, se repetirá el bucle. en el escaneado lo veréis más claro.

la sencilla pauta que forman los números decimales periódicos que se obtienen -están formados sólo por ceros y unos- permite visualizar fácilmente el resultado de multiplicarlos por determinados números enteros.

0.2222222... se ve claro que es igual a 2*0.1111111... y eso es lo mismo que 2*(1/9), es decir, 2/9. se cumple la regla: 2, que es el periodo, va al numerador. y un 9 va al denominador.

0.05050505... es 5*0.01010101... que es igual a 5*(1/99), y eso es 5/99. cuál es el periodo? 05, que a efectos de ponerlo en el numerador, es simplemente 5. pero tiene dos cifras, luego en el denominador pondremos dos veces el 9, es decir, 99. nuevamente se cumple la regla.

0.12121212... es 12*0.01010101... y es igual a 12*(1/99). el periodo es 12, que va al numerador. y como tiene dos cifras, 99 va al denominador. 12/99, por cierto, se puede simplificar como 4/33, dividiendo entre 3 el numerador y el denominador.

0.346346346... es 346*0.001001001... y eso es 346*(1/999). el periodo es 346, y lo ponemos en el numerador. tiene tres cifras, luego el denominador es 999. se cumple la regla una vez más.

quería llegar un poco más lejos, pero al igual que me ha ocurrido otras veces, el desarrollo de esta entrada me ha salido más extenso de lo que pensaba. creo que por hoy ya os he mareado bastante, mejor lo dejamos aquí. :)

adivinanzas

ésta es una entrada que escribí hace ya tres años sobre uno de los regalos que me trajeron los reyes...


15.01.2009

este libro que me han regalado es, como su título indica, una colección de adivinanzas. unas más clásicas y otras más modernas. están clasificadas según temas: animales, cosas, cosmos, cuerpo humano, gastronomía, geografía, ideas, inventos, juegos, letras, música, números, oficios y profesiones, personas y personajes, tiempo, y vegetales.

a su vez, dentro de cada tema, vienen ordenadas por orden alfabético de la palabra que da nombre a la persona, animal o cosa de la que trata la adivinanza en cuestión. los versos de las adivinanzas aparecen en la parte izquierda de cada página, y en la parte derecha se encuentran las palabras que dan la solución a cada una. de esa manera se puede tapar la solución y tratar de resolverla uno mismo. al final del libro hay un índice alfabético.

en el prólogo se habla del origen de las adivinanzas, de los recursos lingüísticos que se emplean, y se muestran incluso algunos ejemplos de adivinanzas en castellano antiguo y en otras lenguas de la península, como el portugués, el gallego, el catalán...

este libro me ha parecido un regalo simpático. me ha traído buenos recuerdos, ya que entre los textos de los libros de lengua que teníamos cuando estábamos en e.g.b. había alguna que otra adivinanza de vez en cuando.

voy a poner aquí tres de las que más me han gustado, y que son sencillas. las soluciones están al final.

1)
doce señoritas
en torno a una mesa
recuentan sus cuartos
con las medias puestas.

2)
él es claro y ella oscura,
él alegre y ella triste;
él de colores se adorna,
ella de luto se viste;
él lleva la luz consigo,
ella siempre la resiste.

3)
hay quien puede regalarlo,
hay quien puede olvidarlo,
hay, incluso, quien lo vende,
hay quien prefiere esconderlo.
puedes llegar a quererlo,
puedes llegar hasta odiarlo,
pero nunca lograrás,
por más que quieras, robarlo.

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regalos de reyes

los reyes se han portado bien este año, no me puedo quejar.

me han traído:
- el célebre diario de ana frank. lo empezaré a leer en breve.
- un super humor de zipi y zape que no tenía.
- el calendario de mortadelo y filemón, que todos los años lo veía en las librerías pero nunca lo había tenido.
- un libro sobre la película de tintín dirigida por steven spielberg.
- y el nuevo disco de mi adorada kate bush, que me lo he regalado yo mismo. :)

a mi hermana le he regalado el tomo 2 de las nuevas aventuras de esther. le regalé el 1 en otra ocasión, y le gustó. todavía tendré tiempo de regalarle el 3 antes de que salga el 4, porque salen muy espaciados...

a mi padre le he regalado el nuevo libro sobre el rey, el precio del trono de pilar urbano. le echaré un vistazo yo también.

y a mi madre, un disco de canciones tradicionales del norte de españa.

la próxima entrada posiblemente será una reseña sobre el diario de ana frank. aunque, si tardo más de lo previsto en leerlo -porque siempre ando leyendo varias cosas diferentes en paralelo-, entre medias rescataré una entrada antigua sobre un libro de adivinanzas que me regalaron también para reyes en otro año anterior.

qué os han traído a vosotr@s??