sueños matemáticos

 

el otro día soñé que le explicaba a alguien un símil matemático sobre las emociones, que nunca se me había ocurrido en la vida real y que era sorprendentemente lúcido. uno de esos sueños que necesitas anotar en cuanto despiertas, para que no se te esfumen de la memoria.

imaginemos una función que representa la intensidad de una emoción en un instante determinado, medida en unidades de emoción por segundo (ue/s). puede tratarse de una cualquiera de las seis emociones primarias -alegría, tristeza, ira, miedo, sorpresa o aversión-, o bien otra más compleja formada por una combinación de las anteriores.

pues bien, la emoción acumulada a lo largo de un intervalo de tiempo será la integral de la función intensidad de la emoción, con límites de integración el instante inicial y el instante final. y el resultado sería el área encerrada bajo la curva de la función en ese intervalo.

vamos a recordar cómo se calcula una integral definida. pongamos como ejemplo la función:

y = 1/(1+x²)

para hallar el área entre la curva de esta función y el eje x, por simetría, podemos calcular el área entre x=0 y x=∞ -que sería la mitad-, y a continuación multiplicarla por 2.

una alumna me dijo que esta gráfica se parecía al falso sombrero que dibujaba el principito. aunque no sea uno de mis libros preferidos, me alegra mucho que los adolescentes tengan cultura literaria. :)

1/(1+x²) casualmente es la derivada de arctg(x). el ángulo cuya tangente da ∞ es 90º, π/2 en radianes. y la arcotangente de 0, obviamente es 0.

por tanto, el área bajo la gráfica sombrero es nada menos que π, el número pi: 3,1415159265... las matemáticas pueden ser muy poéticas.

como tú, amiga especial, que eres pura poesía. tarde o temprano llegará el día en que nos veamos y nos demos ese anhelado abrazo...