una tarde diferente

 

hay un tipo de problemas de trigonometría muy completos, que consisten en un triángulo rectángulo del cual te dan dos medidas, y tienes que calcular el resto. en este ejemplo que me he inventado, nos dan uno de los catetos (b=2) y un ángulo (α=60º). habría que calcular la hipotenusa (a), el otro cateto (c), la altura (h), y las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (m, n).

tengo dos alumnas de 4ºeso y del mismo colegio con las que he practicado este tipo de problemas últimamente. como hay muchos caminos para resolverlos, les suelo preguntar “por dónde quieres que empecemos?”. una posibilidad es empezar calculando la altura h, usando las razones trigonométricas, en este caso el seno. recordemos que el seno de un ángulo es igual al cateto opuesto entre la hipotenusa. a continuación, se puede calcular m por el teorema de pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

para usar todos los teoremas posibles y de ese modo repasarlos, n lo calcularemos con el teorema de la altura, que dice así: la altura es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. teniendo m y n, se obtiene fácilmente a como la suma de ambos. y por último, para calcular c, usaremos el teorema del cateto, el cual nos dice que el cateto al cuadrado es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa.

el miércoles de hace un par de semanas, como tenía clase a una hora desahogada -no como otros días que tengo que salir corriendo nada más comer-, decidí pedir hora para la peluquería a las 15:30. una vez que mi peluquera favorita me cortó el pelo, me fui caminando hacia la casa de mi alumna -normalmente voy andando y vuelvo en autobús-. me tocaba explicarle problemas de triángulos como el que os he mostrado.

cuando ya estoy llegando, recibo un whatsapp de la madre: “chema, podrías darle la clase a mi hija mañana? ha perdido su calculadora y está muy nerviosa”. yo le contesto: “no pasa nada, damos la clase mañana. que no se agobie por eso, ya la encontrará”. para no volver a casa habiendo hecho un viaje en vano, se me ocurre acercarme a un hipermercado alcampo (auchan) que hay por ese barrio y que me trae buenos recuerdos...

cuando estoy en la sección de panadería-pastelería, me escribe de nuevo la madre preguntándome a qué hora daríamos la clase al día siguiente. le digo: “bueno, pues como la habríamos dado hoy, a las 17:30. encontró su calculadora al final?”, y me responde: “qué va, esta chica es un desastre”.

un rato después me monto en el autobús para volver a casa, y me vuelve a escribir la madre: “apareció la calculadora, se la había llevado su hermano!”. yo le respondo: “me alegro mucho! oye, estoy por vuestra zona, queréis que dé la clase hoy? aún estamos a tiempo”. noto que no lee el mensaje, aparecen los dos ticks en gris, y no sé si bajarme del autobús o quedarme. yo pensando para mis adentros “dime que sí o que no, pero dime algoooo”. :P

ante la duda, me bajo en la primera parada para no alejarme mucho de casa de la alumna por si acaso, y entonces es cuando la madre me contesta. “gracias chema, pero no te preocupes, mejor mañana”. con lo cual, tengo que coger el autobús de nuevo y me he gastado un viaje a lo tonto.  ^_^ soy propenso a que me pasen este tipo de cosas, propias de una comedia de enredo. :D

espero que os hayáis divertido leyendo esta entrada. ;) os dejo con un vídeo que grabé el año pasado por estas fechas aproximadamente, cerca del mencionado centro comercial alcampo.

purita por el mundo

 

la gran dibujante purita campos fue una artista internacional. su serie de historietas más conocida, esther y su mundo, se publicó originalmente en el reino unido como patty’s world. las aventuras de esther estaban ambientadas en una pequeña ciudad inglesa, y los argumentos los escribía el guionista inglés phillip douglas -con la inspiración de su mujer, como él mismo reconoció en alguna ocasión-.

otro personaje popular creado por purita campos fue jana, publicada originalmente en los países bajos con el nombre de tina, y con guiones de andries brandt. la protagonista jana era modelo de profesión, aunque solía verse implicada en historias de misterio, en las que demostraba su valentía y sus dotes detectivescas.

tanto las aventuras de esther como las de jana se publicaron en la revista holandesa tina, la cual se vendía también en la región belga de flandes. ambos territorios, países bajos y flandes, comparten el idioma neerlandés, aunque con sus variantes dialectales en cada zona.

nuestra amiga belga linda, autora de un divertido blog sobre muñecas entre otros temas, recientemente me ha sorprendido regalándome un montón de revistas tina, de los años setenta pero en perfecto estado. algunas de vosotras ya conocéis el dulce carácter de linda y su gran generosidad.

como decía, estas revistas incluían historietas de esther, que allí se llamaba peggy. el nombre original de la serie en inglés, mencionado más arriba, era patty’s world, que se traduce literalmente como “el mundo de patty”. en neerlandés tenía el nombre de peggy’s wereldje, de donde se puede deducir que ‘wereldje’ significa ‘mundo’, al menos en su acepción de entorno o círculo cercano. :)

en cuanto a las aventuras de jana, llevaban el título de tina & debbie. curiosamente, se consideraba coprotagonista a debbie, la compañera de piso y amiga de tina. en españa, como hemos explicado, a tina -la pelirroja- se le dio el nombre de jana, pero a su amiga -la rubia- se la siguió llamando debbie.

y sí, a mi muñeca nancy la llamé jana por el color rojizo de su pelo y por su sagacidad. al igual que a la jana del comic, le gusta investigar y vivir aventuras. ;)

las portadas de la revista tina estaban dibujadas por purita campos, y eran muy ricas en detalles. eran ilustraciones que contaban historias. os voy a mostrar algunas...

la bicicleta ya era un medio de transporte habitual en holanda hace muchos años.

aquí vemos a una chica en la peluquería, leyendo mientras le arreglan el pelo. y qué es lo que lee? la revista tina! no podía ser de otra manera. ^_^

unas amigas escuchan música en su tocadiscos. los discos de vinilo se han vuelto a poner de moda...

posiblemente estén escuchando a esta artista tan prometedora, a quien vemos cantando y tocando la guitarra en directo.

los que llevamos gafas, nos sentimos muy identificados con esta portada. las letras pequeñas de las últimas filas no hay quien las vea. :P

desde aquí, doy mil gracias de nuevo a linda. :* me ha encantado tu regalo, eres genial!! esther crea amistades sin fronteras.

supuestamente

si alguien -por cualquier tipo de confusión- cree que me gusta algo que en realidad detesto, le saco cortésmente de su error. por ejemplo, si alguien me dice “chema, a ti te gusta la ensaladilla rusa, verdad?”, yo le digo “ejem, pues más bien no... las cosas que llevan mayonesa, desde pequeño he sido siempre incapaz de comerlas”. ^_^

pero hay otros casos en los que alguien afirma que me gusta algo, y aunque no dé totalmente en el clavo, me quedo pensativo, en plan: “vaya, vaya, es interesante que creas que a mí me gusta eso”. a veces no te conoces del todo a ti mismo, y hay cosas tuyas que los demás ven desde fuera y tú no has llegado a ver.

una vez, un primo mío me dijo: “a ti te gusta metallica, seguro!”. y bueno, a ver... en cuanto a grupos de rock duro, soy más de guns n’ roses y de aerosmith. aunque metallica también tienen canciones que me gustan, y desde luego prefiero a metallica antes que a cualquier cantante de reggaetón. con lo cual, la suposición de mi primo no era del todo equivocada.

cuando era adolescente, mi madre me compró una maceta con un cactus pequeñito para mi habitación. “sé que te gustan”, dijo. tal vez en alguna ocasión fuimos a un sitio donde tenían un cactus de adorno, y me quedé mirándolo y ella se dio cuenta... en cualquier caso, el cactus es interesante, es una planta que resiste condiciones climáticas muy adversas, de ahí que sobrevivan en los desiertos.

hace unos cuantos años, mis padres y mi abuela estaban hablando de decoración, y yo escuchando. en un momento dado, mi padre me dijo: “a ti te gusta la anchura, así que en tu habitación convendría hacer esto y esto”. yo me quedé como “qué quiere decir con eso de que me gusta la anchura??”. aunque, pensándolo bien, siempre he necesitado mi espacio personal. y además, me gusta dar paseos mientras pienso, con lo cual no voy a negar que los espacios amplios me hacen un buen servicio. :D

una alumna mía llegó a la conclusión de que me gustaban los castillos. pero no los castillos medievales, sino los ‘castillos de fracciones’. :P estábamos haciendo juntos un problema de física, y yo quería despejar una variable de tal manera que quedaba una expresión con fracciones y potencias varias, para sustituir los valores numéricos al final. ella prefería hacerlo en varios pasos, y por eso me dijo: “chema, a ti te gustan los castillos, pero a mí me lían mucho!”.

a vosotr@s también os ha pasado eso de no saber que os gustaba algo, hasta que alguien desde fuera os lo ha hecho ver? es posible que haya gustos subconscientes. ;)

reacciones

el año pasado tuve que ayudar a una alumna a hacer unos problemas de química, cuyos enunciados me envió por e-mail. había uno que decía: “en la fermentación de la glucosa, se produce etanol y dióxido de carbono en presencia de oxígeno”. entre otras cosas, se pedía escribir la reacción ajustada.

la glucosa es uno de los componentes del azúcar que consumimos a diario, y el etanol es básicamente el alcohol etílico... ambas son cadenas orgánicas, y presentan el aspecto que aquí veis.

sin embargo, para la reacción química es suficiente con las fórmulas empíricas, C₆H₁₂O₆ la glucosa y C₂H₆O el etanol. para ajustar la reacción, asignamos unos coeficientes a, b y c minúsculas a cada uno de los compuestos que intervienen. imponemos la condición de que los átomos de carbono, hidrógeno y oxígeno deben ser los mismos en los reactivos y en los productos. recordemos que la materia ni se crea ni se destruye, se transforma.

obtenemos un sistema de ecuaciones con un grado de libertad, por lo que asignamos el valor 1 a uno de los coeficientes y hallamos los otros dos. de ese modo, ya tenemos la reacción ajustada.

cuando hice este problema en borrador antes de explicárselo por vídeo a mi alumna -esto fue en la época de dar clases a distancia-, lo que decía en el enunciado de “en presencia de oxígeno” me despistó. creía que esta reacción era una especie de oxidación, y por tanto el oxígeno sería uno de los reactivos. pero no, la fermentación del azúcar en alcohol con dióxido de carbono como producto secundario, es una reacción de descomposición. el oxígeno del aire no interviene.

en principio lo hice incluyendo O₂ en los reactivos, y el coeficiente que le asigné me salió nulo al resolver el sistema. me pareció raro, investigué y averigüé que el O₂ no intervenía. resulta curioso cómo al incluir erróneamente un cierto reactivo en la ecuación, en lugar de obtener otra reacción diferente, la propia estequiometría te dice que esa sustancia en cuestión sobra. os lo muestro, asignando al O₂ el coeficiente d, que nos dará 0.

el etanol está presente en las bebidas espirituosas, como sabéis. cuando se trata de bebidas de alta graduación, hay que procurar no tomarlas muy deprisa si uno no está acostumbrado. ;)