lunes, 8 de julio de 2019

altavoces


anoche soñé que le estaba explicando a un alumno una cosa sobre límites de funciones. preferiría soñar con eugenia silva, pero bueno... el tema era que las funciones senoidales no tienen límite. vamos a hablar del seno, aunque para el caso valdría igual el coseno, ya que su carácter cíclico es el mismo.

el límite cuando x tiende a infinito () de sen(x) no existe, ya que esta función está oscilando todo el tiempo entre -1 y 1, en períodos de longitud (o 360º, si medimos el ángulo en grados en lugar de en radianes). por mucho que des valores muy altos a x, éste será sólo un ángulo, con muchas vueltas completas que no van a aportar nada, pero un ángulo al fin y al cabo. y el seno de ese ángulo estará entre -1 y 1, es decir, no existirá un valor límite al cual la función se acerque cada vez más.


la cosa cambia para el caso de la función sen(x)/x. el límite cuando x tiende a será 0, ya que esta vez el numerador será finito y el denominador infinito. poco importa que el seno tenga un valor indeterminado entre -1 y 1. como lo estamos dividiendo entre un número enorme, nuestra función va a tender a 0. este comportamiento se refleja en la gráfica, con una forma ondulada que se va ‘aplanando’ a medida que avanzamos.


el peor caso de todos es el de la función x·sen(x). cuando x tiende a , estamos multiplicando un número muy grande por algo que está entre -1 y 1. por tanto, lo mismo nos puede salir algo pequeño o grande en valor absoluto, y de signo positivo o negativo. al multiplicar por x, estamos ‘amplificando’ progresivamente la gráfica de sen(x). las subidas y bajadas de la gráfica ondulatoria son cada vez más pronunciadas.


si se tratara de una onda sonora, tendría ese aspecto al ir subiendo paulatinamente el volumen. un megáfono sirve para amplificar el sonido. en la aventura stock de coque de tintín, el capitán haddock usa un megáfono para dedicar una retahíla de insultos a uno de los ‘malos’, que se encuentra a bordo de un barco que se aleja...

34 comentarios:

  1. Sí jajjaja mejor tenías que haber soñado con Eugenia Silva y que nos hubieras contado el sueño, pero bueno tampoco viene mal hablar del seno y coseno jajaja, eres un AS, te felicito.

    Besos.

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  2. Sabes Chema ..algunas cosas me las haces recordar que ya habían quedado olvidadas otras sinceramente me pillas en que no las sé ..bueno mejor dicho no llegue a darlo ...pero desde luego te explicas de maravilla así es que tu alumnos no me extraña que no suspendan ..las matemáticas si te las explican bien resultan muy interesantes ..a mi me gustaban mucho ..Esa viñeta y el pirata ajjajaja .Abrazos amigo .

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  3. Ay, qué ejercicios amigo. Me quedo con ese Tintín, sin dar muchas vueltas

    Un abrazo y feliz noche

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  4. Ay a mí eso no me gustaba gran cosa, jejejeje.
    A ver si esta noche tienes más suerte con el sueño.
    Muy feliz noche.

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  5. maricruz, tú serías una buena criminóloga, como tu mami. ;)

    maría, me ha venido bien porque andaba escaso de ideas. vi el otro día la peli de 'el resplandor', pero una reseña sobre una peli tan truculenta no sé si encaja mucho en este blog. ^_^

    eva, y eso que no he estudiado magisterio ni he hecho el máster de formación de profesorado. ^_^ supongo que es algo que se lleva dentro. las viñetas de comics las pongo para hacer más amenas estas entradas. ;)

    besos!!

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  6. campirela, cuando empecé a hacerme fan de tintín a los 12-13 años, me divertían mucho las ristras de insultos del capitán haddock. :D esta vez he hecho los cálculos y las gráficas menos minuciosamente, más 'en directo', como cuando doy clase.

    albada, tengo ganas de releer las aventuras de tintín. quizá en septiembre, cuando me dé el bajón post-vacacional...

    gemma, a mí el tema de funciones siempre me ha gustado, y me divierte explicarlo a los alumnos. ^_^ sí, a ver si esta noche tengo algún sueño romántico. <3

    besos!!

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  7. El futuro pertenece a aquellos que creen en la belleza de sus sueños ¡¡¡¡¡

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  8. Tu alumno te entendió?, seguro que si 😏

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  9. He tenido que leer tu post hasta tres veces Chema. No me entero... No soy muy despierta en estos temas por mucho interés que ponga...
    Me quedo con Tintin...
    Un abrazo enorme

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  10. ¡¡Uy!!
    ¿Sabes? Me acaban de regalar una pulsera con el símbolo del infinito...
    Besos, Chema

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  11. lua, bonita frase! los sueños nos dan pistas sobre nuestros pensamientos y deseos más íntimos. aunque a veces cuesta descifrarlos. :)

    adel, mis alumn@s reales me suelen entender, aunque a veces nos cuesta un poco a ellos y a mí. ^_^

    jose, es sobre límites de funciones, que se da en bachillerato, y si hace mucho tiempo que no has estudiado esos temas... tengo ganas de releer a tintín, pero con la pila de libros pendientes que tengo, no hay tiempo. ^_^

    maite, qué chula tiene que estar! el símbolo del infinito lo he visto también en tatuajes. es casi un concepto filosófico.

    búho, genio no sé yo, pero humor sí que le pongo, jeje. desde niño soy aficionado a los comics, algo se me ha pegado. ;)

    besos!!

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  12. En mi casa solemos contar un chiste muy tontorrón pero que me encanta: "DOCTOR, DOCTOR, ME HE TRAGADO UN ALTAVOZ!!", (lo dices a voz en grito, claro). Tu post me lo ha recordado.
    Te deseo dulces y menos profesionales sueños la próxima vez, Chema!
    Besos

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  13. El seno y el coseno eran mi pesadilla en matemáticas ufffff, aun tú me lo explicas y no hay quien me haga tragar estas ecuaciones. Bien me decanté por las letras de bien pequeñita, componiendo versos a las flores, animalitos etc. Todavía los guardo con gran cariño.

    Besitos Chemita:)) tú si que vales para esto amigo, da gusto leerte.

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  14. Me ha gustado mucho visitarte. Un saludo

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  15. rosana (silvestre), está bien ese chiste, me imagino contándolo a eugenio, con la seriedad que le caracterizaba. :D si por lo menos en el sueño le hubiera dado clase a alguna chica mona... ^_^

    rosana (martí), en el mundo tiene que haber de todo, gente de ciencias y gente de letras. yo también tengo mi lado humanístico. leo mucha literatura, me gusta la filosofía... seguro que de pequeña ya sabías escribir bellos versos. :)

    trini, pásate cuando quieras, como si estuvieras en tu casa!

    carmen, cómo vas, guapa?

    besos!!

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  16. Tras Leer tu entrada... Me reitero en todo cuanto te he dicho ya Chema. Eres magnífico y me alegro de la Suerte que tienen tus alumnos.

    Mil besitos con cariño y feliz día 🥰

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  17. Me ha encantado tu entrada Chema, he de reconocer que Las matemáticas fueron siempre mi pesadilla, También creo que yo soy una pesadilla para elas, jejeje,
    pero el ver al bueno del capitán Haddock soltando improperios es algo que me encanta, me he muerto de risa. ¿Stock de Coque? ellos solo querían ir a la Meca, Juasjuasjuasjuasjuas ¡¡esta noche volveré a leer el libro!!
    Un gran abrazote

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  18. Recuerdo que a mí, en un principio, me explicaron muy mal todo aquello de seno, coseno... solo las formulas y yo decía: esto tiene que tener alguna explicación y me puse a pensar y ya sí. Yo las matemáticas las hacía por deducción propia :))))

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  19. Por la Regla de Hôspital.. podríamos tener el mismo resultado!!
    Besos Chema me encantó la clase...!!

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  20. auroratris, esta entrada no me convencía mucho, pero parece que está gustando, jeje. ya empiezo a echar de menos dar clases, aunque así a la vuelta de vacaciones lo cogeré con más ganas. ^_^

    itzi, ya me acuerdo de esa escena de los negritos diciendo "nosotros sólo queremos ir a la meca". ^_^ el capitán haddock era un buen tipo, se indignaba ante las injusticias. al traficante le dedica muchos más insultos, pero sólo he escaneado ese par de viñetas. :P

    manuela, pues así debe hacerse, pensando y sacando uno conclusiones por su cuenta. :) yo siempre procuro explicar de manera que se vea la lógica de las cosas, no aprender fórmulas de memoria sin entenderlas.

    delitos, bienvenida!! muy buena observación, efectivamente, a la hora de dibujar la gráfica sen(x)/x, la ordenada en el origen es 1, ya que el límite de sea función cuando x tiende a 0 es 1, aplicando l'hôpital.

    besos!!

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    Respuestas
    1. Gracias por ser BIENVENIDO!!!
      Besitos...perdón... l'hôpital.
      Ai mi pobrecito español....
      Puedo dar una sugerencia???? Hablar de la derivada en uno punto que es la inclinación de la tangente.. se la inclinación es cero... teniemos un maximo o un minimo...
      Quizás mis alunos van entenderte mejor que a mí!!!
      Besitos!!!

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  21. Jajaja si es que no desconectamos ni durmiendo, bueno otro día soñaras con Eugenia Silva o con cualquier otro bellezon.
    Besos

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  22. Desde luego, qué cosas de soñar, si es que trabajas incluso durmiendo, eres un crack.

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  23. ¡Hola Chema!

    Muy buena entrada, no soy de matemáticas, pero me encanta tu forma de explicarlas, sin duda eres un buen profesor. Y sobre los sueños... Nuestra mente no descansa está siempre trabajando. No veas tú, los poemas que yo escribo mientras duermo.
    Un placer pasar por esta tu casa donde se saca más de una sonrisa con el bonito humor que pones en cada entrada, gracias.

    Te dejo mi gratitud por tu amistad y cercanía.
    Un besito y feliz fin de semana.

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  24. Con lo atragantadas que tuve las matemáticas desde que empecé la carrera me entran sudores fríos de pensar en soñar con ellas!! Solo podrían ser pesadillas! jajaja

    Un saludo, Chema

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  25. maribel, lo que me sorprende de estos sueños con temas de matemáticas o física, que he tenido más de uno, es lo rigurosos y exactos que son. los sueños lo distorsionan todo, pero las mates las respetan. :D

    ses, ya estoy echando de menos dar clases, va a ser eso. ^_^ en mayo se me juntaron un montón de alumnos, ojalá el curso que viene también sea así.

    marina, eso es verdad, el cerebro trabaja a nivel inconsciente, por eso al despertarnos a veces encontramos la solución a un problema sobre el que habíamos estado pensando antes de dormir. y sí, en mi blog y en mi facebook hay siempre un toque de humor surrealista. :D

    maría, yo ya soy cuarentón, pero todavía sueño con los exámenes de la carrera, o con ir a mirar al tablón de anuncios una nota que ha salido. ^_^ en la escuela de ingenieros donde estudié, ponían las cosas difíciles como un fin en sí mismo...

    besos!!

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  26. Hombre Chema yo veo más normal que sueñes con otros senos pero bueno... de casta le viene al galgo, no lo puedes evitar.
    Besos

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  27. Recuerdo con cierta confusión esa parte de las matemáticas ...nunca llegué a entenderlo e intentaba aprenderme los problemas de memoria...seguramente porque mi profesor no era tan bueno como tú!!!!
    Me quedo con la aventura de Tintin
    Un abrazo

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  28. Tus alunmos estarán contentos.

    Un abrazo.
    Feliz verano.

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  29. Acabo de dejarte un comentario, pero se me esfumó. Creo. De todas formas me pasaba para visitarte un poco. Te decía que escucharas los sueños. Siempre nos hablan...
    Feliz semana.

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  30. pirulí, en realidad ese otro tipo de senos no me hacen demasiado tilín, me fijo más en otras cosas. :D a finales de los ochenta, no sabes qué cachondeo había con las cantantes sabrina salerno y samantha fox...

    princesa, los senos y cosenos aparecen como conceptos trigonométricos, y como funciones cíclicas. se refieren a la misma cosa, pero el enfoque es diferente. hace poco le expliqué toda la trigonometría a una alumna que dio esa parte por primera vez.

    amapola, eso espero! al menos algunos de ellos me consta que sí. :) espero seguir con todos ellos el curso que viene, menos los que han estado en 2º de bachillerato y han acabado el cole, claro.

    mari jose, los sueños a veces son premonitorios o telepáticos. hace muy poco soñé con un amigo del colegio, y en la mañana del día siguiente me escribió un whatsapp, cosa que no hace a menudo.

    besos!!

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