mantener la atención

 

ayer hice con una alumna de 2° de bachillerato un problema curioso. te dan una función que mide el grado de atención del espectador durante un anuncio que dura tres minutos. eso es una eternidad, ya puede ser bueno el anuncio. si es uno de "soy antonio lobato, compramos tu coche", desconectas desde el minuto cero.

La atención ante un anuncio de televisión (en una escala del 1 al 100) de 3 minutos de duración se comporta según la función

A(t) = –10t² + 40t + 40, con 0 ≤ t ≤ 3.

a) ¿A cuántos minutos de comenzar el anuncio se presta la máxima atención?

b) Cuando finaliza el anuncio, ¿en qué punto de la escala de atención se está?

c) ¿En qué punto de la escala de atención se está transcurridos 90 segundos?

lo he resuelto modificando un poco el enunciado. me ha parecido más interesante calcular las unidades de atención al principio y al final que en un instante random como un minuto y medio. 

la resolución escaneada que veis la he hecho esta tarde sobre la mesa de un bar, mientras tomaba un café antes de una clase. de ahí que la escritura esté torcida incluso para mis estándares.

qué cosas atrapan vuestra atención? a mí las buenas lecturas, la música, los vídeos sobre psicología o sobre curiosidades lingüísticas...

pequeñas cosas que me hacen sentir un poco vivo. esperanzas de cumplir algún sueño tengo pocas. me conformo con algo de paz y de libertad...

lluvia

 

durante el largo trayecto caminando hasta casa, después de las clases que he tenido esta tarde, iba pensando en cómo se podría demostrar una ley matemática un poco asombrosa y contraria a la intuición.

se trata de la ley de benford. se podría pensar que la probabilidad de que un número empiece por un dígito determinado (desde 1 hasta 9) es la misma para cualquier dígito, verdad? pues no es así, los datos numéricos en diversos campos como geografía, economía, industria... es más probable que empiecen por 1, y la probabilidad irá decreciendo para los sucesivos dígitos.

en un libro de historia de las matemáticas que tengo, viene la fórmula para la ley de benford, pero no la demostración. y en eso iba pensando esta tarde. no he llegado a una conclusión clara, pero sí he calculado las probabilidades para cada dígito. ‘log’ es logaritmo en base 10.

mi número favorito es el 9. al parecer, la probabilidad de que un número empiece por 9 es menor del 5%, eso lo hace más especial.

se dice que la ley de benford se ha usado para detectar fraudes en bolsa, pues las cifras facilitadas no seguían la tendencia prevista por dicha ley.

ah, y las probabilidades suman 1. se pueden sumar sin más, pero hay una manera más elegante de comprobarlo, usando las propiedades de los logaritmos.

en la breve novela ‘gema’ de milena busquets, que he terminado de leer hace poco, me pareció interesante este pasaje:

En realidad, le encantaría a la persona que me encantaría ser, pensé. No tenemos mucho margen de maniobra, somos quienes somos, nos definen dos o tres cualidades (o defectos en algunos casos): generoso, cobarde, tolerante, bueno. Y esas dos o tres características acaban saliendo siempre a la superficie, hagas lo que hagas para evitarlo.

yo soy un poco obsesivo cuando me da por pensar en algo, de matemáticas o de cualquier tema. hiperfoco, lo llaman.

hoy ha llovido. mañana quedaré en la estación de chamartín con una amiga estheriana de una tierra donde llueve mucho.

como ya le hice algunos modestos regalos en un amigo invisible que ella me animó a que organizara, creo que le llevaré alguna novela juvenil de las que tengo en casa, para su hijo.

hemos abierto con una ilustración de esther bajo la lluvia, y cerramos con otra más alegre y primaveral. ya queda menos...

otro amanecer

 

mi amiga más campestre 😉 me hizo una interesante observación sobre un vídeo que le envié después de una clase al anochecer, desde la carretera de barcelona. el cielo estaba más claro al oeste, es decir, mirando hacia el centro de madrid. en realidad hacia los primeros números de la calle alcalá, ya que estaba en ese último tramo donde la larga calle se funde con la carretera A-2 hacia barcelona.

efectivamente, el sol sale por el este y se pone por el oeste. pero reconozco que esto tengo que pararme a pensarlo cada vez. hacia el oeste van con retraso respecto a nuestra zona horaria (greenwich+1), todos sabemos que en canarias es una hora menos. por tanto, hacia el este tendrán que ir adelantados. allí amanece antes, y por eso el sol asoma por el este. análogamente, también anochecerá antes, y por eso mirando al este el cielo se verá más oscuro y al oeste más claro, tal como apuntaba mi amiga.

una prima mía está viviendo en un exótico país, en el que sin embargo la hora es la misma que la nuestra. se encuentra al sur, pero en la misma zona horaria.

a veces me manda fotos de la ciudad donde vive, la capital del país. siempre me pone de buen humor. supongo que se comunicará en francés, es un bonito idioma. lo poco que estudié de pequeño se me quedó muy grabado, luego fui a una academia allá por 2005-06. algún día debería retomarlo...

olas y ondas

 

en portugués se dice ‘ondas’ para ambas cosas, de manera similar al inglés con la palabra ‘waves’. y realmente tiene su lógica...

el viento crea ondulaciones sobre la superficie del agua. si la velocidad del viento aumenta, crecerá la amplitud (A) y la longitud de onda (λ).

la energía cinética de las olas -debida a su velocidad- se transforma en energía potencial, que alcanza su valor máximo en la cresta. llega un momento en que la ola rompe, porque la masa de agua cae por su propio peso. y la ola que rompe por la acción de la gravedad, a su vez empuja en la dirección del viento, creando nuevas olas.

en una onda, se van sucediendo cíclicamente las crestas y valles. es un símil de la vida, y es que incluso en épocas complicadas hay pequeños momentos de felicidad y paz.

hay una historieta de esther muy graciosa: a ella y a su amiga rita se les ocurre la loca idea de intercambiar sus vidas por un día. al final ambas acaban exhaustas, pero tanto una como otra guardan algún buen recuerdo de la experiencia: esther tiene varios encuentros con su amado juanito, mientras que rita disfruta leyendo cuentos a la hermana pequeña de esther.

es decir, que cualquier día tiene sus pequeñas o grandes crestas de la ola. espero que paséis una feliz noche, y que mejoréis las que estáis un poco pachuchas. 😊