puntería

el otro día estaba practicando sistemas de ecuaciones con una alumna de 1º de bachillerato. le puse uno inventado por mí, para practicar. lo preparé de la siguiente manera: los valores de mis incógnitas serían, por ejemplo, x=1, y=-1, z=2. a continuación me inventé sobre la marcha unas combinaciones lineales con esos valores, calculando cuánto daban, y ya tenía mi sistema preparado. si mi alumna lo hacía bien, le saldrían las mencionadas soluciones: x=1, y=-1, z=2.

al rehacer en limpio este ejercicio -al cual le saqué una foto con el móvil-, los coeficientes del sistema los he resaltado con círculos amarillos. incluso los que valen 1 y que normalmente se omiten. pronto vais a ver que esto tiene su importancia...

mi alumna, muy aplicada ella, procedió de la siguiente manera: eliminó la incógnita x combinando las ecuaciones primera y segunda por un lado, y la segunda y tercera por otro. de ese modo, se obtendrían dos nuevas ecuaciones cuyas incógnitas serían y, z.

pero entonces vi con horror que las dos nuevas ecuaciones eran la misma, sólo que con los signos cambiados. de manera que, al combinarlas entre sí, se anularían todos los términos obteniendo 0 = 0, una obviedad que no aporta nada. esto sucede en los sistemas compatibles indeterminados, que tienen infinitas soluciones.

me invadió la terrible sospecha de que le había puesto a mi alumna un sistema compatible indeterminado sin darme cuenta. le dije: “dame un minuto, que voy a hacer una comprobación”. resolví el determinante de la matriz de coeficientes de la ecuación, y efectivamente daba cero. analizándolo después, me he dado cuenta de que en la matriz ampliada del sistema -que incluye los términos independientes-, la segunda fila es igual a la primera más la tercera.

el profesor de matemáticas que tuve en cou (quien, por cierto, era aproximadamente de la misma edad que yo ahora, cómo pasa el tiempo), decía que para que un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas fuera compatible indeterminado o incompatible, había que hacerlo aposta. efectivamente, una de las filas de la matriz de coeficientes tiene que ser combinación lineal de las otras dos. dicho de otro modo, si te inventas sobre la marcha un sistema de ecuaciones, eligiendo los coeficientes totalmente al azar, lo normal es que sea compatible determinado.

con lo cual, está claro que ese día tuve mucha puntería, aunque fuera una puntería desafortunada. ^_^ inventar un sistema de ecuaciones de manera aleatoria y que salga compatible indeterminado es tan difícil como acertar en la diana en el tiro con arco, como hace el pitufo en la viñeta que hay al principio. o que te toque el cupón de la ‘tonce’ (sic) como a superlópez. :D

dormir

la hermana de esther se pone celosa porque su marido la halaga en sueños... si se vive en pareja, hay que tener cuidado con soñar en voz alta. ;)

un sábado por la noche, en marzo de este año, fui a una quedada por la zona de puerta del ángel. como llegué pronto y me sobraba tiempo, me di una vuelta. delante de la puerta de un bar por donde pasé, había un grupo de chicos y chicas hablando de pie. estarían esperando a alguien, o alguno de ellos habría salido a fumar. el caso es que oí a una chica decir: “...pues yo soñar sí que sueño, pero luego no me acuerdo”. curioso tema de conversación para una noche de marcha! :) me habría gustado saber en qué contexto hizo ese comentario.

no soy muy amigo de los libros de autoayuda, pero estoy leyendo cómo hacer que te pasen cosas buenas de marian rojas, hija del prestigioso psiquiatra enrique rojas. la autora también es psiquiatra como su padre, por lo que se trata de un libro con cierta base científica. y aunque no siempre hay que fiarse mucho del éxito de ventas, se publicó por primera vez en octubre del año pasado y ya va por la 17ª edición. me lo recomendó mi amiga mari jose, cuyo blog literario os recomiendo que visitéis.

primera foto que publico en el blog con mis nuevas gafas. todavía no se me ha quitado la marca de las chanclas. 

el caso es que en este libro se habla de las fases del sueño. al parecer, está dividido en cinco fases de una hora y media, de la siguiente manera:

• dos fases de sueño ligero (2*1,5 = 3 horas)
• dos fases de sueño profundo (2*1,5 = 3 horas)
• fase r.e.m. -rapid eye movement, movimiento rápido de los ojos-, en la que soñamos (1,5 horas)

en total serían 7 horas y media las que se recomienda dormir, en teoría. pero supongo que eso depende de muchos factores internos y externos de cada persona. es verdad que los sueños solemos tenerlos hacia la madrugada. aunque luego no los recordemos, como le ocurría a aquella chica...

alguna vez jana ha intentado hacerme trastadas durante mi fase de sueño profundo. :O

extrapolar

en matemáticas, extrapolar es estimar un valor futuro de una variable, asumiendo que ésta seguirá la misma tendencia que ha seguido recientemente.

vamos a poner un ejemplo tonto. supongamos que ayer la temperatura media en madrid fue de 14 ºC, y hoy ha sido 15 ºC. quiero saber qué tiempo hará el domingo, porque ese día he quedado o por lo que sea. si entre ayer y hoy la temperatura ha subido 1 grado, de continuar la misma tendencia, de hoy al domingo subirá 2 grados más, 1 por día. por tanto, podemos estimar que el domingo hará 17 º.

obviamente este ejemplo no es realista, porque la predicción meteorológica es algo mucho más complejo que eso. pero sirve para hacerse una idea de lo que es una extrapolación. en el escaneado siguiente tenéis los cálculos y la gráfica que reflejan el razonamiento que hemos hecho.

sin embargo, extrapolar no es algo que se haga exclusivamente en el ámbito matemático. en la vida diaria, a menudo generalizamos y sacamos conclusiones sobre muchas cosas a partir de la información que tenemos.

por ejemplo, cuando una persona te atrae y deseas conocerla mejor, pero el tipo de relación que tienes con esa persona no da lugar a demasiadas confidencias, inevitablemente haces extrapolaciones. eso me pasa con mi médica de cabecera. ^_^ con ella tengo un trato cordial, y sé algunas cosas puntuales que me ha comentado de pasada. por ejemplo, que le gusta el ajedrez, que tiene buena memoria para recordar fechas de acontecimientos históricos, que está muy unida a una sobrina suya de diez años... puedo extrapolar que es una chica intelectual y de carácter cálido, aunque ella sigue siendo un enigma para mí.

luego está el caso de conocer a alguien y sacar conclusiones de la primera impresión que te ha causado. ahí sí que te puedes equivocar estrepitosamente, a menos que sea una persona tan sencilla y llana que desde el primer instante sepas de qué va. pero generalmente, viendo a una persona unos minutos es complicado saber por dónde va a salir después. alguien que parece muy simpátic@ al principio, puede que luego no lo sea tanto. y alguien que parece muy serio, quizá después saque su lado gamberro. :D

se os da bien hacer apreciaciones sobre la gente? tendéis a extrapolar con lo poco que habéis visto? el dueño de la agencia de detectives que contrató a mortadelo y filemón en sus primeros tiempos, me da que no extrapoló demasiado bien. :O

ascensores

en la aventura objetivo la luna / aterrizaje en la luna de tintín, durante la fase de despegue del cohete, los tripulantes sienten una fuerte presión sobre sus cuerpos. en previsión de este efecto, y para hacerlo más soportable, se habían tumbado en unas literas.

ese ‘aplastamiento’ se debe a la aceleración del cohete. éste ejerce una fuerza vertical ascendente sobre los pasajeros, quienes sentirán que el cohete les empuja hacia arriba. por el principio de acción y reacción, los pasajeros ejercerán involuntariamente una fuerza de igual magnitud y sentido contrario, lo que les hará sentirse aplastados contra las colchonetas.

esta situación también se da en los ascensores, aunque a escala muy reducida. cuando el ascensor empieza a subir, hay una aceleración ascendente que nos hace notar cierta compresión contra el suelo. después hay una fase de velocidad constante, y cuando se acerca al piso que se le ha indicado, la velocidad disminuye. al producirse una aceleración descendente, notamos la sensación opuesta, como que el suelo se hunde bajo nuestros pies...

en el descenso, las fases son análogas. cuando el ascensor empieza a bajar, la aceleración es descendente, por lo que sentiremos que el suelo se hunde. tras la fase intermedia de velocidad constante, al llegar a la planta baja, la velocidad se va haciendo ‘menos descendente’ hasta que el ascensor se detiene. para ello ha intervenido una aceleración ascendente que nos hará sentir ligeramente aplastados contra el suelo.

no sé si es cosa mía, pero creo que los efectos que hemos comentado se notan más en esos ascensores grandes de los edificios públicos. quizá son más rápidos... de todos modos, si un ascensor normalito de una casa de vecinos lo arreglan pepe gotera y otilio, pueden conseguir que suba como un rayo. ;)

mentira

no es la primera vez que hablo de la escritora catalana care santos. me gusta especialmente en su faceta de escritora juvenil, y dentro de este género, una de sus mejores obras es la trilogía mentira-verdad-miedo.

mentira apareció en 2015, y recibió el premio edebé de literatura juvenil. la leí poco después de publicarse, hace ya cuatro años. el protagonista es un adolescente que entabla una relación por internet con una chica. cuando ella intenta conocerle en persona, se lleva un gran desengaño, y ahí lo dejo. posteriormente, él trata de excusarse. desde pequeño se ha visto metido en muchos problemas, por circunstancias de las cuales él no era culpable...

dos años más tarde, en 2017, apareció la continuación, verdad. entonces yo me dije: “vale, pues un día de estos me haré con ella, pero antes releeré mentira, porque hay cosas que se me han olvidado, y si no las repaso luego no me voy a enterar de nada”.

fui dejando pasar el tiempo, y en marzo de este año 2019 salió miedo, que yo creía que era una novela independiente, y con ese pensamiento la leí. y me gustó bastante! por eso, al llegar al epílogo me quedé loco cuando vi que era la continuación de mentira y verdad. la leí habiendo leído la primera parte cuatro años atrás, y habiéndome saltado la segunda. ya decía yo que algunas cosas no las comprendía del todo, como si me hubiera perdido algo. pero eso lo consideré normal, porque al leer una novela, aunque en conjunto te haya gustado, a veces hay partes que no te quedan muy claras...

hace poco decidí leer mentira, verdad y miedo seguidas, del tirón, para comprender y disfrutar plenamente esta trilogía. son muy breves y se leen rápido. éric, que así se llama el protagonista, pese a la imagen de adolescente problemático que pueda dar, es muy aficionado a la lectura. sus libros favoritos son el principito (antoine de saint exupéry) y el guardián entre el centeno (j.d. salinger), una curiosa combinación. el primero es muy “tierno” por decirlo así, el segundo es muy irreverente y cínico. sin embargo, yo soy más de el guardián, va mejor con mi espíritu algo rebelde, espero que no tengáis mal concepto de mí por ello. ;) lo leí también en su versión original, the catcher in the rye.

ambos libros los tengo en casa...

éric encuentra un curioso trabajo, que consiste en ir a casa de un chico ciego para leerle libros en voz alta. algo parecido al audiolibro, pero quizá con más calidez humana. por un lado, es un trabajo más sencillo y con menos riesgo que dar clases particulares de asignaturas de ciencias. por ejemplo, te pueden preguntar dudas sobre cosas rarísimas de dibujo técnico que no has visto en tu vida, y pasar un mal rato, como ya me ha ocurrido dos veces esta semana. ^_^ pero por otro lado, todo trabajo requiere su talento. leer en voz alta durante largo rato, con la lengua de trapo que tengo, que me trabo muchísimo, ya os digo que yo no lo haría bien. :D

me consuelo pensando que los youtubers también se trabucan, sólo que ellos editan los videos, y luego si acaso sacan las tomas falsas al final...