globales

suelo apuntar en el calendario estheriano las clases que doy cada día. sólo durante este mes de mayo, estimo que habré dado un total de 55 horas -incluyendo las que previsiblemente voy a dar esta semana-, a ocho alumnos diferentes. cuatro de ell@s son de 2º de bachillerato, lo que antes era cou, y por tanto están preparando la selectividad -que ahora se llama ‘ebau’ o algo así-.

hay quien me ha sugerido que monte una academia. ^_^ en esta viñeta vemos al doctor kerry -cuñado de esther- dando una clase teórica. mis amigas estherianas dicen que me parezco a kerry, pero ya quisiera yo. :D

en marzo dejé a un alumno porque estaba muy harto de la mala educación y la ignorancia de su padre, y un día fue la gota que colmó el vaso. para ocupar su lugar puse anuncios y me salieron cinco alumnos, concretamente dos parejas de herman@s y otro más. está claro que el cambio fue a mejor. además, son chic@s que ponen de su parte. mi trabajo es enseñar, no hacer de policía para que el nene estudie y para que no me oculte lo que está dando en el colegio. eso es una cuestión de madurez y responsabilidad del alumno, y es a los padres a quienes corresponde inculcar esos valores.

volviendo a mis clases actuales, hay ciertos tipos de problemas de matemáticas que últimamente los he visto con varios alumnos diferentes. por ejemplo, las ecuaciones exponenciales. el otro día me di cuenta de que cuando en una ecuación exponencial de segundo grado sale una solución negativa, ésta no es válida. y eso es porque una potencia de base positiva nunca puede ser negativa.

como ejemplo, he planteado una ecuación cuya incógnita es 2^x, a la que llamamos t para obtener algo semejante a una ecuación de 2º grado, y luego deshacemos el cambio de variable. las dos soluciones de la ecuación son:

• 2^x = 2.  ningún problema. a qué exponente tenemos que elevar 2 para que nos dé 2? pues a 1. la solución es x = 1.
• 2^x = -1.  la cosa cambia. no hay ningún exponente al que se pueda elevar 2 para que dé -1. pero en realidad estamos queriendo decir que no hay ningún exponente real. sí que habrá un exponente complejo, aunque eso ya es de nivel universitario. la solución será el número pi por la unidad imaginaria, entre el logaritmo neperiano de 2.  x = π·i/ln2.

ya queda poco para que acaben los exámenes globales. tengo ganas de descansar, aunque me conozco y sé que cuando lleve un par de semanas sin dar clase, lo echaré menos.

física aplicada

la bella bloguera ginebra blonde, el mes pasado nos propuso desde su blog varietés un reto que iba de sombreros. :) entre varias imágenes de hombres y mujeres posando con unos sombreros un tanto originales, debíamos elegir una de esas imágenes y escribir un texto inspirado en ella.

además, había que incluir una de estas tres frases:

sin apenas aliento / hasta el último segundo / sube que te llevo

yo elegí la foto de una chica con mirada soñadora y un globo aerostático en la cabeza. ^_^ me pareció la más científica, la que más podía llevar a mi terreno. éste es el relato que escribí, espero que os guste.

Era un día soleado de primavera. Estaba paseando por el parque del Retiro, concretamente por la zona sureste, cerca de la plaza de los delfines.

En una pradera en cuesta, me llamó la atención una chica que estaba sentada con los pies descalzos cruzados. Al lado tenía las ‘converse’ y los calcetines que se había quitado. Me fijé en que su libro tenía en la portada un globo aerostático. Me acerqué disimuladamente, a ver si era el libro que yo me imaginaba.

–Hola –me dijo mirándome mientras me aproximaba.

–Eehh, hola... Tenía curiosidad por saber si estabas leyendo ‘cinco semanas en globo’ de Julio Verne –le expliqué–. Veo que sí.

–¡Claro! Es un clásico. Además, soy profesora de física de 3º de ESO en un instituto, y me servirá para explicar el principio de Arquímedes a los chavales.

–¡Ahí va! Yo soy profesor a domicilio de asignaturas de ciencias. Matemáticas, física, química... Y tengo un blog en el que a veces cuento curiosidades científicas. Precisamente el verano pasado publiqué una entrada sobre ‘cinco semanas en globo’, en la que hablaba justo de lo que tú dices, el principio de Arquímedes aplicado a los globos aerostáticos.

–¡Ah, pues quiero verlo! –respondió ella sacando su móvil–. ¿Cómo se llama tu blog? Oye, y a todo esto, siéntate a mi lado, no te quedes ahí de pie.

–Te he visto muy cómoda, aquí descalza, hoy que hace calorcito.

–¡Pues no tengas envidia, hombre! Descálzate tú también si quieres.

No me lo tuvo que decir dos veces, me quité las deportivas y los calcetines. Hecho eso, le enseñé mi blog y concretamente la entrada sobre los globos, mejor desde mi móvil pues sabía cómo buscarla rápidamente. Parece que le gustó, y que teníamos inquietudes en común.

Ella me contó que, en los ratos libres que le dejaban sus clases del instituto, estaba escribiendo una novela juvenil de divulgación científica, del estilo de ‘la puerta de los tres cerrojos’ de Sonia Fernández Vidal. Pero, mientras que la de Sonia trataba sobre física cuántica, la de mi nueva amiga estaría más centrada en los sistemas de referencia y la relatividad. Se iba a titular ‘escapada por el espacio-tiempo’.

–He creado una página de Facebook en la que comparto algunos pequeños adelantos de mi libro, y sondeo a los seguidores sobre qué cosas les gustan más –explicó ella.

–Pues te voy a seguir pero ya. Oye, ¿y tienes perfil personal en Facebook? –pregunté.

–¡Claro! Me llamo Ainoa Sepúlveda. Soy la que sale con una gorra en la foto de perfil. ¡Agrégame!

Mientras me contaba estas cosas, nuestros pies desnudos se rozaron más de una vez sin querer... Y quizá no tan “sin querer”. Aparte de la afinidad espiritual, estaba surgiendo también alguna chispa a un nivel más físico.

–Vivo en Puente de Vallecas, relativamente cerca de aquí –me dijo–. ¿Tienes algo que hacer ahora? Si quieres vente a mi casa y te enseño los borradores de mi libro, que los tengo en el portátil.

–¡Oh, me encantaría! ¿Cómo vamos? ¿Andando, en bus...?

–He venido en bici –me dijo señalando una bicicleta con dos sillines encadenada a un árbol que había a dos metros de nosotros–. Suelo llevar atrás a mi sobrina, con su casco, seguridad ante todo. ¡Sube, que te llevo!

Acepté sin dudarlo su propuesta. Recogimos nuestras cosas y nos volvimos a poner las zapatillas y calcetines. Entonces ella me dijo en tono pícaro:

–Ahora tenemos que calzarnos, pero será por poco tiempo. ¡En cuento entremos en mi casa, pies al aire otra vez!

matemáticas y música

actualmente tengo cuatro alumn@s de 2º de bachillerato, así que sólo este curso he tenido que explicar varias veces los conceptos de derivada primera y derivada segunda de una función matemática.

la derivada primera se relaciona de la siguiente manera con el crecimiento de una función.

• derivada 1ª positiva: función creciente.
• derivada 1ª negativa: función decreciente.
• derivada 1ª nula: la función no es creciente ni decreciente, estamos en un máximo o mínimo.

y la derivada segunda tiene que ver con la curvatura de la función. lo que en algunos libros llaman cóncavo, en otros es convexo y viceversa. yo seguiré el convenio de mi profesora de cálculo infinitesimal de 1º de carrera, que fue el que se me quedó más grabado.

• derivada 2ª positiva: función convexa.
• derivada 2ª negativa: función cóncava.
• derivada 2ª nula: punto de inflexión, la función pasa de cóncava a convexa o viceversa.

el sentido que tiene la derivada 2ª es el siguiente: nos dice cómo varía la derivada 1ª. y es que una función puede crecer cada vez más (va como un cohete) o cada vez menos (se va quedando estancada). análogamente, una función puede decrecer cada vez más (va hacia el abismo) o cada vez menos (se va amortiguando la caída).

y para explicar esto, se me ocurre un ejemplo musical. todavía sigo la lista de los 40 principales, porque de vez en cuando hay alguna canción salvable, de maroon 5, de pink, de leiva... el que una canción que te gusta suba en la lista, es como para los aficionados al deporte que gane su equipo.

vamos a imaginar varias trayectorias en la lista para una canción:

21-18-13-6: esta canción está subiendo, y además cada semana sube más que el anterior. tiene pinta de que va a llegar al nº 1. sería un caso de derivada 1ª positiva y derivada 2ª positiva también.

16-11-9-8: este tema había subido mucho, pero está perdiendo fuelle. puede que no llegue mucho más arriba y empiece a bajar pronto. en este caso sería derivada 1ª positiva y derivada 2ª negativa.

5-6-10-16: una canción que baja en picado, cada semana más puestos que la anterior. ya no se va a recuperar, y en poco tiempo saldrá de la lista. derivada 1ª negativa y derivada 2ª también negativa.

4-8-9-9: esta canción había dado un bajón considerable, pero luego su bajada se ha suavizado, y en la última semana incluso se ha mantenido en el mismo puesto. puede que vuelva a subir. derivada 1ª negativa y derivada 2ª positiva.

espero que os haya gustado esta analogía matemático-musical. por cierto, este sábado es la final de eurovisión. he estado un poco despistado y me acabo de enterar. en los últimos años lo he visto, porque aunque es un poco hortera para mi gusto, hay alguna canción bonita de vez en cuanto, y es divertido comentarlo con los amig@s. además, es sólo una vez al año.

las viñetas anteriores aludían a dos canciones eurovisivas, puppet on a string de sandie shaw -que solía salir al escenario descalza- y la, la, la de massiel.

para terminar, nos quedamos con yellow submarine de los beatles, aunque no sea de eurovisión. ^_^

capricho

por fin llegó la esperada entrada dedicada al parque del capricho. hice las fotos el sábado 27 de abril por la tarde. fui siguiendo un plano del parque en el que aparecían todos los lugares destacados, para no dejar nada importante sin fotografiar.

ésta es la entrada. hay unos guardias que te preguntan si llevas algo de comer -sus razones tendrán-, y pasas a través de unos tornos, como en el metro.

a ambos lados de la plaza de la foto anterior, está lo que llaman las guarderías.

os muestro una de las columnas con bustos mitológicos.

esto es el invernadero.

a esta placita no le ponen ningún nombre en el plano, pero me gusta mucho. y es difícil encontrarla libre de gente haciéndose fotos.

es primavera y abundan los árboles en flor.

llegamos a la plaza de los emperadores.

esto es un tipo de construcción llamada exedra.

ahora pasamos por el parterre, que está muy cuidado.

y aquí está el laberinto, que sería interesante estudiarlo desde el punto de vista matemático.

hemos llegado al palacio. deben de estar haciendo alguna obra alrededor...

ya he dicho alguna vez que estas praderas en cuesta me parecen muy románticas.

el templete, otro sitio donde todo el mundo se hace fotos.

esto es el abejero. hacían miel aquí dentro antiguamente...? tengo que investigarlo.

me quiere, no me quiere...

estatua de saturno devorando a su hijo. qué alegre, no?

deduje que esto era lo que en el plano llamaban la ruina, sin más.

el fortín. es chulo, eh? no en vano le hice tres fotos.

esta pequeña extensión rectangular de tierra es lo que llaman jardín de juegos. algo se me escapa...

esta caseta no recibe ningún nombre especial, pero a mí me mola.

la casa de cañas, uno de los lugares más visitados del parque.

esta foto puede que la use como imagen de portada de facebook.

en esta vida hay que tender puentes...

hay que tener cuidado de no perderse por el bosque.

la ermita, aproximadamente en el centro del parque.

el casino. el bloque principal es hexagonal, si la perspectiva no me engaña.

la casa de la vieja. en otra visita anterior al capricho, vi aquí a unas chicas que estaban haciendo de modelos aficionadas, fotografiándose con vestidos y sandalias. aparentemente los vestidos se los habían llevado puestos de casa, y allí mismo se quitaron las deportivas y los calcetines para ponerse las sandalias.

pues esto es todo, espero que os haya gustado. el parque lo recorrí de manera un poco improvisada y caótica, pero luego las fotos las puse en el orden en que se recorre el camino principal del parque según se entra, en sentido antihorario. desde las guarderías hasta la casa de la vieja, y vuelves al punto de partida.

la foto de la ruina fue la última que hice, y poco después me di cuenta de que había perdido mi móvil... quizá se me cayó sobre la hierba sin hacer ruido, quién sabe. menos mal que al final lo recuperé, como ya os conté en la entrada anterior. ;)