el señor del cero

hace poco he leído la novela juvenil el señor del cero, de maría isabel molina. está ambientada en el siglo x, época en la que convivían cristianos y musulmanes en la península. el protagonista es josé ben alvar, un joven mozárabe que posee una gran habilidad para los números.

en el primer capítulo, josé se encuentra en una clase de matemáticas. el profesor plantea dos problemas formulados en verso. empezaré por el más sencillo, os transcribo su enunciado:

un collar se rompió
mientras jugaban dos enamorados,

y una hilera de perlas se escapó.

la sexta parte al suelo cayó,

la quinta parte en la cama quedó

y un tercio la joven recogió.

la décima parte el enamorado encontró

y con seis perlas el cordón se quedó.

vosotros, los que buscáis la sabiduría,

decidme cuántas perlas tenía

el collar de los enamorados.

es el típico problema para resolver con una ecuación de primer grado, de los que he explicado muchos a mis alumnos. el número total de perlas es x, y éste será igual a la suma de las fracciones de x que se desperdigan en distintos lugares, más las 6 restantes. resolviendo la ecuación, obtenemos que el collar tenía 30 perlas.

vamos con el otro problema, un poco más confuso tanto en su formulación como en su resolución...

un ladrón, un cesto de naranjas, del mercado robó,

y por entre los huertos escapó;

al saltar una valla, la mitad más media perdió;

perseguido por un perro, la mitad menos media abandonó;

tropezó en una cuerda, la mitad más media desparramó;

en su guarida, dos docenas guardó.

vosotros, los que buscáis la sabiduría, decidnos:

cuántas naranjas robó el ladrón?

eso de “la mitad más media” y “la mitad menos media” nos puede desconcertar. tú puedes partir una naranja y comerte la mitad, en ese caso sí tiene sentido hablar de cantidades fraccionarias. en cambio, si vas con un saco de naranjas, puedes perder una o puedes perder dos, pero no pierdes una y media, eso no tendría sentido.

la clave está en que en este problema intervienen números impares de naranjas. cuando divides un impar entre 2, te sale siempre la fracción 1/2. por ejemplo, la mitad de 7 es 3,5 o lo que es lo mismo, 3 más 1/2. las “medias” a las que se refiere el enunciado del problema son fracciones 1/2 que se suman o restan para que el número de naranjas perdidas sea siempre entero.

una vez que tenemos claro cómo debemos interpretar el enunciado, procedemos a resolver el problema.

por tanto, al principio había 195 naranjas, solución que coincide con la que indica el profesor en la novela, dejando a los alumnos que lo resuelvan intentando llegar a ese resultado. vamos a comprobar que lo hemos hecho bien.

y hablando de naranjas, a nuestra amiga jana parece que le gustan... mucha ironía tiene esta niña. ;)

otro tiovivo más

ya sabéis lo mucho que me gustan los tiovivos. ésta es por lo menos la quinta entrada que publico con fotos de un tiovivo en el blog. en este caso se trata de uno que pusieron hace relativamente poco cerca de la estación de atocha. siempre que pasaba por allí me quedaba con ganas de acercarme...

este pasado domingo fui a hacerle unas fotos, y no me monté porque se me hacía tarde para volver a casa a comer, otra vez será. tiene dos pisos, como veréis. pude comprobar que el piso de arriba estaba muy demandado, se llenaba rápido. tiene que ser chulo montar en caballito y verlo todo desde lo alto.

lástima que en la primera foto, la que abarca todo el tiovivo en conjunto, pillara a un señor delante. si por lo menos hubiera sido una mamá de buen ver, pues vale, pero qué mala suerte que encima fuera un maromo. :D enseguida me di por satisfecho con esa foto, y la tendría que haber mirado en detalle por si había que repetirla.

pero bueno, el resto de fotos creo que han quedado bonitas. espero que os gusten. hay algún caballito en especial o alguna barquilla en la que os gustaría montaros?

han salido las notas!

en la escuela donde estudié, las notas de los exámenes salían en el tablón de anuncios de la cátedra a la que perteneciera la asignatura en cuestión. en algunos casos estaban en lugares muy recónditos, teniendo que subir escaleras y recorrer pasillos siniestros hasta llegar allí, con la incertidumbre de si habías aprobado o no.

se nos identificaba por el número de matrícula, cuyas dos primeras cifras correspondían al año en el que habías ingresado en la escuela, y las otras tres te las asignaban por orden de llegada. tu número de matrícula es una de esas cosas que jamás olvidas, ya que viviste con él durante toda la carrera. la mayor felicidad era ver junto a ese número de cinco dígitos una nota igual o mayor que 5.

tengo el sueño recurrente de ir a mirar una nota que se supone que ha salido hace tiempo, pero hasta el momento no me había atrevido a mirarla por miedo a llevarme un disgusto o algo... cosa que en la realidad obviamente no ocurría, porque necesitabas saber lo antes posible si habías aprobado o no, y en caso de que no, prepararte para la siguiente convocatoria.

en aquella época era muy importante tener marcadas en el calendario las fechas de los exámenes, que ya estaban fijadas desde el comienzo del curso en el proyecto de organización docente, un librito que te comprabas en la sección de publicaciones. el cual, por cierto, pasó de costar 100 pesetas a costar 1 euro. aproximadamente un 66% de inflación!

en el calendario con imágenes de esther que hago todos los años, cada uno puede marcar sus fechas más significativas, ya sean exámenes, aniversarios, citas de diversa índole, eventos... aquí lo tenéis, aunque aún falten tres meses y medio para 2019, que luego se echa el tiempo encima. ;) espero que os guste!

toblerone

el toblerone es una chocolatina con una característica forma de prisma triangular. esta forma permite apilarlos sin que queden resquicios, ocupando el 100% del espacio. y es que, como ya hemos comentado alguna vez, el triángulo, el cuadrado y el hexágono son los únicos polígonos regulares con los que se puede llenar todo el plano sin dejar huecos.

para calcular su volumen, tan sólo es necesario medir el lado del triángulo y la longitud del prisma. y es que la altura del triángulo equilátero, necesaria para calcular su área, se puede expresar en función del lado. haciendo algunos cálculos, obtenemos que el volumen es igual a √3·l²·H/4.

con ayuda de una regla, medimos nuestro toblerone: la longitud o altura H es 21 cm, y el lado l de su base es 3,5 cm. curiosamente, la altura es igual a 6 veces el lado del triángulo. manteniendo esa proporción, se fabrican toblerones de tamaños asombrosamente grandes.

en el que hemos usado para el experimento, que es de tamaño standard, sustituyendo los datos, nos sale un volumen igual a 111,4 cm³. en realidad lo que hemos calculado es el volumen de la cajita prismática. el volumen del toblerone propiamente dicho será un poco menor. primero, porque se necesita cierta holgura para que entre en la caja, y segundo, porque no es un prisma macizo, tiene una estructura en dientes de sierra. la cual, por cierto, permite separar fácilmente las porciones, siendo uno de los atractivos de esta chocolatina.

lo malo es que, con el calor que sigue haciendo, se ha quedado un poco pringoso. debería haberlo metido un rato en la nevera. sin embargo, eso no parece ser un problema para jana. nuestra amiga, por cierto, tiene una idea muy particular de lo que es un reparto equitativo...